Aljabar Linier

Perhitungan untuk melakukan operasi aljabar linier termasuk yang paling penting dalam sains. Sangat penting bahwa unit yang digunakan untuk mengukur kinerja komputer untuk perhitungan ilmiah disebut “gagal”, singkatan dari “operasi titik mengambang” dan didefinisikan dalam perhitungan aljabar linier.

Bagi Anda, masalah menggunakan komputer untuk melakukan aljabar linier terutama adalah bagaimana menyiapkan masalah sehingga komputer dapat menyelesaikannya. Notasi yang akan kita gunakan telah dipilih secara khusus untuk berhubungan dengan jenis soal yang akan Anda gunakan dengan menggunakan aljabar linier: menyesuaikan model dengan data. Artinya notasi akan sangat kompak.

Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah:

Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. Buat kombinasi linier vektor. Dalam melakukan operasi ini, Anda akan menggunakan dua fungsi utama, project( )dan mat( ), bersama dengan operasi perkalian * dan penjumlahan biasa +. Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis %*%.

Untuk memulai, perhatikan jenis soal aljabar linier yang sering disajikan dalam buku teks dalam bentuk persamaan linier simultan. Sebagai contoh:

x + 5y = 1 2x + -2y = 1 4x + 0y = 1

Saat menyiapkan ini dengan notasi R yang akan Anda gunakan, Anda perlu membuat masing-masing vektor → → → b,di1,dan di2. Begini caranya:

Proyeksi dilakukan dengan menggunakan project() fungsi:

##         v1         v2 
## 0.32894737 0.09210526

Jika Anda ingin melihat apa proyeksi itu, kalikan saja koefisien dengan vektor dan jumlahkan. Dengan kata lain, ambil kombinasi linier

## [1] 0.7894737 0.4736842 1.3157895

Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat( )mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks. Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:

##      v1 v2
## [1,]  1  5
## [2,]  2 -2
## [3,]  4  0

Mari kita lakukan proyeksi lagi:

##         v1         v2 
## 0.32894737 0.09210526

Saat bekerja dengan data, ahli statistik hampir selalu menyertakan vektor lain yang disebut intersep yang hanya merupakan vektor dari semua 1. Anda dapat menunjukkan vektor intersep dengan dataran 1di dalam fungsi mat()or project(), seperti ini:

##      (Intercept) v1 v2
## [1,]           1  1  5
## [2,]           1  2 -2
## [3,]           1  4  0
## A(Intercept)          Av1          Av2 
## 1.000000e+00 0.000000e+00 2.775558e-17
##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]    1
## [3,]    1