install.packages("readr")Datos observacionales y estrategias de identificación
Ayudantía 2- Curso métodos en CCS
I. Bienvenida al tutorial
Hola, este tutorial está escrito como la actividad de aplicación de la ayudantía 2 del curso
La idea es ir desarrollando el tutorial en paralelo a la sesión y que puedan tomar apuntes adicionales directamente en el notebook. Está escrito como .qmd, un notebook Quarto y puede ser editado en rstudio, vscode o cualquier otro IDE o editor de texto. El lenguaje utilizado para el procesamiento y análisis es R.
Se recomienda crear un fork al repositorio y trabajar en su propia rama.
Como funciona
El tutorial se estructura como un proyecto de investigación ficticio completo, que empezaremos cargando datos brutos hasta obtener e interpretar coficientes de regresión.
Lo métodos a cubir son:
Regresión lineal y método de diferencias (en datos experimentales)
Logit y probit
Variables Instrumentales
Regresión Discontinua
Diferencias en Diferencias
Efectos fijos, aleatorios y modelos jerárquicos
Matching
Los datos y notebook son descargables en el siguiente repositorio de proyecto así que se recomienda correr todo en tu propio computador o en una instancia en la nube.
Este tutorial es una adaptación del trabajo de Hans H. Sievertsen, agregando la estimación con métodos de de métodos de matching y algunos cambios a la situación a analizar.
1 Pregunta de investigación y datos
Vamos a usar una situación ficticia, con datos simulados para poder aplicar de manera consisa los diferentes tipos de estrategias de identificación revisadas en clase. Algunas (que se supone ya manejan) las revisaremos muy rápidamente y en otras, vamos a tener mayor énfasis.
1.1 Pregunta de investigación
Nuestro objetivo es responder la siguiente pregunta ficticia de investigación:
Asistir a cursos de verano mejora los resultados académicos?
Para responder esta pregunta, usaremos unos datos ficticios y simulados
1.2 Contexto ficticio
La pregunta de investigación se inspira en trabajos como el de Matsudaira (2007) e intervenciones en estudiantes de bajo nivel socioeconómico por Dietrichson et al ( 2017).
El escenario ficticio es el siguiente:
- Para un conjunto de colegios en una comuna, existe la opción de asistir a un curso de verano intensivo durante el verano entre 5 y 6to básico.
- El curso de verano se enfoca en mejorar las habilidades académicas de preparar la prueba de admisión a la universidad vigente (PSU en ese momento)
- El curso de verano es gratuito, pero para ser matriculados requiere que los padres se involucren en un proceso.
- Estamos interesados en testear el impacto de la participación en el curso en los resultados académicos de los estudiantes.
1.3 Datos ficticios dispobibles
- school_data_1.csv
- Usamos esta data para ejemplificar como cargar data guardada en formato csv.
- Este dataset tiene información sobre cada individuo (con identificador id), la escuela a la que asiste, un indicador si participó en el curso de verano, sexo, ingreso del hogar (en logaritmo), educación de los padres, resultados en una prueba estandarizada que se realiza a nivel de la comuna tanto para el año 5 como para el año 6.
- school_data_2.dta
- Usamos esta data para ejemplificar como cargar data guardada en formato STATA.
- Este dataset tiene información de cada individuo (con identificador id).
- Este dataset tiene la información si el individuo recibió la carta de invitación para participar del curso de verano.
- school_data_3.xlsx
- Usamos este dataset para practicar como cargar datos guardados en formato Microsoft Excel.
- Este dataset incluye datos sobre cada individuo (con identificador id)
- Este dataset tiene información de rendimiento académico antes y después del curso de verano.
II. Preparación de los datos
En esta sección vamos a preparar los datos para el análisis. Este proceso generalmente incluye cargarlos, inspeccionarlos, limpiar y dar la estructura deseada. También revisaremos estadísticas descriptivas que nos den una idea antes de estimar cualquier modelo.
En la vida real, este proceso suele ser bastante largo, laborioso e implica volver sobre lso pasos anteriores múltiples veces. También invlocura tomar desiciones por parte de los investigadores, por lo cual la documentación de esta fase es especialmente importante.
