1 Intro

Cimento portland foi criado na Inglaterra em 1824; em Paris associou-se ferro com pedra para formar vigas como as modernas, com barras longigdinais na tração e barras transversais ao cortante. O cimento armado (argamassa armada) surgiu na frança em 1849 com a fabricação do barco da Lambot. Em 1861 o frances Mounier fabricou vasos de argamassa de cimento com armadura de arame e uma ponte com vão de 16,5m ## Concreto armado Um tipo de material que trabalha fissurado, por isso a armadura de aço, admitindo um alongamento máximo do aço de 1% ou 10mm/m; para desdsa forma a armadura passiva limitar o processo de formação de fissuras até um limite aceitável que permita inclusive garantir o cobrimento e proteção da armadura.

Em 1850 o advogado americano Hatt fez ensaios e entendeu a verdadeira função da armadura no trabalho conjunto com o concreto. Na França, Hennebique foi o primeiro a compreender e divulgar as funções percebidas por Hatt, ele dipos além de armadura reta de tração, armaduras dobradas, prolongadas em diagonal e ancoradas na zona de compressão, também adotou estribos para abserver os esforços de cortante, também criou vigas T com a laje como mesa de compressão. .

Eliminar completamente as fissuras se torna antiecônomico, por isso é definido um limite de fussuras aceitáveis de 0,3mm em função do ambiente e quye não projudique a estética e durabilidade.
Dispor de barras de diâmetros menores e mais distribuídas atuam melhor na limitação da formação de fissuras.
A retração (em função da evaporação da água que não reage com cimento) também gera fissuras, por isso é necesária uma cura adequada nos primeiros dez dias de idade do concreto, ou ainda utilizar armadura suplementar (de pele) para vigas com altura superior a 60cm.

Os alemães estabeleceram a teoria mais completa do concreto baseada em experiências e ensaios (Gustavo Adolpho Wayss). A primeira teoria consistente sobre o dimensionamento de peças de concreto surgiu em 1902 com E. Morsch dando origem Às primeiras normas para projeto de concreto armado.

1.1 Brasil

No Rio de Janeiro em 1904 foram construidas galerias em cimento armado de 47 e 74 metros de comprimento, em 1904 foram construidas casas e sobrados. Em 1909 foi construída a ponto na Rua Senador Feijó com vão de 5,4m, já em 1908 foi construída uma ponte com vão de 9m projetada por François Hennebique.
Em São Paulo foi construída a ponte de concreto armado de 28m na Av Pereira Rebouças em 1910. https://www.jornalomunicipio.com.br/ponte-da-dr-reboucas/

Em 1908 foi construído o promeiro edifício em cimento armado de três pavimentos. A partir de 1924 os cálculos estruturais passaram a ser feitos no Brail, destacando-se o engenheiro Emílio Baumgart.

Em 1913 a instalação da empresa alemã Wayss e Freytag no Brasil constituiu o ponto mais importante no desenvolvimento do concreto armado no Brasil, pois a empresa importou mestres de obras da Alemanha que serviram como professores para formação de especialisstas nacionais.

1.1.1 Recordes Brasileiros

Marquise do Jockey Club do Rio de JAneiro com balanço de 22,4m (recorde mundial em 1926).

Ponte Pres. Feliciano Sodre em Cabo Frio em 1926 com 67m de vão (recorde na América do Sul).

Em 1928 o edifício A Noite foi copnstruído com 22 pavimentos, sendo o mais alto do mundo em concreto armado com 102,8m de altura (projeto de Emílio Baumgart)

Em 1925 foi construído o edifício MArtineli com 30 pavimentos e 106,5m (também recorde mundial).

Ponte Emílio Baumgart de 1926 em Indaial/SC com 175m de comprimento e 6m de largura.

Ponte do Herval, projeto de Emílio Baumgart em 1930, sendo o maior vão do mundo com 68m - utilizou pela primeira vez o processo de balanços sucessivos.

Museu de Arte de São Paulo de 1969 com lage de 30x70m livres, sendo recorde mundial com projeto de Figueiredo Ferraz.
Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu de 1962 com maior arco de concreto armado do mundo com 290m de vão.

Edifício Itália de 1962 em São PAulo na época o mais alto edifício em concreto armado.

A Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, sendo a maior viga contínua protendida do mundo com 1227m de comprimento e projeto de Figueiredo Ferraz.

Usina de Itaipu em 1982, sendo a maior do mundo com 190m de altura.

