library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Pada bab 8 ini akan ada pembahasan mengenai integral dan integrasi kalau ditranslate dalam bahasa indonesia

Jadi, apa itu integral ? dalam kbbi sendiri

integral/in·teg·ral/ a 1 mengenai keseluruhannya; meliputi seluruh bagian yang perlu untuk menjadikan lengkap; utuh; bulat; sempurna: masalah itu akan diselesaikan secara – , tidak secara sebagian-sebagian; 2 tidak terpisahkan; terpadu: Bimbingan Penyuluhan merupakan bagian – dari pendidikan

f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 0.5)
f(1)
## [1] 0.5
f(2)
## [1] 2
f(3)
## [1] 4.5
df <- D(f(x) ~ x)
df(1)
## [1] 1
df(2)
## [1] 2
df(3)
## [1] 3
slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

pada Gambar diatas menunjukkan grafik dari f(x) – kurva smiley – dan turunannya df(x).

8.1 Antiturunan Operator invers ini diimplementasikan dalam R/ mosaicCalcsebagai antiD()fungsi. antiSeperti yang disarankan akhiran, antiD()“membatalkan” D()melakukan. Seperti ini:

library(mosaicCalc)
df(2)
## [1] 2
df(3)
## [1] 3

8.2 Satu variabel menjadi dua argumen beberapa properti global atau terdistribusi dari suatu fungsi: bukan hanya nilai pada suatu titik, tetapi nilai yang terakumulasi pada seluruh rentang titik. Sifat antiturunan global atau terdistribusi inilah yang membuat antiturunan sedikit lebih rumit daripada turunan, tetapi tidak lebih dari itu.

Inti masalahnya adalah ada lebih dari satu cara untuk “membatalkan” turunan. Pertimbangkan fungsi-fungsi berikut, yang masing-masing berbeda:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2)  +  3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2)  -  100 ~ x)
f1(1)
## [1] 0.841471
f2(1)
## [1] 3.841471
f3(1)
## [1] -99.15853
df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)
## [1] 1.080605
df2(1)
## [1] 1.080605
df3(1)
## [1] 1.080605

Jadi, selama Anda tidak memedulikan konstanta penjumlahan, antiturunan dari turunan suatu fungsi mengembalikan fungsi aslinya.

8.3 Integral Derivatif memberi tahu bagaimana suatu fungsi berubah secara lokal. Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai lokal tersebut untuk memberi Anda nilai global; itu mempertimbangkan tidak hanya properti lokal dari fungsi pada satu nilai input tertentu tetapi juga nilai pada rentang input.

f
## function (x, A = 0.5) 
## A * x^2
## <bytecode: 0x000001d8f8aed678>
df
## function (x, A = 0.5) 
## 2 * A * x
## <bytecode: 0x000001d8f996b1f0>
antiD(f(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## (x^3 * A)/3 + C
antiD(df(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## A * x^2 + C
fun = antiD( x^2 ~ x )
fun
## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

8.3.1 Latihan 8.3.1.1 Latihan

# This doesn't exist yet. FIX FIX FIX
fun(x = 2) - fun(x = -1)
## [1] 3

8.3.1.3 Latihan 3 Fungsi yang diintegrasikan dapat memiliki variabel atau parameter tambahan di luar variabel integrasi. Untuk mengevaluasi integral tertentu, Anda perlu menentukan nilai untuk variabel tambahan tersebut.

Misalnya, fungsi yang sangat penting dalam statistik dan fisika adalah Gaussian, yang memiliki grafik berbentuk lonceng.

gaussian <- 
  makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * 
            exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
          mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
  slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="red")

Seperti yang bisa di lihat, ini adalah fungsi dari x, tetapi juga parameter meandan sigma.

Saat mengintegrasikan ini, perlu memberi tahu antiD()atau integral()parameter apa yang akan dipanggil:

erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf
## function (x, C = 0, m, s) 
## {
##     F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
##     evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x000001d8f8582ff0>
erf(x = 1, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)
## [1] 0.3413447

Dalam matematika, erfadalah nama dari sesuatu yang disebut Fungsi ERror, sama seperti sinnama fungsi sinus. Definisi formalerf sedikit berbeda dari yang erfdisajikan di sini, tetapi namanya erfsangat menyenangkan sehingga saya ingin memasukkannya ke dalam buku. Yang sebenarnya erfadalah

erf(x = 2, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)
## [1] 0.4772499
erf(x = 0, m=0, s=2) - erf(x = 2, m=0, s=2)
## [1] -0.3413447
erf(x = -Inf, m=3, s=10) - erf(x = 3, m=3, s=10)
## [1] -0.5
erf(x = Inf, m=3, s=10) - erf(x = -Inf, m=3, s=10)
## [1] 1