PEP2 - Estadística Computacional

1. Instrucciones

Este documento contiene las instrucciones y enunciados asociados a la Prueba Especial Programada 2 (PEP2) del curso de Estadística Computacional. Con respecto a ello:

• La prueba tiene un total de 60 puntos, lo que sumado al puntaje base permitirá calcular directamente su nota final sumando un máximo de 70 puntos.
• Las actividades están desarrolladas para trabajar en grupos de dos estudiantes. Sin embargo, no existe problema si alguien quiere trabajar individualmente.
• Se dispone de todo el bloque de clases para realizar la evaluación. Esta deberá ser desarrollada en R.
• Las respuestas escritas empleando RMarkdown deberán ser enviadas al profesor por correo electrónico al finalizar el tiempo de evaluación.
• Puede usar apuntes y material disponible en Moodle como apoyo.
• Cualquier sospecha de falta ética será castigada directamente con nota 1.0 en la evaluación.

2. Preguntas

a. Pregunta 1 - (20 puntos)

Como tesis, uno de los estudiantes de Ingeniería Civil Informática que oriento ha desarrollado una aplicación web, que permite a los jugadores(as) y organizadores(as) de torneos (1) usar servidores de Counter-Strike: Global Offensive (CS: GO) y (2) procesar datos con baja latencia y buen tickrate.

Como parte de la evaluación de la aplicación, el estudiante registró los tiempos de carga en segundos de la página de inicio de su aplicación y de otros sitios web, obteniendo los siguientes resultados.

• Compare los tiempos de carga resultantes de la aplicación del estudiante con respecto a los otros sitios web usando estadística (7 puntos).
• El sitio Backlinko estudió los tiempos de carga de más de 5.2 millones de sitios web, obteniendo una media de 10,3 segundos. Evalúe los tiempos de la aplicación del estudiantado respecto al reportado por Backlinko (7 puntos).
• Concluya sobre los resultados obtenidos en los puntos anteriores (6 puntos).

datos=read.csv("datos_preg1.csv",sep=";",header=T)

#-------------------------------
# PARTE 1
#-------------------------------

  #Gráfico
g=ggplot(datos, aes(source,landing_page)) +  geom_boxplot(fill = "paleturquoise", color = "cadetblue4") + 
  labs(x="Sitio web", y="Tiempos de carga - landing page") +
  theme_bw() +
  theme(panel.grid.major = element_blank(), panel.grid.minor = element_blank()) + theme(text = element_text(size = 12)) 
ggplotly(g)

estadisticos=describeBy(datos$landing_page, datos$source, mat = F)
print(estadisticos)

## 
##  Descriptive statistics by group 
## group: estudiante
##    vars  n mean   sd median trimmed  mad  min max range skew kurtosis   se
## X1    1 44 4.08 0.62   3.97    3.97 0.33 3.32 6.9  3.58 2.62     8.39 0.09
## ------------------------------------------------------------ 
## group: otras webs
##    vars  n mean   sd median trimmed  mad  min  max range skew kurtosis   se
## X1    1 10 1.73 0.83    1.4    1.63 0.34 1.01 3.26  2.25 1.08     -0.6 0.26

  #Evaluación de normalidad para los datos del estudiante
    #Pruebas de hipótesis
    t1a=lillie.test(datos$landing_page[which(datos$source=="estudiante")])
    t1b=shapiro.test(datos$landing_page[which(datos$source=="estudiante")])
    print(t1a)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$landing_page[which(datos$source == "estudiante")]
## D = 0.21449, p-value = 2.408e-05

    print(t1b)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos$landing_page[which(datos$source == "estudiante")]
## W = 0.7192, p-value = 7.594e-08

    #QQPLOT2
   qqnorm(datos$landing_page[which(datos$source=="estudiante")], pch = 19, col = "darkblue")
   qqline(datos$landing_page[which(datos$source=="estudiante")])

  #Los datos no son normales y existe diferencia entre los tiempos de carga con las otras web - para pior
   resultado=wilcox.test(landing_page~source,datos,paired = FALSE,exact=F)
   print(resultado)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  landing_page by source
## W = 440, p-value = 1.014e-06
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

#-------------------------------
# PARTE 2
#-------------------------------
   #Dato que no son normales
   x=datos$landing_page[which(datos$source=="estudiante")]
   resultado=wilcox.test(x,mu=10.3,alternative="less",exact=F)
   print(resultado)

## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  x
## V = 0, p-value = 3.934e-09
## alternative hypothesis: true location is less than 10.3

b. Pregunta 2 - (20 puntos)

Durante la última clase revisamos la relación entre el gasto percápita en salud y la expectativa de vida en años de las personas que viven en los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). Los datos utilizados correspondían al año 2015 fueron descargados desde el sitio Our world in data.

Para su facilidad, estos datos han sido organizados, tabulados y disponibilizados en este sitio, pudiendo ser graficados de la siguiente manera.

datos=read.csv("datos_preg2.csv",sep=";",header=T)

grafico=ggplot(datos,aes(Spend_health_US ,year_expectative,,label=Country)) + 
  geom_point(aes(Spend_health_US,year_expectative),datos,color="darkblue",alpha=0.4) +
  theme_bw() + xlab("Gasto percápita en salud ($US)") + ylab("Expectativa de vida en años") + 
  ggtitle("Expectativa de vida y Gasto percápita en salud ($US)") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) + geom_text(hjust=0.1, vjust=0.1)
ggplotly(grafico)

Para estos datos:

• Proponga un modelo de regresión lineal que relacione el gasto percápita con la expectativa de vida en años (variable dependiente). Evalúe el modelo usando los criterios de calidad visto en clases (5 puntos).
• Proponga un nuevo modelo de regresión que se ajuste en mayor medida a los datos. Compruebe cuantitativamente la mejora en el ajuste (10 puntos).
• Analice los resultados obtenidos contextualizando su respuesta al problema (5 puntos).