1.2 Arpectos positivos do Concreto Armado

Custo
Adaptabilidade
Resistência ao fogo
Resistência à choques e vibrações
Conservação
Impermeabilidade

1.3 Arpectos negativos do Concreto Armado

Baixa resistÊncia à tração
Fôrmas e escoramentos dispendiosos
Baixa resistÊncia por unidade de volume
Alterações de volume com o tempo
REformas e adaptações de fifícil execução
Transmite som e calor
Peso próprio elevado relativo à resistência. O peso específico do aço é de \(7850kgf/m^3\) com resistência de 300 MPa, enquanto do concreto seria 25MPa
\[Y_{conc}=25kN/m^2 = 2.5tf/m^3 = 2500kgf/m^3\] ## Principais normas para concreto armado

NBR 6118/2021 - Projeto de estruturas de concreto
NBR 6120/2019 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - procedimento NBR 74801/2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especificação NBR 8681/2003 - Ações e segurança nas estruturas - procedimento NBR 8953/2015 - Concreto para fins estruturais - classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência
NBR 9062/2017 - Projeto e execução de estruturas em concreto pré-moldado NBR 7187/2003 - Projeto de pontes de concreto armado e protendido - procedimento

1.4 Elementos Estruturais em Concreto Armado

Elementos Lineares: Aqueles que tem a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas muito menores do que o comprimento como vigas e pilares.
Elementos lineares de seção delgada: Aqueles cuja espessura é muito menor que a altura como viga I ou T.
elementos bidimensionais: Onde duas dimensões, o comprimento e largura são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a espessura tais como lajes, paredes e reservatórios.
Cascas: Superfície curva.
Placas ou chapas: superfície plana. As placas recebem carga perpendicular como as lages e as chapas recebem carregamento no mesmo plano como a viga-parede.
Elementos Tridimentionais: as trÊs dimensões tem a mesma ordem de grandeza, como blocos e sapatas de fundação.

1.5 Massa Específica do Concreto

NBR 6118, define para concreto simples \(2400 kg/m^3\), já para o concreto armado se define uma média da massa específica de aço de \(100 kg/m^3\) e, desse modo, o concreto armado possui massa específica de \(2500 kg/m^3\).

1.6 Resistência à compressão

De acordo com a NBR 8953 os concretos são classificados em grupo I e II. Grupo I: C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50. Grupo II: C55, C60, C70, C80, C90 e C100.

No entanto, a NBR 6118/2014 no item 1.2 considera sua aplicação nos grupos I e II, mas apenas até o C90. Já os concredots C10 e C15 nao são considerados concretos para função estrutural. A resistência é obtido por meio de ensaios de compressão para corpos de prova cilíndricos de 15x30cm ou 10x20cm.

1.7 Resistência do concreto à tração

Essa resistência é uma medida indireta (\(f_{ct,sp}\)) por meio do ensaio de compressão diametral, o sp vem de “spliting”.

\[f_{ct,sp} = \frac{2F}{\pi d h}\] Essa resistÊncia também pode ser obtida indiretamente em função da resistência à flexão (\(f_{ct,f}\)) de uma viga de concreto simples em ensaio de flexão simples.

\[f_{ct,f}= \frac{Pl}{bh^2}\]

A NBR 6118 permite estimar a resistência à tração direta em função da resistência de tração indireta:

\[f_{ct}=0,9*f_{ct,sp} \,\,\,\,\,\,\ f_{ct}=0,7*f_{ct,f}\] E, para concretos classe I com \(f_{ck}\) em MPa:

\[f_{ct,m} = 0,3*\sqrt[3]{f_{ck}^2}\] \[f_{ctk,inf} = 0,7*f_{ct,m}\] \[f_{ctk,suo} = 1,3*f_{ct,m}\] Para concretos de classe II com \(f_{ct,m}\) e f_{ck} em MPa:

\[f_{ct,m}=2.12 ln(1+0,11*f_{ck})\] ## Módulo de Elasticidade
Consiste no parametro relativo À deformação do concreto sob tensões de compressão.

Na ausência de ensaios a NBR 6118 permite estimar os módulos. para \(f_{ck}\) de 20 a 50 MPa: \[E_{ci}=\alpha_{e}5600 \sqrt{f_{ck}}\] \[\alpha_{e} = 1,2 \, para\, basalto \, e \, diabásio \\ \alpha_{e} = 1,0 \, para\, granitoto \, e \, gnaisse \\ \alpha_{e} = 0,8 \, para\, calcário \\ \alpha_{e} = 0,7 \, para\, arenito\]

Com \(E_{ci}\) e \(F_{ck}\) em MPa.

