caso24
Soto Graciano Marco Alejandro
2022-11-27
Objetivo
Determinar predicciones de datos bajo el modelo de regresión lineal simple.
Descripción
De un conjunto de datos con dos variables (bivariable) en donde una de ellas es XX variable independiente y otra de ellas YY variable dependiente, predecir el valor de Y conforme la historia de X.
Fundamento teórico
Coeficiente de Correlación rr
La utilidad principal de los análisis correlacionales es saber cómo se puede comportar un concepto o una variable al conocer el comportamiento de otras variables vinculadas, por ejemplo: a mayor estudio mejor rendimiento; a mayor cantidad de sol mayor temperatura de ambiente; a mayor frecuencia de actividad social mayor porcentaje de contagios, entre muchos otros [@hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014].
La importancia de la correlación es conocer el grado de relación entre variables y ayuda a las técnicas de predicción, es decir, intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos o casos en una variable, a partir del valor que poseen en las variables relacionadas [@hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014].
La correlación puede ser positiva o negativa de entre −1−1 a 11 y significa que el coeficiente r de Pearson puede variar de −1.00 a +1.00, donde:
−1.00 = correlación negativa perfecta. ("A mayor X, menor Y", de manera proporcional. Es decir, cada vez que X aumenta una unidad, Y disminuye siempre una cantidad constante). Esto también se aplica "a menor X, mayor Y".
−0.90 = Correlación negativa muy fuerte.
−0.75 = Correlación negativa considerable.
−0.50 = Correlación negativa media.
−0.25 = Correlación negativa débil.
−0.10 = Correlación negativa muy débil.
0.00 = No existe correlación alguna entre las variables.
+0.10 = Correlación positiva muy débil.
+0.25 = Correlación positiva débil.
+0.50 = Correlación positiva media.
+0.75 = Correlación positiva considerable.
+0.90 = Correlación positiva muy fuerte.
+1.00 = Correlación positiva perfecta ("A mayor X, mayor Y" o "a menor X, menor Y", de manera proporcional. Cada vez que X aumenta, Y aumenta siempre una cantidad constante).
El signo indica la dirección de la correlación (positiva o negativa); y el valor numérico, la magnitud de la correlación [@hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014].
Por otra parte [@walpole_probabilidad_2012], menciona que el análisis de correlación intenta medir la intensidad de tales relaciones entre dos variables por medio de un solo número denominado coeficiente de correlación.
Para determinar el coeficiente de correlación de Pearson de una muestra se utiliza la siguiente fórmula:
Fórmula para correlación de Pearson
r=∑ni=1(xi−x¯)⋅(yi−y¯)∑ni=1(xi−x¯)2⋅∑ni=1(yi−y¯)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√r=∑i=1n(xi−x¯)⋅(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2⋅∑i=1n(yi−y¯)2
Siendo rr el valor del coeficiente de correlación. La correlación de Pearson funciona bien con variables cuantitativas que tienen una distribución normal. [@amat_rodrigo_correlacion_2016]
La idea básica del análisis de correlación es identificar la asociación entre dos variables; por lo general, se puede describir la relación graficando o elaborando un diagrama de dispersión entre xx y yy.
Regresión lineal simple
La regresión lineal simple implica aplicar una ecuación matemática de mínimos cuadrados que permite pronosticar o predecir el valor de una variable con base en el valor de otra; este procedimiento se llama análisis de regresión.
El análisis de regresión es un método para examinar una relación lineal entre dos variables; se utiliza el concepto de correlación rr, sin embargo, la regresión proporciona mucho más información, además de permitir estimaciones o predicciones de la relación lineal con la ecuación de mínimos cuadrados [@lind_estadistica_2015].
Fórmula de mínimo cuadrados para regresión lineal
Y=a+bxY=a+bx
En donde:
YY es el valor a predecir
aa Es el valor del cruce del eje y
bb Es el valor de la pendiente o inclinación.
xx el valor de la variable independiente
Fórmulas par obtener coeficientes a y b en el método de mínimos cuadrados
b=r⋅(sysx)=r⋅∑ni=1(yi−y¯)2n−1−−−−−−−−√∑ni=1(xi−x¯)2n−1−−−−−−−−√b=r⋅(sysx)=r⋅∑i=1n(yi−y¯)2n−1∑i=1n(xi−x¯)2n−1
En donde:
rr es el coeficiente de correlación.
