Supervised And Unsupervised Statistical Learning
Reynaldo Manurung
2022-12-03
Pendahuluan
Statistical learning kini telah menjadi bidang yang sangat panas dalam dunia ilmiah sejalan dengan berkembangnya dunia statistika dan ledakan big data. Statistical learning mengacu pada seperangkat alat yang digunakan untuk memodelkan dan memahami karakteristik data secara kompleks (James G, et al. 2017). Secara umumn, statistical learning dibagi ke dalam dua gugus pembelajarn besar, yakni supervised dan unsupervised statistical learning. Statistical supervised learning melibatkan pembentukan model untuk prediksi, sedangkan statistical unsupervised learning hanya mengamati asosiasi dan hubungan dari data tersebut.
Pada pembahasan ini, sebuah data akan dianalisis dengan menggunakan konsep sederhana dari supervised and unsupervised statistical learning yang melibatkan analisis regresi (meliputi ridge regression, lasso regression, dan model averaging) dan analisis cluster (meliputi non-hirearki dan hirearki clustering).
Library
Berikut ini packages-packages yang digunakan dalam analisis ini
library(broom) #untuk merapikan tampilan data
library(glmnet) #metode seleksi LASSO dan RIDGE## Warning: package 'glmnet' was built under R version 4.2.2## Loading required package: Matrix## Loaded glmnet 4.1-6library(glmnetUtils) #package tambahan dari glmnet yang memungkinkan syntax glmnet bisa dinput menggunakan object data.frame## Warning: package 'glmnetUtils' was built under R version 4.2.2##
## Attaching package: 'glmnetUtils'## The following objects are masked from 'package:glmnet':
##
## cv.glmnet, glmnetlibrary(leaps) #menggunakan fungsi regsubset sebagai metode seleksi peubah dengan bestforward
library(varbvs) #Data## Warning: package 'varbvs' was built under R version 4.2.2library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.2library(tidyverse)## ── Attaching packages ─────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.1 ──## ✔ tibble 3.1.7 ✔ dplyr 1.0.9
## ✔ tidyr 1.2.0 ✔ stringr 1.4.0
## ✔ readr 2.1.2 ✔ forcats 0.5.1
## ✔ purrr 0.3.4## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ tidyr::expand() masks Matrix::expand()
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ✖ tidyr::pack() masks Matrix::pack()
## ✖ tidyr::unpack() masks Matrix::unpack()library(plyr)## ------------------------------------------------------------------------------## You have loaded plyr after dplyr - this is likely to cause problems.
## If you need functions from both plyr and dplyr, please load plyr first, then dplyr:
## library(plyr); library(dplyr)## ------------------------------------------------------------------------------##
## Attaching package: 'plyr'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## arrange, count, desc, failwith, id, mutate, rename, summarise,
## summarize## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## compactlibrary(readr)
library(dplyr)
library(caret)## Loading required package: lattice##
## Attaching package: 'caret'## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## liftlibrary(repr)## Warning: package 'repr' was built under R version 4.2.2library(MASS) #Data##
## Attaching package: 'MASS'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## selectlibrary(MuMIn)## Warning: package 'MuMIn' was built under R version 4.2.2library(ggplot2)
library(factoextra)## Warning: package 'factoextra' was built under R version 4.2.2## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBaPengenalan Data
Data yang digunakan ini adalah data BostonHousing2 yang diakses melalui packages mlbench. Data ini merupakan data perumahan untuk 506 saluran sensus boston dari tahun 1970. Kerangka data BostonHouseing berisi data asli oleh Harrison dan Rubinfield (1979), kerangka data BostonHousing2 versi yang dikoreksi dengan informasi spasial tambahan. Dataframe ini terdiri atas 18 peubah. 18 Peubah itu, yakni :
- tract : saluran sensus
- lon : garis bujur saluran sensus
- lat : garis lintang saluran sensus
- medv :
- cmedv : nilai median terkoreksi dari rumah yang ditempati pemilik dalam USD 1000
- crim : tingkat kejahatan per kapita berdasarkan kota
- zn : proporsi lahan perumahan yang dikategorikan untuk banyak lebih dari 25.000 sq.ft
- indus : proporsi hektar bisnis non-ritel per kota
- chas : Variabel dummy Charles River (= 1 jika saluran membatasi sungai; 0 jika tidak)
- nox : konsentrasi oksida nitrat (bagian per 10 juta)
- rm : rata-rata jumlah kamar per hunian
- age : proporsi unit yang ditempati pemilik yang dibangun sebelum tahun 1940
- dis : jarak tertimbang ke lima pusat pekerjaan Boston
- rad : indeks aksesibilitas ke jalan raya radial
- tax : tarif pajak properti nilai penuh per USD 10.000
- ptratio : rasio murid-guru per kota
- b : 1000(B-0,63^2) di mana B adalah proporsi orang kulit hitam menurut kota
- lstat : persentase penduduk yang berstatus lebih rendah
library(mlbench)## Warning: package 'mlbench' was built under R version 4.2.2data("BostonHousing2")
Data <- BostonHousing2
head (Data)## town tract lon lat medv cmedv crim zn indus chas nox
## 1 Nahant 2011 -70.9550 42.2550 24.0 24.0 0.00632 18 2.31 0 0.538
## 2 Swampscott 2021 -70.9500 42.2875 21.6 21.6 0.02731 0 7.07 0 0.469
## 3 Swampscott 2022 -70.9360 42.2830 34.7 34.7 0.02729 0 7.07 0 0.469
## 4 Marblehead 2031 -70.9280 42.2930 33.4 33.4 0.03237 0 2.18 0 0.458
## 5 Marblehead 2032 -70.9220 42.2980 36.2 36.2 0.06905 0 2.18 0 0.458
## 6 Marblehead 2033 -70.9165 42.3040 28.7 28.7 0.02985 0 2.18 0 0.458
## rm age dis rad tax ptratio b lstat
## 1 6.575 65.2 4.0900 1 296 15.3 396.90 4.98
## 2 6.421 78.9 4.9671 2 242 17.8 396.90 9.14
## 3 7.185 61.1 4.9671 2 242 17.8 392.83 4.03
## 4 6.998 45.8 6.0622 3 222 18.7 394.63 2.94
## 5 7.147 54.2 6.0622 3 222 18.7 396.90 5.33
## 6 6.430 58.7 6.0622 3 222 18.7 394.12 5.21Dalam analisis selanjutnya, peubah tract, lon, dan lat tidak digunakan karena hanya berisikan informasi tentang saluran sensus.
Data <- Data[,-c(1:3)]
head(Data)## lat medv cmedv crim zn indus chas nox rm age dis rad tax
## 1 42.2550 24.0 24.0 0.00632 18 2.31 0 0.538 6.575 65.2 4.0900 1 296
## 2 42.2875 21.6 21.6 0.02731 0 7.07 0 0.469 6.421 78.9 4.9671 2 242
## 3 42.2830 34.7 34.7 0.02729 0 7.07 0 0.469 7.185 61.1 4.9671 2 242
## 4 42.2930 33.4 33.4 0.03237 0 2.18 0 0.458 6.998 45.8 6.0622 3 222
## 5 42.2980 36.2 36.2 0.06905 0 2.18 0 0.458 7.147 54.2 6.0622 3 222
## 6 42.3040 28.7 28.7 0.02985 0 2.18 0 0.458 6.430 58.7 6.0622 3 222
## ptratio b lstat
## 1 15.3 396.90 4.98
## 2 17.8 396.90 9.14
## 3 17.8 392.83 4.03
## 4 18.7 394.63 2.94
## 5 18.7 396.90 5.33
## 6 18.7 394.12 5.21Partisi Data
Dalam analisis supervised statistical learning, data baiknya dipartisi menjadi data training dan data testing. Data training digunakan untuk membangun model, sedangkan data testing digunakan untuk memvalidasi hasil model tersebut. Dalam analisis ini, data training akan mengandung 70% keseluruhan data sedangkan data testing mengandung 30% keseluruhan data.
set.seed(2084)
index = sample(1:nrow(Data), 0.7*nrow(Data))
train = Data[index,]
test = Data[-index,] Eksplorasi Data
Sebelum melakukan analisis lanjutan, data selanjutnya akan di eksplorasi terlebih dahulu
1) Struktur Data
str(Data)## 'data.frame': 506 obs. of 16 variables:
## $ lat : num 42.3 42.3 42.3 42.3 42.3 ...
## $ medv : num 24 21.6 34.7 33.4 36.2 28.7 22.9 27.1 16.5 18.9 ...
## $ cmedv : num 24 21.6 34.7 33.4 36.2 28.7 22.9 22.1 16.5 18.9 ...
## $ crim : num 0.00632 0.02731 0.02729 0.03237 0.06905 ...
## $ zn : num 18 0 0 0 0 0 12.5 12.5 12.5 12.5 ...
## $ indus : num 2.31 7.07 7.07 2.18 2.18 2.18 7.87 7.87 7.87 7.87 ...
## $ chas : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ nox : num 0.538 0.469 0.469 0.458 0.458 0.458 0.524 0.524 0.524 0.524 ...
## $ rm : num 6.58 6.42 7.18 7 7.15 ...
## $ age : num 65.2 78.9 61.1 45.8 54.2 58.7 66.6 96.1 100 85.9 ...
## $ dis : num 4.09 4.97 4.97 6.06 6.06 ...
## $ rad : int 1 2 2 3 3 3 5 5 5 5 ...
## $ tax : int 296 242 242 222 222 222 311 311 311 311 ...
## $ ptratio: num 15.3 17.8 17.8 18.7 18.7 18.7 15.2 15.2 15.2 15.2 ...
## $ b : num 397 397 393 395 397 ...
## $ lstat : num 4.98 9.14 4.03 2.94 5.33 ...library(DataExplorer)## Warning: package 'DataExplorer' was built under R version 4.2.2plot_intro(data = Data,
geom_label_args = list(size=2.5))
library(skimr)## Warning: package 'skimr' was built under R version 4.2.2skim_without_charts(Data)| Name | Data |
| Number of rows | 506 |
| Number of columns | 16 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| factor | 1 |
| numeric | 15 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: factor
| skim_variable | n_missing | complete_rate | ordered | n_unique | top_counts |
|---|---|---|---|---|---|
| chas | 0 | 1 | FALSE | 2 | 0: 471, 1: 35 |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| lat | 0 | 1 | 42.22 | 0.06 | 42.03 | 42.18 | 42.22 | 42.25 | 42.38 |
| medv | 0 | 1 | 22.53 | 9.20 | 5.00 | 17.02 | 21.20 | 25.00 | 50.00 |
| cmedv | 0 | 1 | 22.53 | 9.18 | 5.00 | 17.02 | 21.20 | 25.00 | 50.00 |
| crim | 0 | 1 | 3.61 | 8.60 | 0.01 | 0.08 | 0.26 | 3.68 | 88.98 |
| zn | 0 | 1 | 11.36 | 23.32 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 12.50 | 100.00 |
| indus | 0 | 1 | 11.14 | 6.86 | 0.46 | 5.19 | 9.69 | 18.10 | 27.74 |
| nox | 0 | 1 | 0.55 | 0.12 | 0.38 | 0.45 | 0.54 | 0.62 | 0.87 |
| rm | 0 | 1 | 6.28 | 0.70 | 3.56 | 5.89 | 6.21 | 6.62 | 8.78 |
| age | 0 | 1 | 68.57 | 28.15 | 2.90 | 45.02 | 77.50 | 94.07 | 100.00 |
| dis | 0 | 1 | 3.80 | 2.11 | 1.13 | 2.10 | 3.21 | 5.19 | 12.13 |
| rad | 0 | 1 | 9.55 | 8.71 | 1.00 | 4.00 | 5.00 | 24.00 | 24.00 |
| tax | 0 | 1 | 408.24 | 168.54 | 187.00 | 279.00 | 330.00 | 666.00 | 711.00 |
| ptratio | 0 | 1 | 18.46 | 2.16 | 12.60 | 17.40 | 19.05 | 20.20 | 22.00 |
| b | 0 | 1 | 356.67 | 91.29 | 0.32 | 375.38 | 391.44 | 396.22 | 396.90 |
| lstat | 0 | 1 | 12.65 | 7.14 | 1.73 | 6.95 | 11.36 | 16.96 | 37.97 |
Eksplorasi Sebaran Data
plot_histogram(Data,nrow=3,ncol = 3,
geom_histogram_args = list(fill="steelblue")
)## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## Eksplorasi Korelasi
plot_scatterplot(Data %>%
select_if(is.numeric),
by="medv",geom_point_args = list(color="steelblue"))
cor_mat <- cor(Data %>%
select_if(is.numeric),method = "spearman")
cor_mat[upper.tri(cor_mat,diag = TRUE)] <- NA
cor_df <- cor_mat %>%
as.data.frame() %>%
rownames_to_column(var = "Var1") %>%
pivot_longer(names_to = "Var2",
values_to = "corr",
-Var1) %>% na.omit
cor_df %>% filter(abs(corr)>0.6) %>% arrange(desc(abs(corr)))## # A tibble: 28 × 3
## Var1 Var2 corr
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 cmedv medv 0.998
## 2 dis nox -0.880
## 3 lstat cmedv -0.857
## 4 lstat medv -0.853
## 5 nox crim 0.821
## 6 dis age -0.802
## 7 age nox 0.795
## 8 nox indus 0.791
## 9 dis indus -0.757
## 10 dis crim -0.745
## # … with 18 more rowscor_df %>% filter(abs(corr)<=0.6) ## # A tibble: 77 × 3
## Var1 Var2 corr
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 medv lat 0.0251
## 2 cmedv lat 0.0214
## 3 crim lat -0.151
## 4 crim medv -0.559
## 5 crim cmedv -0.563
## 6 zn lat -0.105
## 7 zn medv 0.438
## 8 zn cmedv 0.439
## 9 zn crim -0.572
## 10 indus lat -0.0215
## # … with 67 more rowsRidge Regression
custom <- trainControl(method = "repeatedcv",
number = 10,
repeats = 5,
verboseIter = T)set.seed(14012)
ridge <- train(medv~.,train,
method="glmnet",
tuneGrid=expand.grid(alpha=0,lambda=seq(0.0001,1,length=5)),
trControl=custom)## + Fold01.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold01.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold02.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold02.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold03.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold03.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold04.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold04.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold05.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold05.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold06.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold06.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold07.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold07.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold08.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold08.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold09.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold09.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold10.Rep1: alpha=0, lambda=1
## - Fold10.Rep1: alpha=0, lambda=1
## + Fold01.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold01.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold02.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold02.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold03.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold03.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold04.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold04.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold05.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold05.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold06.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold06.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold07.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold07.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold08.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold08.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold09.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold09.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold10.Rep2: alpha=0, lambda=1
## - Fold10.Rep2: alpha=0, lambda=1
## + Fold01.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold01.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold02.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold02.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold03.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold03.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold04.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold04.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold05.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold05.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold06.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold06.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold07.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold07.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold08.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold08.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold09.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold09.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold10.Rep3: alpha=0, lambda=1
## - Fold10.Rep3: alpha=0, lambda=1
## + Fold01.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold01.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold02.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold02.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold03.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold03.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold04.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold04.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold05.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold05.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold06.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold06.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold07.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold07.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold08.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold08.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold09.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold09.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold10.Rep4: alpha=0, lambda=1
## - Fold10.Rep4: alpha=0, lambda=1
## + Fold01.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold01.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold02.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold02.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold03.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold03.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold04.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold04.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold05.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold05.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold06.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold06.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold07.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold07.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold08.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold08.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold09.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold09.Rep5: alpha=0, lambda=1
