OPTIMASI

WEEK 15

Email             : brigita.melantika@student.matanauniversity.ac.id
RPubs            : https://rpubs.com/brigitatiaraem/
Jurusan          : Statistika
Address         : ARA Center, Matana University Tower
                         Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

---

install.packages("installr")
library("installr")
updateR()

library(tidyquant)
library(plotly)
library(timetk)

# saham telkom, kimia farma, Djarum, BCA, dan Sinarmas
tick <- c('TLKM.JK', 'KAEF.JK', 'HMSP.JK', 'BBCA.JK', 'BSIM.JK')


price_data <- tq_get(tick,
                     from = '2020-01-01',
                     to   = Sys.Date(),
                     get  = 'stock.prices')

price_data

## # A tibble: 3,595 × 8
##    symbol  date        open  high   low close    volume adjusted
##    <chr>   <date>     <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl>
##  1 TLKM.JK 2020-01-02  3970  4000  3900  3910  52094000    3417.
##  2 TLKM.JK 2020-01-03  3960  3980  3930  3980  70032900    3478.
##  3 TLKM.JK 2020-01-06  3930  3970  3930  3960  42908900    3461.
##  4 TLKM.JK 2020-01-07  3930  3970  3920  3940  51837600    3443.
##  5 TLKM.JK 2020-01-08  3920  3950  3900  3900  52402600    3408.
##  6 TLKM.JK 2020-01-09  3920  3970  3920  3960  37580300    3461.
##  7 TLKM.JK 2020-01-10  3980  3990  3950  3980  48099000    3478.
##  8 TLKM.JK 2020-01-13  4000  4030  3990  4030  61913800    3522.
##  9 TLKM.JK 2020-01-14  3980  4000  3940  3950  95058600    3452.
## 10 TLKM.JK 2020-01-15  3960  3960  3870  3880 147583300    3391.
## # … with 3,585 more rows

1 Return

log_ret_tidy <- price_data %>%
  group_by(symbol) %>%
  tq_transmute(select     = adjusted,
               mutate_fun = periodReturn,
               period     = 'daily',
               col_rename = 'ret',
               type       = 'log')

library(DT) 
datatable(log_ret_tidy)

Adapun fungsi yang digunakan untuk mengubah menjadi format lebar yaitu spread() dan mengubah menjadi objek runtun waktu yaitu xts().

library(tidyr)

log_ret_xts = log_ret_tidy %>%
  spread(symbol, value = ret) %>%
  tk_xts()

datatable(log_ret_xts)

1.1 Rata-rata Pengembalian

Langkah ini digunakan untuk menghitung rata-rata pengembalian setiap harian untuk setiap saham yang digunakan.

mean_ret <- colMeans(log_ret_xts)
print ( round (mean_ret, 4))

## BBCA.JK BSIM.JK HMSP.JK KAEF.JK TLKM.JK 
##   4e-04   5e-04  -8e-04  -1e-04   1e-04

1.2 Matriks Kovariansi

Matriks kovarian digunakan untuk melihat hubungan pada setiap saham untuk periode satu tahun sebanyak 252 hari ( kecuali hari libur dan hari raya).

cov_mat <- cov(log_ret_xts) * 252
print(round(cov_mat,4))

##         BBCA.JK BSIM.JK HMSP.JK KAEF.JK TLKM.JK
## BBCA.JK  0.0831  0.0068  0.0391  0.0486  0.0446
## BSIM.JK  0.0068  0.3231  0.0167  0.0048  0.0011
## HMSP.JK  0.0391  0.0167  0.1283  0.0706  0.0447
## KAEF.JK  0.0486  0.0048  0.0706  0.5393  0.0374
## TLKM.JK  0.0446  0.0011  0.0447  0.0374  0.1087

2 Penerapan Metode Portofolio

Metode portofolio dapat dilakukan untuk memperhitungkan pengembalian atau rerturn dan nilai risiko dari masing-masing portofolio. Berikut merupakan langkah-langkah dalam R.

wts <- runif(n = length(tick))
wts <- wts/sum(wts)

port_returns <- (sum(wts * mean_ret) + 1)^252 - 1
port_risk <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat %*% wts))
sharpe_ratio <- port_returns/port_risk