No trecho curvo da parábola:

\[\sigma_c=0,85*f_{cd} [1-(1-\frac{\epsilon_c}{0,002})^2]\]

A deformação máxima de 0,35% é convencional e foi escolhida entre valores que podem variar desde 0,2% para seção transversal com linha neutra (LN) fora da seção transversal, até 0,5% para seções triangulares. A deformação última de 0,35% indica que nas fibras mais comprimidas a máxima deformação de encurtamento que o concreto pode ter é de 3,5mm por metro de extensão da peça. Convenciona-se que ao atingiir esta deformação, o concreto estaria na iminência de romper por esmagamento (ELU).

1.8 O fator 0,85 Rusch

O fator 0,85 é devido ao efeito Rusch; quanto maior é o tempo de carregamento para se alcançar a ruptura, menor é a resistÊncia do concreto, ou, é a diminuição da resistência pelo concreto com o aumento do tempo de aplicação da carga

1.9 Deformações do Concreto

Quando as ações de carregamento atual sobre o concreto, este apresenta deformações que aumentam ou diminuem seu voluma, o que pode dar origem a fissuras. Dependendo da dimensão de tais fissuras elas podem prejudicar a estética e durabilidade da estrutura. Tais deformações decorrem da retração, fluência do concreto e variação na temperatura. Retração hidráulica: a diminuição do volume do concreto ao longo do tempo (\(\epsilon_{cs}\)), provocada principalmente pela evaporação da água que não regiu com o cimento , e se dá mesmo sem a ação de carregamentos externos. Retração química: decorrente das ações de hidratação do cimento
Coeficiente de dilatação térmica do concreto: \(10^{-5}/ºc\)
Retração por carbonatação: Componentes secundários do cimento como hidrócido de cálcio reagem com o \(CO_2\) da atmosfera gerando redução do volume. Cimentos de maior resistÊncia e de endurecimento rápido causam maior retração. Quanto maior a quantidade de cimento, maior a retração. Quanto maior a relação água/cimento, maior a retração. Tanto a cura como armadura de pele contribuem fortemente para minimizar a retração.

Fluência (\(e_{cc}\)): aumento de deformação do concreto quando submetido à carga permanente. A deformação que antecede a deformação por fluência é denominada deformação imediata, verificada logo após as aplicações de carga ao concreto. essa deformação é mitigada com uso de armadura complementar.

2 Semana I

2.1 ATIVIDADE 1

Uma das primeiras etapas de um projeto estrutural é a avaliação do projeto arquitetônico para o lançamento estrutural, que resultará das plantas de formas da estrutura. Imagine que você foi contratado para realizar o projeto estrutural da edificação apresentada abaixo. Após observar o projeto arquitetônico e tendo definido que a estrutura será de concreto armado, responda: a) Quantos são os níveis/plantas de forma necessárias para essa obra? b) Quais critérios de avaliação são importantes no lançamento da estrutura? discuta com seus colegas a elaboração de uma planta de formas para essa obra

RESOLUÇÃO PASSO-A-PASSO E GABARITO ATIVIDADE 1 a) Quais os níveis/pavimentos para essa obra? Os níveis para planta de formas desse projeto deverá ser: - Planta de fundações (apresenta as fundações + vigas baldrames + nascimento dos pilares) - Planta do pavimento superior (apresenta lajes + vigas + pilares) - Planta de formas cobertura (apresenta lajes + vigas + pilares) b) Quais critérios de avaliação são importantes no lançamento da estrutura? discuta com seus colegas a elaboração de uma planta de formas para essa obra. Em relação a elaboração da planta de formas é importante considerar as características arquitetônicas, buscando posicionar os pilares e vigas dentro das alvenarias. É usual que para edificações em concreto armado utilize-se vigas de vão livre entre 4 a 6 metros para melhor economia. Vãos muito pequenos, inferiores a 2 metros quando biapoiados, serão superdimensionados encarecendo a obra. Já vãos livres muito elevados apresentam grandes momentos fletores o que exigirão altas taxas de armadura e, consequentemente, maiores custos. Durante a concepção estrutural é importante que você, engenheiro, lembre-se do que aprendeu em teoria das estruturas. Conseguir visualizar os diagramas facilita a elaboração do projeto estrutural, nestes casos você lembrará, por exemplo, que nem sempre um trecho em balanço na viga continua será um problema, pelo contrário, é possível que eles ajudem a reduzir grandes momentos positivos no trecho biapoiado

