Bab 5 Pemodelan dengan kombinasi linier 5.1 Aljabar linier Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah:

  1. Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor.
  2. Buat kombinasi linier vektor.

Proyeksi dilakukan dengan menggunakan project()fungsi:

v1 v2

0.32894737 0.09210526

Jika Anda ingin melihat apa proyeksi itu, kalikan saja koefisien dengan vektor dan jumlahkan. Dengan kata lain, ambil kombinasi linier

[1] 0.7894737 0.4736842 1.3157895

Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat( )mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks. Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:

v1 v2

[1,] 1 5

[2,] 2 -2

[3,] 4 0

Perhatikan itu SEBUAH tidak memiliki informasi baru; itu hanya dua vektor →ay1 dan →ay2 ditempatkan berdampingan.

Mari kita lakukan proyeksi lagi:

v1 v2

0.32894737 0.09210526

Untuk mendapatkan kombinasi linear dari vektor di SEBUAH , Anda mengalikan matriks dengan matriks SEBUAH kali solusinya z :

[,1]

[1,] 0.7894737

[2,] 0.4736842

[3,] 1.3157895

Perhatikan, itu adalah jawaban yang sama yang Anda dapatkan saat Anda melakukan perkalian “dengan tangan.”

Saat bekerja dengan data, ahli statistik hampir selalu menyertakan vektor lain yang disebut intersep yang hanya merupakan vektor dari semua 1. Anda dapat menunjukkan vektor intersep dengan dataran 1di dalam fungsi mat()or project(), seperti ini:

(Intercept) v1 v2

[1,] 1 1 5

[2,] 1 2 -2

[3,] 1 4 0

A(Intercept) Av1 Av2

1.000000e+00 0.000000e+00 2.775558e-17

[,1]

[1,] 1

[2,] 1

[3,] 1

5.1.1 Contoh: Data bom atom. File data blastdata.csvberisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kami ingin mencari m dan b dalam hubungan log-radius =m waktu log +b . Ini sama dengan proyeksi

(Intercept) log(time)

6.2946893 0.3866425

Parameter m adalah koefisien pada log-time, ditemukan 0,3866.