Untuk melihat tingkat signifikan pada masing-masing portofolio dapat dilakukan simulasi sebanyak 5000 kali.

num_port <- 5000

all_wts <- matrix(nrow = num_port, ncol = length(tick))
port_returns <- vector('numeric', length = num_port)
port_risk <- vector('numeric', length = num_port)
sharpe_ratio <- vector('numeric', length = num_port)

for (i in seq_along(port_returns)) {
  
  wts <- runif(length(tick))
  wts <- wts/sum(wts)
  
  all_wts[i,] <- wts
  
  
  port_ret <- sum(wts * mean_ret)
  port_ret <- ((port_ret + 1)^252) - 1
  
  port_returns[i] <- port_ret
  
  
  port_sd <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat  %*% wts))
  port_risk[i] <- port_sd
  
  sr <- port_ret/port_sd
  sharpe_ratio[i] <- sr
}

Setelah melakukan proses loop 5000 kali, maka langkah selanjutnya membuat tabel data.

portfolio_values <- tibble(Return = port_returns,
                             Risk = port_risk,
                      SharpeRatio = sharpe_ratio)
all_wts <- tk_tbl(all_wts)

colnames(all_wts) <- colnames(log_ret_xts)

portfolio_values <- tk_tbl(cbind(all_wts, portfolio_values))

datatable(portfolio_values)

Dari tabel diatas, masing-masing portofolio pada setiap saham memiliki pengembalian, risiko, dan sharpe ratio.

3 Variasi Minimum

library(forcats)

min_var <- portfolio_values[which.min(portfolio_values$Risk),]

p <- min_var %>%
  gather(BBCA.JK:TLKM.JK, key = Asset,
         value = Weights) %>%
  mutate(Asset = as.factor(Asset)) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(Asset,Weights), y = Weights, fill = Asset)) +
  geom_bar(stat = 'identity') +
  theme_minimal() +
  labs(x = 'Aset', 
       y = 'Bobot', 
       title = "Bobot Portofolio dengan Variansi Minimum") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme(legend.position = "none" )

ggplotly(p)

Dari output di atas, portofolio variansi minimum pada saham KAEF.JK dan HMSP.JK. Kebanyakan inverstor investasi di BBCA.JK dan TLKM.JK.

4 Portofolio Tangensi

Sharpe ratio adalah rasio yang menunjukkan besaran return instrumen investasi. Setelah melihat portofolio variansi minimum dapat melakukan portofolio tangensi dengan sharpe ratio tertinggi.

max_sr <- portfolio_values[which.max(portfolio_values$SharpeRatio),]

p <- max_sr %>%
  gather(BBCA.JK:TLKM.JK, key = Asset,
         value = Weights) %>%
  mutate(Asset = as.factor(Asset)) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(Asset,Weights), y = Weights, fill = Asset)) +
  geom_bar(stat = 'identity') +
  theme_minimal() +
  labs(x = 'Aset', 
       y = 'Bobot', 
       title = "Bobot Portofolio Tangensi (Maksimum Sharpe Ratio)") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  theme(legend.position = "none" )

ggplotly(p)

Dari ouotput diatas dapat dilihat bahwa

4.1 Batas Efisien Portofolio

p <- portfolio_values %>%
  ggplot(aes(x = Risk, y = Return, color = SharpeRatio)) +
  geom_point() +
  theme_classic() +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(x = 'Risiko Tahunan',
       y = 'Pengembalian Tahunan',
       title = "Optimasi Portofolio & Perbatasan yang Efisien") +
  geom_point(aes(x = Risk, y = Return), data = min_var, color = 'red') +
  geom_point(aes(x = Risk, y = Return), data = max_sr, color = 'red') +
  annotate('text', x = 0.31, y = 0.31, label = "Portofolio Tangensi") +
  annotate('text', x = 0.24, y = 0.11, label = "Portofolio Varians minimum") +
  annotate(geom = 'segment', x = 0.3023, xend = 0.3023,  y = 0.23, 
           yend = 0.29, color = 'red', arrow = arrow(type = "open")) +
  annotate(geom = 'segment', x = 0.25, xend = 0.25,  y = 0.015, 
           yend = 0.10, color = 'red', arrow = arrow(type = "open"))
  
ggplotly(p)