En nuestro caso, será bastante lineal y directo, ya que son datos ficticios simulados. Pero en la realidad, no suele ser así.
0. Crear el proyecto y clonar el repositorio
Este proyecto está sustentado en el repositorio de github. Clónelo y luego carguelo en su computador.
1 Cargar los datos
1.1 Intalar y cargar paquetes
Para poder cargar los datos, necesiamos los paquetes adecuados. Siempre hay multiples formas de hacer las cosas en cualquier lenguaje o programa. En este caso, usaremos la función read_csv() del paquete readr. Para poder usarlo, debemos estar seguros de que está instalado.
Si no está instalado, podemos hacerlo con la función install.packages("[nombre paquete a instalar]")
Si el paquete ya está instalado, para poder usarlo necesitamos tenerlo cargado en nuestra librería. Para esto usamos la función library("[nombre paquete a cargar]").
library(readr)Cada paquete lo debemos instalar solo una vez por computador, pero debemos cargarlo en cada sesión para poder utilizarlo.
1.2 Cargar datos csv
Con readr estamos en condiciones de usar la función read_csv() para cargar la primera base de datos.
Vamos a cargar school_data_1.csv agregando el path a los datos en paréntesis. Puede reemplazar por el path correspondiente o usar el paquete auxiliar here
PS. notemos que tambien estamos incluyendo comentarios en los bloques de código. Las líneas que empiezan con el símbolo # son ignoradas por R.
# cargar readr package
library("readr", "here")
#prueba el directorio que te dice con here
here::here()[1] "/Users/melita/Documents/GitHub/ayudantiasccs"Entonces, dentro de here("[Escribes el directorio relativo]") actuará como el directorio relativo sin errores. Entonces, cargamos los datos y los asignamos a un data frame.
school_data_1 <- read.csv(here::here("data_raw/school_data_1.csv"))Usualmente, después de cargar un dataset es útil visualizarlo. Empleamos la función head() para ver sus primeras 6 observaciones.
head(school_data_1) person_id school_id summercamp female parental_schooling parental_lincome
1 1 5 0 1 10 12.93921
2 2 14 1 0 11 14.73739
3 3 7 1 0 14 16.08326
4 4 8 0 0 12 14.60808
5 5 9 1 0 11 13.75679
6 6 26 1 1 11 14.70552
test_year_5 test_year_6
1 NA 1.636284
2 1.297036 2.561449
3 2.761908 3.526002
4 1.772913 2.381062
5 1.180356 1.959818
6 2.439802 2.810571Una segunda alternativa es descargar y cargar los datos directamente en R desde internet. Puede ser cualquier link directo o, si está alojado en github, tienes que asegurarte de que sea un repositorio público.
#school_data_1 <- read.csv("https://github.com/ClasesMOW/ayudantiasccs/blob/main/data_raw/school_data_1.csv")1.3 Cargar datos STATA
En Ciencias Sociales y Economía es muy comun contar con datos para ser utilizados en el programa STATA, estos son archivos que terminan en .dta. Para cargarlos, vamos a usar HAVEN del paquete tidyverse. También usaremos muchas otras funciones de ese paquete, asi que es buen momento para cargalo.
library(tidyverse)
school_data_2<- haven::read_dta(here::here("data_raw/school_data_2.dta"))Usemos el comando tail() para ver las últimas 10 entradas.
# print las últimas 8 filas
tail(school_data_2,n=10)# A tibble: 10 × 2
person_id letter
<dbl> <dbl>
1 3482 1
2 3483 0
3 3484 0
4 3485 0
5 3486 1
6 3487 0
7 3488 1
8 3489 0
9 3490 0
10 3491 01.4 Cargar datos Microsoft Excel
Finalmente, cargaremos el tercer dataset guardado como hoja de cálculo de Excel .xlsx. Para esto usaremos el paquete readxl que viene incluido en tidyverse. Luego de asignarlo a un dataframe, démosle una mirada con glimpse() (también del tidyverse).
