Bab 5 Pemodelan dengan kombinasi linier

5.1 Aljabar linier

Operasi aljabar adalah perhitungan yang penting dalam sains. Penting untuk mengukur kinerja komputer untuk perhitungan ilmiyah.

Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah:

-Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. -Buat kombinasi linier vektor.

Dalam melakukan operasi ini, Anda akan menggunakan dua fungsi utama, project( )dan mat( ), bersama dengan operasi perkalian * dan penjumlahan biasa +. Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis %*%.

Untuk memulai, perhatikan jenis soal aljabar linier yang sering disajikan dalam buku teks dalam bentuk persamaan linier simultan. Contoh:

\begin{array}{rcrcr} x & + & 5 y & = &1\ 2x & + & -2 y & = &1\ 4x & + & 0 y & = & 1\ \end {Himpunan} .

Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat( )mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matriks. Ini berfungsi seperti project( ), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:

v1 v2

[1,] 1 5

[2,] 2 -2

[3,] 4 0

Mari kita lakukan proyeksi lagi:

v1 v2

0.32894737 0.09210526

Untuk mendapatkan kombinasi linier dari vektor-vektor dalam , Anda mengalikan-matriks matriks kali dengan solusi : SEBUAHSEBUAHz

[,1]

[1,] 0.7894737

[2,] 0.4736842

[3,] 1.3157895

Saat bekerja dengan data, ahli statistik hampir selalu menyertakan vektor lain yang disebut intersep yang hanya merupakan vektor dari semua 1. Anda dapat menunjukkan vektor intersep dengan dataran 1di dalam fungsi mat()or project(), seperti ini:

(Intercept) v1 v2

[1,] 1 1 5

[2,] 1 2 -2

[3,] 1 4 0

A(Intercept) Av1 Av2

1.000000e+00 0.000000e+00 2.775558e-17

[,1]

[1,] 1

[2,] 1

[3,] 1

5.1.1 Contoh: Data bom atom.

File data blastdata.csvberisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kami ingin menemukan dan dalam hubungan log-radius log-time . Ini sama dengan proyeksi mb=m+b

(Intercept) log(time)

6.2946893 0.3866425

Parameter adalah koefisien pada log-time, ditemukan sebesar 0,3866. m