Tablas muestrales y Teorema de límite Central
Rubén Pizarro Gurrola
12/5/22
Objetivo
Crear tablas muestrales de la media de varias muestras
Librerías
Datos
Población
poblacion <- c(18, 25, 30, 24, 26, 28, 29, 30, 19, 20, 30, 25, 26, 28, 40, 50, 52, 54, 60, 18, 19, 18, 20, 40, 42, 45, 29, 32, 36, 29, 40, 60, 56, 55, 24, 28, 36, 29, 40, 50)
poblacion [1] 18 25 30 24 26 28 29 30 19 20 30 25 26 28 40 50 52 54 60 18 19 18 20 40 42
[26] 45 29 32 36 29 40 60 56 55 24 28 36 29 40 50Parámetros de población
Muestras
q es la cantidad de muestras diferentes entre si
n es la cantidad de elementos de cada muestra de diez
set.seed(2022)
q <- 100
n <- 10
muestras <- as.vector(NULL)
tabla.muestras <- data.frame(NULL)
# tabla.muestras <- NULL
for (m in 1:q) {
muestras <- sample(poblacion, size = 10, replace = TRUE)
media.m <- mean(muestras)
Err.M.m <- media.p - media.m
tabla.muestras <- rbind(tabla.muestras, c(muestras, media.m, Err.M.m))
}
colnames(tabla.muestras) <- c("x1", "x2", "x3", "x4", "x5", "x6", "x7", "x8", "x9", "x10", "medias", "Err.Muestral.Media")Nombres de columnas
Nombres de renglones
Tabla de Medias muestrales
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 medias Err.Muestral.Media
m1 28 28 30 24 28 28 32 28 29 36 29.1 4.9
m2 18 26 18 60 18 55 40 36 25 40 33.6 0.4
m3 28 40 18 26 30 32 18 30 30 24 27.6 6.4
m4 36 25 55 30 40 56 40 60 18 60 42.0 -8.0
m5 30 60 20 56 24 45 18 45 50 20 36.8 -2.8
m6 40 26 50 25 40 40 52 25 40 54 39.2 -5.2
m7 26 28 56 20 50 50 45 36 40 56 40.7 -6.7
m8 40 25 20 30 19 24 24 18 24 60 28.4 5.6
m9 29 50 25 30 52 32 50 40 56 36 40.0 -6.0
m10 30 52 19 40 25 60 36 30 24 28 34.4 -0.4
m11 29 26 18 18 45 26 45 18 55 18 29.8 4.2
m12 50 24 26 30 18 32 60 29 24 26 31.9 2.1
m13 26 40 20 40 60 18 28 30 50 29 34.1 -0.1
m14 30 54 25 30 28 24 30 26 28 26 30.1 3.9
m15 54 18 45 55 60 36 60 30 28 30 41.6 -7.6
m16 52 60 18 29 28 60 30 60 40 40 41.7 -7.7
m17 25 29 29 19 40 20 30 29 54 20 29.5 4.5
m18 29 40 24 26 19 29 18 50 28 56 31.9 2.1
m19 28 50 28 52 29 26 29 20 32 50 34.4 -0.4
m20 50 24 36 45 20 30 25 18 20 36 30.4 3.6
m21 28 40 50 32 36 24 36 28 28 54 35.6 -1.6
m22 29 18 56 30 40 20 40 42 40 19 33.4 0.6
m23 30 28 18 40 54 60 60 40 28 42 40.0 -6.0
m24 50 40 30 30 19 50 40 40 32 40 37.1 -3.1
m25 40 19 30 28 36 26 50 24 25 50 32.8 1.2
m26 18 18 45 52 30 25 29 50 40 24 33.1 0.9
m27 54 19 30 52 18 50 19 40 19 60 36.1 -2.1
m28 19 50 32 24 50 29 36 56 40 60 39.6 -5.6
m29 29 28 28 30 24 18 20 50 54 29 31.0 3.0
m30 40 24 54 30 40 20 36 52 56 60 41.2 -7.2
m31 19 36 50 18 20 40 30 18 55 54 34.0 0.0
m32 19 42 60 29 52 45 28 54 29 26 38.4 -4.4
m33 42 36 19 25 28 60 56 55 25 56 40.2 -6.2
m34 18 20 24 52 28 26 20 28 29 25 27.0 7.0
m35 26 40 40 60 25 40 26 60 18 18 35.3 -1.3
m36 60 20 29 29 30 29 20 56 25 50 34.8 -0.8
m37 45 28 40 55 32 18 30 30 29 45 35.2 -1.2
m38 29 28 40 18 26 50 45 25 29 18 30.8 3.2
m39 36 29 30 42 19 45 52 52 60 28 39.3 -5.3
m40 32 56 26 52 32 20 24 20 52 24 33.8 0.2
m41 30 36 40 40 36 26 19 32 42 45 34.6 -0.6
m42 24 24 36 40 26 29 40 28 56 26 32.9 1.1
m43 29 30 28 42 36 26 52 24 40 55 36.2 -2.2
m44 24 52 40 28 30 24 29 30 29 42 32.8 1.2
m45 20 50 18 40 28 40 26 26 26 28 30.2 3.8
m46 36 29 60 28 50 50 18 26 24 29 35.0 -1.0
m47 40 29 25 29 60 32 29 36 28 56 36.4 -2.4
m48 60 42 42 29 20 28 29 18 60 36 36.4 -2.4
m49 40 56 18 19 29 50 50 25 18 50 35.5 -1.5
m50 40 18 36 26 56 36 28 36 19 28 32.3 1.7