#--------------------------
#Regresión lineal
#--------------------------
fit_linear = lm(year_expectative~Spend_health_US,datos)
print(fit_linear)

## 
## Call:
## lm(formula = year_expectative ~ Spend_health_US, data = datos)
## 
## Coefficients:
##     (Intercept)  Spend_health_US  
##       7.761e+01        6.715e-04

print(summary(fit_linear))

## 
## Call:
## lm(formula = year_expectative ~ Spend_health_US, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.0440 -0.8353  0.2689  1.7005  3.2080 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     7.761e+01  9.545e-01  81.314  < 2e-16 ***
## Spend_health_US 6.715e-04  2.151e-04   3.122  0.00496 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.3 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.307,  Adjusted R-squared:  0.2755 
## F-statistic: 9.747 on 1 and 22 DF,  p-value: 0.004962

grafico_lr=ggplot(datos,aes(Spend_health_US ,year_expectative,,label=Country)) + 
  geom_point(aes(Spend_health_US,year_expectative),datos,color="darkblue",alpha=0.4) +
  theme_bw() + xlab("Gasto percápita en salud ($US)") + ylab("Expectativa de vida en años") + 
  ggtitle("Relación gasto percápita en salud ($US) y expectativa de vida para diferentes países") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) + geom_text(hjust=0.1, vjust=0.1) +
  geom_smooth(method ="lm", formula = y ~ x,level=0.95)
ggplotly(grafico_lr)

#--------------------------
#Regresión logarítmica
#--------------------------

fit_log = nls(year_expectative ~a+b*log(Spend_health_US),data = datos, start = list(a=1,b=1))
print(summary(fit_log))

## 
## Formula: year_expectative ~ a + b * log(Spend_health_US)
## 
## Parameters:
##   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## a  55.7772     5.4121  10.306 6.96e-10 ***
## b   3.0205     0.6672   4.527 0.000167 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.988 on 22 degrees of freedom
## 
## Number of iterations to convergence: 1 
## Achieved convergence tolerance: 5.31e-08

datos$year_expectative_proy= 55.7772 + 3.0205 * log(datos$Spend_health_US)


grafico_logr=ggplot(datos,aes(Spend_health_US ,year_expectative,,label=Country)) + 
  geom_point(aes(Spend_health_US,year_expectative),datos,color="darkblue",alpha=0.4) +
  theme_bw() + xlab("Gasto percápita en saluda ($US)") + ylab("Expectativa de vida en años") + 
  ggtitle("Relación gasto percápita en saluda ($US) y expectativa de vida para diferentes países") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) + geom_text(hjust=0.1, vjust=0.1) +
  geom_line(aes(Spend_health_US,year_expectative_proy),datos,color="red",cex=1,alpha=0.5) +
  geom_smooth(method ="gam", formula = y ~ log(x),level=0.95)
ggplotly(grafico_logr)

c. Pregunta 3 - (20 puntos)

Los(as) autores(as) (Blanco-Cedres, Pérez Rancel, and Osuna 2005) realizaron un estudio descriptivo para identificar conocimientos sobre VIH/SIDA y conductas sexuales en adolescentes universitarios de distintos estratos socioeconómicos en la Gran Caracas, Venezuela. Para ello, aplicaron una encuesta que exploró diferentes aspectos: sociodemográficos, económicos, conocimiento sobre VIH/SIDA y conductas sexuales asociadas con el virus.

La muestra de estudiantes consideró dos universidades diferentes: Universidad Metropolitana (Unimet) y Universidad Central de Venezuela (UCV) distribuidos de la siguiente manera.

Sexo biológico estudiantado	UNIMET	UCV
Masculino	69	97
Femenino	43	59

Por otro lado, los ingresos mensuales de las familias del estudiantado siguieron la siguiente distribución.

Ingreso familiar x mes ($US)	UNIMET	UCV
Menor o igual a 1000 US	31	80
Más de 1000 US	81	76

• Determine si la muestra es proporcionalmente equitativa en términos de sexo biológico y universidades (7 puntos).
• Determine si existen diferencias entre los ingresos familiares y la universidad a la que asiste el estudiantado (7 puntos).
• Analice los resultados obtenidos contextualizando su respuesta al problema (6 puntos).

#-----------------
# Muestra homogénea
#-----------------

tabla = rbind(c(69,43),c(97,59))
colnames(tabla) = c("UNIMET","UCV")
rownames(tabla) = c("Masculino","Femenino")
kable(tabla)

	UNIMET	UCV
Masculino	69	43
Femenino	97	59

print(chisq.test(tabla,correct=F))

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 0.0090591, df = 1, p-value = 0.9242

#-----------------
# Diferencias entre ingresos e universidad
#-----------------

tabla = rbind(c(31,80),c(81,76))
colnames(tabla) = c("UNIMET","UCV")
rownames(tabla) = c("Menor o igual a 1000 US","Más de 1000")
kable(tabla)

	UNIMET	UCV
Menor o igual a 1000 US	31	80
Más de 1000	81	76

print(chisq.test(tabla,correct=F))

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 14.969, df = 1, p-value = 0.0001093

Referencias

Blanco-Cedres, Lucila, María Pérez Rancel, and Zulaima Osuna. 2005. “VIH/SIDA: conocimientos y conducta sexual.” Gaceta Médica de Caracas 113 (July): 372–78.