Pemodelan dengan kombinasi linier
5.1 Aljabar linier
Perhitungan untuk melakukan operasi aljabar linier termasuk yang paling penting dalam sains. Sangat penting bahwa unit yang digunakan untuk mengukur kinerja komputer untuk perhitungan ilmiah disebut “gagal”, singkatan dari “operasi titik mengambang” dan didefinisikan dalam perhitungan aljabar linier.
Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah:
Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. Buat kombinasi linier vektor. Dalam melakukan operasi ini, Anda akan menggunakan dua fungsi utama, project( )dan , bersama dengan operasi perkalian dan penjumlahan mat( )biasa . Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis .+%%
Di akhir sesi ini, Anda akan merasa nyaman dengan kedua fungsi tersebut dan bentuk perkalian yang baru %*%.
Untuk memulai, perhatikan jenis soal aljabar linier yang sering disajikan dalam buku teks dalam bentuk persamaan linier simultan. Sebagai contoh: x + 5y=1 2x + -2y=1 4x + 2y=2 Berpikir dalam bentuk vektor, persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai x(1,2,4)+y(5,-2,0)=(1,1,1)
Memecahkan persamaan vektor ini melibatkan memproyeksikan vektor ke ruang yang ditentukan oleh dua vektor = . Solusinya, dan akan menjadi jumlah kelipatan dari masing-masing vektor yang diperlukan untuk mencapai vektor yang diproyeksikan
Saat mengatur ini dengan notasi R yang akan Anda gunakan, Anda perlu membuat masing-masing vektor , dan . Begini caranya: →b,→ay1→ay2 Proyeksi dilakukan dengan menggunakan project()fungsi Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat( )mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks. Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang.
5.1.1 Contoh: Atomic bomb data
File data blastdata.csvberisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kami ingin mencari mb=m+b
Parameter m adalah koefisien pada log-time, ditemukan 0,3866.