m51 29 19 40 19 29 20 26 29 50 54 31.5 2.5
m52 29 25 25 30 25 28 29 36 20 26 27.3 6.7
m53 18 29 28 40 50 36 19 18 29 18 28.5 5.5
m54 24 26 60 40 30 60 40 29 28 54 39.1 -5.1
m55 28 19 50 52 26 54 29 28 29 30 34.5 -0.5
m56 28 30 25 20 29 55 40 56 52 36 37.1 -3.1
m57 55 40 40 28 20 26 60 20 18 29 33.6 0.4
m58 40 55 29 50 54 29 30 28 28 42 38.5 -4.5
m59 54 40 19 45 29 29 40 18 54 30 35.8 -1.8
m60 26 40 30 28 28 20 28 28 30 24 28.2 5.8
m61 40 36 19 60 20 20 18 54 18 56 34.1 -0.1
m62 26 29 30 19 18 45 29 26 32 36 29.0 5.0
m63 20 55 26 36 25 56 29 26 19 30 32.2 1.8
m64 20 52 40 50 40 40 40 30 42 29 38.3 -4.3
m65 20 40 32 54 18 56 28 56 45 36 38.5 -4.5
m66 56 42 45 28 24 29 20 36 24 50 35.4 -1.4
m67 20 25 40 50 19 29 29 26 24 36 29.8 4.2
m68 40 30 40 45 60 40 30 30 40 55 41.0 -7.0
m69 20 24 45 28 28 29 30 28 30 30 29.2 4.8
m70 29 28 29 29 30 20 42 18 29 54 30.8 3.2
m71 26 56 32 26 29 55 20 56 30 25 35.5 -1.5
m72 28 36 26 60 42 32 18 19 42 29 33.2 0.8
m73 45 29 45 50 20 50 36 55 20 28 37.8 -3.8
m74 56 30 50 18 55 36 40 50 29 30 39.4 -5.4
m75 29 40 36 18 60 52 60 20 40 24 37.9 -3.9
m76 18 19 29 19 50 28 30 42 30 50 31.5 2.5
m77 50 28 30 18 30 18 36 28 55 40 33.3 0.7
m78 40 29 29 28 36 50 28 18 52 28 33.8 0.2
m79 40 56 40 29 25 30 40 52 29 56 39.7 -5.7
m80 45 45 40 29 40 40 26 30 26 24 34.5 -0.5
m81 18 50 18 20 50 29 24 19 50 60 33.8 0.2
m82 29 29 36 25 29 18 45 28 25 45 30.9 3.1
m83 25 50 26 28 54 50 60 29 18 29 36.9 -2.9
m84 29 54 40 25 28 36 29 42 28 19 33.0 1.0
m85 54 36 54 36 18 20 55 20 26 55 37.4 -3.4
m86 29 45 20 18 29 20 40 29 28 24 28.2 5.8
m87 26 30 60 26 30 40 25 24 29 20 31.0 3.0
m88 36 18 50 29 50 28 60 18 56 18 36.3 -2.3
m89 30 40 40 30 20 19 45 20 26 20 29.0 5.0
m90 29 56 25 19 28 20 45 40 29 40 33.1 0.9
m91 29 36 28 28 18 19 40 19 40 24 28.1 5.9
m92 30 20 30 50 19 32 42 42 19 29 31.3 2.7
m93 18 25 26 18 40 50 25 24 40 29 29.5 4.5
m94 26 18 29 32 20 32 18 40 18 29 26.2 7.8
m95 54 25 54 28 26 26 20 40 40 29 34.2 -0.2
m96 55 36 29 25 45 55 29 54 25 29 38.2 -4.2
m97 30 29 42 45 36 32 40 29 40 18 34.1 -0.1
m98 25 60 28 36 28 29 40 19 18 60 34.3 -0.3
m99 50 42 26 29 42 25 60 25 40 36 37.5 -3.5
m100 36 45 18 40 29 30 40 40 29 40 34.7 -0.7Media de todas las medias muestrales
La media de todas las medias de todas las muestras se acerca a la media de la población
Histograma de la población
Conclusión
Cuando se seleccionan muestras aleatorias simples de tamaño \(n\) de una población \(N\), la distribución muestral de la media muestral puede aproximarse a la media poblacional mediante una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra se hace grande (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
Conclusión
El teorema central del límite hace hincapié en que, en el caso de muestras aleatorias grandes, la forma de la distribución muestral de la media se aproxima a la distribución de probabilidad normal.
Conclusión
Una definición sería TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE: si todas las muestras de un tamaño en particular se seleccionan de cualquier población, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal; esta mejora con muestras más grandes (Lind, Marchal, and Wathen 2015).
Bibliografía
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,.
Lind, Douglas, William Marchal, and Samuel Wathen. 2015. Estadística Aplicada a Los Negocios y La Economía. Decimo Sexta. México, D.F.: McGraw-Hill.