Dinamika

Bab 9

Strategi dasar dalam kalkulus adalah membagi masalah yang menantang menjadi bit yang lebih mudah, dan kemudian mengumpulkan bit untuk menemukan solusi keseluruhan. Dengan demikian, area dikurangi menjadi ketinggian integrasi. Volume berasal dari area integrasi. Persamaan diferensial memberikan pengaturan yang penting dan menarik untuk mengilustrasikan strategi kalkulus, sementara juga memberikan wawasan tentang pendekatan pemodelan dan pemahaman yang lebih baik tentang fenomena dunia nyata. Persamaan diferensial menghubungkan “keadaan” sesaat suatu sistem dengan perubahan keadaan seketika.

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaicCore

## Loading required package: Deriv

## Loading required package: Ryacas

## 
## Attaching package: 'Ryacas'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     integrate

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     %*%, diag, diag<-, lower.tri, upper.tri

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

soln <- integrateODE(dx ~ r * x * (1 - x / K),
                     x = 20, K = 10, r = 0.5,
                     tdur = list(from=0, to=20))

Seringkali, kita akan merencanakan solusi terhadap waktu:

slice_plot(soln$x(t) ~ t, domain(t=0:20))

Sistem Persamaan Diferensial

Sistem persamaan diferensial dengan lebih dari satu variabel keadaan juga dapat ditangani.

epi <- integrateODE(dS ~ -a * S * I,
                    dI ~ a * S * I - b * I,
                    a = 0.0026, b = 0.5, S=762, I = 1,
                    tdur = 20)

Sistem ini dapat diselesaikan untuk menghasilkan dua fungsi yakni S(t) dan I(t). Kodenya adalah :

slice_plot(epi$S(t) ~ t, domain(t=0:20)) %>%
  slice_plot(epi$I(t) ~ t, color = "brown")

Sumber :

Bab 9 Dinamika | R untuk kalkulus (dtkaplan.github.io)