school_data_3 <- readxl::read_xlsx(here::here("data_raw/school_data_3.xlsx"))
glimpse(school_data_3)Rows: 3,491
Columns: 10
$ person_id <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17…
$ test_year_2 <dbl> 1.090117, 1.246309, 2.726472, 2.693032, 1.660545, 2.22377…
$ test_year_3 <dbl> 1.914594, 1.154470, 2.269011, 2.413203, 1.828067, 2.27566…
$ test_year_4 <dbl> 2.065805, 1.582455, 3.247252, 1.479452, 1.361972, 2.38510…
$ test_year_7 <dbl> 2.377697, 1.747376, 3.017764, 2.637954, 1.904636, 3.37613…
$ test_year_8 <dbl> 2.032904, 2.444041, 3.361646, 3.021940, 2.109774, 3.24542…
$ test_year_9 <dbl> 1.493803, 1.663050, 3.387020, 2.761513, 2.285818, 2.96503…
$ test_year_10 <dbl> 1.880512, 1.833769, 2.968617, 2.088086, 1.845694, 3.30819…
$ learnings <dbl> 10.236394, 8.278911, 8.966529, 8.876466, 8.770518, 10.484…
$ school_id <dbl> 5, 14, 7, 8, 9, 26, 13, 11, 23, 9, 25, 15, 3, 4, 17, 7, 1…2. Unir los datasets
Tenemos 3 bases de datos con información diferente de los mismos individuos. Generalmente es buena idea tener una sola gran tabla con toda esta información, especialmente si estimaremos modelos en base a ésta.
La base de datos 1 y 2 tienen una forma similar: los individuos son filas y las variables columnas y hay una sola fila para cada individuo.
Para hacerlo, podriamos usar varias alternativas.
Una alternativa es usar la función nativa merge( ). En esta función, primero mencionamos los datasets a unir, luego informamos cual es la(s) columnas(s) que debe usar para unir ambos datasets con by=..... Por defecto, R incluye todas las filas que están en ambos datasets (basados en la variable by), pero podemos fijar all=TRUE para mantener todas las filas que están en ambos datasets o all.x=TRUE para mantener todas las filas coincidentes y las del primer dataset or all.y=TRUE para guardar todas las filas del segundo dataset.
Veamos un ejemplo con los dos primeros datasets. Luego usemos dim() para conocer las dimensiones del nuevo dataset unido en términos de filas y columnas.
# Unir school_data_1 con school_data_2
school_data_merged <-merge(school_data_1,school_data_2, by="person_id")
# Revisamos las dimensiones
dim(school_data_merged)[1] 3491 9Notemos que el dataset unido tiene 3491 filas y 9 columnas. Unimos todas las filas y agregamos al dataset de información del estudiante si recibió o no la carta (school_data_2)
¿Qué ocurre si las columnas tienen igual nombre? R va a renombrarlas automáticamente agregando un sufijo .x (a la columna del primer dataset) e .y ( a la columna del segundo dataset).
Entonces, en el siguiente bloque:
- Unimos school_data_1 y school_data_2 usando como variable de unión person_id y guardamos el dataset unido como school_data.
- Unimos school_data_3 con school_data y sobre-escribimos school_data.
Notar que acá unimos por las columnas person_id y school_id. Esto no es realmente necesario porque cada estudiante con id única tiene un solo colegio, pero sirve de ejemplo en como usar más de una columna mediante c(). 3. Usamos la función summary() para obtener una estadística descriptiva de las variables en el dataset unido.
