Modelo de efectos Mixtos
Erika Natalia Sierra Amaya
2022-11-18
MODELOS DE EFECTOS MIXTOS
\[\text{Modelo de efectos Mixtos}\]
\[Y_{ijk}= \mu +\alpha_i+ \beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+ \epsilon_{ijk} \\ Y_{ijk} =\text{Rendimiento}\\\mu= \text{Media del rendimiento}\\ \alpha_i =\text{Efecto del Genotipo}\\ \beta_j=\text{Efecto aleatorio del ambiente}\\ (\alpha\beta)_{ij} = \text{Efecto de la interacción}\\ \epsilon_{ijk}= \text{Error} \]
set.seed(1002540919)
library(nlme)
data("Machines")
Datos=Machines
colnames(Datos)<-c("Ambiente","Genotipo","Rendimiento")
Datos## Grouped Data: score ~ Machine | Worker
## Ambiente Genotipo Rendimiento
## 1 1 A 52.0
## 2 1 A 52.8
## 3 1 A 53.1
## 4 2 A 51.8
## 5 2 A 52.8
## 6 2 A 53.1
## 7 3 A 60.0
## 8 3 A 60.2
## 9 3 A 58.4
## 10 4 A 51.1
## 11 4 A 52.3
## 12 4 A 50.3
## 13 5 A 50.9
## 14 5 A 51.8
## 15 5 A 51.4
## 16 6 A 46.4
## 17 6 A 44.8
## 18 6 A 49.2
## 19 1 B 62.1
## 20 1 B 62.6
## 21 1 B 64.0
## 22 2 B 59.7
## 23 2 B 60.0
## 24 2 B 59.0
## 25 3 B 68.6
## 26 3 B 65.8
## 27 3 B 69.7
## 28 4 B 63.2
## 29 4 B 62.8
## 30 4 B 62.2
## 31 5 B 64.8
## 32 5 B 65.0
## 33 5 B 65.4
## 34 6 B 43.7
## 35 6 B 44.2
## 36 6 B 43.0
## 37 1 C 67.5
## 38 1 C 67.2
## 39 1 C 66.9
## 40 2 C 61.5
## 41 2 C 61.7
## 42 2 C 62.3
## 43 3 C 70.8
## 44 3 C 70.6
## 45 3 C 71.0
## 46 4 C 64.1
## 47 4 C 66.2
## 48 4 C 64.0
## 49 5 C 72.1
## 50 5 C 72.0
## 51 5 C 71.1
## 52 6 C 62.0
## 53 6 C 61.4
## 54 6 C 60.5class(Datos) <-"data.frame"
Datos[,"Ambiente"]<- factor(Datos[,"Ambiente"],level=1:6,
ordered=FALSE)
str(Datos, give.attr = FALSE) ## 'data.frame': 54 obs. of 3 variables:
## $ Ambiente : Factor w/ 6 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...
## $ Genotipo : Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ Rendimiento: num 52 52.8 53.1 51.8 52.8 53.1 60 60.2 58.4 51.1 ...\[H_0= \text{No hay interaccion entre el Genotipo y el Ambiente} \\ H_1=\text{Hay interacción entre el Genotipo y el Ambiente} \]
library(ggplot2)
ggplot(Datos, aes(x = Genotipo, y = Rendimiento, group = Ambiente,
col = Ambiente)) +
geom_point() + stat_summary(fun = mean, geom = "line") + theme_bw()
with(Datos, interaction.plot(x.factor = Genotipo,
trace.factor = Ambiente,
response = Rendimiento, ylab="Rendimiento",
xlab="Genotipo", col=c("blue","green","red",
"purple","pink","orange"),
lwd=1,lty =1, trace.label = "Ambiente"))
library(collapsibleTree)
collapsibleTree(Datos,hierarchy = c("Ambiente","Genotipo","Rendimiento"))mod_1=aov(Rendimiento~Ambiente+Genotipo,data=Datos)
summary(mod_1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Ambiente 5 1241.9 248.4 24.85 4.87e-12 ***
## Genotipo 2 1755.3 877.6 87.80 < 2e-16 ***
## Residuals 46 459.8 10.0
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1tb = summary(mod_1)
ifelse(unlist(tb)[9] > 0.05, 'Rechazo Ho',
'No rechazo Ho')## Mean Sq3
## "Rechazo Ho"Rechazo la hipotesis nula, por lo cual decimos que si hay interacción entre el genotipo y ambiente.
library(lme4)## Loading required package: Matrix##
## Attaching package: 'lme4'## The following object is masked from 'package:nlme':
##
## lmListfit.Datos <- lmer(Rendimiento ~ Genotipo + (1 | Ambiente) +
(1 | Ambiente:Genotipo), data = Datos)
summary(fit.Datos)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Rendimiento ~ Genotipo + (1 | Ambiente) + (1 | Ambiente:Genotipo)
## Data: Datos
##
## REML criterion at convergence: 215.7
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.26959 -0.54847 -0.01071 0.43937 2.54006
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev.
