INTEGRAL DAN INTEGRASI

Operator diferensiasi mengambil sebuah fungsi sebagai masukan (input) dan berhubungan dengan variabel. Sebuah output (keluaran) merupakan sebuah fungsi yang memiliki variabel dan berhubungan dengan argumen lainnya. Contoh dari sebuah fungsi:

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaicCore
## Loading required package: Deriv
## Loading required package: Ryacas
## 
## Attaching package: 'Ryacas'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     integrate
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     %*%, diag, diag<-, lower.tri, upper.tri
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 2.5)
f(3)
## [1] 22.5
f(4)
## [1] 40

Lalu cari integralnya:

library(mosaicCalc)
df <- D(f(x)~x)
df(3)
## [1] 15

Buat Grafiknya:

slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "purple") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

ANTITURUNAN Operator invers ini diimplementasikan dalam R/ mosaicCalcsebagai antiD()fungsi. Seperti yang disarankan akhiran anti, antiD()“membatalkan” apa . Seperti ini: D()

DF <- antiD(df(x) ~ x)
DF(3)
## [1] 22.5

Grafiknya:

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "Original function df(x)")

slice_plot(DF(x) ~ x, domain(x=-1:1)) %>%
  gf_labs(title = "New function DF(x), the anti-derivative of df(x)")

Anda juga bisa menggunakan cara lain: anti-diferensiasi suatu fungsi dan kemudian mengambil turunannya untuk kembali ke fungsi aslinya.

h <- antiD( f(x) ~ x )
dh <- D(h(x) ~ x )
dh(3)
## [1] 22.5

Seperti yang Anda lihat, antiD( )batalkan D( ), dan D( )batalkan antiD( ). Semudah itu. Tapi ada satu tangkapan: untuk fungsi apa pun ada banyak anti-turunan dari f(x)f(x).

Satu Variabel menjadi Dua Argumen anti-turunan (integral) memberi tahu programmer mengenai properti global yang terdistribusi dari suatu fungsi. Integral tidak memiliki batasan, selama programer tidak memperdulikan konstanta penjumlahan, maka antiturunan dari suatu fungsi dapat mengembalikan fungsi aslinya.

Integral Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai yang ada, anti-derivatif mempertimbangkan rentang input dan juga fungsi dari suatu nilai input..

f(x) didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x)~x)juga memiliki argumen bernama x. Contoh kodenya adalah:

f
## function (x, A = 2.5) 
## A * x^2
## <bytecode: 0x000001b93469a648>
df
## function (x, A = 2.5) 
## 2 * (A * x)
## <bytecode: 0x000001b939057740>

Ada bermacam-macam operasi anti-derivatif. Contohnya:

library(mosaicCalc)
antiD(f(x)~x)
## function (x, C = 0) 
## {
##     numerical_integration(.newf, .wrt, as.list(match.call())[-1], 
##         formals(), from, ciName = intC, .tol)
## }
## <environment: 0x000001b9346019d8>

Untuk saat ini, ini adalah hal-hal penting yang perlu diingat:

  1. Fungsi antiD( )akan menghitung antiturunan.
  2. Antiturunan selalu diambil sehubungan dengan variabel
  3. Integral pasti adalah fungsi dari variabel integrasi