Rangkuman Bab 5 Bab 5 Pemodelan dengan kombinasi linier 5.1 Aljabar Linier Operasi dasar aljabar linier yang penting adalah: - Proyeksikan satu vektor ke ruang yang telah ditentukan oleh vektor - Buat kombinasi linier vektor
Dalam melakukan operasi ini,menggunakan dua fungsi utama, project( )dan mat( ), bersama dengan operasi perkalian * dan penjumlahan biasa +. Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis %*%.
contoh: x + 5y = 1 2x + -2y = 1. 4x + 0y = 1
Proyeksi dilakukan dengan menggunakan project()
fungsi:
## v1 v2
## 0.32894737 0.09210526
kombinasi linier
## [1] 0.7894737 0.4736842 1.3157895
Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh
lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi
mat( ) mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks.
Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan
vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:
## v1 v2
## [1,] 1 5
## [2,] 2 -2
## [3,] 4 0
proyeksi lagi
## v1 v2
## 0.32894737 0.09210526
vektor intersep dengan dataran 1 di dalam fungsi mat()
atau project(), seperti ini:
## (Intercept) v1 v2
## [1,] 1 1 5
## [2,] 1 2 -2
## [3,] 1 4 0
## A(Intercept) Av1 Av2
## 1.000000e+00 0.000000e+00 2.775558e-17
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 1
5.1.1 Data bom atom File data blastdata.csv berisi
pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu
(dalam detik). proyeksi mb = m+b
## (Intercept) log(time)
## 6.2946893 0.3866425
Parameter adalah koefisien pada log-time, ditemukan sebesar 0,3866m.
5.1.2 Latihan latihan 1 Temukan garis yang melalui dua titik dan . (x1=9,y1=1)(x2=3,y2=7) a. y=x+2 b. y=−x+10 c. y=x+0 d. y = − x + 0 e. y=x−2 jawab:
## (Intercept) c(9, 3)
## 10 -1
latihan 2 Temukan , , dan yang menyelesaikan soal berikut: Berapa nilai ? {-0,2353,0,1617,0,4264, 1,3235,1,5739 } x jawab:
## c(1, 2, 4) c(5, -2, 0) c(1, -2, 3)
## 1.32352941 0.08823529 -0.76470588
latihan 3 x + 2y = 1 3x + 2y = 7 a. x = 3 dan y = -1 b. x = 1 dan y = 3 c.x = 3 dan y = 3 jawab :
## x y
## 3 -1