Metode Integral Riemann

Source : https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html#riemann

Metode Integral Riemann

Metode integral Riemann dilakukan dengan membagi interval di bawah kurva suatu fungsi matematik sebanyak m subinterval sama besar. Pada setiap subinterval dibentuk persegi panjang setinggi kurva pada setiap titik tengah persegi panjang tersebut. Area setiap subinterval diperoleh dengan mengalikan panjang dan lebar masing-masing persegi panjang. Jumlah masing-masing area tersebut digunakan untuk menaksir interval integral suatu fungsi dengan interval tertentu.Fungsi proses integrasi menggunakan metode titik tengah dapat dituliskan pada Persamaan (9.8).

dimana b dan a masing-masing merupakan batas atas dan bawah interval kurva yang hendak dihitung integralnya.

riemann <- function(f, a, b, m = 100){
  n_width <- (b-a)/m
  x <- seq(a, b-n_width, length.out = m) + n_width/2
  y <- f(x)
  
  return(sum(y)*abs(b-a)/m)
}

Kita akan menghitung kembali fungsi pada Contoh 9.2 dengan menggunakan jumlah panel 2, 4 dan 100. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

# m=2
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1, m=2)

## [1] 0.3125

#m=4
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1, m=4)

## [1] 0.328125

# m=100
riemann(function(x) x^2, a=0, b=1)

## [1] 0.333325

Berdasarkan teori yang telah dipaparkan sebelumnya, kita ketahui bahwa untuk memperoleh nilai pendekatan integral yang sebenarnya kita dapat meningkatkan jumlah panel yang digunakan. Untuk mengetahui jumlah panel minimum yang diperlukan untuk memperoleh hasil integrasi yang stabil, kita akan melakukan simulasi menggunakan data yang disajikan pada Contoh 9.2 dengan memvariasikan jumlah panel yang akan digunakan. Pada simulasi yang akan dilakukan kita akan coba memvariasikan jumlah panel dari 2 hingga 100. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

Berdasarkan hasil simulasi dapat disimpulkan jumlah panel minimum yang diperlukan untuk memperoleh hasil integrasi yang stabil kira-kira sebesar m=40.