Sintaxis de implementación en R explicando cada uno de los
argumentos.
Para este caso se usara el comando adf.test de la libreria
tseries donde tendremos la siguiente sintaxis
Estadistico de Prueba
Para comprender el estadistico de prueba se obtiene de la siguiente
forma
y analizamos las variaciones de periodo anterior
xt−xt−1=ϕxt−1−xt−1+εt
sacando factor común
Δxt−1=(ϕ−1)xt−1+εt
siendo τ el estadistico de prueba
DF=τ/SE(τ)
Criterio de decisión
Si tendremos que el las hipotesis deben ser
Ho:ϕ=1 ; No hay estacionariedad
Ha:ϕ<1 ; Hay estacionariedad
Entonces el criterio de decisión sera
no se rechaza Ho si |t|>|DF| ó pvalue>0.05
se rechaza Ho si |t|<|DF| ó pvalue<0.05
Ejemplo para la prueba de Dickey-Fuller
Hipotesis
Ho:ϕ=1 ; No hay estacionariedad
Ha:ϕ<1 ; Hay estacionariedad
Criterios de decisión
no se rechaza Ho si |t|>|DF| ó pvalue>0.05
se rechaza Ho si |t|<|DF| ó pvalue<0.05
Utilizando libreria urca
library(urca)
x <- ur.df(IVAEST, type = "trend", lags = 0)
xDF <- as.vector(x@teststat[, 1])
xt <- as.vector(x@cval[1, 1])
if (abs(xt) > abs(xDF)) {
"No se rechaza la hipotesis nula y se dice que no existe estacionariedad"
} else {
"Se rechaza la hipotesis nula y se dice que existe estacionariedad"
}
## [1] "Se rechaza la hipotesis nula y se dice que existe estacionariedad"
2.Cointegración en el enfoque de Soren
Johansen
Proposito de la prueba
Una prueba de Johansen nos permite determinar si tres o más series
de tiempo están cointegradas. Este consiste en colocar en un vector
autoregresivo las series que presenten raíces unitarias, a partir del
cual se puede probar la existencia de una o más combinaciones lineales o
vectores de cointegración, como también se les denomina. Tambien el
enfoque de cointegración de Soren Johansen es para probar si existe
cointegración en las variables es decir, si existe cointegración de
orden cero I(0) o cointegración de orden uno I(1)
Hipótesis de la prueba
si restamos a ambos lados xt−1
xt−xt−1=μ+A1xt−1−xt−1+Vt
agrunpando todas las variables se tiene que:
Δxt−1=μ+(A1−I)xt−1+Vt
Donde A1−I=A
entonces
Δxt−1=μ+Axt−1+Vt
esta representación del modelo es la que llamamos Mecanismo de
Corrección de Error en la sección anterior; por ello A es, por tanto, un
Vector de Corrección de Error
Por ello, el modelo es un Mecanismo de Corrección de Error Vectorial
(VECM). También se dará cuenta de la similitud de esta especificación
con la de la prueba ADF, incluso podríamos considerarla un ADF
multiecuacional.
Si ahora generalizamos la especificación para considerar un modelo
VAR(p), el resultado es:
xt=μ+A1xt−1+A2xt−2+...+Apxt−p+Vt
Si se resta xt−1
Δxt−1=μ+(A1+A2+..+Ap−1)(xt−1+xt−2+...+xt−p)+Vt
Siendo Γi=Γ1+…+Γp
La prueba es sensible a la longitud de los rezagos elegidos en el
VECM, por lo tanto deben ser seleccionados óptimamente utilizando los
criterios de información que ya hemos visto en capítulos anteriores. En
la matriz A se encuentre la relación de largo plazo. Si su rango es;
rango (A) = Γ, entonces se pueden encontrar las siguientes
situaciones
Si Γ = 0, A es una matriz nula. No existirá ninguna relación de
cointegración
Si Γ = m, el proceso multivariante Xt es estacionario. Por tanto,
habría m-1 vectores de cointegración linealmente independientes que
cancelan la tendencia común. Así Yt será estacionario si Am∗m tiene
rango completo.
Si 0<Γ<m, se encontrará entre las dos situaciones anteriores,
por lo que habrá r relaciones de cointegración.
por lo que:
Ho:Γ=0; No existe cointegración
Ha:Γ=m; Existe cointegración con m−1 Vectores de cointegración