## + Fold10.Rep5: alpha=0, lambda=1
## - Fold10.Rep5: alpha=0, lambda=1
## Aggregating results
## Selecting tuning parameters
## Fitting alpha = 0, lambda = 0.75 on full training setridge## glmnet
##
## 354 samples
## 15 predictor
##
## No pre-processing
## Resampling: Cross-Validated (10 fold, repeated 5 times)
## Summary of sample sizes: 318, 319, 319, 318, 319, 318, ...
## Resampling results across tuning parameters:
##
## lambda RMSE Rsquared MAE
## 0.000100 1.307885 0.984186 0.9034478
## 0.250075 1.307885 0.984186 0.9034478
## 0.500050 1.307885 0.984186 0.9034478
## 0.750025 1.307885 0.984186 0.9034478
## 1.000000 1.360089 0.983006 0.9400093
##
## Tuning parameter 'alpha' was held constant at a value of 0
## RMSE was used to select the optimal model using the smallest value.
## The final values used for the model were alpha = 0 and lambda = 0.750025.mean(ridge$resample$RMSE)## [1] 1.307885Plot Ridge Regression
plot(ridge, main = "Ridge Regression")
plot(varImp(ridge,scale=T))
## Prediction and Evaluating Model
# Compute R^2 from true and predicted values
eval_results <- function(true, predicted, df) {
SSE <- sum((predicted - true)^2)
SST <- sum((true - mean(true))^2)
R_square <- 1 - SSE / SST
RMSE = sqrt(SSE/nrow(df))
# Model performance metrics
data.frame(RMSE = RMSE,
Rsquare = R_square)
}
# Prediction and evaluation on train data
predictions_train <- predict(ridge, s = optimal_lambda, newx = as.matrix(train[,-4]))
eval_results(train[,4], predictions_train, train)## RMSE Rsquare
## 1 24.13666 -6.279833# Prediction and evaluation on test data
predictions_test <- predict(ridge, s = optimal_lambda, newx = as.matrix(test[,-4]))
eval_results(test[,4], predictions_test, test)## Warning in predicted - true: longer object length is not a multiple of shorter
## object length## RMSE Rsquare
## 1 34.51317 -19.04233Lasso Regression
lambdas <- 10^seq(2, -3, by = -.1)
# Setting alpha = 1 implements lasso regression
x <- data.matrix(train[,-4])
lasso_reg <- cv.glmnet(x, train[,4], alpha = 1,
lambda = lambdas, standardize = TRUE, nfolds = 5)
# Best
lambda_best <- lasso_reg$lambda.min
lambda_best## [1] 0.06309573x <- data.matrix(train[,-4])
Lasso_model <- glmnet(data.matrix(train[,-4]), train[,4], alpha = 1,
lambda = lambda_best, standardize = TRUE)
coef(Lasso_model)## 16 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## s0
## (Intercept) -9.113212e+01
## lat 2.446682e+00
## medv -1.465876e-01
## cmedv .
## zn 2.661603e-02
## indus -4.037927e-02
## chas .
## nox -5.875730e+00
## rm 2.583722e-01
## age -1.745947e-04
## dis -5.364663e-01
## rad 5.388854e-01
## tax .
## ptratio -1.535612e-01
## b -1.306620e-02
## lstat 8.910975e-02Prediction and Evaluating Model
# Prediction and evaluation on train data
predictions_train <- predict(Lasso_model, s = lambda_best, newx = data.matrix(train[,-4]))
eval_results(train[,4], predictions_train, train)## RMSE Rsquare
## 1 6.648873 0.447588# Prediction and evaluation on test data
predictions_test <- predict(Lasso_model, s = lambda_best, newx = data.matrix(test[,-4]))
eval_results(test[,4], predictions_test, test)## RMSE Rsquare
## 1 5.773937 0.439052Model Averaging
mod1 <- lm(medv~.,train, na.action = na.fail)
mod2 <- dredge(global.model=mod1, m.lim=c(10,13))## Fixed term is "(Intercept)"mod3 <- model.avg(mod2, delta<4)
mod3##
## Call:
## model.avg(object = mod2, subset = delta < 4)
##
## Component models:
## '1+4+5+6+7+8+9+11+14+15' '1+4+5+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+11+13+14+15' '1+4+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+4+6+7+8+9+11+13+14+15' '1+2+4+6+8+9+11+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+14+15' '1+3+4+6+8+9+11+13+14+15'
## '1+4+6+8+9+10+11+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+11+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+14+15' '1+4+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+11+12+13+15' '4+5+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+11+14+15' '1+2+4+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+4+6+7+8+9+11+12+14+15' '1+4+5+6+7+8+11+12+14+15'
## '1+3+4+6+8+9+10+11+14+15' '4+5+6+8+9+10+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+11+12+14+15' '4+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '1+3+4+6+8+9+11+12+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+11+14+15'
## '2+4+6+8+9+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+6+8+9+11+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+11+12+14+15' '4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+11+12+13+14+15' '1+2+4+6+8+9+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+9+11+12+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+11+12+15' '1+4+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '4+5+6+7+8+9+11+13+14+15' '1+4+5+6+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+10+11+14+15' '2+4+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+9+11+12+15' '2+4+5+6+8+9+11+13+14+15'
## '3+4+6+8+9+10+11+13+14+15' '1+3+4+6+7+8+10+11+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+11+13+14+15' '3+4+5+6+8+9+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+14+15' '4+5+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+11+12+13+14' '3+4+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+11+14+15' '1+4+6+7+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+8+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+6+8+11+12+14+15'
## '1+4+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+11+12+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+11+12+15' '1+2+4+6+8+10+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+12+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+12'
## '1+3+4+5+6+8+9+11+12+14' '1+4+5+6+8+9+10+11+12+13'
## '4+6+8+9+10+11+12+13+14+15' '2+4+6+7+8+9+11+13+14+15'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+11+12+13'
## '1+2+4+6+7+8+11+13+14+15' '4+5+6+8+9+10+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+8+9+10+11+12+15' '1+3+4+6+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+8+9+11+12+13+15' '1+4+6+8+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+8+9+11+12+13' '2+4+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+11+14+15' '1+2+4+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+6+7+8+11+12+14+15' '2+3+4+6+8+9+11+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+12+15' '1+4+5+6+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+4+5+6+8+9+11+12+14' '1+3+4+5+6+8+10+11+14+15'
## '4+6+7+8+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+6+8+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+10+11+12+13+15' '1+2+3+4+5+6+8+11+12+15'
## '1+4+6+7+8+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+6+8+10+11+14+15'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+11+12+13+15'
## '2+4+5+6+8+9+10+11+14+15' '1+2+4+5+6+8+11+12+13+15'
## '4+5+6+7+8+9+11+12+14+15' '1+4+5+6+7+8+9+11+12+14'
## '1+2+4+6+8+10+11+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+11+13+14+15'
## '1+4+6+8+10+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+10+11+12'
## '1+3+4+6+8+9+11+12+13+15' '3+4+5+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+11+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+9+11+12'
## '1+2+3+4+6+8+9+11+12+15' '1+2+3+4+6+8+11+13+14+15'
## '2+4+5+6+8+9+11+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+11+14+15'
## '2+4+6+8+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+6+8+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+14+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+14' '3+4+5+6+7+8+9+11+14+15'
## '3+4+6+7+8+9+11+13+14+15' '3+4+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+12+15' '2+4+5+6+7+8+9+11+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+10+11+12+15' '1+4+5+6+7+8+9+11+12+13'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+12' '3+4+5+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+12+14' '1+4+6+7+8+9+10+11+12+15'
## '3+4+6+8+9+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+9+11+12'
## '1+2+3+4+5+6+8+10+11+12' '4+6+7+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+8+9+10+11+12+13+15' '1+4+5+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+11+12+14' '1+2+4+5+6+7+8+11+12+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+11+13+14' '1+4+5+6+8+9+10+11+13+14'
## '1+2+4+6+8+10+11+12+13+15' '1+2+4+5+6+8+11+12+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+9+11+13+14' '1+3+4+5+6+8+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+12+14' '1+4+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+8+9+11+12+13+14' '2+4+5+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+12+13' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+14'
## '1+2+4+6+8+9+10+11+12+13' '1+2+4+5+6+8+9+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+9+10+11+14' '1+3+4+6+7+8+9+11+12+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+11+12' '1+2+4+5+6+8+10+11+12+13'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+12+15' '1+4+5+6+8+10+11+12+13+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+12+14' '1+2+4+5+6+7+8+9+11+12'
## '2+4+5+6+8+9+11+12+13+15' '1+3+4+6+8+10+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+8+9+10+11+13+14' '2+3+4+5+6+8+9+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+11+14' '1+2+4+5+6+7+8+11+12+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+11+12+13' '1+2+4+6+8+9+10+11+12+14'
## '4+5+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+2+4+6+7+8+9+10+11+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+12' '1+3+4+6+8+9+10+11+12+14'
## '2+4+5+6+8+9+10+11+12+13' '1+2+3+4+6+8+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+11+14' '1+2+3+4+6+8+9+11+12+14'
## '1+4+6+7+8+9+10+11+13+14' '3+4+5+6+8+9+11+12+13+15'
## '3+4+6+8+9+10+11+12+13+15' '1+3+4+6+8+9+10+11+12+13'
## '1+4+5+6+7+8+11+12+13+14' '1+3+4+6+8+9+10+11+13+14'
## '1+2+4+6+7+8+10+11+12+15' '3+4+5+6+8+9+10+11+12+13'
## '4+5+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+3+4+6+7+8+10+11+12+15'
## '1+4+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+3+4+6+8+9+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+11+14' '2+3+4+6+7+8+9+11+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+11+13+14' '1+2+3+4+6+8+9+11+12+13'
## '1+2+4+5+6+7+8+9+11+14' '2+3+4+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+11+12' '2+4+6+7+8+9+11+12+14+15'
## '1+4+6+7+8+9+10+11+12+14' '1+2+4+5+6+8+9+10+11+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+13+14' '4+5+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+11+14' '1+2+3+4+5+6+7+8+11+12'
## '1+2+3+4+6+8+10+11+12+14' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+13'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+12+15' '1+2+3+4+6+7+8+11+12+15'
## '4+5+6+7+8+9+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+9+11+12+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+12+13' '1+2+4+6+7+8+11+12+13+15'
## '4+5+6+7+8+10+11+12+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+11+12+13'
## '1+4+6+7+8+10+11+12+13+15' '1+4+6+7+8+9+11+12+13+14'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+12+14' '3+4+6+7+8+9+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+14' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+12'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+13+14' '2+4+5+6+8+9+10+11+13+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+11+12' '2+4+5+6+8+9+11+12+13+14'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+12+14' '4+5+6+7+8+10+11+13+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+13+14' '1+2+3+4+6+8+10+11+12+13'
## '4+5+6+8+10+11+12+13+14+15' '1+2+4+6+8+10+11+12+13+14'
## '4+6+7+8+9+10+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+12+14'
## '2+4+5+6+7+8+10+11+14+15' '4+5+6+7+8+9+10+11+12+13'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+11+14' '2+4+5+6+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+11+14' '4+5+6+7+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+8+11+12+13+14' '3+4+5+6+8+10+11+12+14+15'
## '2+4+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+3+4+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+12+13' '2+4+5+6+8+9+10+11+12+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+11+12' '1+4+6+7+8+9+10+11+12+13'
## '3+4+5+6+7+8+10+11+14+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+13+14'
## '3+4+5+6+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+6+7+8+10+11+12+14'
## '2+4+6+8+9+10+11+12+13+14' '2+4+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+13+14' '1+2+3+4+6+7+8+10+11+14'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+12' '1+2+3+4+6+7+8+9+11+12'
## '1+3+4+6+8+10+11+12+13+14' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+14'
## '2+4+6+8+10+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+6+7+8+11+12+14'
## '2+4+6+7+8+9+10+11+12+15' '2+3+4+6+7+8+10+11+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+12+13' '2+4+6+7+8+10+11+12+14+15'
## '3+4+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+13+14'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+12+13' '1+2+4+6+7+8+11+12+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+14' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+14'
## '4+5+6+7+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+5+6+8+10+11+13+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+11+12+15' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+12'
## '2+4+5+6+8+11+12+13+14+15' '2+4+5+6+8+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+10+11+12+13' '1+4+6+7+8+10+11+12+13+14'
## '2+3+4+6+8+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+8+10+11+13+14'
## '3+4+6+7+8+10+11+13+14+15' '2+3+4+6+8+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+13+14' '1+3+4+6+7+8+10+11+13+14'
## '3+4+5+6+8+10+11+13+14+15' '2+3+4+6+8+9+11+12+13+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+13+14' '1+2+3+4+5+6+7+8+11+14'
## '1+2+4+5+6+7+8+11+13+14' '4+6+7+8+10+11+12+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+11+12+15' '3+4+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+12' '3+4+6+8+9+10+11+12+13+14'
## '3+4+6+7+8+10+11+12+14+15' '2+3+4+5+6+8+9+11+12+13'
## '1+2+3+4+5+6+8+11+13+14' '2+4+5+6+8+10+11+12+13+15'
## '3+4+5+6+8+11+12+13+14+15' '2+3+4+5+6+8+9+10+11+14'
## '1+3+4+6+7+8+10+11+12+13' '1+3+4+6+7+8+11+12+13+14'
## '4+5+6+7+8+11+12+13+14+15' '2+3+4+5+6+8+10+11+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+11+12+13' '3+4+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+7+8+9+11+12+13+15' '2+3+4+6+8+9+10+11+12+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+11+12+15' '3+4+5+6+8+10+11+12+13+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+14' '2+3+4+5+6+8+10+11+12+15'
## '4+6+7+8+9+10+11+12+13+14' '2+3+4+5+6+8+11+12+14+15'
## '2+4+6+7+8+9+10+11+12+13' '2+3+4+5+6+8+9+11+12+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+11+13+14' '2+4+5+6+7+8+9+11+12+13'
## '2+4+5+6+7+8+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+7+8+11+13+14'
## '2+4+6+7+8+9+10+11+12+14' '2+4+5+6+7+8+9+11+13+14'
## '3+4+5+6+7+8+9+11+12+13' '3+4+5+6+7+8+11+12+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+11+13+14' '3+4+5+6+7+8+9+11+12+14'
## '3+4+6+7+8+9+11+12+13+15' '4+5+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '3+4+6+7+8+9+10+11+12+14' '3+4+5+6+7+8+10+11+12+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+11+12+14' '2+4+5+6+7+8+11+13+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+10+11+12+15' '3+4+6+7+8+9+10+11+12+13'
## '2+3+4+6+8+9+11+12+13+14' '2+3+4+6+8+10+11+12+13+15'
## '2+3+4+6+8+11+12+13+14+15' '2+3+4+6+7+8+9+10+11+12'
## '2+4+6+7+8+11+12+13+14+15' '2+4+5+6+8+10+11+12+13+14'
## '3+4+5+6+7+8+11+13+14+15' '2+3+4+5+6+8+11+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+12+14' '2+4+6+7+8+9+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+12+13' '3+4+5+6+8+10+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15' '1+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+7+8+10+11+12+13+15' '1+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+11+14+15' '2+3+4+6+7+8+11+13+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+11+12+15' '2+4+5+6+7+8+10+11+12+14'
## '4+5+6+7+8+10+11+12+13+14' '3+4+5+6+7+8+10+11+12+14'
## '2+3+4+6+7+8+10+11+12+15' '2+3+4+6+7+8+11+12+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+11+13+14' '2+3+4+5+6+7+8+9+11+12'
## '1+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15' '3+4+6+7+8+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+9+11+12+14+15' '1+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+10+11+12+13' '2+3+4+5+6+7+8+9+11+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+13+14+15' '3+4+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+10+11+12' '1+3+4+5+6+7+8+9+11+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+10+11+12+13' '2+3+4+5+6+8+11+12+13+15'
## '1+3+4+5+6+8+9+11+13+14+15' '3+4+6+7+8+9+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+8+9+11+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+11+14+15' '2+3+4+6+8+10+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+7+8+9+11+14+15' '2+4+5+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+8+9+11+12+13+14+15' '2+3+4+6+7+8+9+11+12+13'
## '1+2+4+6+8+9+10+11+13+14+15' '2+4+5+6+7+8+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+11+13+14+15' '3+4+5+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+13+14+15' '2+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '2+4+6+7+8+10+11+12+13+14' '3+4+5+6+7+8+10+11+13+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+10+11+14' '2+3+4+6+7+8+9+11+12+14'
## '1+3+4+6+8+9+10+11+13+14+15' '2+3+4+5+6+8+10+11+13+14'
## '2+3+4+5+6+8+11+12+13+14' '2+3+4+6+7+8+10+11+12+14'
## '1+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+14+15'
## '4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15' '1+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+11+12+15' '1+2+3+4+6+7+8+9+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+9+11+14+15' '1+3+4+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15' '1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+15'
## '2+3+4+6+7+8+10+11+13+14' '2+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+8+9+11+12+14+15'
## '1+4+5+6+7+9+11+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+15'
## '1+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+11+14+15' '2+4+5+6+7+8+11+12+13+14'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+8+9+10+11+12+14+15' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+11+14+15' '2+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+10+11+12+13' '1+3+4+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15' '1+2+4+5+6+7+9+11+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+12+14+15' '2+3+4+6+8+9+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+12+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+11+12+14+15' '4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15'
## '3+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15' '3+4+6+7+8+10+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15' '1+4+5+6+7+9+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+8+11+12+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+11+12+13+14' '4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15' '3+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+14+15' '2+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+9+11+14+15' '1+2+4+6+7+9+11+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+15' '1+2+4+5+6+7+8+10+11+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+9+11+13+14+15' '2+3+4+5+6+7+8+11+12+14'
## '1+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+9+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+9+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15' '2+3+4+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+14+15' '3+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+14+15' '1+2+4+6+8+9+10+11+12+13+15'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+10+11+12+14+15' '1+2+4+6+7+9+10+11+14+15'
## '4+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15' '1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+6+7+9+10+11+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+14'
## '1+3+4+6+7+9+11+13+14+15' '1+2+4+5+6+9+11+13+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+9+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+11+12+13' '2+3+4+5+6+8+9+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+9+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+15' '2+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+13' '2+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+11+13+14+15' '1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14'
## '1+3+4+6+8+9+10+11+12+13+15' '1+3+4+6+7+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+4+6+8+10+11+12+13+14+15' '1+3+4+6+8+9+10+11+13+15'
## '3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15' '3+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+11+14+15'
## '2+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+9+10+11+14+15' '1+2+3+4+6+7+8+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+13' '1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12' '1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+14' '1+4+5+6+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+6+7+9+10+11+13+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+15'