2.2 ATIVIDADE 2

Durante o processo de elaboração dos projetos dessa residência, o dono da obra e o arquiteto entraram em uma discussão a respeito da necessidade de um pilar. Seu cliente (dono da obra) acredita que é necessário que haja um pilar na quina no escritório térreo (pilar P8) para a sustentação da viga V3. Já o arquiteto acredita não ser necessário a presença desse pilar exatamente na quina do escritório, sendo mais interessante fazer uma porta de abertura em L como mostra a planta humanizada (Figura 1). Para solucionar a discussão, seu cliente pediu sua opinião. Pensando no comportamento estrutural da viga V3 é fundamental que o pilar P8 esteja posicionado nessa quina? Discuta com seus colegas essa necessidade. ATENÇÃO: Considere que a viga V7 sustenta a viga V3, todas as demais (V10, V11 e V13) são sustentadas por ela. SUGESTÃO: Para avaliar essa situação do ponto de vista estrutural é interessante que seja feita uma análise da estrutura nas duas situações: com e sem o pilar P8. Para isso você pode utilizar o software gratuito Ftool, disponível em: https://www.ftool.com.br/Ftool

Como mencionado na “sugestão” para avaliar a necessidade do pilar P8 é importante avaliarmos o comportamento estrutural da viga V3 nos dois cenários: • Cenário 1: V3 sem pilar P8 • Cenário 2: V3 com o pilar P8 Para isso temos que primeiramente fazer o esquema estrutural da viga V3. Isso quer dizer, definir seus apoios e, também, os elementos que se apoiam nela. Em seguida iremos determinar o diagrama de momento fletor usando o Ftool. Para a avaliação vamos utilizar uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m, uma carga pontual de 38 kN como reação da viga V10, uma carga pontual de 22 kN como reação da viga V11, uma carga pontual de 30 kN como reação da viga V13. • Cenário 1: V3 sem pilar P8 Esquema estrutural

ATIVIDADE 2 Como mencionado na “sugestão” para avaliar a necessidade do pilar P8 é importante avaliarmos o comportamento estrutural da viga V3 nos dois cenários: • Cenário 1: V3 sem pilar P8 • Cenário 2: V3 com o pilar P8 Para isso temos que primeiramente fazer o esquema estrutural da viga V3. Isso quer dizer, definir seus apoios e, também, os elementos que se apoiam nela. Em seguida iremos determinar o diagrama de momento fletor usando o Ftool. Para a avaliação vamos utilizar uma carga uniformemente distribuída de 10 kN/m, uma carga pontual de 38 kN como reação da viga V10, uma carga pontual de 22 kN como reação da viga V11, uma carga pontual de 30 kN como reação da viga V13.

• Cenário 1: V3 sem pilar P8 Esquema estrutural

Diagrama de Momento fletor

• Cenário 2: V3 com o pilar P8 Esquema estrutural

Diagrama de Momento fletor

3 Semana II

3.1 Revisando o cálculo das Charneiras

Para esse exemplo iremos utilizar um outro exemplo genérico com outras medidas e com as seguintes cargas:
Carga permanente g = 3,5kN/m^2
Carga acidental q = 1,5kN/m^2
Primeiro realiza-se a distribuição de ângulos de 30º e 60º nos cantos com um lado engastado e outro não engastado e 45º/45º nos cantos de ambos os lados com engaste ou ambos lados sem engaste.

O próximo passo é descobris as áreas do trapésio e dos triângulos, primeiramente será calculado o triângulo no lado menor da lage.

Temos que:

\[a+b=4 \rightarrow a - 4-b\\ tang(45º)=1=\frac{co}{ca}=\frac{h}{a} \rightarrow 1=\frac{h}{a} \rightarrow a = h \\ tang(30º) = 0,577 = \frac{co}{ca} = \frac{h}{b} \rightarrow 0,577=\frac{h}{b}\\ 0,577*b=h \\ \rightarrow a = 4-b \rightarrow a=h=0,577*b\\ 0,577b=4-b \rightarrow (0,577b+b)=4 \rightarrow b(0,577+1)=4 \\ \rightarrow 1,577*b = 4 \rightarrow b = \frac{4}{1,577}=2,54\\ \rightarrow a=4-b \rightarrow a=4-2,54=1,46m\] Temos portnato os valores de \(a\) e \(b\) e ainda \(a=h\), logo:

\[A_{triangulo}=\frac{b*h}{2}=\frac{4*1,46}{2}=2,92m^2\] Resta agora saber a área do trapézio, para isso utiliza-se os valores obtidos nos lados do triângulo, pois o valor de h é igual aos lados do triêngilo de 45º nas extremidades do trapézio.

