library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Bab 7 Turunan dan Diferensiasi Seperti semua perhitungan, operator untuk mengambil turunan, D()mengambil masukan dan menghasilkan keluaran. Bahkan, dibandingkan dengan banyak operator, D()cukup sederhana: hanya membutuhkan satu masukan. nput: ekspresi menggunakan ~notasi. Contoh: x^2~xatau sin(x^2)~xatauycos(x)~y Di sebelah kiri ~adalah ekspresi matematika, ditulis dalam notasi R yang benar, yang akan dievaluasi menjadi angka ketika nilai numerik tersedia untuk semua besaran yang dirujuk. Di sebelah kanan ~adalah variabel yang akan diambil turunannya. Ini tidak perlu disebut xatau y; setiap nama variabel yang valid diperbolehkan.

Output yang dihasilkan oleh D()adalah fungsi. Fungsi akan mencantumkan sebagai argumen semua variabel yang terdapat dalam ekspresi input. Anda kemudian dapat mengevaluasi fungsi keluaran untuk nilai numerik tertentu dari argumen untuk menemukan nilai fungsi turunan.

Sebagai contoh:

library(mosaicCalc)
g <- D(x^2 ~ x)
g(1)
## [1] 2
library(mosaicCalc)
g(3.5)
## [1] 7

7.1 Rumus dan Selisih Numerik Ketika ekspresi relatif sederhana dan terdiri dari fungsi matematika dasar, D()seringkali akan mengembalikan fungsi yang berisi rumus matematika. Misalnya pada contoh di atas

g
## function (x) 
## 2 * x
## <bytecode: 0x0000015485488f20>

Untuk ekspresi input lainnya, D()akan mengembalikan fungsi yang didasarkan pada perkiraan numerik ke turunan — Anda tidak bisa lihat” turunannya, tetapi itu ada di dalam metode pendekatan numerik:

h <- D(sin(abs(x - 3) ) ~ x)
h
## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 3
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

7.2 Parameter Simbolik nda dapat menyertakan parameter simbolik dalam ekspresi yang dimasukkan ke D(), misalnya:

s2 <- D(A  * sin(2 * pi * t / P) + C ~ t)
s2
## function (t, A, C, P) 
## (2 * A * pi * cos((2 * pi * t)/P))/P

Fungsi s2()yang dibuat akan berfungsi seperti fungsi matematika lainnya, tetapi Anda perlu menentukan nilai numerik untuk parameter simbolik saat mengevaluasi fungsi:

s2( t=3, A=2, P=10, C=4 )
## [1] -0.3883222
slice_plot(s2(t, A=2, P=10, C=4) ~ t, 
           domain(t=range(0,20)))

7.3 Derivatif Parsial Turunan yang dihitung dengan D( )adalah turunan parsial . Artinya, mereka adalah turunan di mana variabel di sisi kanan ~diubah dan semua variabel lainnya tetap konstan. 7.3.1 Turunan kedua Turunan kedua hanyalah turunan dari turunan. Anda dapat menggunakan D( )operator dua kali untuk mencari turunan kedua, seperti ini. df <- D(sin(x) ~ x) ddf <- D(df(x) ~ x)

another.ddf <- D(sin(x) ~ x & x)

Bentuk untuk turunan orde kedua dan lebih tinggi ini juga menghasilkan perhitungan yang lebih akurat.

7.3.2 Latihan 7.3.2.1 Latihan 1 Dengan menggunakan D(), carilah turunan dari 3 * x ^ 2 - 2*x + 4 ~ x.

Berapakah nilai turunannya pada x=0 ? {-6,-4,-3, -2 ,0,2,3,4,6}

Seperti apa grafik fungsi turunannya? sebuah. Garis miring negatif #. Garis miring positif #. Sebuah parabola menghadap ke atas #. Parabola yang menghadap ke bawah 7.3.2.2 Latihan 2 Dengan menggunakan D(), carilah turunan dari 5 * exp(0.2 * x) ~ x. 1.Berapakah nilai turunannya pada x=0? {-5,-2,-1,0, 1 ,2,5}. Gambarkan ekspresi eksponensial asli dan turunannya. Bagaimana mereka berhubungan satu sama lain? a.Mereka adalah fungsi yang sama b.Bentuk eksponensial sama, tetapi nilai awal berbeda c.Turunannya memiliki peningkatan eksponensial yang lebih cepat d.Turunannya menunjukkan peluruhan eksponensial 7.3.2.3 Latihan 3 Gunakan D()untuk mencari turunan dari e−x2dengan hormat x(yaitu, exp(-(x^2) ~ x). Grafik turunan dari x=−2ke 2. Seperti apa grafiknya?

a.Sebuah gunung berbentuk lonceng b.Pertumbuhan eksponensial c.Gelombang positif diikuti oleh gelombang negatif d.Gelombang negatif diikuti oleh gelombang positif 7.3.2.4 Latihan 4 Berapa nilai turunan ini?

D(fred^2 ~ ginger)
## function (fred, ginger) 
## 0

a.0 di mana-mana b.1 di mana-mana c.Garis miring positif d.Garis miring negatif 7.3.2.5 Latihan 5 Gunakan D()untuk mencari turunan ke-3 dari cos(2 * t). Jika Anda melakukan ini dengan menggunakan ~t&t&tnotasi, Anda akan dapat membacakan rumus untuk turunan ke-3 1.apa itu? a.dosa(t) b.dosa(2t) c.4 dosa(2t) d.8 dosa(2t) e.16 dosa(2t) 2.Apa turunan ke-4? a.cos(t) b.cos(2t) c.4cos(2t) d.8cos(2t) e.16 cos(2t)

7.3.2.6 Latihan 6 Hitung dan buat grafik turunan ke-4 dari cos(2 * t ^ 2) ~ t dari t = 0ke 5. 1.Seperti apa grafiknya? a).Sebuah konstanta b).Sebuah kosinus yang periodenya berkurang sebagai t semakin besar c).Sebuah kosinus yang amplitudonya meningkat dan periodenya berkurang sebagai t semakin besar d).Sebuah kosinus yang amplitudonya menurun dan periodenya meningkat sebagai t semakin besar 2.Untuk cos(2 * t ^ 2) ~ tturunan keempat adalah ekspresi yang tampak rumit yang terdiri dari ekspresi yang lebih sederhana. Fungsi apa yang muncul dalam ekspresi rumit? a.fungsi sin dan cos b.cos, kuadrat, perkalian dan penjumlahan c.cos, sin, kuadrat, perkalian dan penjumlahan d.log, cos, sin, kuadrat, perkalian dan penjumlahan

7.3.2.7 Latihan 7

Pertimbangkan ekspresi x * sin(y)yang melibatkan variabel xdan y.Gunakan D( )untuk menghitung beberapa fungsi turunan: parsial terhadap x,parsial terhadap y,turunan parsial kedua sehubungan dengan x,turunan parsial kedua sehubungan dengan y,dan dua parsial campuran ini:

library(mosaicCalc)
pxy = D(x * sin(y) ~ x & y)
pyx = D(x * sin(y) ~ y & x)

Pilih beberapa (x,y)pasangkan dan evaluasi masing-masing fungsi turunannya. Gunakan hasilnya untuk menjawab yang berikut: 1.Parsial sehubungan dengan x untuk y identik.T atau F 2.Parsial kedua sehubungan dengan x dn untuk y identik.TT atau F 3.Kedua campuran parsial identik. Artinya, tidak masalah apakah Anda membedakan terlebih dahulu sehubungan dengan x lalu y,atau sebaliknya.T atau F

R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.