SySy es la desviación estándar de yy. es el denominadores el denominador
SxSx es la desviación estándar de la variable xx. es el numeradores el numerador
Y para determinar a:
a=y¯−b⋅x¯a=y¯−b⋅x¯
Se requiere la media de y y¯y¯
Se necesita la media de x x¯x¯
[@lind_estadistica_2015].
Un valor que es importante destacar en la regresión lineal, es el coeficiente de determinación también representado por r2r2 que se puede sacar elevando al cuadrado el coeficiente de correlación previamente determinado.
Cuando el coeficiente rr de Pearson se eleva al cuadrado r2r2, se obtiene el coeficiente de determinación y el resultado indica la variabilidad de factores comunes. Esto es, el porcentaje de la variación de una variable debido a la variación de la otra variable y viceversa (o cuánto explica o determina una variable la variación de la otra) [@hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014].
El coeficiente de determinación es la proporción y la explicación de la variación total de la variable dependiente yy con respecto a la variable independiente xx. [@lind_estadistica_2015].
Desarrollo
Las librerías
library(dplyr)
library(mosaic)
library(readr)
library(ggplot2) # Para gráficos
library(knitr) # Para formateo de datosEjercicio llamadas y ventas
Cargar los datos
Datos de llamadas que hacen vendedores y las ventas que realizan.
vendedores <- paste("V",1:15, sep="")
llamadas <- c(96, 40, 104, 128, 164, 76, 72, 80 , 36, 84, 180, 132, 120, 44, 84)
ventas <- c(41, 41, 51, 60, 61, 29, 39, 50, 28, 43, 70, 56, 45, 31, 30)
datos <- data.frame(vendedores, llamadas, ventas)
datos
## vendedores llamadas ventas
## 1 V1 96 41
## 2 V2 40 41
## 3 V3 104 51
## 4 V4 128 60
## 5 V5 164 61
## 6 V6 76 29
## 7 V7 72 39
## 8 V8 80 50
## 9 V9 36 28
## 10 V10 84 43
## 11 V11 180 70
## 12 V12 132 56
## 13 V13 120 45
## 14 V14 44 31
## 15 V15 84 30Valor de correlación entre las variables
- Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; 'x' son los llamadas y 'y' las ventas.
r <- cor(datos$llamadas, datos$ventas)
r
## [1] 0.8646318Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = llamadas, y = ventas)) +
geom_point(colour = 'blue')
Generar el modelo regresión lineal Y=a+bxY=a+bx
Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter '~' en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable 'y' está en función de la variable 'x'.
modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~llamadas)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ llamadas, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) llamadas
## 19.9800 0.2606Encontrar el coeficiente de determinación
- Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.r2r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ llamadas, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -11.873 -2.861 0.255 3.511 10.595
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 19.9800 4.3897 4.552 0.000544 ***
## llamadas 0.2606 0.0420 6.205 3.19e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.72 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7476, Adjusted R-squared: 0.7282
## F-statistic: 38.5 on 1 and 13 DF, p-value: 3.193e-05
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: 0.747588134135855"- El coeficiente de determinación r2r2 con valor de 0.7476 significa que el valor de llamadas representa y explica el 74.76 % de las ventas.
Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## 19.98
## llamadas
## 0.260625Medias de las variables
mean(datos$llamadas)
## [1] 96
mean(datos$ventas)
## [1] 45Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = llamadas, y = ventas), colour='blue') +
geom_point(aes(x= mean(datos$llamadas), y = mean(datos$ventas)), col = 'green') +
geom_line(aes( x = datos$llamadas, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Llamadas") +
ylab("Ventas") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
Predecir conforme al modelo
Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bxy=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores 100, 130 y 160
x <- c(100, 130, 160)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(llamadas = x))
prediccion
## 1 2 3
## 46.04250 53.86125 61.68000
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 46.04250 53.86125 61.68000Interpretar el ejercicio
Se utilizó la función lm() para crear el modelo de regresión lineal y determinar los coeficientes de aa y bb.
Se utilizó la función predict() para predecir nuevos valores de x o ventas.