## '1+2+4+6+7+9+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+9+10+11+14+15'
## '1+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15' '1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+10+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+7+9+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+9+11+12+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+12+13+15' '1+2+4+5+6+9+11+12+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+14' '1+2+3+4+6+7+8+11+13+14+15'
## '2+3+4+6+8+9+11+12+13+14+15' '2+3+4+6+7+8+9+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14' '3+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+10+11+13+14+15' '1+3+4+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+6+9+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+9+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+10+11+13+14+15'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+12+14+15' '1+4+5+6+9+10+11+13+14+15'
## '1+3+4+6+9+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15' '1+4+6+7+9+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+8+10+11+13+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12'
## '1+3+4+6+7+8+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13' '1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14'
## '2+3+4+6+7+8+11+12+13+14' '3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+9+11+12+14+15' '1+3+4+6+9+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+4+6+7+9+10+11+12+14+15'
## '4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15' '1+2+3+4+6+8+9+10+11+13'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13' '1+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+2+4+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+15' '1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+13'
## '1+2+4+5+6+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+9+10+11+13' '2+3+4+5+6+7+8+11+13+14'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+12+13+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+11+13' '1+3+4+5+6+9+11+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+14' '2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+13' '1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12'
## '1+2+4+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+8+10+11+12+13+15' '1+2+4+6+8+9+10+11+13+15'
## '1+4+5+6+9+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+11+12+13+15' '1+2+4+5+6+8+9+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+9+11+12+15' '1+2+3+4+5+6+7+11+14+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+11+14+15' '1+3+4+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+7+8+9+11+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+13'
## '1+4+6+7+8+9+10+11+13+15' '1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+11+13+14' '1+4+5+6+8+9+10+11+13+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14' '1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12'
## '1+3+4+5+6+7+10+11+14+15' '1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+15'
## '2+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+9+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+12+13+14' '1+2+4+5+6+8+10+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+13+14' '1+3+4+5+6+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+7+11+12+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+14'
## '3+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+6+8+9+10+11+15'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+13+15' '1+2+3+4+6+7+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+9+10+11+15' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+15'
## '1+2+4+5+6+9+11+12+13+15' '3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13' '1+2+4+6+9+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+14' '1+2+4+5+6+7+10+11+14+15'
## '1+3+4+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+2+4+5+6+7+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+15' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+10+14' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '4+5+6+7+9+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+14'
## '4+5+6+7+8+9+10+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+14' '1+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+14+15' '1+2+4+5+6+7+11+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+9+11+12+13+15' '3+4+5+6+8+9+10+11+13+15'
## '3+4+6+7+8+9+10+11+13+15' '1+3+4+5+6+7+9+11+12+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+11+12+13+14' '1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12'
## '4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14' '2+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+5+6+7+8+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+6+7+11+13+14+15' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+9+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+2+3+4+6+7+11+12+14+15'
## '2+4+5+6+7+9+11+13+14+15' '1+4+6+9+10+11+12+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+9+10+11+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+14'
## '1+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14' '2+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+13' '3+4+5+6+7+8+9+10+13+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+13' '2+4+6+7+9+10+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+6+9+10+11+12+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+12' '1+2+4+6+7+8+9+10+11+13'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+11+13' '1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+13'
## '1+4+5+6+7+10+11+13+14+15' '2+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+4+5+6+7+11+12+13+14+15' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '1+4+6+7+8+9+10+13+14+15' '2+4+5+6+7+9+10+11+14+15'
## '1+2+4+6+7+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+11+13+14' '3+4+5+6+7+9+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+9+10+13+14' '2+3+4+5+6+9+11+13+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+14' '1+3+4+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '1+3+4+5+6+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+9+10+14'
## '2+3+4+6+7+8+9+11+12+14+15' '2+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+10+11' '1+2+3+4+5+6+8+9+10+11'
## '1+2+4+5+6+9+10+11+12+15' '2+3+4+5+6+8+9+10+11+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+13+14' '3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+5+6+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+13'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+13+14' '3+4+5+6+9+10+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+9+11+12+13+15' '1+2+3+4+6+7+8+11+12+13+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+13' '1+3+4+6+7+8+9+10+14+15'
## '2+3+4+6+9+10+11+13+14+15' '1+3+4+5+6+10+11+12+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13' '1+3+4+5+6+7+8+9+10+11'
## '4+5+6+7+8+10+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+9+11+12+14'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+12+14' '1+2+3+4+6+8+10+11+12+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15' '1+2+4+6+7+10+11+12+14+15'
## '2+4+5+6+9+10+11+13+14+15' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13'
## '3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+13+14'
## '1+3+4+6+7+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+5+6+7+9+10+11+14'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14' '2+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13' '1+2+3+4+5+6+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+9+11+12+13+14' '1+2+4+5+6+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+5+6+7+9+11+12+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+12+13'
## '1+3+4+6+7+10+11+13+14+15' '3+4+5+6+7+8+9+10+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+14' '1+2+3+4+6+11+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+9+11+12+13' '1+3+4+5+6+7+9+11+12+14'
## '1+3+4+5+6+7+9+11+13+14' '3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15'
## '1+2+4+6+7+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+13'
## '1+3+4+6+7+10+11+12+14+15' '2+3+4+6+7+9+10+11+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14' '1+2+3+4+5+6+9+11+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+7+9+11+14' '1+2+3+4+6+10+11+12+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14' '3+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '1+3+4+6+9+10+11+12+13+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+14'
## '2+4+5+6+8+9+10+11+13+15' '2+4+6+7+8+9+10+11+13+15'
## '1+4+5+6+7+9+10+11+12+15' '4+5+6+7+8+9+10+12+13+14'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+12+14+15' '1+2+4+6+9+10+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+10+14' '2+3+4+5+6+8+9+10+11+13'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+13' '2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14'
## '2+4+6+7+8+9+10+13+14+15' '1+2+3+4+6+10+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+14+15'
## '3+4+5+6+8+9+10+13+14+15' '1+2+3+4+6+7+9+11+12+15'
## '2+3+4+6+8+9+10+11+12+13+14' '1+2+4+5+6+7+9+11+13+14'
## '3+4+6+7+8+9+10+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+12+13+14'
## '3+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+10+11+13+14'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+11+13+14' '1+2+4+5+6+10+11+12+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+15' '1+2+4+5+6+9+11+12+13+14'
## '3+4+6+7+9+10+11+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+9+10+11+12'
## '2+4+5+6+9+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+6+8+9+10+13+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+10+11+14+15' '1+4+5+6+8+9+10+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+11+15' '1+3+4+5+6+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+13+14' '4+5+6+7+9+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+11+15' '4+5+6+7+8+9+10+11+13+15'
## '2+3+4+6+7+9+11+13+14+15' '1+3+4+6+7+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+15' '2+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+4+5+7+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+5+6+10+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+12+13' '1+3+4+6+8+9+10+13+14+15'
## '3+4+5+6+9+11+12+13+14+15' '2+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+10+11+13' '4+5+6+7+9+10+11+12+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+10+11+13+14+15' '1+4+6+7+8+9+10+12+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+14+15' '2+3+4+5+6+8+9+10+13+14'
## '1+2+4+5+6+7+9+10+11+14' '1+3+4+5+6+9+10+11+12+13'
## '1+3+4+6+7+9+10+11+12+15' '1+2+4+5+6+7+9+11+12+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+10+12' '1+4+6+7+8+9+10+12+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+9+10+12+14' '1+3+4+5+6+9+10+11+13+14'
## '1+4+5+6+7+9+10+11+13+14' '2+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+6+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+9+10+12+14' '1+2+3+4+6+7+9+10+11+14'
## '2+3+4+5+6+7+9+11+14+15' '1+4+5+6+7+9+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+7+8+9+11+13+14' '2+3+4+6+7+8+9+10+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+9+10+11+14' '3+4+5+6+8+9+10+12+13+14'
## '2+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14' '2+3+4+6+8+10+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14' '1+2+4+6+7+9+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+5+6+10+11+12+15' '4+5+6+7+8+9+10+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+13' '1+2+4+5+6+8+9+10+12+13'
## '4+6+7+8+9+10+12+13+14+15' '1+3+4+6+7+9+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+11+13+14' '2+3+4+5+6+7+8+9+10+14'
## '2+4+5+6+8+9+10+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+11+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+11+12+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+6+7+9+11+13+14' '1+2+3+4+6+9+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+9+10+14' '1+2+4+5+6+10+11+13+14+15'
## '2+3+4+6+7+8+10+11+12+14+15' '1+3+4+6+7+8+10+11+12+13+14'
## '1+2+4+6+8+9+10+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+9+11+12'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12' '1+4+5+6+7+9+10+11+12+14'
## '3+4+5+7+8+9+11+12+13+14' '3+4+5+6+7+8+9+10+12+14'
## '3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14' '4+5+6+9+10+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+9+10+11+12+15' '1+4+5+6+8+9+10+12+13+15'
## '1+3+4+5+6+7+9+11+12+13' '1+2+3+4+6+9+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+10+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+7+9+10+11+12'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+13+14+15' '2+3+4+6+8+9+10+13+14+15'
## '1+4+6+7+10+11+12+13+14+15' '1+2+3+4+5+6+8+9+10+12'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+12+13' '1+3+4+6+8+9+10+12+13+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+12+14' '4+5+6+8+9+10+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+12+13' '2+4+5+7+8+9+11+13+14+15'
## '3+4+5+6+7+8+9+10+12+13' '1+2+4+6+10+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+7+9+10+11+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+11+12+15'
## '2+3+4+6+9+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+12+15'
## '2+4+6+9+10+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+7+8+9+11+13+14'
## '1+2+4+5+6+9+10+11+12+13' '2+3+4+6+7+8+9+10+14+15'
## '4+6+7+9+10+11+12+13+14+15' '3+4+5+6+9+10+11+12+14+15'
## '2+4+5+6+8+9+10+12+13+14' '2+3+4+5+6+8+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+7+9+11+12+13+14+15' '1+2+4+5+6+9+10+11+13+14'
## '3+4+5+6+8+9+10+12+13+15' '3+4+5+6+7+9+11+12+14+15'
## '2+4+5+7+8+9+10+11+13+14' '1+2+4+6+7+9+10+11+13+14'
## '1+3+4+6+10+11+12+13+14+15' '2+3+4+5+6+8+9+10+11+15'
## '1+2+4+5+6+9+10+11+12+14' '2+3+4+6+7+8+9+10+11+15'
## '1+2+3+4+5+6+7+8+11+13+14' '2+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+12+13+15' '1+2+3+4+6+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+14+15' '1+2+4+5+6+7+8+9+10+11'
## '3+4+6+7+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+6+7+8+9+10+12+13'
## '1+2+3+4+6+7+9+11+12+14' '3+4+5+6+7+8+9+10+11+15'
## '1+3+4+5+6+7+10+11+12+15' '1+4+5+6+9+10+11+12+13+14'
## '1+3+4+5+6+10+11+12+13+15' '2+4+5+6+7+9+11+12+14+15'
## '2+4+6+7+8+9+10+12+13+14' '1+2+4+6+8+9+10+12+13+14'
## '3+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15' '2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+15'
## '1+2+3+4+6+9+10+11+12+13' '4+5+7+8+9+10+11+12+13+14'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13' '2+3+4+5+6+9+11+12+14+15'
## '3+4+6+7+8+9+10+12+13+14' '1+2+4+5+6+7+9+11+12+13'
## '1+3+4+5+7+8+9+11+13+14' '3+4+6+7+8+9+10+12+14+15'
## '1+3+4+6+7+9+10+11+13+14' '1+2+4+5+6+7+8+9+10+12'
## '3+4+5+7+8+9+11+13+14+15' '1+4+5+7+8+9+11+12+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+11+13' '1+3+4+6+8+9+10+12+13+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+12+14' '1+4+5+6+7+8+9+10+12+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+12+14+15' '2+3+4+6+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+4+6+7+9+10+11+12+13+15' '4+5+7+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+6+8+9+10+12+13+14+15' '3+4+5+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+12+13' '3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+12+14' '1+2+4+5+6+8+9+10+14+15'
## '2+3+4+6+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+7+11+12+13+15'
## '3+4+6+9+10+11+12+13+14+15' '1+3+4+6+8+9+10+12+14+15'
## '1+2+3+4+6+8+9+10+12+14' '4+5+6+7+8+9+10+12+13+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+14' '1+2+4+6+7+8+9+10+12+13'
## '3+4+6+8+9+10+12+13+14+15' '2+4+5+6+9+10+11+12+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13' '2+3+4+6+8+9+10+12+13+14'
## '2+3+4+5+7+8+9+11+12+14' '1+2+3+4+6+8+10+11+13+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+11+13+15' '1+2+3+4+6+10+11+12+13+15'
## '2+4+6+7+8+9+10+12+14+15' '3+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+9+11+12+13+14' '2+4+5+6+8+9+10+12+13+15'
## '1+2+3+4+6+7+8+9+10+12' '1+2+3+4+5+6+7+11+12+14'
## '1+3+4+6+7+8+10+11+13+15' '1+2+4+5+6+7+9+10+11+12'
## '1+2+4+5+6+10+11+12+13+15' '1+3+4+6+7+9+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+6+7+10+11+12+15' '2+4+6+8+9+10+12+13+14+15'
## '1+2+4+6+7+9+10+11+12+14' '3+4+5+6+8+9+10+12+14+15'
## '2+3+4+5+6+8+9+10+14+15' '1+2+4+6+8+9+10+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+10+11+12+15' '2+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '4+5+7+8+9+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+7+9+10+11+12+13'
## '1+2+3+4+5+6+11+12+13+14' '1+3+4+6+7+8+9+10+12+15'
## '1+4+5+7+8+9+10+11+13+14' '1+4+5+7+8+9+11+13+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+10+11+12+14' '1+4+6+7+8+9+10+12+13+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+14+15' '3+4+6+7+9+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14' '1+2+4+5+6+7+11+12+13+15'
## '1+2+4+6+9+10+11+12+13+14' '1+2+3+4+6+7+9+10+11+12'
## '2+3+4+5+6+7+8+11+12+14+15' '3+4+5+6+9+10+11+12+13+15'
## '1+3+4+6+7+9+11+12+13+14' '2+3+4+5+6+8+9+10+12+14'
## '1+3+4+6+9+10+11+12+13+14' '1+2+4+5+7+8+11+12+13+14'
## '1+2+4+5+6+8+9+10+12+15' '1+2+3+4+6+8+9+10+12+15'
## '3+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15' '1+3+4+5+6+7+10+11+12+14'
## '1+2+3+4+5+6+7+10+11+14' '1+3+4+5+7+8+9+11+12+14'
## '1+2+4+5+7+8+9+11+12+14' '2+3+4+6+7+8+9+10+12+14'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+13+14' '1+2+3+4+5+6+8+10+11+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15' '1+2+3+4+6+7+9+11+12+13'
## '2+3+4+6+8+9+10+12+13+15' '2+3+4+5+7+8+11+12+13+14'
## '2+3+4+6+7+9+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+10+12+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14' '1+3+4+5+6+7+8+10+11+15'
## '1+2+3+4+5+7+8+9+11+14' '1+2+3+4+5+6+7+8+10+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+10+11+13' '2+3+4+6+7+8+9+10+12+13'
## '1+4+5+6+7+8+10+13+14+15' '1+2+3+4+6+7+11+12+13+15'
## '2+4+5+6+9+10+11+12+13+15' '1+2+3+4+6+7+8+10+11+13'
## '3+4+5+6+7+8+9+10+12+15' '1+2+3+4+6+7+8+10+11+15'
## '2+4+5+7+8+9+11+12+14+15' '2+4+5+7+8+9+10+11+12+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+10+12' '3+4+5+7+8+9+10+11+12+14'
## '3+4+5+7+8+9+11+12+14+15' '1+2+4+6+8+9+10+12+14+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+9+10+11' '1+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+11+13' '1+3+4+5+6+7+11+12+13+14'
## '2+3+4+5+7+8+9+11+14+15' '1+2+3+4+5+6+10+11+12+13'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+14+15' '2+3+4+5+7+8+9+11+12+13'
## '1+2+3+4+5+7+8+11+12+14' '1+3+4+5+7+8+11+12+13+14'
## '1+4+5+6+7+10+11+12+13+15' '1+2+4+5+6+7+10+11+12+14'
## '2+3+4+5+6+8+10+11+12+13+14' '1+4+5+6+7+8+10+12+14+15'
## '2+3+4+5+7+8+9+10+11+14' '3+4+6+7+8+9+10+12+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+13+14' '1+2+3+4+5+6+7+10+11+12'
## '2+3+4+6+9+10+11+12+13+15' '1+2+4+6+7+8+9+10+12+15'
## '2+3+4+5+6+7+8+11+13+14+15' '2+4+5+7+8+11+12+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+8+10+12+13+14' '2+4+5+6+7+8+9+10+11+15'
## '1+2+4+5+6+7+11+12+13+14' '2+3+4+5+6+9+10+11+12+15'
## '1+4+5+7+8+9+10+11+12+14' '2+3+4+5+6+8+9+10+12+15'
## '1+2+3+4+5+7+8+11+13+14' '2+4+5+7+8+10+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+10+11+12+13+14' '1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '1+4+6+7+9+10+11+12+13+14' '2+4+5+6+8+9+10+12+14+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+10+12+14' '1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+4+6+7+8+9+10+12+13+15' '1+3+4+5+7+8+9+10+11+14'
## '1+3+4+5+6+7+10+11+13+14' '1+2+4+5+6+8+10+11+13+15'
## '2+3+4+5+6+9+11+12+13+15' '1+3+4+5+7+8+9+11+14+15'
## '1+3+4+6+7+8+10+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15'
## '2+3+4+6+8+9+10+12+14+15' '1+2+3+4+5+6+7+8+10+11'
## '1+4+5+7+8+10+11+12+13+14' '1+3+4+6+7+8+9+11+13+15'
## '2+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14' '1+2+4+6+7+9+10+11+12+13'
## '1+4+5+7+8+9+11+12+14+15' '1+3+4+6+7+9+10+11+12+13'
## '1+2+4+5+7+8+9+11+14+15' '2+3+4+6+7+8+11+12+13+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+7+11+12+13' '1+2+4+5+7+8+9+10+11+14'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+13+14' '1+2+3+4+6+7+10+11+12+14'
## '1+2+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15' '1+4+5+6+7+8+10+11+13+15'
## '1+2+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+10+11+13+15'
## '2+3+4+6+7+8+9+11+12+13+14' '1+3+4+6+7+10+11+12+13+15'
## '4+5+7+8+9+10+11+12+14+15' '1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+2+4+6+7+10+11+12+13+15' '1+2+4+5+7+8+10+11+12+14'
## '1+2+4+6+7+8+10+13+14+15' '2+3+4+6+7+8+10+11+12+13+15'
## '3+4+5+7+8+9+10+11+14+15' '1+3+4+6+7+8+10+12+14+15'
## '2+4+5+7+8+9+10+11+14+15' '1+3+4+5+7+8+10+11+12+14'
## '1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15' '1+2+4+5+6+7+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+6+7+10+11+13+14' '1+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15'
## '2+4+5+6+7+8+9+10+12+15' '1+4+5+7+8+11+12+13+14+15'
## '3+4+5+7+8+11+12+13+14+15' '2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14'