## Ambiente:Genotipo (Intercept) 13.9095 3.7295
## Ambiente (Intercept) 22.8584 4.7811
## Residual 0.9246 0.9616
## Number of obs: 54, groups: Ambiente:Genotipo, 18; Ambiente, 6
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 52.356 2.486 21.062
## GenotipoB 7.967 2.177 3.660
## GenotipoC 13.917 2.177 6.393
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) GentpB
## GenotipoB -0.438
## GenotipoC -0.438 0.500fit.Datos1 <- lmer(Rendimiento ~ Ambiente + (1 | Genotipo) +
(1 | Genotipo:Ambiente), data = Datos)
summary(fit.Datos1)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Rendimiento ~ Ambiente + (1 | Genotipo) + (1 | Genotipo:Ambiente)
## Data: Datos
##
## REML criterion at convergence: 197.7
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.29391 -0.55060 -0.01558 0.43931 2.56719
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev.
## Genotipo:Ambiente (Intercept) 13.9095 3.7295
## Genotipo (Intercept) 46.3881 6.8109
## Residual 0.9246 0.9616
## Number of obs: 54, groups: Genotipo:Ambiente, 18; Genotipo, 3
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 60.911 4.495 13.552
## Ambiente2 -2.922 3.079 -0.949
## Ambiente3 5.211 3.079 1.693
## Ambiente4 -1.333 3.079 -0.433
## Ambiente5 1.811 3.079 0.588
## Ambiente6 -10.333 3.079 -3.356
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) Ambnt2 Ambnt3 Ambnt4 Ambnt5
## Ambiente2 -0.342
## Ambiente3 -0.342 0.500
## Ambiente4 -0.342 0.500 0.500
## Ambiente5 -0.342 0.500 0.500 0.500
## Ambiente6 -0.342 0.500 0.500 0.500 0.500V_G= 46.3881
V_A= 22.8584
#Variación Total
46.3881 + 22.8584## [1] 69.2465#Variación Genotipo
(46.3881 / 69.2465)*100## [1] 66.98981#Variación Ambiente
(22.8584 / 69.2465)*100## [1] 33.01019#Variación Genotipo-Ambiente
(13.9095/69.2465)*100## [1] 20.08694Aproximadamente el 67% de la varianza total pertenece al Genotipo, y aproximadamente el 33% de la varianza total pertenece al Ambiente; La varianza correspondiente al Genotipo-Ambiente es aproximadamente del 20%
\[\text{Heredabilidad}\] La heredabilidad es la proporción de variación de un rasgo que podemos atribuir a la variación genotípica interindividual. Si un carácter tiene una heredabilidad alta, significa que su variación en la población está mayormente influida por la genética de cada individuo, mientras que si tiene un valor bajo, el ambiente de cada individuo y las interacciones genotipo-ambiente tendrán un papel fundamental en la variación de dicha característica.
La heredabilidad es un estadístico, que oscila entre el 1 (rasgo afectado solo por la genética) y el 0 (rasgo afectado solo por el ambiente) y se puede representar con diferentes fórmulas, dependiendo de si hablamos de heredabilidad en sentido amplio o estricto.(Gonzalez, 2020)
Para seguir con el ejercicio dado anteriormente, se utilizara la heredabilidad en sentido amplio, en donde se utiliza la formula
\[H_2 = V_G / V_P \\H_2 = \text{Heredabilidad en sentido amplio} \\ V_G= \text{Variación de los genotipos(Genotipo A-B-C)} \\V_P= \text{Variación del Fenotipo (Fenotipo = Genotipo + Ambiente + Relacion Genotipo-Amniente)} \]
V_G = 46.3881
V_P= 22.8584+46.3881+13.9095
H_2= V_G/V_P
ceiling(46.3881/83.156)## [1] 1Como el calculo nos arrojo aproximadamente 1, podemos decir que los rasgo heredados solo van a ser datos por el genotipo.
\[\text{Bibliografia}\] GONZÁLEZ ,R. (2020, September 9). Heredabilidad: Conceptos básicos - El Blog de Genotipia. Genotipia. https://genotipia.com/heredabilidad/