Se comprobó las predicciones
Para un valor de 170 el valor de la predicción es 64.28 en ventas
Ejercicio ventas en función de comerciales
Cargar o generar los datos
De un conjunto de datos para una empresa que invierte dinero en comerciales se tienen un historial de ventas de doce semanas.
semanas <- c(1:12)
comerciales <- c(2,5,1,3,4,1,5,3,4,2,3,2)
ventas <- c(50,57,41,54,54,38,63,48,59,46, 45, 48 )
datos <- data.frame(semanas,comerciales,ventas)
kable(datos, caption = "Ventas en función de inversión en comerciales")| Ventas en función de inversión en comerciales | ||
|---|---|---|
| semanas | comerciales | ventas |
| 1 | 2 | 50 |
| 2 | 5 | 57 |
| 3 | 1 | 41 |
| 4 | 3 | 54 |
| 5 | 4 | 54 |
| 6 | 1 | 38 |
| 7 | 5 | 63 |
| 8 | 3 | 48 |
| 9 | 4 | 59 |
| 10 | 2 | 46 |
| 11 | 3 | 45 |
| 12 | 2 | 48 |
Valor de correlación entre las variables
- Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; 'x' son los comerciales y 'y' las ventas.
r <- cor(datos$comerciales, datos$ventas)
r
## [1] 0.9006177Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas)) +
geom_point(colour = 'blue')
Generar el modelo regresión lineal Y=a+bxY=a+bx
Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter '~' en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable 'y' está en función de la variable 'x'.
modelo <- lm(data = datos, formula = ventas~comerciales)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) comerciales
## 36.131 4.841Encontrar el coeficiente de determinación
- Elevando al cuadrado el coeficiente de correlación.r2r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = ventas ~ comerciales, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.6534 -2.7331 0.1076 2.8357 4.1873
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 36.1315 2.3650 15.278 2.93e-08 ***
## comerciales 4.8406 0.7387 6.553 6.45e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.378 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8111, Adjusted R-squared: 0.7922
## F-statistic: 42.94 on 1 and 10 DF, p-value: 6.449e-05
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: ", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación: 0.811112191696598"- El coeficiente de determinación r2r2 con valor de 0.8111 significa que el valor de comerciales representa el 81.11 % de las ventas.
Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## 36.13147
## comerciales
## 4.840637Medias de las variables
mean(datos$comerciales)
## [1] 2.916667
mean(datos$ventas)
## [1] 50.25Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = comerciales, y = ventas), colour='blue') +
geom_point(aes(x= mean(datos$comerciales), y = mean(datos$ventas)), col = 'green') +
geom_line(aes( x = datos$comerciales, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Comerciales") +
ylab("Ventas") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
Predecir conforme al modelo
Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bxy=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores 4, 3.5, 2, 0 y 1
x <- c(4, 3.5, 2, 0,1)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(comerciales = x))
prediccion
## 1 2 3 4 5
## 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 55.49402 53.07371 45.81275 36.13147 40.97211Interpretar el ejercicio
Se utilizó la función lm() para crear el modelo de regresión lineal y determinar los coeficientes de a y b.
Se utilizó la función predict() para predecir nuevos valores de x o comerciales.
Se comprobó las predicciones
Por ejemplo para un valor de 4 en comerciales la predicción de ventas es de 55.99.
Ejercicio. Medidas de los sólidos contaminantes y la demanda de oxígeno bioquímico.
Uno de los problemas más desafiantes que se enfrentan en el área del control de la contaminación del agua lo representa la industria de la peletería (dedicada a la elaboración de indumentaria, cuero y piel animal).
Los desechos de ésta tienen una complejidad química. Se caracterizan por valores elevados de demanda de oxígeno bioquímico, sólidos volátiles y otras medidas de la contaminación. [@walpole_probabilidad_2007]
Tal vez si existen contaminantes sólidos se requiera mayor oxígeno bioquímico.