## '1+2+4+5+6+10+11+12+13+14' '2+4+5+7+8+9+11+12+13+15'
## '1+2+4+5+7+8+11+13+14+15' '1+2+4+5+7+8+10+11+13+14'
## '1+3+4+5+6+8+10+12+13+14' '3+4+5+7+8+10+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+6+7+8+10+12+14' '1+2+4+5+7+8+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+10+11+13+14' '1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15' '2+4+5+7+8+9+10+11+12+13'
## '3+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14' '1+3+4+5+7+8+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+12+13' '2+3+4+5+7+8+11+12+14+15'
## '1+2+4+5+7+8+9+11+12+13' '2+3+4+5+7+8+11+13+14+15'
## '1+4+5+6+7+10+11+12+13+14' '1+2+3+4+6+10+11+12+13+14'
## '3+4+5+6+7+9+10+11+12+15' '1+3+4+5+6+7+10+11+12+13'
## '2+3+4+5+7+8+10+11+12+14' '3+4+5+7+8+9+11+12+13+15'
## '4+5+6+7+9+10+11+12+13+15' '2+3+4+7+8+9+11+12+13+14'
## '1+2+3+4+7+8+9+11+13+14' '1+2+3+4+6+7+11+12+13+14'
## '1+3+4+6+7+8+10+12+13+14' '1+2+4+6+7+8+10+12+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+8+10+12+14' '2+3+4+7+8+9+11+13+14+15'
## '1+2+3+4+5+6+7+8+10+12' '1+4+5+7+8+9+10+11+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15' '2+3+4+5+6+9+10+11+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+10+12+13' '3+4+5+7+8+9+10+11+12+13'
## '1+3+4+5+7+8+10+11+13+14' '1+3+4+5+7+8+9+11+12+13'
## '1+3+4+5+7+8+11+13+14+15' '1+4+6+7+8+10+12+13+14+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+12+14+15' '2+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '2+3+4+5+7+8+10+11+13+14' '2+3+4+7+8+9+10+11+13+14'
## '2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+13' '1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15'
## '1+3+4+5+6+7+8+10+12+15' '1+2+4+5+6+7+8+10+11+13'
## '2+3+4+6+7+8+9+10+12+15' '1+2+4+5+6+7+8+10+11+15'
## '1+3+4+5+6+8+10+13+14+15' '1+2+4+6+7+8+10+12+13+14'
## '1+2+3+4+5+6+8+10+13+14' '1+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15'
## '2+4+5+6+7+9+10+11+13+14' '3+4+5+6+7+9+10+11+13+14'
## '4+5+7+8+10+11+12+13+14+15' '1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15'
## '1+2+3+4+5+7+8+11+14+15'
##
## Coefficients:
## (Intercept) age cmedv crim dis indus
## full -21.67594 0.0007567716 1.000375 -0.001091688 0.03510724 -0.001088026
## subset -21.67594 0.0011969903 1.000375 -0.001938892 0.03611566 -0.002053111
## lat lstat ptratio tax zn rad
## full 0.5124514 0.002701104 -0.0214823 0.0002052922 -0.0007193035 0.002797376
## subset 0.5786104 0.004354505 -0.0228541 0.0002966951 -0.0011955496 0.004429754
## rm nox b chas1
## full 0.01070694 0.1376561 0.0000584731 -0.01985886
## subset 0.02020896 0.2410503 0.0001134904 -0.03838996summary(mod3)##
## Call:
## model.avg(object = mod2, subset = delta < 4)
##
## Component model call:
## lm(formula = medv ~ <1163 unique rhs>, data = train, na.action =
## na.fail)
##
## Component models:
## df logLik AICc delta weight
## 1+4+5+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.07 353.05 0.00 0
## 1+4+5+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.08 353.07 0.02 0
## 1+4+5+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.09 353.10 0.05 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+14+15 12 -164.10 353.12 0.07 0
## 1+4+6+7+8+9+11+13+14+15 12 -164.12 353.16 0.11 0
## 1+2+4+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.13 353.18 0.13 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.17 353.25 0.20 0
## 1+3+4+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.17 353.26 0.21 0
## 1+4+6+8+9+10+11+13+14+15 12 -164.18 353.27 0.23 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+14+15 12 -164.18 353.28 0.23 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.18 353.28 0.23 0
## 1+4+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -164.19 353.29 0.24 0
## 1+4+5+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.21 353.33 0.28 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 12 -164.21 353.33 0.28 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.21 353.34 0.29 0
## 1+2+4+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.22 353.35 0.30 0
## 1+4+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -164.22 353.35 0.30 0
## 1+4+5+6+7+8+11+12+14+15 12 -164.22 353.35 0.30 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.22 353.35 0.30 0
## 4+5+6+8+9+10+11+13+14+15 12 -164.22 353.36 0.31 0
## 1+3+4+5+6+8+11+12+14+15 12 -164.22 353.36 0.31 0
## 4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 12 -164.23 353.37 0.32 0
## 1+3+4+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.23 353.37 0.32 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+14+15 12 -164.24 353.39 0.34 0
## 2+4+6+8+9+10+11+13+14+15 12 -164.24 353.39 0.34 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+14+15 12 -164.24 353.39 0.35 0
## 1+2+4+5+6+8+11+12+14+15 12 -164.24 353.40 0.35 0
## 4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -164.24 353.40 0.35 0
## 1+4+5+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.24 353.40 0.35 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.24 353.40 0.35 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+15 12 -164.25 353.41 0.36 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.25 353.41 0.36 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.25 353.42 0.37 0
## 1+4+6+8+9+10+11+12+14+15 12 -164.26 353.43 0.38 0
## 4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 12 -164.26 353.44 0.39 0
## 1+4+5+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.27 353.45 0.40 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.29 353.49 0.44 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+14+15 12 -164.30 353.51 0.46 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+15 12 -164.30 353.51 0.46 0
## 2+4+5+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.30 353.52 0.47 0
## 3+4+6+8+9+10+11+13+14+15 12 -164.31 353.53 0.48 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.31 353.54 0.49 0
## 1+4+5+6+7+8+11+13+14+15 12 -164.32 353.56 0.51 0
## 3+4+5+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.33 353.57 0.52 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+14+15 12 -164.33 353.57 0.52 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 12 -164.33 353.58 0.53 0
## 1+4+5+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.33 353.58 0.53 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+14+15 12 -164.33 353.58 0.53 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+14+15 12 -164.33 353.58 0.53 0
## 1+4+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -164.34 353.60 0.55 0
## 1+2+4+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.34 353.60 0.55 0
## 1+2+3+4+6+8+11+12+14+15 12 -164.34 353.60 0.55 0
## 1+4+6+7+8+10+11+13+14+15 12 -164.34 353.60 0.55 0
## 1+2+4+6+7+8+11+12+14+15 12 -164.35 353.61 0.56 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+15 12 -164.35 353.62 0.57 0
## 1+2+4+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.35 353.62 0.57 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+15 12 -164.35 353.62 0.57 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12 12 -164.36 353.63 0.58 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+14 12 -164.36 353.63 0.58 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.36 353.64 0.59 0
## 4+6+8+9+10+11+12+13+14+15 12 -164.36 353.64 0.59 0
## 2+4+6+7+8+9+11+13+14+15 12 -164.37 353.65 0.60 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.37 353.65 0.60 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+13 12 -164.37 353.66 0.61 0
## 1+2+4+6+7+8+11+13+14+15 12 -164.37 353.66 0.61 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+13+15 12 -164.37 353.66 0.61 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.37 353.66 0.61 0
## 1+3+4+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.37 353.66 0.62 0
## 1+2+4+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.38 353.67 0.62 0
## 1+4+6+8+9+10+11+12+13+15 12 -164.38 353.68 0.63 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+13 12 -164.38 353.68 0.63 0
## 2+4+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -164.38 353.68 0.63 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+14+15 12 -164.39 353.69 0.64 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.39 353.69 0.64 0
## 1+3+4+6+7+8+11+12+14+15 12 -164.39 353.69 0.65 0
## 2+3+4+6+8+9+11+13+14+15 12 -164.39 353.70 0.65 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+15 12 -164.39 353.70 0.66 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.40 353.71 0.66 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+14 12 -164.40 353.72 0.67 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+14+15 12 -164.40 353.72 0.67 0
## 4+6+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -164.40 353.72 0.67 0
## 1+3+4+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.40 353.72 0.68 0
## 1+4+5+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.41 353.73 0.68 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+15 12 -164.41 353.73 0.68 0
## 1+4+6+7+8+11+12+13+14+15 12 -164.41 353.73 0.68 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+14+15 12 -164.41 353.73 0.68 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.41 353.74 0.69 0
## 1+3+4+5+6+8+11+12+13+15 12 -164.41 353.74 0.69 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+14+15 12 -164.41 353.74 0.69 0
## 1+2+4+5+6+8+11+12+13+15 12 -164.42 353.75 0.70 0
## 4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -164.42 353.75 0.70 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+14 12 -164.42 353.75 0.70 0
## 1+2+4+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.42 353.75 0.70 0
## 1+3+4+5+6+8+11+13+14+15 12 -164.42 353.75 0.70 0
## 1+4+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -164.42 353.76 0.71 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+12 12 -164.42 353.76 0.71 0
## 1+3+4+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.42 353.76 0.71 0
## 3+4+5+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.42 353.76 0.71 0
## 1+3+4+6+7+8+11+13+14+15 12 -164.42 353.76 0.71 0
## 1+2+4+5+6+8+11+13+14+15 12 -164.43 353.77 0.72 0
## 1+4+5+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.43 353.77 0.72 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+12 12 -164.43 353.78 0.73 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+15 12 -164.43 353.78 0.73 0
## 1+2+3+4+6+8+11+13+14+15 12 -164.43 353.78 0.73 0
## 2+4+5+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.44 353.79 0.74 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+14+15 12 -164.44 353.80 0.75 0
## 2+4+6+8+9+10+11+12+14+15 12 -164.44 353.80 0.75 0
## 1+3+4+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.44 353.80 0.75 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+14+15 12 -164.45 353.81 0.76 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+15 12 -164.45 353.82 0.77 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.46 353.84 0.79 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.46 353.84 0.79 0
## 3+4+6+7+8+9+11+13+14+15 12 -164.46 353.84 0.79 0
## 3+4+6+8+9+10+11+12+14+15 12 -164.46 353.84 0.79 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+15 12 -164.46 353.84 0.80 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.47 353.85 0.80 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+15 12 -164.47 353.85 0.80 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+13 12 -164.47 353.86 0.81 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.47 353.86 0.81 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.47 353.86 0.82 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+14 12 -164.48 353.88 0.83 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -164.48 353.88 0.84 0
## 3+4+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -164.49 353.89 0.84 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12 12 -164.49 353.89 0.84 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+12 12 -164.49 353.90 0.85 0
## 4+6+7+8+9+11+12+13+14+15 12 -164.49 353.90 0.85 0
## 2+4+6+8+9+10+11+12+13+15 12 -164.49 353.90 0.86 0
## 1+4+5+6+7+8+11+12+13+15 12 -164.50 353.91 0.86 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+14 12 -164.50 353.91 0.86 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+15 12 -164.50 353.91 0.86 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+13+14 12 -164.50 353.91 0.86 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.50 353.92 0.87 0
## 1+2+4+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.51 353.93 0.88 0
## 1+2+4+5+6+8+11+12+13+14 12 -164.51 353.93 0.88 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+13+14 12 -164.51 353.93 0.89 0
## 1+3+4+5+6+8+11+12+13+14 12 -164.51 353.94 0.89 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+14 12 -164.52 353.95 0.90 0
## 1+4+6+7+8+9+11+12+13+15 12 -164.52 353.95 0.90 0
## 1+2+4+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.52 353.95 0.90 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.52 353.95 0.91 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+13 12 -164.52 353.96 0.91 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+14 12 -164.52 353.96 0.91 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.52 353.96 0.91 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+13+14 12 -164.53 353.97 0.93 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+14 12 -164.53 353.98 0.93 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+15 12 -164.53 353.98 0.93 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+12 12 -164.53 353.98 0.93 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+13 12 -164.53 353.98 0.93 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+15 12 -164.54 353.99 0.94 0
## 1+4+5+6+8+10+11+12+13+14 12 -164.54 353.99 0.94 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+14 12 -164.54 353.99 0.94 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+12 12 -164.54 354.00 0.95 0
## 2+4+5+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.54 354.00 0.95 0
## 1+3+4+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.55 354.01 0.96 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.55 354.01 0.96 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+14+15 12 -164.55 354.01 0.96 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+14 12 -164.55 354.02 0.97 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+14 12 -164.55 354.02 0.97 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+13 12 -164.56 354.03 0.98 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.56 354.03 0.98 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+13+14 12 -164.56 354.03 0.98 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.56 354.03 0.98 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+12 12 -164.56 354.03 0.98 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 1+2+3+4+6+8+11+12+13+15 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+14 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+13+14 12 -164.56 354.04 0.99 0
## 3+4+5+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.57 354.05 1.00 0
## 3+4+6+8+9+10+11+12+13+15 12 -164.57 354.05 1.00 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.57 354.05 1.00 0
## 1+4+5+6+7+8+11+12+13+14 12 -164.57 354.05 1.00 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.57 354.05 1.01 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+15 12 -164.57 354.06 1.01 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.57 354.06 1.01 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -164.57 354.06 1.02 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+15 12 -164.58 354.07 1.02 0
## 1+4+6+8+9+10+11+12+13+14 12 -164.58 354.08 1.03 0
## 1+3+4+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.58 354.08 1.03 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+14 12 -164.59 354.09 1.04 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+14+15 12 -164.59 354.09 1.04 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+13+14 12 -164.59 354.09 1.04 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13 12 -164.59 354.09 1.05 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+14 12 -164.59 354.10 1.05 0
## 2+3+4+6+8+9+11+12+14+15 12 -164.59 354.10 1.05 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+12 12 -164.60 354.11 1.06 0
## 2+4+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -164.60 354.11 1.06 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+14 12 -164.60 354.12 1.07 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+14 12 -164.61 354.13 1.08 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+13+14 12 -164.61 354.14 1.09 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+13+14 12 -164.61 354.14 1.09 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+14 12 -164.62 354.14 1.10 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+12 12 -164.62 354.15 1.10 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+14 12 -164.62 354.15 1.10 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+13 12 -164.62 354.15 1.11 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+15 12 -164.62 354.15 1.11 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+15 12 -164.62 354.16 1.11 0
## 4+5+6+7+8+9+11+12+13+15 12 -164.63 354.17 1.12 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+14 12 -164.63 354.17 1.13 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+13 12 -164.63 354.18 1.13 0
## 1+2+4+6+7+8+11+12+13+15 12 -164.64 354.19 1.14 0
## 4+5+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -164.64 354.19 1.14 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+13 12 -164.64 354.19 1.15 0
## 1+4+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -164.64 354.20 1.15 0
## 1+4+6+7+8+9+11+12+13+14 12 -164.65 354.21 1.16 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.65 354.21 1.16 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -164.65 354.21 1.16 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+14 12 -164.65 354.21 1.16 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.65 354.22 1.17 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.65 354.22 1.17 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.65 354.22 1.17 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.65 354.22 1.17 0
## 2+4+5+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.65 354.22 1.17 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+14 12 -164.65 354.22 1.18 0
## 4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 12 -164.66 354.23 1.18 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+13+14 12 -164.66 354.23 1.18 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+13 12 -164.66 354.23 1.18 0
## 4+5+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -164.66 354.23 1.18 0
## 1+2+4+6+8+10+11+12+13+14 12 -164.66 354.23 1.18 0
## 4+6+7+8+9+10+11+12+13+15 12 -164.66 354.24 1.19 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+14 12 -164.67 354.25 1.20 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.67 354.26 1.21 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 12 -164.67 354.26 1.21 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+14 12 -164.67 354.26 1.21 0
## 2+4+5+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.68 354.27 1.22 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+14 12 -164.68 354.27 1.22 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+14 12 -164.68 354.27 1.22 0
## 1+2+3+4+6+8+11+12+13+14 12 -164.68 354.27 1.22 0
## 3+4+5+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.68 354.27 1.22 0
## 2+4+6+7+8+10+11+13+14+15 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 1+3+4+6+7+8+11+12+13+15 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+13 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+12 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+13 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.68 354.28 1.23 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+13+14 12 -164.69 354.29 1.24 0
## 3+4+5+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.69 354.29 1.24 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+14 12 -164.70 354.32 1.27 0
## 2+4+6+8+9+10+11+12+13+14 12 -164.70 354.32 1.27 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+13+14 12 -164.71 354.33 1.28 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+13+14 12 -164.71 354.33 1.28 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+14 12 -164.71 354.33 1.28 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+12 12 -164.71 354.34 1.29 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+12 12 -164.71 354.34 1.29 0
## 1+3+4+6+8+10+11+12+13+14 12 -164.71 354.34 1.29 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.72 354.35 1.30 0
## 2+4+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -164.72 354.36 1.31 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+14 12 -164.72 354.36 1.31 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -164.72 354.36 1.31 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+14+15 12 -164.72 354.36 1.31 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+13 12 -164.73 354.37 1.32 0
## 2+4+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -164.73 354.37 1.33 