PEMODELAN DAN KOMBINASI LINIER

5.1 ALJABAR LINIER Perhitungan untuk melakukan oprasi aljabar linier itu sangat penting dalam sains. Bagi pengguna komputer, aljabar linier sangat dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah dalam komputer tersebut. Notasi yang akan kita pelukan akan terpilih secara khusus untuk berhubungan dengan permasalahan yang akan menggunakan aljabar linier.

Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah : 1. Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. 2. Buat kombinasi linier vektor.

Dalam melakukan operasi ini, Anda akan menggunakan dua fungsi utama, project( )dan , bersama dengan operasi perkalian dan penjumlahan mat( )biasa . Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis .+%%

Untuk memulai, perhatikan jenis soal aljabar linier yang sering disajikan dalam buku teks dalam bentuk persamaan linier simultan. Sebagai contoh: x+5y=1 2x+−2y=1 4x+0y=1. Berpikir dalam bentuk vektor, persamaan ini dapat ditulis ulang sebagai

Memecahkan persamaan vektor ini melibatkan memproyeksikan vektor y akan menjadi jumlah kelipatan dari masing-masing vektor yang diperlukan untuk mencapai vektor yang diproyeksikan. Saat menyiapkan ini dengan notasi R yang akan Anda gunakan, Anda perlu membuat masing-masing vektor →b,→ay1, dan →ay2 . Begini caranya:

Proyeksi dilakukan dengan menggunakan project()fungsi:

v1 v2

0.32894737 0.09210526

Baca ini sebagai “proyek →bke subruang yang didefinisikan oleh →ay1dan →ay1 . Jika Anda ingin melihat apa proyeksi itu, kalikan saja koefisien dengan vektor dan jumlahkan. Dengan kata lain, ambil kombinasi linier

[1] 0.7894737 0.4736842 1.3157895

Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat( )mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks. Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:

v1 v2

[1,] 1 5

[2,] 2 -2

[3,] 4 0

Saat bekerja dengan data, ahli statistik hampir selalu menyertakan vektor lain yang disebut intersep yang hanya merupakan vektor dari semua 1. Anda dapat menunjukkan vektor intersep dengan dataran 1di dalam fungsi mat()or project(), seperti ini:

(Intercept) v1 v2

[1,] 1 1 5

[2,] 1 2 -2

[3,] 1 4 0

A(Intercept) Av1 Av2

1.000000e+00 0.000000e+00 2.775558e-17

[,1]

[1,] 1

[2,] 1

[3,] 1

Perhatikan bahwa matriks Amemiliki vektor ketiga : vektor intersep. Solusinya akibatnya memiliki tiga koefisien. Perhatikan juga bahwa kombinasi linear dari tiga vektor tepat mencapai vektor tersebut →b. Itu karena sekarang ada tiga vektor yang mendefinisikan subruang:→ay1, →ay2, dan vektor intersep dari semuanya.

5.1.1 Contoh: Data bom atom.

File data blastdata.csvberisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kami ingin mencari m dan b dalam hubungan log-radius =m waktu log +b. Ini sama dengan proyeksi

(Intercept) log(time)

6.2946893 0.3866425

Parameter m adalah koefisien pada log-time, ditemukan 0,3866.