Cargar o generar los datos
seq <- c(1:33)
solido <- c(3,7,11,15,18,27,29,30,30,31,31,32,33,33,34,36,36,36,37,38,39,39,39,40,41,42,42,43,44,45,46,47,50)
oxigeno <- c(5,11,21,16,16,28,27,25,35,30,40,32,34,32,34,37,38,34,36,38,37,36,45,39,41,40,44,37,44,46,46,49,51 )
datos <- data.frame(seq,solido,oxigeno)
kable(datos, caption = "Contaminante oxígeno en función de sólidos contaminantes")| Contaminante oxígeno en función de sólidos contaminantes | ||
|---|---|---|
| seq | solido | oxigeno |
| 1 | 3 | 5 |
| 2 | 7 | 11 |
| 3 | 11 | 21 |
| 4 | 15 | 16 |
| 5 | 18 | 16 |
| 6 | 27 | 28 |
| 7 | 29 | 27 |
| 8 | 30 | 25 |
| 9 | 30 | 35 |
| 10 | 31 | 30 |
| 11 | 31 | 40 |
| 12 | 32 | 32 |
| 13 | 33 | 34 |
| 14 | 33 | 32 |
| 15 | 34 | 34 |
| 16 | 36 | 37 |
| 17 | 36 | 38 |
| 18 | 36 | 34 |
| 19 | 37 | 36 |
| 20 | 38 | 38 |
| 21 | 39 | 37 |
| 22 | 39 | 36 |
| 23 | 39 | 45 |
| 24 | 40 | 39 |
| 25 | 41 | 41 |
| 26 | 42 | 40 |
| 27 | 42 | 44 |
| 28 | 43 | 37 |
| 29 | 44 | 44 |
| 30 | 45 | 46 |
| 31 | 46 | 46 |
| 32 | 47 | 49 |
| 33 | 50 | 51 |
Valor de correlación entre las variables
- Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; 'x' son los valores de sólido y 'y' el porcentaje de oxígeno.
r <- cor(datos$solido, datos$oxigeno)
r
## [1] 0.9554794Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno)) +
geom_point(colour = 'blue')
Generar el modelo regresión lineal Y=a+bxY=a+bx
Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter '~' en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable 'y' está en función de la variable 'x'.
modelo <- lm(data = datos, formula = oxigeno~solido)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) solido
## 3.8296 0.9036Encontrar el coeficiente de determinación r2r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = oxigeno ~ solido, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.939 -1.783 -0.228 1.506 8.157
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.82963 1.76845 2.166 0.0382 *
## solido 0.90364 0.05012 18.030 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.23 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9129, Adjusted R-squared: 0.9101
## F-statistic: 325.1 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.912940801014387"- El coeficiente de determinación r2r2 con valor de 0.9129 significa que el valor de solido representa el 91.29 % del oxígeno.
Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## 3.829633
## solido
## 0.9036432Medias de las variables
mean(datos$solido)
## [1] 33.45455
mean(datos$oxigeno)
## [1] 34.06061Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = solido, y = oxigeno), colour='blue') +
geom_point(aes(x= mean(datos$solido), y = mean(datos$oxigeno)), col = 'green') +
geom_line(aes( x = datos$solido, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Reducción de sólido") +
ylab("% Oxígeno") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
Predecir conforme al modelo
Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bxy=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores x=15,20,35,40,50x=15,20,35,40,50
x <- c(15,20,35,40,50)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(solido = x))
prediccion
## 1 2 3 4 5
## 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 17.38428 21.90250 35.45715 39.97536 49.01179Interpretar el ejercicio
Pendiente..
Ejercicio Caso de mediciones del cuerpo humano (Peso y Estatura)
Mediciones del cuerpo humano en donde se buscar identificar el coeficiente de correlación rr, el coeficiente de determinación r2r2 y el modelo de regresión lineal para predecir peso en relación a la estatura de una persona.
Cargar los datos
La variable x independiente será la estatura
La variable y dependiente será la peso
datos <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/body.dat.txt", quote="\"", comment.char="")
datos <- as.data.frame(datos)Estructura de los datos
Son 507 observaciones y 25 variables. Se identifican todas las variables de datos. Las variables de interés son las variables numéricas (columnas 23 y 24) y la columna 25 de género solo para ubicar género Masculino (1) o Femenino (2).