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -164.73 354.38 1.33 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+13+14 12 -164.74 354.39 1.34 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+13 12 -164.74 354.39 1.34 0
## 1+2+4+6+7+8+11+12+13+14 12 -164.74 354.39 1.35 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.74 354.40 1.35 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+14 12 -164.74 354.40 1.35 0
## 4+5+6+7+8+9+11+12+13+14 12 -164.74 354.40 1.35 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+13+14 12 -164.75 354.41 1.36 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+15 12 -164.75 354.41 1.36 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.75 354.41 1.37 0
## 2+4+5+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.75 354.42 1.37 0
## 2+4+5+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.76 354.43 1.38 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+13 12 -164.76 354.43 1.39 0
## 1+4+6+7+8+10+11+12+13+14 12 -164.76 354.44 1.39 0
## 2+3+4+6+8+10+11+12+14+15 12 -164.76 354.44 1.39 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+13+14 12 -164.76 354.44 1.39 0
## 3+4+6+7+8+10+11+13+14+15 12 -164.77 354.45 1.40 0
## 2+3+4+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.77 354.45 1.40 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+13+14 12 -164.77 354.46 1.41 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+13+14 12 -164.78 354.47 1.42 0
## 3+4+5+6+8+10+11+13+14+15 12 -164.78 354.47 1.42 0
## 2+3+4+6+8+9+11+12+13+15 12 -164.78 354.47 1.42 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+13+14 12 -164.78 354.47 1.42 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+14 12 -164.78 354.48 1.43 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+13+14 12 -164.78 354.48 1.43 0
## 4+6+7+8+10+11+12+13+14+15 12 -164.79 354.49 1.44 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+15 12 -164.79 354.49 1.44 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+13+14 12 -164.79 354.49 1.44 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.79 354.49 1.45 0
## 3+4+6+8+9+10+11+12+13+14 12 -164.80 354.51 1.46 0
## 3+4+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -164.80 354.51 1.46 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+13 12 -164.80 354.51 1.46 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+13+14 12 -164.80 354.51 1.46 0
## 2+4+5+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.80 354.51 1.47 0
## 3+4+5+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.80 354.52 1.47 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+14 12 -164.80 354.52 1.47 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+13 12 -164.80 354.52 1.47 0
## 1+3+4+6+7+8+11+12+13+14 12 -164.81 354.53 1.48 0
## 4+5+6+7+8+11+12+13+14+15 12 -164.81 354.54 1.49 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+14+15 12 -164.81 354.54 1.49 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+13 12 -164.81 354.54 1.49 0
## 3+4+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -164.81 354.54 1.50 0
## 2+4+6+7+8+9+11+12+13+15 12 -164.82 354.55 1.50 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+14 12 -164.82 354.55 1.50 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+15 12 -164.82 354.55 1.50 0
## 3+4+5+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.82 354.56 1.51 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+14 12 -164.83 354.57 1.52 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+15 12 -164.83 354.58 1.53 0
## 4+6+7+8+9+10+11+12+13+14 12 -164.84 354.59 1.54 0
## 2+3+4+5+6+8+11+12+14+15 12 -164.84 354.59 1.54 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+13 12 -164.84 354.60 1.55 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+14 12 -164.84 354.60 1.55 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+13+14 12 -164.85 354.61 1.56 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+13 12 -164.85 354.61 1.56 0
## 2+4+5+6+7+8+11+12+14+15 12 -164.85 354.61 1.56 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+13+14 12 -164.85 354.62 1.57 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+14 12 -164.86 354.63 1.58 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+13+14 12 -164.86 354.63 1.58 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+13 12 -164.87 354.65 1.60 0
## 3+4+5+6+7+8+11+12+14+15 12 -164.87 354.66 1.61 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+13+14 12 -164.88 354.68 1.63 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+14 12 -164.89 354.70 1.65 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+13+15 12 -164.90 354.71 1.66 0
## 4+5+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -164.90 354.71 1.66 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+14 12 -164.90 354.71 1.66 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+15 12 -164.90 354.72 1.67 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+14 12 -164.90 354.72 1.67 0
## 2+4+5+6+7+8+11+13+14+15 12 -164.90 354.72 1.67 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+15 12 -164.91 354.74 1.69 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+13 12 -164.92 354.75 1.70 0
## 2+3+4+6+8+9+11+12+13+14 12 -164.92 354.75 1.70 0
## 2+3+4+6+8+10+11+12+13+15 12 -164.92 354.76 1.71 0
## 2+3+4+6+8+11+12+13+14+15 12 -164.92 354.76 1.71 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12 12 -164.94 354.79 1.74 0
## 2+4+6+7+8+11+12+13+14+15 12 -164.94 354.79 1.74 0
## 2+4+5+6+8+10+11+12+13+14 12 -164.94 354.80 1.75 0
## 3+4+5+6+7+8+11+13+14+15 12 -164.94 354.80 1.75 0
## 2+3+4+5+6+8+11+13+14+15 12 -164.95 354.82 1.77 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+14 12 -164.97 354.86 1.81 0
## 2+4+6+7+8+9+11+12+13+14 12 -164.98 354.87 1.82 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+13 12 -164.98 354.87 1.82 0
## 3+4+5+6+8+10+11+12+13+14 12 -164.98 354.87 1.82 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -163.91 354.89 1.84 0
## 1+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -163.91 354.89 1.84 0
## 2+4+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -165.00 354.91 1.86 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -163.92 354.91 1.86 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+14+15 12 -165.00 354.91 1.86 0
## 2+3+4+6+7+8+11+13+14+15 12 -165.00 354.92 1.87 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+15 12 -165.00 354.92 1.87 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+14 12 -165.01 354.93 1.88 0
## 4+5+6+7+8+10+11+12+13+14 12 -165.01 354.94 1.89 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+14 12 -165.01 354.94 1.90 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+12+15 12 -165.02 354.95 1.90 0
## 2+3+4+6+7+8+11+12+14+15 12 -165.02 354.96 1.91 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+13+14 12 -165.02 354.96 1.91 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+12 12 -165.03 354.97 1.92 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -163.96 354.98 1.93 0
## 3+4+6+7+8+11+12+13+14+15 12 -165.04 355.00 1.95 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+14+15 13 -163.97 355.02 1.97 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 13 -163.98 355.03 1.98 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+13 12 -165.06 355.03 1.98 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+14 12 -165.07 355.05 2.00 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -163.99 355.06 2.01 0
## 3+4+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -165.07 355.06 2.01 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15 13 -163.99 355.06 2.01 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -164.00 355.06 2.01 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+12 12 -165.07 355.06 2.02 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+14+15 13 -164.00 355.07 2.02 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+13 12 -165.08 355.07 2.03 0
## 2+3+4+5+6+8+11+12+13+15 12 -165.08 355.07 2.03 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+13+14+15 13 -164.00 355.08 2.03 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+13+14 12 -165.08 355.08 2.03 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+13+14+15 13 -164.01 355.09 2.04 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+14+15 13 -164.01 355.09 2.04 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -164.01 355.10 2.05 0
## 2+3+4+6+8+10+11+12+13+14 12 -165.10 355.11 2.06 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+14+15 13 -164.02 355.11 2.06 0
## 2+4+5+6+7+8+11+12+13+15 12 -165.10 355.11 2.06 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.02 355.11 2.06 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.03 355.12 2.07 0
## 1+2+4+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.03 355.13 2.08 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+13 12 -165.11 355.14 2.09 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.03 355.14 2.09 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+13+14 12 -165.11 355.14 2.09 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+13+14+15 13 -164.05 355.16 2.11 0
## 3+4+5+6+7+8+11+12+13+15 12 -165.13 355.17 2.12 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -164.06 355.19 2.14 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.06 355.19 2.14 0
## 2+4+6+7+8+10+11+12+13+14 12 -165.14 355.19 2.14 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+13+14 12 -165.14 355.20 2.15 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+14 12 -165.14 355.20 2.15 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+14 12 -165.15 355.21 2.16 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.07 355.21 2.16 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+13+14 12 -165.16 355.23 2.18 0
## 2+3+4+5+6+8+11+12+13+14 12 -165.16 355.23 2.18 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+12+14 12 -165.16 355.23 2.18 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.08 355.24 2.19 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+14+15 13 -164.09 355.24 2.20 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -164.09 355.26 2.21 0
## 1+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.10 355.26 2.21 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+12+15 12 -165.17 355.26 2.22 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+14+15 13 -164.10 355.27 2.22 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+14+15 12 -165.18 355.27 2.22 0
## 1+3+4+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.10 355.27 2.22 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.10 355.27 2.22 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+15 13 -164.11 355.29 2.24 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+13+14 12 -165.19 355.29 2.24 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.11 355.29 2.24 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -164.11 355.30 2.25 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+14+15 13 -164.12 355.30 2.25 0
## 1+4+5+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.20 355.31 2.26 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+15 13 -164.12 355.31 2.26 0
## 1+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -164.12 355.31 2.26 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+15 13 -164.12 355.31 2.26 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+14+15 13 -164.12 355.31 2.26 0
## 2+4+5+6+7+8+11+12+13+14 12 -165.20 355.31 2.26 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.12 355.32 2.27 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.13 355.32 2.27 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.13 355.34 2.29 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -164.13 355.34 2.29 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+14+15 13 -164.13 355.34 2.29 0
## 2+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.13 355.34 2.29 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+12+13 12 -165.21 355.34 2.29 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.14 355.35 2.30 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -164.14 355.36 2.31 0
## 1+2+4+5+6+7+9+11+14+15 12 -165.22 355.36 2.31 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -164.14 355.36 2.31 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.15 355.36 2.31 0
## 1+2+4+5+6+8+11+12+13+14+15 13 -164.15 355.37 2.32 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+14+15 13 -164.15 355.37 2.32 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+14+15 13 -164.15 355.38 2.33 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+14+15 13 -164.15 355.38 2.33 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+14+15 13 -164.16 355.38 2.33 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.16 355.38 2.34 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 13 -164.16 355.39 2.34 0
## 3+4+6+7+8+10+11+12+13+14 12 -165.24 355.39 2.34 0
## 1+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.16 355.40 2.35 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.24 355.40 2.35 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+14+15 13 -164.16 355.40 2.35 0
## 1+3+4+5+6+8+11+12+13+14+15 13 -164.16 355.40 2.35 0
## 3+4+5+6+7+8+11+12+13+14 12 -165.24 355.40 2.35 0
## 4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.18 355.42 2.37 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -164.18 355.42 2.37 0
## 3+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.18 355.42 2.37 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+14+15 13 -164.18 355.43 2.38 0
## 2+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -164.18 355.43 2.38 0
## 1+2+3+4+6+7+9+11+14+15 12 -165.26 355.43 2.38 0
## 1+2+4+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.26 355.43 2.38 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+15 13 -164.18 355.43 2.38 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+14+15 13 -164.19 355.44 2.39 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+14+15 13 -164.19 355.45 2.40 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+15 13 -164.19 355.45 2.40 0
## 1+3+4+5+6+9+11+13+14+15 12 -165.27 355.45 2.40 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+12+14 12 -165.27 355.45 2.41 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.20 355.46 2.41 0
## 1+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.20 355.47 2.42 0
## 1+4+5+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.28 355.48 2.43 0
## 1+2+3+4+6+9+11+13+14+15 12 -165.28 355.48 2.43 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.21 355.48 2.43 0
## 2+3+4+6+7+8+11+12+13+15 12 -165.29 355.49 2.44 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+14+15 13 -164.22 355.51 2.46 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -164.22 355.51 2.46 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -164.22 355.51 2.46 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.22 355.51 2.46 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.22 355.52 2.47 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.22 355.52 2.47 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.22 355.52 2.47 0
## 1+2+4+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.30 355.52 2.47 0
## 4+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -164.22 355.52 2.47 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.23 355.52 2.47 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.31 355.53 2.48 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+14 13 -164.23 355.53 2.48 0
## 1+3+4+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.31 355.53 2.48 0
## 1+2+4+5+6+9+11+13+14+15 12 -165.31 355.53 2.48 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+14+15 12 -165.31 355.54 2.49 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14 13 -164.23 355.54 2.49 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+12+13 12 -165.31 355.54 2.49 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+13+14+15 13 -164.24 355.54 2.49 0
## 1+3+4+5+6+9+11+12+14+15 12 -165.31 355.54 2.50 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13 13 -164.24 355.55 2.50 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+15 13 -164.25 355.56 2.51 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.25 355.57 2.52 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+14+15 13 -164.25 355.57 2.53 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+15 13 -164.26 355.59 2.54 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+13 13 -164.26 355.59 2.54 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.26 355.59 2.54 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+13+14+15 13 -164.26 355.59 2.54 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.26 355.59 2.54 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.26 355.60 2.55 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.27 355.60 2.55 0
## 1+2+3+4+6+8+11+12+13+14+15 13 -164.27 355.61 2.56 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14 13 -164.27 355.61 2.56 0
## 1+2+4+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.27 355.61 2.56 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.35 355.61 2.56 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.27 355.61 2.56 0
## 3+4+6+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -164.27 355.61 2.56 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+13+14+15 13 -164.27 355.62 2.57 0
## 1+2+4+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.28 355.63 2.58 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.28 355.63 2.58 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+14+15 13 -164.28 355.63 2.58 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.28 355.63 2.58 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+15 13 -164.28 355.64 2.59 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+14+15 12 -165.36 355.64 2.59 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+14+15 13 -164.28 355.64 2.59 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+13 13 -164.28 355.64 2.59 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+15 13 -164.29 355.64 2.59 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12 13 -164.29 355.64 2.59 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.29 355.66 2.61 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+14 13 -164.29 355.66 2.61 0
## 1+4+5+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.37 355.66 2.61 0
## 1+4+6+7+9+10+11+13+14+15 12 -165.37 355.66 2.61 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+15 13 -164.30 355.66 2.61 0
## 1+2+4+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.37 355.66 2.61 0
## 1+2+3+4+6+9+10+11+14+15 12 -165.38 355.67 2.62 0
## 1+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.30 355.67 2.62 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.30 355.67 2.63 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+14+15 13 -164.30 355.67 2.63 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+13+15 13 -164.30 355.68 2.63 0
## 1+3+4+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.38 355.68 2.63 0
## 1+2+3+4+6+9+11+12+14+15 12 -165.39 355.69 2.64 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+13+15 13 -164.31 355.69 2.65 0
## 1+2+4+5+6+9+11+12+14+15 12 -165.40 355.71 2.66 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+14 13 -164.32 355.71 2.66 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+13+14+15 13 -164.32 355.72 2.67 0
## 2+3+4+6+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.32 355.72 2.67 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+13+14+15 13 -164.32 355.72 2.67 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14 13 -164.33 355.72 2.67 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.33 355.72 2.68 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+13+14+15 13 -164.33 355.73 2.68 0
## 1+3+4+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.33 355.73 2.68 0
## 1+2+4+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.41 355.73 2.68 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.33 355.74 2.69 0
## 2+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.33 355.74 2.69 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+13+15 13 -164.34 355.74 2.69 0
## 1+2+4+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.41 355.74 2.69 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+13+14+15 13 -164.34 355.74 2.69 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -164.34 355.74 2.69 0
## 1+4+5+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.42 355.75 2.70 0
## 1+3+4+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.42 355.75 2.70 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+14+15 13 -164.34 355.76 2.71 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15 13 -164.35 355.76 2.71 0
## 1+4+6+7+9+11+12+13+14+15 12 -165.42 355.76 2.71 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+13+14+15 13 -164.35 355.76 2.71 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 13 -164.35 355.77 2.72 0
## 1+3+4+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.35 355.77 2.72 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+13+14+15 13 -164.35 355.77 2.72 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.35 