# Merge school_data_1 y school_data_2 y guardamos como school_data_merged
school_data_merged<-merge(school_data_1,school_data_2,by="person_id")
# Merge school_data_3 con school_data_merged
school_data_merged<-merge(school_data_merged,school_data_3,by=c("person_id","school_id"))
# Estadísticas descriptivas de cada variable
summary(school_data_merged) person_id school_id summercamp female
Min. : 1.0 Min. : 1.00 Min. :0.0000 Min. :0.0000
1st Qu.: 873.5 1st Qu.: 8.00 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:0.0000
Median :1746.0 Median :15.00 Median :0.0000 Median :1.0000
Mean :1746.0 Mean :15.66 Mean :0.4589 Mean :0.5153
3rd Qu.:2618.5 3rd Qu.:23.00 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:1.0000
Max. :3491.0 Max. :30.00 Max. :1.0000 Max. :1.0000
parental_schooling parental_lincome test_year_5 test_year_6
Min. :10.00 Min. :12.67 Min. :-0.2696 Min. :0.2824
1st Qu.:11.00 1st Qu.:14.12 1st Qu.: 1.7997 1st Qu.:2.0071
Median :11.00 Median :14.52 Median : 2.2583 Median :2.4492
Mean :11.32 Mean :14.56 Mean : 2.2589 Mean :2.5174
3rd Qu.:12.00 3rd Qu.:14.95 3rd Qu.: 2.7154 3rd Qu.:3.0185
Max. :23.00 Max. :19.45 Max. : 4.6897 Max. :4.9831
NA's :5 NA's :6 NA's :5
letter test_year_2 test_year_3 test_year_4
Min. :0.0000 Min. :-0.5701 Min. :-0.464 Min. :0.01425
1st Qu.:0.0000 1st Qu.: 1.7712 1st Qu.: 1.818 1st Qu.:1.78282
Median :0.0000 Median : 2.2377 Median : 2.249 Median :2.24947
Mean :0.2469 Mean : 2.2246 Mean : 2.254 Mean :2.24952
3rd Qu.:0.0000 3rd Qu.: 2.6644 3rd Qu.: 2.715 3rd Qu.:2.70903
Max. :1.0000 Max. : 4.7373 Max. : 4.389 Max. :4.34995
test_year_7 test_year_8 test_year_9 test_year_10
Min. :0.03139 Min. :-0.1856 Min. :-0.2456 Min. :-0.3043
1st Qu.:1.93768 1st Qu.: 1.9277 1st Qu.: 1.9371 1st Qu.: 1.9415
Median :2.36855 Median : 2.3889 Median : 2.3868 Median : 2.3776
Mean :2.44445 Mean : 2.4506 Mean : 2.4531 Mean : 2.4541
3rd Qu.:2.97207 3rd Qu.: 2.9596 3rd Qu.: 2.9861 3rd Qu.: 2.9693
Max. :4.77111 Max. : 5.0451 Max. : 4.6565 Max. : 4.9295
learnings
Min. : 5.386
1st Qu.: 9.181
Median :10.041
Mean :10.064
3rd Qu.:10.959
Max. :14.621
Otra opción de hacer lo mismo es con join del paquete dplyr del tidyverse.
(foto sacada de link, puedes ver ejemplos detallados de los diferentes tipos de join)
En este caso, podríamos hacer en un pipe %>% dos left joins seguidos.
school_data_merged <- school_data_1 %>%
left_join(school_data_2, by="person_id") %>%
left_join(school_data_3, by=c("person_id", "school_id"))3. Lipiar los datos
3.1 Tidyng los datos
Ahora que hemos unido las bases de datos, trataremos de que satisfazgan los principios de Tidy Data.
Un data frame se considera “tidy” (Según Hadley) si se cumplen las siguientes condiciones:
- Cada columna (variable) contiene todas las medidas de la misma data/feature/caracteristica de las observaciones.
- Cada fila contiene medidas de la misma unidad de observación.
(puedes profundizar y ver más ejemplos aplicados en https://sscc.wisc.edu/sscc/pubs/DWE/book/6-2-tidy-data.html )
Uno de estos, es que cada columna debe ser una variable y cafa fila una unidad de observación.
Si inspeccionamos el número de columnas:
# Alternativamente podemos usar la función nrow() para obtener el número de filas
ncol(school_data_merged)[1] 17Son 17, pero tenemos 9 variables.
