Strategi dasar dalam kalkulus adalah membagi masalah yang menantang menjadi bagian-bagian yang lebih mudah, dan kemudian mengumpulkan bagian-bagian tersebut untuk menemukan solusi keseluruhan. Dengan demikian, area direduksi menjadi ketinggian yang terintegrasi. Volume berasal dari integrasi area. Persamaan diferensial memberikan pengaturan yang penting dan menarik untuk mengilustrasikan strategi kalkulus, sekaligus memberikan wawasan tentang pendekatan pemodelan dan pemahaman yang lebih baik tentang fenomena dunia nyata. Persamaan diferensial menghubungkan “keadaan” sesaat suatu sistem dengan perubahan keadaan sesaat.
“Memecahkan” persamaan diferensial sama dengan menemukan nilai keadaan sebagai fungsi dari variabel bebas. Dalam “persamaan diferensial biasa”, hanya ada satu variabel bebas, biasanya disebut waktu. Dalam “persamaan diferensial parsial”, ada dua atau lebih variabel dependen, misalnya waktu dan ruang.
Fungsi tersebut integrateODE()menyelesaikan persamaan diferensial biasa yang dimulai dari kondisi awal keadaan tertentu.
Ada keadaan . Persamaan menjelaskan bagaimana perubahan keadaan dari waktu ke waktu, adalah fungsi dari keadaan. Aplikasi umum dari persamaan logistik adalah untuk membatasi pertumbuhan penduduk; untuk populasi bertambah sedangkan untuk populasi meluruh. Keadaan adalah “keseimbangan stabil”. Ini adalah kesetimbangan karena, ketika , perubahan keadaan adalah nil: . Itu stabil, karena sedikit perubahan keadaan akan menimbulkan pertumbuhan atau pembusukan yang membawa sistem kembali ke kesetimbangan. Keadaan adalah kesetimbangan tidak stabil.
Fungsi integrateODE()mengambil persamaan diferensial sebagai input, bersama dengan nilai awal keadaan. Nilai numerik untuk semua parameter harus ditentukan, karena mereka akan menggambar grafik solusinya. Selain itu, juga harus menentukan rentang waktu yang diinginkan untuk fungsi .
Sistem persamaan diferensial dengan lebih dari satu variabel keadaan dapat ditangani juga. Sebagai ilustrasi, berikut adalah model SIR penyebaran epidemi, di mana keadaan adalah jumlah yang rentan dan jumlah yang infektif dalam populasi. Rentan menjadi infektif dengan bertemu infektif, infektif pulih dan meninggalkan sistem. Ada satu persamaan untuk perubahan dan persamaan yang sesuai untuk perubahan .