str(datos)
## 'data.frame': 507 obs. of 25 variables:
## $ V1 : num 42.9 43.7 40.1 44.3 42.5 43.3 43.5 44.4 43.5 42 ...
## $ V2 : num 26 28.5 28.2 29.9 29.9 27 30 29.8 26.5 28 ...
## $ V3 : num 31.5 33.5 33.3 34 34 31.5 34 33.2 32.1 34 ...
## $ V4 : num 17.7 16.9 20.9 18.4 21.5 19.6 21.9 21.8 15.5 22.5 ...
## $ V5 : num 28 30.8 31.7 28.2 29.4 31.3 31.7 28.8 27.5 28 ...
## $ V6 : num 13.1 14 13.9 13.9 15.2 14 16.1 15.1 14.1 15.6 ...
## $ V7 : num 10.4 11.8 10.9 11.2 11.6 11.5 12.5 11.9 11.2 12 ...
## $ V8 : num 18.8 20.6 19.7 20.9 20.7 18.8 20.8 21 18.9 21.1 ...
## $ V9 : num 14.1 15.1 14.1 15 14.9 13.9 15.6 14.6 13.2 15 ...
## $ V10: num 106 110 115 104 108 ...
## $ V11: num 89.5 97 97.5 97 97.5 ...
## $ V12: num 71.5 79 83.2 77.8 80 82.5 82 76.8 68.5 77.5 ...
## $ V13: num 74.5 86.5 82.9 78.8 82.5 80.1 84 80.5 69 81.5 ...
## $ V14: num 93.5 94.8 95 94 98.5 95.3 101 98 89.5 99.8 ...
## $ V15: num 51.5 51.5 57.3 53 55.4 57.5 60.9 56 50 59.8 ...
## $ V16: num 32.5 34.4 33.4 31 32 33 42.4 34.1 33 36.5 ...
## $ V17: num 26 28 28.8 26.2 28.4 28 32.3 28 26 29.2 ...
## $ V18: num 34.5 36.5 37 37 37.7 36.6 40.1 39.2 35.5 38.3 ...
## $ V19: num 36.5 37.5 37.3 34.8 38.6 36.1 40.3 36.7 35 38.6 ...
## $ V20: num 23.5 24.5 21.9 23 24.4 23.5 23.6 22.5 22 22.2 ...
## $ V21: num 16.5 17 16.9 16.6 18 16.9 18.8 18 16.5 16.9 ...
## $ V22: num 21 23 28 23 22 21 26 27 23 21 ...
## $ V23: num 65.6 71.8 80.7 72.6 78.8 74.8 86.4 78.4 62 81.6 ...
## $ V24: num 174 175 194 186 187 ...
## $ V25: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...Selección de variables de interés
Se seleccionan las columnas que tienen valores de peso en kilogramso y estaturas en centímetros de personas así como el género, Se muestran los primeros 10 y últimos 10 registros.
colnames(datos)[23:25] <- c("peso", "estatura", "genero")
# Solo interesan las tres últimas columnas
datos <- select(datos, estatura, peso, genero)
kable(head(datos, 10), caption = "Datos de pesos y estaturas de personas")| Datos de pesos y estaturas de personas | ||
|---|---|---|
| estatura | peso | genero |
| 174.0 | 65.6 | 1 |
| 175.3 | 71.8 | 1 |
| 193.5 | 80.7 | 1 |
| 186.5 | 72.6 | 1 |
| 187.2 | 78.8 | 1 |
| 181.5 | 74.8 | 1 |
| 184.0 | 86.4 | 1 |
| 184.5 | 78.4 | 1 |
| 175.0 | 62.0 | 1 |
| 184.0 | 81.6 | 1 |
kable(tail(datos, 10), caption = "Datos de pesos y estaturas de personas")| Datos de pesos y estaturas de personas | |||
|---|---|---|---|
| estatura | peso | genero | |
| 498 | 169.5 | 67.3 | 0 |
| 499 | 160.0 | 75.5 | 0 |
| 500 | 172.7 | 68.2 | 0 |
| 501 | 162.6 | 61.4 | 0 |
| 502 | 157.5 | 76.8 | 0 |
| 503 | 176.5 | 71.8 | 0 |
| 504 | 164.4 | 55.5 | 0 |
| 505 | 160.7 | 48.6 | 0 |
| 506 | 174.0 | 66.4 | 0 |
| 507 | 163.8 | 67.3 | 0 |
Valor de correlación entre las variables
- Se determina la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; xx estatura y yy peso de una persona.
r <- cor(datos$estatura, datos$peso)
r
## [1] 0.7173011- El coeficiente de correlación con valor de 0.7173011 significa el grado de relación entre las variables y su valor se interpreta siendo 0.50≤r≤0.750.50≤r≤0.75 una correlación positiva de media a considerable [@hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014].