355.78 2.73 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+14 13 -164.35 355.78 2.73 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -164.36 355.79 2.74 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14 13 -164.36 355.79 2.74 0
## 2+3+4+6+7+8+11+12+13+14 12 -165.44 355.79 2.74 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -164.36 355.79 2.74 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+14+15 13 -164.36 355.79 2.74 0
## 1+3+4+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.44 355.80 2.75 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.36 355.80 2.75 0
## 1+4+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -165.44 355.80 2.75 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.36 355.80 2.75 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+13 12 -165.44 355.80 2.75 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13 13 -164.37 355.81 2.76 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.37 355.81 2.76 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.37 355.81 2.76 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.37 355.82 2.77 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+15 13 -164.38 355.83 2.78 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+13 13 -164.38 355.83 2.78 0
## 1+2+4+5+6+9+10+11+14+15 12 -165.46 355.84 2.79 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+13+14 13 -164.38 355.84 2.79 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+13 12 -165.47 355.86 2.81 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+13+14 12 -165.47 355.86 2.81 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.39 355.86 2.81 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.40 355.86 2.81 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.47 355.86 2.81 0
## 1+3+4+5+6+9+11+12+13+15 12 -165.48 355.87 2.82 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+14 13 -164.40 355.87 2.83 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+15 13 -164.40 355.88 2.83 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+13 13 -164.40 355.88 2.83 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12 13 -164.40 355.88 2.83 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.40 355.88 2.83 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+14 13 -164.40 355.88 2.83 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+13+15 13 -164.41 355.88 2.83 0
## 1+2+4+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.48 355.88 2.83 0
## 1+4+5+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.48 355.88 2.83 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+15 13 -164.41 355.88 2.83 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+13+15 13 -164.41 355.89 2.84 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+13+14 13 -164.41 355.89 2.84 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+12+15 12 -165.49 355.89 2.84 0
## 1+2+3+4+5+6+7+11+14+15 12 -165.49 355.90 2.85 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+13+15 13 -164.42 355.90 2.85 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.42 355.91 2.86 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+14+15 13 -164.42 355.91 2.86 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.42 355.91 2.86 0
## 1+3+4+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.50 355.91 2.86 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14 13 -164.43 355.92 2.87 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+14 13 -164.43 355.92 2.87 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+13+14 13 -164.43 355.92 2.88 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+13+14 13 -164.43 355.92 2.88 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+12+13 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+13+15 12 -165.51 355.93 2.88 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+12+14 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+13+14 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.51 355.93 2.88 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+14+15 12 -165.51 355.93 2.88 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+15 13 -164.43 355.93 2.88 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.43 355.93 2.89 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+13+14 13 -164.43 355.94 2.89 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+12+13+14 13 -164.44 355.94 2.89 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+12+13+14 13 -164.44 355.94 2.90 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.52 355.95 2.90 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+12+15 12 -165.52 355.95 2.90 0
## 1+3+4+5+6+7+11+12+14+15 12 -165.52 355.95 2.90 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+14 13 -164.45 355.96 2.91 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -164.45 355.96 2.91 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+11+15 12 -165.52 355.96 2.91 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.53 355.97 2.92 0
## 1+2+3+4+6+7+10+11+14+15 12 -165.53 355.97 2.92 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+15 12 -165.53 355.97 2.92 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.53 355.97 2.93 0
## 1+2+4+5+6+9+11+12+13+15 12 -165.53 355.98 2.93 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.46 355.98 2.93 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13 13 -164.46 355.98 2.93 0
## 1+2+4+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.53 355.98 2.94 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+14 13 -164.46 355.98 2.94 0
## 1+2+4+5+6+7+10+11+14+15 12 -165.54 355.99 2.94 0
## 1+3+4+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.46 356.00 2.95 0
## 1+2+4+5+6+7+11+12+14+15 12 -165.54 356.00 2.95 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+15 13 -164.46 356.00 2.95 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.47 356.00 2.95 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+14 12 -165.55 356.01 2.96 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.47 356.01 2.96 0
## 4+5+6+7+9+10+11+13+14+15 12 -165.55 356.01 2.96 0
## 1+2+3+4+5+6+11+12+14+15 12 -165.55 356.01 2.96 0
## 1+3+4+5+6+7+11+13+14+15 12 -165.55 356.01 2.96 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+14 13 -164.47 356.01 2.97 0
## 4+5+6+7+8+9+10+13+14+15 12 -165.55 356.01 2.97 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.47 356.02 2.97 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+14 13 -164.47 356.02 2.97 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -164.48 356.02 2.98 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.55 356.02 2.98 0
## 1+2+4+5+6+7+11+13+14+15 12 -165.56 356.03 2.98 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+13+15 13 -164.48 356.03 2.98 0
## 3+4+5+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.56 356.03 2.98 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+13+15 12 -165.56 356.03 2.98 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+12+15 12 -165.56 356.04 2.99 0
## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+13+14 13 -164.48 356.04 2.99 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12 13 -164.49 356.04 2.99 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.49 356.05 3.00 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.49 356.05 3.00 0
## 1+2+4+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.49 356.06 3.01 0
## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+13+14 13 -164.50 356.06 3.01 0
## 1+2+3+4+6+7+11+13+14+15 12 -165.57 356.06 3.01 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.50 356.07 3.02 0
## 1+2+3+4+6+9+11+12+13+15 12 -165.58 356.07 3.02 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.50 356.07 3.02 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.51 356.08 3.03 0
## 1+2+3+4+6+7+11+12+14+15 12 -165.58 356.08 3.03 0
## 2+4+5+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.58 356.08 3.04 0
## 1+4+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -165.58 356.08 3.04 0
## 3+4+5+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.59 356.09 3.04 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+14 13 -164.51 356.09 3.04 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.51 356.09 3.04 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.51 356.10 3.05 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+12+13 13 -164.52 356.10 3.06 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.60 356.10 3.06 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.52 356.11 3.06 0
## 2+4+6+7+9+10+11+13+14+15 12 -165.60 356.11 3.06 0
## 1+4+5+6+7+10+11+12+14+15 12 -165.60 356.11 3.06 0
## 1+2+3+4+6+9+10+11+12+15 12 -165.60 356.12 3.07 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+12 13 -164.53 356.12 3.08 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.60 356.12 3.08 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+13 12 -165.60 356.12 3.08 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+12+13 13 -164.53 356.13 3.08 0
## 1+4+5+6+7+10+11+13+14+15 12 -165.61 356.13 3.08 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.53 356.13 3.08 0
## 1+4+5+6+7+11+12+13+14+15 12 -165.61 356.13 3.09 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.53 356.14 3.09 0
## 1+4+6+7+8+9+10+13+14+15 12 -165.61 356.14 3.09 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.61 356.14 3.09 0
## 1+2+4+6+7+10+11+13+14+15 12 -165.61 356.14 3.10 0
## 1+4+5+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.61 356.14 3.10 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+13+14 13 -164.54 356.15 3.10 0
## 3+4+5+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.62 356.15 3.10 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+13+14 12 -165.62 356.15 3.10 0
## 2+3+4+5+6+9+11+13+14+15 12 -165.62 356.15 3.10 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+14 13 -164.54 356.15 3.10 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.54 356.16 3.11 0
## 1+3+4+5+6+11+12+13+14+15 12 -165.62 356.16 3.11 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+14 12 -165.62 356.16 3.11 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -164.55 356.16 3.11 0
## 2+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.55 356.16 3.11 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+11 12 -165.63 356.17 3.12 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+11 12 -165.63 356.17 3.12 0
## 1+2+4+5+6+9+10+11+12+15 12 -165.63 356.17 3.12 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+13+14 13 -164.55 356.17 3.12 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.63 356.17 3.12 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.55 356.17 3.12 0
## 1+2+3+4+5+6+11+13+14+15 12 -165.63 356.17 3.12 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+12+13 13 -164.55 356.17 3.12 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.63 356.17 3.13 0
## 3+4+5+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.63 356.17 3.13 0
## 1+4+5+6+7+9+11+12+13+15 12 -165.63 356.18 3.13 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+13+15 13 -164.55 356.18 3.13 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.63 356.18 3.13 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.63 356.18 3.13 0
## 2+3+4+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.63 356.18 3.13 0
## 1+3+4+5+6+10+11+12+14+15 12 -165.63 356.18 3.13 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.56 356.19 3.14 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11 12 -165.64 356.19 3.14 0
## 4+5+6+7+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.56 356.19 3.14 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+12+14 12 -165.64 356.19 3.14 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.64 356.19 3.14 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+13+14 13 -164.56 356.19 3.14 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.56 356.19 3.14 0
## 1+2+4+6+7+10+11+12+14+15 12 -165.64 356.19 3.14 0
## 2+4+5+6+9+10+11+13+14+15 12 -165.64 356.19 3.15 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.56 356.20 3.15 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+15 13 -164.56 356.20 3.15 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.64 356.20 3.15 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.57 356.20 3.15 0
## 1+3+4+5+6+7+9+10+11+14 12 -165.64 356.20 3.15 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14 13 -164.57 356.21 3.16 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.57 356.21 3.16 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.57 356.21 3.16 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+14+15 12 -165.65 356.21 3.16 0
## 1+3+4+5+6+9+11+12+13+14 12 -165.65 356.21 3.16 0
## 1+2+4+5+6+11+12+13+14+15 12 -165.65 356.21 3.16 0
## 1+2+4+5+6+7+9+11+12+15 12 -165.65 356.21 3.17 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+12+13 12 -165.65 356.22 3.17 0
## 1+3+4+6+7+10+11+13+14+15 12 -165.65 356.22 3.17 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.65 356.22 3.17 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+14 13 -164.57 356.22 3.17 0
## 1+2+3+4+6+11+12+13+14+15 12 -165.65 356.22 3.17 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+12+13 12 -165.66 356.23 3.18 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+12+14 12 -165.66 356.23 3.18 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+13+14 12 -165.66 356.23 3.18 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.58 356.23 3.18 0
## 1+2+4+6+7+11+12+13+14+15 12 -165.66 356.23 3.18 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11+12+13 13 -164.58 356.23 3.18 0
## 1+3+4+6+7+10+11+12+14+15 12 -165.66 356.23 3.19 0
## 2+3+4+6+7+9+10+11+14+15 12 -165.66 356.24 3.19 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.58 356.24 3.19 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+13+14 12 -165.66 356.24 3.19 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+11+14 12 -165.66 356.24 3.19 0
## 1+2+3+4+6+10+11+12+14+15 12 -165.66 356.24 3.19 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14 13 -164.59 356.25 3.20 0
## 3+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.59 356.25 3.20 0
## 1+3+4+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.67 356.25 3.20 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+14 13 -164.59 356.25 3.20 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+13+15 12 -165.67 356.26 3.21 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+13+15 12 -165.67 356.26 3.21 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+12+15 12 -165.67 356.26 3.21 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+13+14 12 -165.67 356.26 3.21 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+14+15 13 -164.60 356.26 3.21 0
## 1+2+4+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.67 356.26 3.22 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+14 12 -165.67 356.26 3.22 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+13 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.60 356.27 3.22 0
## 2+4+6+7+8+9+10+13+14+15 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 1+2+3+4+6+10+11+13+14+15 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 1+4+5+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.68 356.27 3.22 0
## 3+4+5+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.68 356.28 3.23 0
## 1+2+3+4+6+7+9+11+12+15 12 -165.68 356.28 3.23 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.61 356.28 3.23 0
## 1+2+4+5+6+7+9+11+13+14 12 -165.69 356.29 3.24 0
## 3+4+6+7+8+9+10+13+14+15 12 -165.69 356.29 3.24 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -164.61 356.29 3.24 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.61 356.29 3.24 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+13+14 13 -164.61 356.29 3.24 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+13+14 13 -164.61 356.30 3.25 0
## 1+2+4+5+6+10+11+12+14+15 12 -165.69 356.30 3.25 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -164.62 356.30 3.25 0
## 1+2+4+5+6+9+11+12+13+14 12 -165.69 356.30 3.25 0
## 3+4+6+7+9+10+11+13+14+15 12 -165.69 356.30 3.25 0
## 1+2+3+4+5+6+9+10+11+12 12 -165.69 356.30 3.25 0
## 2+4+5+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.70 356.31 3.26 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+13+14 12 -165.70 356.31 3.26 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+14+15 13 -164.62 356.31 3.26 0
## 1+4+5+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.70 356.31 3.26 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+15 12 -165.70 356.31 3.26 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+12+14 12 -165.70 356.31 3.27 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+13+14 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 4+5+6+7+9+11+12+13+14+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+13+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 2+3+4+6+7+9+11+13+14+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 1+3+4+6+7+11+12+13+14+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.70 356.32 3.27 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14 13 -164.63 356.32 3.27 0
## 2+4+5+7+8+9+11+12+13+14 12 -165.70 356.32 3.28 0
## 1+3+4+5+6+10+11+13+14+15 12 -165.71 356.33 3.28 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.71 356.33 3.28 0
## 1+3+4+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.71 356.33 3.28 0
## 3+4+5+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.71 356.33 3.28 0
## 2+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.63 356.33 3.29 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.71 356.33 3.29 0
## 4+5+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -165.71 356.34 3.29 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -164.63 356.34 3.29 0
## 1+4+6+7+8+9+10+12+14+15 12 -165.71 356.34 3.29 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.71 356.34 3.29 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+13+14 12 -165.71 356.34 3.29 0
## 1+2+4+5+6+7+9+10+11+14 12 -165.71 356.34 3.29 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+12+13 12 -165.71 356.34 3.30 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+12+15 12 -165.72 356.35 3.30 0
## 1+2+4+5+6+7+9+11+12+14 12 -165.72 356.35 3.30 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+12 12 -165.72 356.35 3.30 0
## 1+4+6+7+8+9+10+12+13+14 12 -165.72 356.35 3.30 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+12+14 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+13+14 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+13+14 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.64 356.36 3.31 0
## 2+3+4+5+6+9+10+11+14+15 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+14+15 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.72 356.36 3.31 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+11+14 12 -165.73 356.37 3.32 0
## 2+3+4+5+6+7+9+11+14+15 12 -165.73 356.37 3.32 0
## 1+4+5+6+7+9+11+12+13+14 12 -165.73 356.37 3.32 0
## 2+3+4+5+7+8+9+11+13+14 12 -165.73 356.37 3.32 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+13+14 12 -165.73 356.37 3.32 0
## 1+2+3+4+5+6+9+10+11+14 12 -165.73 356.37 3.33 0
## 3+4+5+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.73 356.38 3.33 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.65 356.38 3.33 0
## 2+3+4+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.65 356.38 3.33 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14 13 -164.65 356.38 3.33 0
## 1+2+4+6+7+9+11+12+13+15 12 -165.73 356.38 3.33 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+12+15 12 -165.73 356.38 3.33 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+14+15 12 -165.73 356.38 3.34 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+13 13 -164.66 356.39 3.34 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+12+13 12 -165.74 356.39 3.34 0
## 4+6+7+8+9+10+12+13+14+15 12 -165.74 356.39 3.34 0
## 1+3+4+6+7+9+11+12+13+15 12 -165.74 356.39 3.34 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+13+14 13 -164.66 356.39 3.34 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+14 12 -165.74 356.40 3.35 0
## 2+4+5+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.74 356.40 3.35 0
## 1+2+3+4+5+6+11+12+13+15 12 -165.75 356.41 3.36 0
## 1+2+3+4+6+7+8+11+12+13+14 13 -164.67 356.41 3.36 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+13+14 13 -164.67 356.41 3.36 0
## 1+2+3+4+6+7+9+11+13+14 12 -165.75 356.41 3.36 0
## 1+2+3+4+6+9+10+11+13+14 12 -165.75 356.41 3.37 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+14 12 -165.75 356.42 3.37 0
## 1+2+4+5+6+10+11+13+14+15 12 -165.75 356.42 3.37 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+12+14+15 13 -164.67 356.42 3.37 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -164.67 356.42 3.37 0
## 1+2+4+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.75 356.42 3.37 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+11+12 12 -165.75 356.42 3.37 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 13 -164.68 356.42 3.37 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+12+14 12 -165.75 356.42 3.38 0
## 3+4+5+7+8+9+11+12+13+14 12 -165.76 356.43 