Solving One Variable Linear Inequality

Pertidaksamaan linear dalam satu variabel

Pertidaksamaan linier dalam satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya berisi satu derajat dari variabel yang terkait dengan simbol, dan variabel tersebut adalah dan hanya memiliki satu derajat. Pertidaksamaan seperti itu disebut pertidaksamaan linier dengan satu variabel.

Selesaikan pertidaksamaan linear dalam satu variabel Tentukan himpunan penyelesaiannya 4x – 7 < 3x-5 Penyelesaian Secara Manual :

4x -7 < 3x -5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = { x < 2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 menggunakan tabel !

tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5 },
                     a=0, b=1, N=10)
tabel

##      x   fx
## 1  0.0 -2.0
## 2  0.1 -1.9
## 3  0.2 -1.8
## 4  0.3 -1.7
## 5  0.4 -1.6
## 6  0.5 -1.5
## 7  0.6 -1.4
## 8  0.7 -1.3
## 9  0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel, type= “l”)

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel !

tabel1 <- root_table(f=function(x){ 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
tabel1

##      x   fx
## 1  0.0 -4.0
## 2  0.1 -2.8
## 3  0.2 -1.6
## 4  0.3 -0.4
## 5  0.4  0.8
## 6  0.5  2.0
## 7  0.6  3.2
## 8  0.7  4.4
## 9  0.8  5.6
## 10 0.9  6.8
## 11 1.0  8.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel1, type= “l”)

Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 mengggunakan tabel !

tabel2 <- root_table(f=function(x){ x^2 + x - 12 },
                     a=0, b=2, N=10)
tabel2

##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.2 -11.76
## 3  0.4 -11.44
## 4  0.6 -11.04
## 5  0.8 -10.56
## 6  1.0 -10.00
## 7  1.2  -9.36
## 8  1.4  -8.64
## 9  1.6  -7.84
## 10 1.8  -6.96
## 11 2.0  -6.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel2, type= “l”)

Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel3 <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
                     a=0, b=4, N=10)
tabel3

##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel3, type= “l”)

Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel4 <- root_table(f=function(x){((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
                     a=-5, b=0, N=10)
tabel4

##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel4, type= "l")

Solving One Variable Linear Inequality

Gustin Rheza

2022-12-13