Gráfica de dispersión
ggplot(data = datos, aes(x = estatura, y = peso)) +
geom_point(colour = 'blue')
Generar el modelo regresión lineal Y=a+bxY=a+bx
Determinar los coeficientes a y b por medio de la función lineal lm()
El caracter '~' en la fórmula de la función lm() de regresión se interpreta como que la variable 'y' está en función de la variable 'x'.
modelo <- lm(data = datos, formula = peso~estatura)
modelo
##
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
##
## Coefficients:
## (Intercept) estatura
## -105.011 1.018Encontrar el coeficiente de determinación r2r2
summary(modelo)
##
## Call:
## lm(formula = peso ~ estatura, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -18.743 -6.402 -1.231 5.059 41.103
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -105.01125 7.53941 -13.93 <2e-16 ***
## estatura 1.01762 0.04399 23.14 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.308 on 505 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5145, Adjusted R-squared: 0.5136
## F-statistic: 535.2 on 1 and 505 DF, p-value: < 2.2e-16
paste("El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación :", r^2)
## [1] "El coeficiente de determinación o Multiple R-squared: es igual al cuadrado del coeficiente de correlación : 0.514520837538849"- El coeficiente de determinación r2r2 con valor de 0.5145 significa que el valor de la estatura de una persona representa el 51.45 % del peso de la misma.
Determinar los valores de a y b
a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
a ; b
## (Intercept)
## -105.0113
## estatura
## 1.017617Medias de las variables
mean(datos$estatura)
## [1] 171.1438
mean(datos$peso)
## [1] 69.14753Gráfica de tendencia
ggplot() +
geom_point(data = datos, aes(x = estatura, y = peso), colour='blue') +
geom_point(aes(x= mean(datos$estatura), y = mean(datos$peso)), col = 'green') +
geom_line(aes( x = datos$estatura, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
xlab("Estatura") +
ylab("Peso") +
ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")
Predecir conforme al modelo
Para predecir se puede usar la ecuación y=a+bxy=a+bx o utilizar la función predict()
Predecir para valores x=150,160,170,175,185,190x=150,160,170,175,185,190
x <- c(150, 160, 170, 175, 185, 190)
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(estatura = x))
prediccion
## 1 2 3 4 5 6
## 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593
# Comprobar
y = a + b * x
y
## [1] 47.63126 57.80743 67.98360 73.07168 83.24785 88.33593Interpretar el ejercicio
Conforme a los datos obtenido de una muestra de mediciones del cuerpo humano en relación las variables independiente estatura y la variable dependiente el peso. Se concluye lo siguiente:
El valor de la correlación entre las variables estatura y peso es de 0.7173011 que significa y se interpreta como una correlación positiva considerable.
El valor del coeficiente determinación r2r2 significa que el valor de la estatura de una persona representa el 51.45 % del peso de la misma.
Por cada unidad de estatura en una persona el peso varía en función de 1.0176168
Para una persona que mide 170 centímetros la predicción de peso es de 67.9835977
Para una persona que mide 185 centímetros la predicción de peso es de 83.2478493
Ejercicio extra con los datos del caso 22 y 23
Cargar o construir los datos
¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente?
¿Cuál es la estructura de los datos?
Valor de correlación entre las variables
Determinar la correlación de Pearson con la función cor(x,y) que establece el grado de relación entre dos variables; xx e yy.
¿Cómo se interpreta el valor del coeficiente de correlación?
Gráfica de dispersión
Construir la dispersión de las variables
Construir el modelo regresión lineal Y=a+bxY=a+bx
Construir el modelo de regresión lineal
Encontrar el coeficiente de determinación
r2r2
¿Cuál es el valor y qué significa el coeficiente de determinación?
Determinar los valores de a y b
¿Cuáles son los valores de aa y bb en la ecuación de mínimos cuadrados? Y=a+b⋅xY=a+b⋅x
Gráfica de tendencia
Predecir conforme al modelo
Predecir conforme a valores nuevos con la función predict() y verificar manualmente.
Interpretar el ejercicio
Interpretación
Interpretación Esta técnica de análisis de datos que predice el valor de datos desconocidos mediante el uso de otro valor de datos relacionado y conocido. Modela matemáticamente la variable desconocida o dependiente y la variable conocida o independiente como una ecuación lineal.