3.38 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.76 356.43 3.38 0
## 3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.68 356.44 3.39 0
## 4+5+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+2+4+6+7+9+10+11+12+15 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+4+5+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+12+13 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+2+3+4+6+9+11+12+13+14 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+4+5+6+10+11+12+13+14+15 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 1+3+4+5+6+7+9+10+11+12 12 -165.76 356.44 3.39 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+13+14+15 13 -164.69 356.44 3.40 0
## 2+3+4+6+8+9+10+13+14+15 12 -165.77 356.45 3.40 0
## 1+4+6+7+10+11+12+13+14+15 12 -165.77 356.45 3.40 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+12 12 -165.77 356.45 3.40 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+12+13 12 -165.77 356.45 3.40 0
## 1+3+4+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.77 356.46 3.41 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.77 356.46 3.41 0
## 4+5+6+8+9+10+12+13+14+15 12 -165.77 356.46 3.41 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+12+13 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 2+4+5+7+8+9+11+13+14+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 1+2+4+6+10+11+12+13+14+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 2+4+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 1+2+3+4+5+6+7+11+12+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 2+3+4+6+9+11+12+13+14+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+12+15 12 -165.78 356.47 3.42 0
## 2+4+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -165.78 356.47 3.43 0
## 1+2+4+5+7+8+9+11+13+14 12 -165.78 356.48 3.43 0
## 1+2+4+5+6+9+10+11+12+13 12 -165.78 356.48 3.43 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+14+15 12 -165.78 356.48 3.44 0
## 4+6+7+9+10+11+12+13+14+15 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 3+4+5+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 2+4+5+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 2+3+4+5+6+8+11+12+13+14+15 13 -164.71 356.49 3.44 0
## 2+4+6+7+9+11+12+13+14+15 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 1+2+4+5+6+9+10+11+13+14 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 3+4+5+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.79 356.49 3.44 0
## 3+4+5+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.79 356.49 3.45 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+13+14 12 -165.79 356.50 3.45 0
## 1+2+4+6+7+9+10+11+13+14 12 -165.79 356.50 3.45 0
## 1+3+4+6+10+11+12+13+14+15 12 -165.79 356.50 3.45 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+11+15 12 -165.80 356.51 3.46 0
## 1+2+4+5+6+9+10+11+12+14 12 -165.80 356.51 3.46 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.80 356.51 3.46 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+13+14 13 -164.72 356.51 3.46 0
## 2+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.72 356.52 3.47 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+13+15 13 -164.72 356.52 3.47 0
## 1+2+3+4+6+9+10+11+12+14 12 -165.80 356.52 3.47 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+14+15 12 -165.80 356.52 3.47 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+11 12 -165.80 356.52 3.47 0
## 3+4+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -165.80 356.52 3.47 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.80 356.52 3.48 0
## 1+2+3+4+6+7+9+11+12+14 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+12+15 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 1+4+5+6+9+10+11+12+13+14 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 1+3+4+5+6+10+11+12+13+15 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 2+4+5+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 2+4+6+7+8+9+10+12+13+14 12 -165.81 356.53 3.48 0
## 1+2+4+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.81 356.54 3.49 0
## 3+4+6+7+8+10+11+12+13+14+15 13 -164.74 356.54 3.49 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+15 13 -164.74 356.54 3.49 0
## 1+2+3+4+6+9+10+11+12+13 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 4+5+7+8+9+10+11+12+13+14 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13 13 -164.74 356.55 3.50 0
## 2+3+4+5+6+9+11+12+14+15 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 3+4+6+7+8+9+10+12+13+14 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 1+2+4+5+6+7+9+11+12+13 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 1+3+4+5+7+8+9+11+13+14 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 3+4+6+7+8+9+10+12+14+15 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+13+14 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+12 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 3+4+5+7+8+9+11+13+14+15 12 -165.82 356.55 3.50 0
## 1+4+5+7+8+9+11+12+13+14 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+13 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 1+3+4+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 1+4+5+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+13+15 13 -164.75 356.56 3.51 0
## 1+4+6+7+9+10+11+12+13+15 12 -165.82 356.56 3.51 0
## 4+5+7+8+9+11+12+13+14+15 12 -165.82 356.56 3.52 0
## 1+4+6+8+9+10+12+13+14+15 12 -165.83 356.56 3.52 0
## 3+4+5+7+8+9+10+11+13+14 12 -165.83 356.58 3.53 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.83 356.58 3.53 0
## 3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14 13 -164.75 356.58 3.53 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+12+14 12 -165.83 356.58 3.53 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+14+15 12 -165.84 356.59 3.54 0
## 2+3+4+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.84 356.59 3.54 0
## 1+3+4+5+6+7+11+12+13+15 12 -165.84 356.59 3.55 0
## 3+4+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -165.84 356.60 3.55 0
## 1+3+4+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.84 356.60 3.55 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+12+14 12 -165.84 356.60 3.55 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+13+15 12 -165.84 356.60 3.55 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+14 13 -164.76 356.60 3.55 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.84 356.60 3.55 0
## 3+4+6+8+9+10+12+13+14+15 12 -165.85 356.61 3.56 0
## 2+4+5+6+9+10+11+12+14+15 12 -165.85 356.61 3.56 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13 13 -164.77 356.61 3.56 0
## 2+3+4+6+8+9+10+12+13+14 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 2+3+4+5+7+8+9+11+12+14 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+13+15 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 1+3+4+5+6+8+10+11+13+15 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 1+2+3+4+6+10+11+12+13+15 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 2+4+6+7+8+9+10+12+14+15 12 -165.85 356.62 3.57 0
## 3+4+5+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.78 356.62 3.58 0
## 1+2+4+6+7+9+11+12+13+14 12 -165.86 356.63 3.58 0
## 2+4+5+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.86 356.63 3.58 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+12 12 -165.86 356.63 3.58 0
## 1+2+3+4+5+6+7+11+12+14 12 -165.86 356.63 3.58 0
## 1+3+4+6+7+8+10+11+13+15 12 -165.86 356.63 3.59 0
## 1+2+4+5+6+7+9+10+11+12 12 -165.86 356.64 3.59 0
## 1+2+4+5+6+10+11+12+13+15 12 -165.86 356.64 3.59 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+12+14 12 -165.86 356.64 3.59 0
## 1+2+3+4+6+7+10+11+12+15 12 -165.87 356.65 3.61 0
## 2+4+6+8+9+10+12+13+14+15 12 -165.87 356.66 3.61 0
## 1+2+4+6+7+9+10+11+12+14 12 -165.87 356.66 3.61 0
## 3+4+5+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.87 356.66 3.61 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+14+15 12 -165.87 356.66 3.61 0
## 1+2+4+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+2+4+5+6+7+10+11+12+15 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.80 356.67 3.62 0
## 4+5+7+8+9+10+11+13+14+15 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+12+13 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+2+3+4+5+6+11+12+13+14 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+12+15 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+4+5+7+8+9+10+11+13+14 12 -165.88 356.67 3.62 0
## 1+4+5+7+8+9+11+13+14+15 12 -165.88 356.67 3.63 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+12+14 12 -165.88 356.68 3.63 0
## 1+4+6+7+8+9+10+12+13+15 12 -165.88 356.68 3.63 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+14+15 12 -165.88 356.68 3.63 0
## 3+4+6+7+9+11+12+13+14+15 12 -165.88 356.68 3.63 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14 13 -164.81 356.68 3.63 0
## 1+2+4+5+6+7+11+12+13+15 12 -165.88 356.68 3.64 0
## 1+2+4+6+9+10+11+12+13+14 12 -165.89 356.69 3.64 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+11+12 12 -165.89 356.69 3.64 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+12+14+15 13 -164.81 356.69 3.64 0
## 3+4+5+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.89 356.70 3.65 0
## 1+3+4+6+7+9+11+12+13+14 12 -165.89 356.70 3.65 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+12+14 12 -165.90 356.71 3.66 0
## 1+3+4+6+9+10+11+12+13+14 12 -165.90 356.71 3.66 0
## 1+2+4+5+7+8+11+12+13+14 12 -165.90 356.71 3.66 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+12+15 12 -165.90 356.71 3.66 0
## 1+2+3+4+6+8+9+10+12+15 12 -165.90 356.71 3.67 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.82 356.72 3.67 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+12+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 1+2+3+4+5+6+7+10+11+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 1+3+4+5+7+8+9+11+12+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 1+2+4+5+7+8+9+11+12+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+12+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+13+14 12 -165.90 356.72 3.67 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+15 12 -165.91 356.73 3.68 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15 13 -164.83 356.73 3.68 0
## 1+2+3+4+6+7+9+11+12+13 12 -165.91 356.73 3.68 0
## 2+3+4+6+8+9+10+12+13+15 12 -165.91 356.73 3.68 0
## 2+3+4+5+7+8+11+12+13+14 12 -165.91 356.73 3.68 0
## 2+3+4+6+7+9+11+12+14+15 12 -165.91 356.74 3.69 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+12+14 12 -165.91 356.74 3.69 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14 13 -164.83 356.74 3.69 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+15 12 -165.91 356.74 3.69 0
## 1+2+3+4+5+7+8+9+11+14 12 -165.91 356.74 3.69 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+14 12 -165.92 356.75 3.70 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+11+13 12 -165.92 356.75 3.70 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+12+13 12 -165.92 356.75 3.70 0
## 1+4+5+6+7+8+10+13+14+15 12 -165.92 356.75 3.70 0
## 1+2+3+4+6+7+11+12+13+15 12 -165.92 356.75 3.70 0
## 2+4+5+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.92 356.76 3.71 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+13 12 -165.92 356.76 3.71 0
## 3+4+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -165.92 356.76 3.71 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+15 12 -165.92 356.76 3.71 0
## 2+4+5+7+8+9+11+12+14+15 12 -165.92 356.76 3.71 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+12+14 12 -165.92 356.76 3.72 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+12 12 -165.93 356.77 3.72 0
## 3+4+5+7+8+9+10+11+12+14 12 -165.93 356.77 3.72 0
## 3+4+5+7+8+9+11+12+14+15 12 -165.93 356.77 3.72 0
## 1+2+4+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.93 356.77 3.72 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 12 -165.93 356.77 3.72 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15 14 -163.77 356.78 3.73 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+11+13 12 -165.93 356.78 3.73 0
## 1+3+4+5+6+7+11+12+13+14 12 -165.94 356.79 3.74 0
## 2+3+4+5+7+8+9+11+14+15 12 -165.94 356.79 3.74 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+12+13 12 -165.94 356.79 3.74 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+14+15 12 -165.94 356.79 3.74 0
## 2+3+4+5+7+8+9+11+12+13 12 -165.94 356.80 3.75 0
## 1+2+3+4+5+7+8+11+12+14 12 -165.94 356.80 3.76 0
## 1+3+4+5+7+8+11+12+13+14 12 -165.94 356.80 3.76 0
## 1+4+5+6+7+10+11+12+13+15 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 1+2+4+5+6+7+10+11+12+14 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 2+3+4+5+6+8+10+11+12+13+14 13 -164.87 356.81 3.76 0
## 1+4+5+6+7+8+10+12+14+15 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 2+3+4+5+7+8+9+10+11+14 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 3+4+6+7+8+9+10+12+13+15 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+13+14 12 -165.95 356.81 3.76 0
## 1+2+3+4+5+6+7+10+11+12 12 -165.95 356.82 3.77 0
## 2+3+4+6+9+10+11+12+13+15 12 -165.95 356.82 3.77 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+12+15 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+13+14+15 13 -164.88 356.83 3.78 0
## 2+4+5+7+8+11+12+13+14+15 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 1+4+5+6+7+8+10+12+13+14 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+15 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 1+2+4+5+6+7+11+12+13+14 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 2+3+4+5+6+9+10+11+12+15 12 -165.96 356.83 3.78 0
## 1+4+5+7+8+9+10+11+12+14 12 -165.96 356.84 3.79 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+12+15 12 -165.96 356.84 3.79 0
## 1+2+3+4+5+7+8+11+13+14 12 -165.96 356.84 3.79 0
## 2+4+5+7+8+10+11+12+13+14 12 -165.96 356.84 3.79 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+14+15 12 -165.96 356.84 3.79 0
## 1+2+3+4+5+6+7+11+13+14 12 -165.96 356.84 3.80 0
## 1+3+4+5+6+10+11+12+13+14 12 -165.97 356.85 3.80 0
## 1+2+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 14 -163.81 356.85 3.80 0
## 1+4+6+7+9+10+11+12+13+14 12 -165.97 356.85 3.80 0
## 2+4+5+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.97 356.86 3.81 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+12+14 12 -165.97 356.86 3.81 0
## 1+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15 14 -163.81 356.86 3.81 0
## 2+4+6+7+8+9+10+12+13+15 12 -165.97 356.86 3.81 0
## 1+3+4+5+7+8+9+10+11+14 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+13+14 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 1+2+4+5+6+8+10+11+13+15 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 2+3+4+5+6+9+11+12+13+15 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 1+3+4+5+7+8+9+11+14+15 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 1+3+4+6+7+8+10+13+14+15 12 -165.98 356.87 3.82 0
## 1+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 14 -163.82 356.88 3.83 0
## 2+3+4+6+8+9+10+12+14+15 12 -165.98 356.88 3.83 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+11 12 -165.98 356.88 3.83 0
## 1+4+5+7+8+10+11+12+13+14 12 -165.98 356.88 3.83 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+13+15 12 -165.98 356.88 3.83 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -164.91 356.88 3.83 0
## 1+2+4+6+7+9+10+11+12+13 12 -165.98 356.88 3.84 0
## 1+4+5+7+8+9+11+12+14+15 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+12+13 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+2+4+5+7+8+9+11+14+15 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 2+3+4+6+7+8+11+12+13+14+15 13 -164.91 356.89 3.84 0
## 1+2+3+4+5+6+7+11+12+13 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+2+4+5+7+8+9+10+11+14 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+13+14 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+2+3+4+6+7+10+11+12+14 12 -165.99 356.89 3.84 0
## 1+2+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 14 -163.83 356.90 3.85 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+13+15 12 -165.99 356.90 3.85 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 14 -163.83 356.90 3.85 0
## 1+2+4+6+7+8+10+11+13+15 12 -165.99 356.90 3.85 0
## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -164.92 356.91 3.86 0
## 1+3+4+6+7+10+11+12+13+15 12 -166.00 356.91 3.86 0
## 4+5+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -166.00 356.91 3.86 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 14 -163.83 356.91 3.86 0
## 1+2+4+6+7+10+11+12+13+15 12 -166.00 356.91 3.86 0
## 1+2+4+5+7+8+10+11+12+14 12 -166.00 356.91 3.86 0
## 1+2+4+6+7+8+10+13+14+15 12 -166.00 356.91 3.86 0
## 2+3+4+6+7+8+10+11+12+13+15 13 -164.92 356.91 3.86 0
## 3+4+5+7+8+9+10+11+14+15 12 -166.00 356.92 3.87 0
## 1+3+4+6+7+8+10+12+14+15 12 -166.00 356.92 3.87 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+14+15 12 -166.00 356.92 3.88 0
## 1+3+4+5+7+8+10+11+12+14 12 -166.01 356.93 3.88 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15 14 -163.85 356.93 3.88 0
## 1+2+4+5+6+7+10+11+13+14 12 -166.01 356.93 3.88 0
## 1+2+3+4+6+7+10+11+13+14 12 -166.01 356.93 3.88 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 14 -163.85 356.93 3.89 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 1+4+5+7+8+11+12+13+14+15 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 3+4+5+7+8+11+12+13+14+15 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14 13 -164.93 356.94 3.89 0
## 1+2+4+5+6+10+11+12+13+14 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 2+4+5+7+8+9+11+12+13+15 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 1+2+4+5+7+8+11+13+14+15 12 -166.01 356.94 3.89 0
## 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 1+3+4+5+6+8+10+12+13+14 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 3+4+5+7+8+10+11+12+13+14 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 1+2+3+4+6+7+8+10+12+14 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 1+2+4+5+7+8+11+12+14+15 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+13+14 12 -166.02 356.95 3.90 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+14+15 14 -163.86 356.95 3.91 0
## 1+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15 14 -163.86 356.96 3.91 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+12+13 12 -166.02 356.96 3.91 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -164.95 356.97 3.92 0
## 1+3+4+5+7+8+11+12+14+15 12 -166.03 356.97 3.92 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+12+13 12 -166.03 356.97 3.92 0
## 2+3+4+5+7+8+11+12+14+15 12 -166.03 356.97 3.92 0
## 1+2+4+5+7+8+9+11+12+13 12 -166.03 356.97 3.92 0
## 2+3+4+5+7+8+11+13+14+15 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 1+4+5+6+7+10+11+12+13+14 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 1+2+3+4+6+10+11+12+13+14 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 3+4+5+6+7+9+10+11+12+15 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+12+13 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 2+3+4+5+7+8+10+11+12+14 12 -166.03 356.98 3.93 0
## 3+4+5+7+8+9+11+12+13+15 12 -166.04 356.99 3.94 0
## 4+5+6+7+9+10+11+12+13+15 12 -166.04 356.99 3.94 0
## 2+3+4+7+8+9+11+12+13+14 12 -166.04 356.99 3.94 0
## 1+2+3+4+7+8+9+11+13+14 12 -166.04 356.99 3.94 0
## 1+2+3+4+6+7+11+12+13+14 12 -166.04 356.99 3.95 0
## 1+3+4+6+7+8+10+12+13+14 12 -166.04 356.99 3.95 0
## 1+2+4+6+7+8+10+12+14+15 12 -166.04 356.99 3.95 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+12+14 12 -166.04 357.00 3.95 0
## 2+3+4+7+8+9+11+13+14+15 12 -166.04 357.00 3.95 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+12 12 -166.04 357.00 3.95 0
## 1+4+5+7+8+9+10+11+14+15 12 -166.04 357.00 3.95 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 14 -163.88 357.00 3.95 0
## 2+3+4+5+6+9+10+11+13+14 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+12+13 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 3+4+5+7+8+9+10+11+12+13 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+3+4+5+7+8+10+11+13+14 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+3+4+5+7+8+9+11+12+13 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+3+4+5+7+8+11+13+14+15 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+4+6+7+8+10+12+13+14+15 12 -166.05 357.01 3.96 0
## 1+3+4+5+6+8+10+12+14+15 12 -166.05 357.02 3.97 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15 14 -163.89 357.02 3.97 0
## 2+3+4+5+7+8+10+11+13+14 12 -166.05 357.02 3.97 0
## 2+3+4+7+8+9+10+11+13+14 12 -166.05 357.02 3.97 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+13 13 -164.98 357.03 3.98 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 14 -163.90 357.03 3.98 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+12+15 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+13 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 2+3+4+6+7+8+9+10+12+15 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+11+15 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+3+4+5+6+8+10+13+14+15 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+2+4+6+7+8+10+12+13+14 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+2+3+4+5+6+8+10+13+14 12 -166.06 357.03 3.98 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+11+13+14+15 14 -163.90 357.04 3.99 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+13+14 12 -166.06 357.04 3.99 0
