Integral dan integrasi

Dosen Pembimbing : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

library (mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

INTEGRAL dan INTEGRASI

integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan.

f <- makeFun( A * x ^  5 ~ x, A = 0.5)
f(1)

## [1] 0.5

df <- D(f(x) ~ x)
df(1)

## [1] 2.5

df(2)

## [1] 40

slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "FUNGSI ASLI f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "fungsi baru dari turunan df(x)")

1.AntiTurunan

Anti turunan adalah suatu bentuk fungsi yang merupakan kebalikan dari turunan. operator invers ini diimplementasikan dalam R/ mosaicCalc sebagai fungsi antiD(). antiD() ini berfungsi membatalkan apa yang D() melakukan sperti contoh di bawah ini :

DF <- antiD(df(x) ~ x,A=2)
DF(1)

## [1] 2

DF(2)

## [1] 64

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "green") %>%
  gf_labs(title = "Fungsi  Asli df(x)")

slice_plot(DF(x) ~ x, domain(x=-1:1),color = "red") %>%
  gf_labs(title = "fungsi baru integral(x), anti turunn dari df(x)")

selain itu, kita juga bisa menggunakan cara lain yakni anti-diferensiasi suatu fungsi dan kemudian mengambil turunanya untuk kembali ke fungsi aslinya:

h <- antiD( f(x) ~ x,A=2 )
dh <- D(h(x) ~ x )
dh(1)

## [1] 2

dh(2)

## [1] 64

2.Satu variabel menjadi dua argumen

Selanjutnya adalah integrasi . integrasi adalah istilah yang lebih pendek dan lebih bagus dari pada anti-diferensiasi.anti-diferensiasi artinya membatalkan turunan. disini kita akan membahas cara untuk membatalkan turunan. selain cara diatas ada cara lain yakni contoh di bawah ini:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 5) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 5)  +  2 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 5)  -  10 ~ x)
f1(1)

## [1] 0.841471

f2(1)

## [1] 2.841471

f3(1)

## [1] -9.158529

tiga(3) fungsi di atas merupakan turunan yang berbeda.kita akan membuat anti-turunan dari fungsi diatas dengan format di bawah ini:

df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)

## [1] 2.701512

df2(1)

## [1] 2.701512

df3(1)

## [1] 2.701512

setelah di run ternyata hasil yang kita dapatkan dari 3 anti turunan yang berbeda adalah sama.

jadi, semua fungsi yang memiliki turunan yang sama adalah serupa. selama kita tidak memedulikan konstanta penjumlahan, antituruna danturunan suatu fungsi mengembalikan fungsi aslinya.