head(school_data_merged) person_id school_id summercamp female parental_schooling parental_lincome
1 1 5 0 1 10 12.93921
2 2 14 1 0 11 14.73739
3 3 7 1 0 14 16.08326
4 4 8 0 0 12 14.60808
5 5 9 1 0 11 13.75679
6 6 26 1 1 11 14.70552
test_year_5 test_year_6 letter test_year_2 test_year_3 test_year_4
1 NA 1.636284 0 1.090117 1.914594 2.065805
2 1.297036 2.561449 0 1.246309 1.154470 1.582455
3 2.761908 3.526002 0 2.726472 2.269011 3.247252
4 1.772913 2.381062 0 2.693032 2.413203 1.479452
5 1.180356 1.959818 0 1.660545 1.828067 1.361972
6 2.439802 2.810571 0 2.223775 2.275665 2.385106
test_year_7 test_year_8 test_year_9 test_year_10 learnings
1 2.377697 2.032904 1.493803 1.880512 10.236394
2 1.747376 2.444041 1.663050 1.833769 8.278911
3 3.017764 3.361646 3.387020 2.968617 8.966529
4 2.637954 3.021940 2.761513 2.088086 8.876466
5 1.904636 2.109774 2.285818 1.845694 8.770518
6 3.376130 3.245426 2.965039 3.308194 10.484683Es porque tenemos puntajes de las pruebas del año 2 al 10. Este tipo de datos son de panel
Generalmente, que hagamos con este tipo de datos depende del tipo de modelos que queramos usar. Si bien el formato wide es facil de entender, generlamente para modelos y análisi preferimos que esté en formato long. Especialmente cuando modelamos incluyendo efectos fijos También es este el que adhiere a los principios tidy de mejor manera.
Para cambiar a long, usamos pivot_longer()
# lCargamos el paquete tidyr package. Ya está incluido en tidyverse, pero también se puede llamar por si solo.
library("tidyr")
# make data tidy (make long)
school_data_tidy<-school_data_merged%>%
tidyr::pivot_longer(
cols = starts_with("test_year"),
names_to = "year",
names_prefix = "test_year_",
names_transform = list(year = as.integer),
values_to = "test_score",
)
# ncol nos da el número de columnas del nuevo dataset
ncol(school_data_tidy)[1] 10Ahora tenemos nuestros datos listos para que los inspeccionemos.
3.2 Selección de muestra
Ya que contamos con datos que siguen los principios de tidy data, lo siguiente es seleccionar la muestra apropiada. En este trabajo, los unicos problemas que podríamos enfrentar son relacionados con valores faltantes o missing. Para inspeccionarlos vamos a usar la función skim() del paquete skimr, esta función nos muestra los vaores faltantes en nuestro dataset de una manera global.
# Cargar skimr
library("skimr")
# Usamos skim() para inspeccionar los datos
skim(school_data_tidy)| Name | school_data_tidy |
| Number of rows | 31419 |
| Number of columns | 10 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| numeric | 10 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 | hist |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| person_id | 0 | 1 | 1746.00 | 1007.78 | 1.00 | 873.00 | 1746.00 | 2619.00 | 3491.00 | ▇▇▇▇▇ |
| school_id | 0 | 1 | 15.66 | 8.67 | 1.00 | 8.00 | 15.00 | 23.00 | 30.00 | ▇▇▇▇▇ |
| summercamp | 0 | 1 | 0.46 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▇ |
| female | 0 | 1 | 0.52 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▇ |
| parental_schooling | 45 | 1 | 11.32 | 1.10 | 10.00 | 11.00 | 11.00 | 12.00 | 23.00 | ▇▁▁▁▁ |
| parental_lincome | 0 | 1 | 14.56 | 0.69 | 12.67 | 14.11 | 14.52 | 14.95 | 19.45 | ▂▇▁▁▁ |
| letter | 0 | 1 | 0.25 | 0.43 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▂ |
| learnings | 0 | 1 | 10.06 | 1.28 | 5.39 | 9.18 | 10.04 | 10.96 | 14.62 | ▁▃▇▃▁ |
| year | 0 | 1 | 6.00 | 2.58 | 2.00 | 4.00 | 6.00 | 8.00 | 10.00 | ▇▇▃▇▇ |
| test_score | 11 | 1 | 2.37 | 0.72 | -0.57 | 1.88 | 2.33 | 2.84 | 5.05 | ▁▂▇▃▁ |
Con esta función podemos ver facilmente cuantas filas y comunas son, los tipos de varables y número de missing values. Además la media, desviación estándar, percentiles e incluso un histograma para cada variable.
