FUNGSI EKSPONENSIAL

NAMA MAHASISWA : MUHAMMAD FAQIH

NIM : 220605110069

MATA KULIAH : KALKULUS

DOSEN PENGAMPU : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS : UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

FUNGSI EKSPONENSIAL DENGAN RSTUDIO

Fungsi eksponensial merupakan fungsi berpangkat, yang pangkatnya memiliki variabel. Jika biasanya fungsi memiliki basis berupa variabel dan pangkat atau eksponen berupa konstanta, maka fungsi eksponensial adalah sebaliknya.

Sebagai ilustrasi, pertimbangkan “Income-Housing.csv”data yang menunjukkan hubungan eksponensial antara fraksi keluarga dengan dua mobil dan pendapatan:

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Families <- read.csv("http://www.mosaic-web.org/go/datasets/Income-Housing.csv")
gf_point(TwoVehicles ~ Income, data = Families)

kguess <- log(0.5) / 25000
kguess

## [1] -2.772589e-05

Pola data diatas menunjukkan eksponensial decay terhadap keluarga yang memiliki 2 kendaraan.

Kita dapat menemukan nilai tertinggidari sebuah grafik parameter linier

library(mosaicCalc)
project( TwoVehicles ~ 1 + exp(Income*kguess), data = Families)

##          (Intercept) exp(Income * kguess) 
##             110.4263            -101.5666

Kita juga dapat membuat fungsi yang merupakan kombinasi linier tertinggi dengan menambahkan kedua fungsi secara eksplisit:

Contoh :

f <- makeFun( 110.43 - 101.57*exp(Income * k) ~ Income, k = kguess)
gf_point(TwoVehicles ~ Income, data = Families) %>%
  slice_plot(f(Income) ~ Income , color = "green")

Results <- Families %>% 
  dplyr::select(Income, TwoVehicles) %>%
  mutate(model_val = f(Income = Income),
         resids = TwoVehicles - model_val)
Results

##   Income TwoVehicles model_val     resids
## 1   3914        17.3  19.30528 -2.0052822
## 2  10817        34.3  35.17839 -0.8783904
## 3  21097        56.4  53.84097  2.5590313
## 4  34548        75.3  71.45680  3.8432013
## 5  51941        86.6  86.36790  0.2320981
## 6  72079        92.9  96.66273 -3.7627306

Residual adalah perbedaan antara nilai model ini dan nilai sebenarnya dari TwoVehicleskumpulan data.

Kolom residsmemberikan sisa untuk setiap baris. Tapi kita juga bisa memasukkan residskolom sebagai vektor . Panjang kuadrat vektor adalah jumlah residu kuadrat

sum(Results$resids^2)

## [1] 40.32358

REFERENCES

https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/fitting-functions-to-data.html#curves-and-linear-models