Umar

1

Diferensiasi adalah proses mencari slope atau kemiringan suatu garis pada titik yang diberikan. Secara umum proses diferensiasi dinyatakan melalui persamaan dapat kita lihat pada persamaan dibawah ini.

Untuk dapat melakukan sebuah program menghitung turunan pertama sebuah fungsi pada RStudio aktifkan operasi turunan terlebih dahulu melalui sintaks berikut :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

Berikut merupakan pengoperasian Diferensiasi Numerik dengan metode beda tengah melalui persoalan.

1.Hitunglah turunan pertama f(x)= 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11

Penyelesaian Secara Manual :

f(x) = 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11

f’(x) = ( 8 * 3x8-1 ) - ( 6 * 5x6-1 ) + ( 4 x4-1 ) - ( 1 * x1-1 )

f’(x) = 24x7 - 30x5 + 4x3 - 1

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglah turunan pertama f(x)= 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11 dengan x = 1, dan h = 0.05

findiff(function(x)
3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=1, h=0.05,
  method="central")

## [1] 57.67124

2.Hitunglan turunan pertama dari y = 3x4 + 2x2 + x

Penyelesaian Secara Manual :

y = 3x4 + 2x2 + x

y’ = (4 * 3x4-3 ) + ( 2 * 2x2-1 ) + ( 1 * x1-1 )

y’ = 12x3 + 4x + 1

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglan turunan pertama dari y = 3x4 + 2x2 + x dengan x = 5 dan h = 0.05

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x , x=5, h=0.05,
  method="central")

## [1] 1521.15

3.Hitunglan turunan pertama dari y = x3 + 3x2

Penyelesaian Secara Manual :

y = x3 + 3x2

y’ =( 3 * x3-1 ) + ( 2 *3x2-1 )

y’ = 3x2 + 6x

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglan turunan pertama dari y = x3 + 3x2 dengan x = 5 dan h = 0.05

findiff(function(x)
3*x + 3*(x^2) + x , x=5, h=0.05,
  method="central")

## [1] 34

Umar

2022-12-09

1

Refrensi