library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Bab 4 Pemecahan

4.1 Fungsi vs persamaan Sebagian besar isi aljabar sekolah menengah melibatkan “penyelesaian”. Dalam situasi tipikal, Anda memiliki persamaan, katakanlah 3x+2=y dan Anda diminta untuk “memecahkan” persamaan untuk x . Ini melibatkan penataan ulang simbol persamaan dengan cara yang biasa, misalnya, memindahkan 2 ke sisi kanan dan membagi dengan 3 . Langkah-langkah ini, awalnya disebut “penyeimbangan” dan “pengurangan” diringkas dalam arti asli dari kata Arab “al-jabr” (yaitu, digunakan oleh Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi (c. 780-850) dalam bukunya ” Ringkasan “. Buku tentang Perhitungan dengan Menyelesaikan dan Menyeimbangkan”. Dari sinilah kata “aljabar” kita berasal.

4.1.1 Dari Persamaan ke Nol Fungsi

library(mosaicCalc)
g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^4 + 3 )-x^2) - x + 1 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 0, color = "red")

library(mosaicCalc)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x=1:2)) %>%
  gf_hline(yintercept = 0, color = "red")

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(1, 2))
##        x
## 1 1.5576
library(mosaicCalc)
findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(-1000,  1000))
##        x
## 1 1.5576

4.1.2 Berbagai Solusi Fungsi findZeros( )akan mencoba menemukan banyak solusi jika ada. Misalnya persamaan dosa x=0,35 memiliki jumlah solusi yang tak terhingga. Berikut beberapa di antaranya:

library(mosaicCalc)
findZeros( sin(x) - 0.35 ~ x, xlim=range(-20,20) )
##           x
## 1  -12.2088
## 2   -9.7823
## 3   -5.9256
## 4   -3.4991
## 5    0.3576
## 6    2.7840
## 7    6.6407
## 8    9.0672
## 9   12.9239
## 10  15.3504

4.1.3 Menyiapkan Masalah

library(mosaicCalc)
g <- makeFun(4 + exp(k*t) - 2^(b*t) ~ b, k=0.00035, t=1)
findZeros( g(b) ~ b , xlim=range(-1000, 1000) )
##       b
## 1 2.322

Perhatikan bahwa nilai numerik untuk keduanya b dan t diberikan. Namun dalam soal aslinya, tidak ada pernyataan tentang nilai dari t . Hal ini menunjukkan salah satu keuntungan dari teknik aljabar. Jika Anda memecahkan masalah secara aljabar, Anda akan segera melihat bahwa t membatalkan di kedua sisi persamaan. Fungsi numerik findZeros( )tidak mengetahui aturan aljabar, sehingga tidak dapat mengetahuinya. Tentu saja, Anda dapat mencoba nilai lain dari t untuk memastikan itu t tidak masalah.

library(mosaicCalc)
findZeros( g(b, t=2) ~ b, xlim=range(-1000,1000) )
##        b
## 1 1.1611

4.1.4 Latihan 4.1.4 Latihan 1 Selesaikan persamaan dosa(x2)- x)-x=0,5 untuk x. {0,0000,0,1328 , 0,2098,0,3654,0,4217 } MENJAWAB:

library(mosaicCalc)
findZeros( sin(cos(x^2) - x) -x - 0.5 ~ x, xlim=range(-10,10))
##        x
## 1 0.2098

4.1.4.2 Latihan 2 Temukan angka nol dari fungsi tersebut 3e−t/5dosa(2π 2t) yang berada di antara t=1 dan t=10 a. Tidak ada nol dalam interval itu.} b.Tidak ada angka nol sama sekali!} c. \(2, 4, 6, 8\)} d. \(1, 3, 5, 7, 9\)} e. {}1,2,3,4,5,6,7,8,9 MENJAWAB:

library(mosaicCalc)
findZeros( 3*exp(-t/5)*sin(pi*t) ~ t, xlim=range(1,10))
##    t
## 1  0
## 2  1
## 3  2
## 4  3
## 5  4
## 6  5
## 7  6
## 8  7
## 9  8
## 10 9

4.1.4.3 Latihan 3 Gunakan findZeros()untuk mencari nol dari setiap polinomial berikut:

library(mosaicCalc)
findZeros( 3*x^2 + 7*x - 10 ~ x, xlim=range(-100,100))
##         x
## 1 -3.3334
## 2  1.0000
library(mosaicCalc)
findZeros(2*x^3 - 4*x^2 - 3*x - 10 ~ x, xlim=c(-10,10))
##        x
## 1 3.0363
library(mosaicCalc)
findZeros( 7*x^4 -2*x^3 - 4*x^2 - 3*x - 10 ~ x, xlim=c(-10,10))
##         x
## 1 -1.0628
## 2  1.4123
library(mosaicCalc)
findZeros( 6*x^5-7*x^4 -2*x^3 - 4*x^2 - 3*x - 10 ~ x, xlim=c(-10,10))
##        x
## 1 1.8012

R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.