## 3+4+5+6+7+9+10+11+13+14 12 -166.06 357.04 3.99 0
## 4+5+7+8+10+11+12+13+14+15 12 -166.06 357.04 3.99 0
## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 14 -163.90 357.05 4.00 0
## 1+2+3+4+5+7+8+11+14+15 12 -166.07 357.05 4.00 0
##
## Term codes:
## age b chas cmedv crim dis indus lat lstat nox
## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## ptratio rad rm tax zn
## 11 12 13 14 15
##
## Model-averaged coefficients:
## (full average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.168e+01 1.595e+01 1.599e+01 1.355 0.1753
## age 7.568e-04 1.164e-03 1.167e-03 0.649 0.5165
## cmedv 1.000e+00 4.058e-03 4.071e-03 245.741 <2e-16 ***
## crim -1.092e-03 2.504e-03 2.511e-03 0.435 0.6637
## dis 3.511e-02 2.038e-02 2.044e-02 1.718 0.0858 .
## indus -1.088e-03 4.283e-03 4.296e-03 0.253 0.8001
## lat 5.125e-01 3.773e-01 3.783e-01 1.355 0.1755
## lstat 2.701e-03 4.578e-03 4.590e-03 0.588 0.5563
## ptratio -2.148e-02 1.358e-02 1.362e-02 1.578 0.1146
## tax 2.053e-04 2.831e-04 2.837e-04 0.724 0.4694
## zn -7.193e-04 1.250e-03 1.253e-03 0.574 0.5659
## rad 2.797e-03 4.990e-03 5.003e-03 0.559 0.5760
## rm 1.071e-02 3.178e-02 3.188e-02 0.336 0.7370
## nox 1.377e-01 3.138e-01 3.147e-01 0.437 0.6618
## b 5.847e-05 1.990e-04 1.997e-04 0.293 0.7696
## chas1 -1.986e-02 6.740e-02 6.762e-02 0.294 0.7690
##
## (conditional average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.168e+01 1.595e+01 1.599e+01 1.355 0.1753
## age 1.197e-03 1.271e-03 1.275e-03 0.939 0.3478
## cmedv 1.000e+00 4.058e-03 4.071e-03 245.741 <2e-16 ***
## crim -1.939e-03 3.081e-03 3.091e-03 0.627 0.5305
## dis 3.612e-02 1.977e-02 1.983e-02 1.821 0.0686 .
## indus -2.053e-03 5.712e-03 5.731e-03 0.358 0.7202
## lat 5.786e-01 3.499e-01 3.511e-01 1.648 0.0994 .
## lstat 4.354e-03 5.156e-03 5.174e-03 0.842 0.4000
## ptratio -2.285e-02 1.284e-02 1.288e-02 1.775 0.0760 .
## tax 2.967e-04 2.978e-04 2.987e-04 0.993 0.3206
## zn -1.195e-03 1.424e-03 1.428e-03 0.837 0.4026
## rad 4.430e-03 5.675e-03 5.692e-03 0.778 0.4364
## rm 2.021e-02 4.140e-02 4.155e-02 0.486 0.6267
## nox 2.411e-01 3.840e-01 3.853e-01 0.626 0.5316
## b 1.135e-04 2.658e-04 2.667e-04 0.426 0.6704
## chas1 -3.839e-02 8.983e-02 9.015e-02 0.426 0.6702
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Selection Variable
1. Model Linear Penuh
regresi1 <- lm(formula = medv~.,data = Data)
broom::tidy(regresi1) %>% mutate(across(where(is.numeric),
~ format(round(.x,3), big.mark=",",
scientific=F)))## # A tibble: 16 × 5
## term estimate std.error statistic p.value
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 (Intercept) -28.6 16.7 -1.72 0.0867
## 2 lat 0.677 0.394 1.72 0.0868
## 3 cmedv 1.00 0.00488 205. 0
## 4 crim -0.00161 0.00356 -0.453 0.651
## 5 zn -0.00128 0.00149 -0.859 0.391
## 6 indus -0.00219 0.00660 -0.332 0.740
## 7 chas1 -0.00493 0.0935 -0.0527 0.958
## 8 nox 0.107 0.421 0.254 0.800
## 9 rm 0.0126 0.0485 0.259 0.796
## 10 age -0.0000579 0.00142 -0.0407 0.968
## 11 dis 0.0355 0.0228 1.56 0.119
## 12 rad 0.00311 0.00734 0.423 0.672
## 13 tax 0.000388 0.000408 0.951 0.342
## 14 ptratio -0.0266 0.0147 -1.81 0.0713
## 15 b 0.0000384 0.000292 0.132 0.895
## 16 lstat 0.00681 0.00604 1.13 0.260summary(regresi1)##
## Call:
## lm(formula = medv ~ ., data = Data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.8904 -0.0531 -0.0166 0.0435 4.7714
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.864e+01 1.669e+01 -1.717 0.0867 .
## lat 6.766e-01 3.943e-01 1.716 0.0868 .
## cmedv 1.003e+00 4.885e-03 205.298 <2e-16 ***
## crim -1.614e-03 3.564e-03 -0.453 0.6509
## zn -1.283e-03 1.494e-03 -0.859 0.3908
## indus -2.191e-03 6.605e-03 -0.332 0.7402
## chas1 -4.928e-03 9.347e-02 -0.053 0.9580
## nox 1.067e-01 4.209e-01 0.254 0.7999
## rm 1.257e-02 4.855e-02 0.259 0.7958
## age -5.786e-05 1.420e-03 -0.041 0.9675
## dis 3.554e-02 2.276e-02 1.561 0.1191
## rad 3.109e-03 7.343e-03 0.423 0.6723
## tax 3.884e-04 4.082e-04 0.951 0.3419
## ptratio -2.665e-02 1.474e-02 -1.807 0.0713 .
## b 3.845e-05 2.917e-04 0.132 0.8952
## lstat 6.809e-03 6.042e-03 1.127 0.2603
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.5089 on 490 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.997, Adjusted R-squared: 0.9969
## F-statistic: 1.096e+04 on 15 and 490 DF, p-value: < 2.2e-162. Model Linear Forward Selection
forward <- regsubsets(medv~.,data = Data,method = "forward",nvmax = 40)
summ_forward <- summary(forward)
result_gof <- data.frame(
Adj.R2 = c(which.max(summ_forward$adjr2),max(summ_forward$adjr2)),
CP = c(which.min(summ_forward$cp),min(summ_forward$cp)),
BIC = c(which.min(summ_forward$bic),min(summ_forward$bic))
)
result_gof## Adj.R2 CP BIC
## 1 6.000000 5.000000 1.000
## 2 0.996984 -1.258882 -2919.282coef_forward <- coef(forward,result_gof$BIC[1])
enframe(coef_forward) %>% mutate(across(where(is.numeric),
~ format(round(.x,3),big.mark=",",
scientific=F)))## # A tibble: 2 × 2
## name value
## <chr> <dbl>
## 1 (Intercept) 0.00172
## 2 cmedv 1.00plot_forward <- data.frame(subset=seq_along(summ_forward$bic),
BIC = summ_forward$bic
)
ggplot(plot_forward,aes(subset,BIC))+
geom_line(size=1)+
geom_point(color="darkgreen",size=2)+
geom_vline(aes(xintercept=result_gof$BIC[1]),
color="orange",size=1.2)+
theme_bw()## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
3. Model Linear Backward Selection
backward <- regsubsets(medv~.,Data,method = "backward",nvmax = 30)
summ_backward <- summary(backward)
result_gof2 <- data.frame(
Adj.R2 = c(which.max(summ_backward$adjr2),max(summ_backward$adjr2)),
CP = c(which.min(summ_backward$cp),min(summ_backward$cp)),
BIC = c(which.min(summ_backward$bic),min(summ_backward$bic))
)
result_gof2## Adj.R2 CP BIC
## 1 6.000000 5.000000 1.000
## 2 0.996984 -1.258882 -2919.282coef_backward <- coef(backward,result_gof$BIC[1])
enframe(coef_backward) %>% mutate(across(where(is.numeric),
~ format(round(.x,3),big.mark=",",
scientific=F)))## # A tibble: 2 × 2
## name value
## <chr> <dbl>
## 1 (Intercept) 0.00172
## 2 cmedv 1.00plot_backward <- data.frame(subset=seq_along(summ_backward$bic),
BIC = summ_backward$bic
)
ggplot(plot_backward,aes(subset,BIC))+
geom_line(size=1)+
geom_point(color="darkgreen",size=2)+
geom_vline(aes(xintercept=result_gof$BIC[1]),
color="orange",size=1.2)+
theme_bw()
Unsupervised Learning (Clustering Analysis)
Data$chas <- as.numeric(Data$chas)
Data$rad <- as.numeric(Data$rad)
Data$tax <- as.numeric(Data$tax)Standarisasi Data
data.stdz = scale(Data)
apply(data.stdz, 2, mean)## lat medv cmedv crim zn
## -2.272681e-14 -1.374631e-16 -1.056482e-16 -7.202981e-18 2.282481e-17
## indus chas nox rm age
## 1.595296e-17 -1.586632e-16 -2.150022e-16 -1.056462e-16 -1.643357e-16
## dis rad tax ptratio b
## 1.153079e-16 4.799652e-17 2.024415e-17 -3.924246e-16 -1.151679e-16
## lstat
## -7.052778e-17apply(data.stdz, 2, sd)## lat medv cmedv crim zn indus chas nox rm age
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## dis rad tax ptratio b lstat
## 1 1 1 1 1 11. Analisis Gerombol tak berhierarki (Non-hierarchical Clustering): K-means
Penentuan Jumlah Gerombol
WSS (Within Sum of Squared)
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = kmeans, method = "wss")
Penentuan jumlah K berdasarkan WSS dapat teramati berdasarkan perubahan
nilai WSS dari k-1 ke k+1, dimana cluster yang lebih sesuai akan
menghasilkan perbedaan nilai WSS yang cenderung besar dengan K
sebelumnya dan tidak berbeda jauh dengan K setelahnya. Secara visual,
grafik akan membentuk pola mirip siku-siku. Pada kasus di atas, maka
jumlah K optimum berdasarkan WSS adalah saat K bernilai 4 karena
perubahan nilai WSS dengan K=3 cenderung besar dan perubahannya terhadap
K=5 cenderung kecil.
Koefisien Silhoutte
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = kmeans, method = "silhouette")
Sesuai dengan pengertian sebelumnya tentang koefisien silhouette, jumlah
K terbaik akan memiliki nilai Silhouette terbesar. Berdasarkan grafik di
atas, maka K optimum adalah saat K=8 dengan nilai koefisien Silhouette
sekitar 0,4.
Dari kedua pengukuran tersebut, nilai K=4 dapat dijadikan jumlah K yang cukup baik. Hal ini didukung oleh nilai WSS serta koefisein Silhouette yang cukup sesuai untuk dijadikan acuan, selain itu jumlah cluster sebanyak 4 sangatlah ideal untuk digunakan.
Clustering K-means
kmeans.data <- eclust(Data, stand = TRUE, FUNcluster = "kmeans", k=2, graph = F)
kmeans.data$cluster## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2
## 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
## 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
## 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
## 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
## 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
## 501 502 503 504 505 506
## 2 2 2 2 2 2kmeans.data$centers## lat medv cmedv crim zn indus
## 1 -0.18546584 -0.7103112 -0.7139147 0.7333162 -0.4872402 1.1339272
## 2 0.09720198 0.3722715 0.3741601 -0.3843284 0.2553608 -0.5942872
## chas nox rm age dis rad tax
## 1 -0.04605894 1.0877037 -0.4685715 0.8059711 -0.8370074 1.0853694 1.1688389
## 2 0.02413932 -0.5700616 0.2455766 -0.4224065 0.4386726 -0.5688382 -0.6125842
## ptratio b lstat
## 1 0.5740293 -0.6154682 0.8804971
## 2 -0.3008467 0.3225647 -0.4614653aggregate(Data, by=list(cluster=kmeans.data$cluster), FUN = mean)## cluster lat medv cmedv crim zn indus chas
## 1 1 42.20498 16.00000 15.97356 9.9211760 0.00000 18.915920 1.057471
## 2 2 42.22245 25.95663 25.96446 0.3077057 17.31928 7.059759 1.075301
## nox rm age dis rad tax ptratio b
## 1 0.6807356 5.955408 91.26207 2.032548 19.000000 605.2299 19.69828 300.4849
## 2 0.4886377 6.457181 56.68464 4.718760 4.596386 304.9940 17.80422 386.1225
## lstat
## 1 18.940747
## 2 9.357711Interpretasi (belum)
Cluster Plot
Untuk mempermudah visualisasi hasil cluster, berikut disajikan Cluster Plot dari hasil analisis gerombol dengan metode K-means.
fviz_cluster(kmeans.data)
2. Analisis Gerombol berhierarki (hierarchical Clustering)
Penentuan Jumlah Gerombol
1. Complete Linkage
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "complete", hc_metric="euclidean")
Berdasarkan Complete Linkage, jumlah cluster paling optimal adalah
K=2.
2. Average Linkage
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "average", hc_metric="euclidean")
Berdasarkan Average Linkage, jumlah cluster paling optimal adalah K=2
dengan nilai koefisien Silhouette sekitar 0,4. #### 3. Centroid
Linkage
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "centroid", hc_metric="euclidean")
Berdasarkan Centroid Linkage, jumlah cluster paling optimal adalah K=2
dengan nilai Koefisien Silhouette sekitar 0,5. #### 4. Single
Linkage
fviz_nbclust(data.stdz, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "single", hc_metric="euclidean")
Berdasarkan Single Linkage, jumlah cluster paling optimal adalah K=2
dengan nilai Koefisien Silhouette sekitar 0,3.
Clustering
fviz_dend(hclust(dist(data.stdz, method = "euclidean"), method = "complete"))## Warning: The `<scale>` argument of `guides()` cannot be `FALSE`. Use "none" instead as
## of ggplot2 3.3.4.
## ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra package.
## Please report the issue at <]8;;https://github.com/kassambara/factoextra/issueshttps://github.com/kassambara/factoextra/issues]8;;>.
Dendogram di atas menyajikan visualisasi hasil analisis gerombol
berhirearki.
hc.data <- eclust(Data, stand = TRUE, FUNcluster = "hclust", k=2, hc_method = "complete", hc_metric = "euclidean", graph = F)
hc.data$cluster #cluster dari setiap pengamatan## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2
## 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
## 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
## 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
## 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
## 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
## 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
## 501 502 503 504 505 506
## 1 1 1 1 1 1aggregate(Data, by=list(cluster=hc.data$cluster), FUN = mean)## cluster lat medv cmedv crim zn indus chas
## 1 1 42.22217 26.09489 26.10270 0.4201769 17.26727 6.938408 1.093093
## 2 2 42.20540 15.67630 15.64971 9.7602545 0.00000 19.218035 1.023121
## nox rm age dis rad tax ptratio b
## 1 0.4914676 6.461649 56.85886 4.713122 5.075075 312.9670 17.92523 386.3048
## 2 0.6763988 5.943908 91.12659 2.027872 18.161850 591.6185 19.47630 299.6391
## lstat
## 1 9.408018
## 2 18.899306