1.Diferensiasi( turunan)

diferensiasi (turunan) adalah proses mencari slope suatu garis titik yang diberikan. diferensi biasanya juga diartikan sebagai fungsi lain dari fungsi yang sebelumnya dijalankan.

2.Rumus Turunan suatu Fungsi

turunan fungsi : h(x)=f(x) + g(x).</p> <p><strong>3.Aturan Turunan Suatu FUngsi</strong></p> <ol style="list-style-type: lower-alpha"> <li>jika f(x)= k, maka f(x)= 0

  • jika f(x)= x, maka f(x)= 1</li> <li>Aturan pangkat, jika f)x= Xn (n elemen N), maka f<code>(x)=n.X pangkat n-1</code></li> <li><code>Aturan kelipatan konstanta : (kf)</code>(x)= k.f(x)
  • aturan jumlah : (f+g)(x)=f(x)+g(x)
  • Aturan hasil kali (f.g)(x)=f(x).g(x)+f(x).g(x)</li> <li>Aturan hasil bagi : (f/g)(x)= f<code>(x)g(x)-f(x)g</code> (x)/(g(x))pangkat 2</li> <li>Aturan Rantai f(x)= u pangkat n -&gt; f<code>(x)=n.u pangkat n-1.u</code></li> </ol> <p><strong>3.Aturan Turunan Suatu Fungsi Trigonometri</strong></p> <p>a.f(x)= cosx -&gt; f(x)= - sinx

    b.f(x)= sinx -> f(x)=cosx</p> <p>c.f(x)= tanx -&gt; f(x) = sec2x

    d.f(x)=ctgx -> f(x)= - cosec2x</p> <p>e.f(x)secx -&gt; f(x)= -secx. tanx

    f.f(x)=cosecx -> f(x)= - -cosecx . ctg x</p> <p>g.f(x)= sin (ax+b) -&gt; f(x)= a cos (ax+b)

    h.f(x)=cos (ax+b)-> f(x)= -a sin (ax + b)</p> <p>i.f(x)= tan (ax + b) -&gt; f(x)=- a sec2 x (ax+ b)

    j.f(x)= a.sin (bx + c) -> f(x) = ab.cos(bx + c)</p> <p>k.f(x)= a.cos(bx+c)-&gt;f(x)= -ab.sin(bx+c)

    4.Cara menyelesaikan turunan fungsi

    Di dala Rstudio sudah terdapat beberapa fungsi R yang bisa digunakan untuk menghitung turunan suatu persamaan matematik atau fungsi baik trigonometri atau biasa.fungsi-fungsi tersebut yakni :

    1.Difirensiasi menggunakan fungsi diff()

    1. Difirensiasi menggunakan fungsi findiff()

      3.Diferensiasi menggunakan fungsi d()=

      1.Diferensiasi menggunakan fungsi d()

      Fungsi ini untuk mengidentifikasi fungsi yang ingin dicari turunannya, agar nanti terbaca: 

      library(mosaicCalc)
      ## Loading required package: mosaic
      ## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
      ## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
      ## 
## Attaching package: 'mosaic'
      ## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
      ## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
      ## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
      ## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
      ## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
      ## Loading required package: mosaicCore
      ## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
      ## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
      ## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
      ## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

      Dari fungsi di bawah ini kita bisa mencari hasil dari fungsi tersebut dengan nilai x sesuai yang kita inginkan.masukkan nilai x ke f(x). dibawah ini contoh f(1)dari fungsi f(x)= 2x^5 + 5x^4 - 3x^3 + x 

      f <- makeFun(2*(x^5) + 5*(x^4) - 3*(x^3) + x~x, x=1)
f(1)
      ## [1] 5

      Dari fungsi di bawah ini kita bisa mencari turunan dari fungsi diatas : 

      df <- D(f(x)~x)
df
      ## function (x) 
## 10 * x^4 + 20 * x^3 - 9 * x^2 + 1

      fungsi dibawah ini untuk mencari hasil dari turunan dengan cara, mamuskkan angka: 

      df(1)
      ## [1] 22
      slice_plot(f(2*(x^5)+5*(x^4)-3*(x^3)+x)~x,domain (x= 1:30),color = "red")%>%
  gf_labs(title = " Fungsi dari 2x^5+5x^4-3x^3+x")

      slice_plot(df(2*(x^5)+5*(x^4)-3*(x^3)+x)~x, domain(x=1:30), color ="yellow")%>%
  gf_labs (title = "fungsi baru df(x), turunan dari fungsi2x^5+5x^4-3x^3+x")

      2.Diferensiasi menggunakan fungsi diff() 

      library(mosaicCalc)

      Soal -> f(x)= 2x^5 + 5x^4 - 3x^3 + x

      maka turunan f(x) adalah:

      f(x)=10x^4 + 20x^3 - 9x^2 + 1</p> <p>jika x = 1, maka :</p> <p>f(1)=10(1)^4 + 20(1)^3 - 9(1)^2 + 1

      f(1)=10 + 20 - 9 + 1</p> <p>f(1)=22 

      f <- function(x){2(x^5) + 5(x^4) - 3(x^3) + x } x
<- 1 h <- x.Machine$double.eps^(1/3) xvec <- seq(x-h, x+h,
h)

    turunan pertama

    diff(f(xvec), lag=2)/(2*h)     
    ## [1] 22

    Hasilnya sama-sama menunjukkan 22.Bedanya, dengan R studio lebih mudah mencari turunan .Cukup memasukkan fungsi lalu variabel dan rumus turunan pada R studio maka ketika di run hasilnya keluar, dan jika ingin mengetahui hasil turunan jika x=3 atau 5 cukup ubah dibagian x<-()lalu run, maka hasil akan keluar.

    1. Difirensiasi menggunakan fungsi findiff()

    Soal -> f(x)= 2x^5 + 5x^4 - 3x^3 + x

    Sintak yang digunakan untuk menghitung turunan pertama suatu fungsi dengan menggunakan fungsi findiff : 

    findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}
    findiff(function(x)
2*(x^5) + 5*(x^4) - 3*(x^3) + x, x=1, h=0.05,
  method="central")
    ## [1] 22.09251

    Jika kita menggunakan findiff() kita tidak bisa menemukan hasil berupa bilangan bulat, melainkan bilangan desimal.

    Kesimpulan :

    Ternyata mencari turunan di R studio bisa menggunkan banyak fungsi.ada fungsi d(),diff(), dan findiff().jika kita menggunakan fungsi d() selain bisa mencari hasil turunan pertama fungsi kita juga bisa mencari model dari turunan tersebut. tapi jika kita menggunakan fungsi diff() dan findiff() kita hanya bisa mencari hasil dari fungsi turunan tersebut.