En estos casos, para parental_schooling tenemos 45 missing y para test_score 11. Asumamos que estos valores missing son random y deseamos remover estas filas. Para esto usamos filter(). Esta funcion toma dos argumentos, el dataset a filtrar y la condición para que se mantenga en el dataset, en este caso que no sea na o !is.na(partental_schoolin). La función is.na() es verdad cuando el elemento en () es missing y usamos !para mostrar que queremos lo contrario a esto condición. En otras palabras queremos que la educaión parental no esté missing.
# Seleccionamos las columnas sin missing values
school_data_selected<-dplyr::filter(school_data_tidy,!is.na(parental_schooling),!is.na(test_score))
# Usamos skim() para revisar los datos nuevamente
skim(school_data_selected)| Name | school_data_selected |
| Number of rows | 31363 |
| Number of columns | 10 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| numeric | 10 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 | hist |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| person_id | 0 | 1 | 1746.67 | 1007.89 | 1.00 | 873.00 | 1746.00 | 2620.00 | 3491.00 | ▇▇▇▇▇ |
| school_id | 0 | 1 | 15.66 | 8.68 | 1.00 | 8.00 | 15.00 | 23.00 | 30.00 | ▇▇▇▇▇ |
| summercamp | 0 | 1 | 0.46 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▇ |
| female | 0 | 1 | 0.52 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▇ |
| parental_schooling | 0 | 1 | 11.32 | 1.10 | 10.00 | 11.00 | 11.00 | 12.00 | 23.00 | ▇▁▁▁▁ |
| parental_lincome | 0 | 1 | 14.56 | 0.69 | 12.67 | 14.11 | 14.52 | 14.95 | 19.45 | ▂▇▁▁▁ |
| letter | 0 | 1 | 0.25 | 0.43 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | ▇▁▁▁▂ |
| learnings | 0 | 1 | 10.06 | 1.28 | 5.39 | 9.18 | 10.04 | 10.96 | 14.62 | ▁▃▇▃▁ |
| year | 0 | 1 | 6.00 | 2.58 | 2.00 | 4.00 | 6.00 | 8.00 | 10.00 | ▇▇▃▇▇ |
| test_score | 0 | 1 | 2.37 | 0.72 | -0.57 | 1.88 | 2.33 | 2.84 | 5.05 | ▁▂▇▃▁ |
Hemos removido todos los missing.
3.3 Modificar los datos
Un último paso que haremos antes de hacer estadística decsriptiva es modificar los nombres de algunas columnas para que se vean bien en la tablas.
Vambos renombrar la variable summpercap a summerschoolo. Lo hacemos con rename() del paquete dplyr. Esta función tiene una sintaxix similar a filter()
# renombremos summercamp a summerschool
analysisdata<-rename(school_data_selected, summerschool=summercamp)
# usamos head para visualizar las primeras 6 observaciones
head(analysisdata)# A tibble: 6 × 10
person_id school…¹ summe…² female paren…³ paren…⁴ letter learn…⁵ year test_…⁶
<dbl> <dbl> <int> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
1 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 6 1.64
2 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 2 1.09
3 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 3 1.91
4 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 4 2.07
5 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 7 2.38
6 1 5 0 1 10 12.9 0 10.2 8 2.03
# … with abbreviated variable names ¹school_id, ²summerschool,
# ³parental_schooling, ⁴parental_lincome, ⁵learnings, ⁶test_scoreEn un siguiente paso, vamos a transformar los puntajes en la pruebas a una variable que tenga media 0 y desviación estándar 1. Es mejor trabajar con variables estandarizadas, ya que no requieren conocer el conexto específico de la medida y es más facil de comunicar y comparar.