Assim temos que o lado maior mede 9m e o lado menor é obtido por:

\[L_{menor}=9-1,46^2=6,1m\] Logo a área será:

\[A=\frac{(B+b)*h}{2}=\frac{(9+6,1)*1,46}{2}=11m^2\] Temos então as medidas finais dos lados das formas das charneiras

Resta calcular as cargas das áreas 1 e 2 e o caregamento sobre a viga.

\[Q = q+g=5kN/m^2\] Carga da área 1

\[Q_1 = \frac{Q*A}{L}=\frac{5*2,92}{4}=3,65kN/m\]

Carga da área 2

\[Q_2 = \frac{Q*A}{L}=\frac{5*11}{9}=6,11kN/m\]

3.2 Atividade I

A figura abaixo apresenta a planta de formas para um pavimento tipo residencial.

MÃO NA MASSA
A figura abaixo apresenta a planta de formas para um pavimento tipo residencial. Com base no conteúdo da unidade 6 e na NBR 6120, determine as seguintes cargas: a) A carga permanente sobre as lajes L3 e L5. Considere uma regularização de 5 cm e um piso porcelanato de 10 mm. Peso próprio da lage de acordo com a NBR 6120
\[g_{Lage}=\frac{A*h*Peso_{próprio}}{A} = 0,07*25=1,75kM/m^2\]

Peso próprio da regularização de acordo com a NBR 6120

\[g_{reg} = h*y_{argamassa} = 0,05*21=1,05kN/m^2\]

Peso próprio do piso de acordo com a NBR 6120
\[g_{piso} = h*y_{porcelanato} = 0.01*23=0.23kN/m^2\] b) A carga acidental sobre as lajes L3 e L5. Considere que sobre essas lajes terão dormitórios e sala de estar, respectivamente.

  1. A carga referente ao peso próprio da viga V9. Peso próprio da viga \[g_{V9} = A_t*Y_{ap}=(0.12*0.5)*25=1,5kN/m^2\]
  2. A carga devido ao peso próprio da parede de fechamento sobre a viga V9. Considere que as paredes serão de bloco cerâmico de 14 de espessura, reboco de 2cm e um pé direito de 2,8 m.

Peso próprio alvenaria \[g_{alv}=h*Y_{ap}=0.8*1.9=5.32kN/m^2\] As alvenarias representam cargas lineares sobre os elementos estruturais. Da tabela 2 da NBR 6120, temos que o peso da alvenaria por m² é igual a \(1,9kN/m^2\) \[g_{alv}=h*Y_{ap}=2.8*1.9=5.32kN/m^2\]

  1. Determine a reação da laje L3 e L5 na viga V9, adote a separação das charneiras apresentada abaixo:

Área de L3 e L5
Conhecendo a prática de cálculo vamos aos cálgulos da lage do exercício
\[Trapésio = \frac{(B+h)*h}{2} \\ B = 390cm; X=225cm \\ x = y+z \\ tang(60)=\frac{x}{y} \\ tang(45)=1=\frac{x}{z} \rightarrow x = z \rightarrow tang(60)=\frac{z}{y} \rightarrow z = y*tang(60) \\ y+z = 225 \rightarrow y+y*tang(60)=225 \\ \rightarrow y = \frac{225}{(1+tang(60)}=82 \\ z = 225-82 = 143cm \rightarrow x=143 \\ b= 390-82-143=165\] Reação em L3 e L5 \[A_{L3}=(3.9+1.65)*\frac{0.82}{2}=2.28m^2 \\ P_{gL3} = \frac{2.28*3.03}{3.9}=1.77kN/m^2 \\ P_{qL5} = \frac{2.28*1.5}{9.9}=0.88kN/m^2 \\ A_{L5}=(B+b)*\frac{h}{2}=(4.95+1.35)*\frac{1.32}{2}=4.16m^2 \\ P_{gL5} = \frac{A_{L5}*g_{totalL5}}{L}=\frac{4.16*3.03}{4.95}=2.55kN/m^2 \\ P_{qL5} = \frac{A_{L5}*q}{L}=\frac{4.16*1.5}{4.95}=1.26kN/m^2 \\ \]

4 SEMANA III