# Estandarizamos los resultados de las pruebas
# Agrupamos analysisdata por year
analysisdata<-group_by(analysisdata,year)
# Creamos una nueva variable con mutate. Como queremos que reemplace a la anterior, usamos su mismo nombre.
analysisdata<-mutate(analysisdata, test_score=(test_score-mean(test_score))/sd(test_score))
# mostremos la media
print(paste("Mean of test score:",mean(analysisdata$test_score)))[1] "Mean of test score: -2.16293130706176e-17"Esto tambien podemos hacerlo dentro de un pipe:
# Estandarizamos los resultados de las pruebas
analysisdata<- analysisdata %>%
group_by(year) %>% # Agrupamos analysisdata por year
mutate(test_score=(test_score-mean(test_score))/sd(test_score))
# mostremos la media
print(paste("Mean of test score:",mean(analysisdata$test_score)))[1] "Mean of test score: 1.66440088479111e-17"Podemos comprobar que efectivamente la media y desviación estándar corresponden a dichos valores:
# ver la media de test_score
print(paste("Mean of test score:",mean(analysisdata$test_score)))[1] "Mean of test score: 1.66440088479111e-17"# Ver la desviación estándar de test_score
print(paste("SD of test score:",sd(analysisdata$test_score)))[1] "SD of test score: 0.999872448979073"Notar que si aplicamos mean() o sd() o cualquier otra función matemática a columnas que tienen valores missing, también dará un valor missing a menos que usemos la opción na.rm=FALSE.
Ya estamos bien, ahora pasamos a conocer mejor nuestros datos con estadística descriptiva.
4. Estadística descriptiva
Hasta ahora, cargamos datos en diversos formatos (csv, dta y xlsx) los unimos, re-estructuramos el dataset, removimos valores missing y generamos algunas transformaciones. El siguiente paso es empezar a conocer nuestros datos. Para esto haremos tablas de estadísticas descriptivas y también algunos graficos descriptivos.
4.1 Tablas de estadística descriptiva
Hasta ahora, ya conocemos dos maneras de calcular estadísticas resumen:
sumary()de R base. Esta función en realidad funciona en muchos tipos de objetos de R y suele dar un bien resumen. Pero no en el formato de una tabla exportable a un documento latex, word o etc. que podamos presentar en nuestra investigación o resultados.skim()del paquete skimr
4.1.1 Tabla de estadísticas descriptivas “lista para llevar”
Una forma rápida de obtener una tabla de estadísticas descriptivas es con un primo de skim() del paquete modelsummary.
# cargar modelsummary
library("modelsummary")
# creamos una tabla de estádisticas descriptivas
analysisdata%>%
filter(year==2)%>%
select(female,starts_with("paren"),letter,summerschool,test_score)%>%
datasummary_skim( fmt="%.2f")| Unique (#) | Missing (%) | Mean | SD | Min | Median | Max | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| year | 1 | 0 | 2.00 | 0.00 | 2.00 | 2.00 | 2.00 | |
| female | 2 | 0 | 0.52 | 0.50 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | |
| parental_schooling | 12 | 0 | 11.32 | 1.10 | 10.00 | 11.00 | 23.00 | |
| parental_lincome | 3486 | 0 | 14.56 | 0.69 | 12.67 | 14.52 | 19.45 | |
| letter | 2 | 0 | 0.25 | 0.43 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | |
| summerschool | 2 | 0 | 0.46 | 0.50 | 0.00 | 0.00 | 1.00 | |
| test_score | 3486 | 0 | 0.00 | 1.00 | −4.13 | 0.02 | 3.71 |
Esta se puede exportar a varios formatos, como word o latex con el parámetro output=["ruta donde guardar la tabla"]. Primero hagámoslo en word:
# load modelsummary
library("modelsummary")
# create a summary stat table in Latex format
analysisdata%>%
filter(year==2)%>%
select(female,starts_with("paren"),letter,summerschool,test_score)%>%
datasummary_skim( fmt="%.2f",
histogram=FALSE, output="tab_summary_statistics.docx")[1] "tab_summary_statistics.docx"La guardó en la carpeta por default. Si quieremos que esté en nuestra carpeta de output, podemos usar el paquete here::
# load modelsummary
library("modelsummary")
# create a summary stat table in Latex format
analysisdata%>%
filter(year==2)%>%
select(female,starts_with("paren"),letter,summerschool,test_score)%>%
datasummary_skim( fmt="%.2f",
histogram=FALSE, output=here::here("output/tab_summary_statistics.docx") )[1] "/Users/melita/Documents/GitHub/ayudantiasccs/output/tab_summary_statistics.docx"Ahora la hacemos en formato latex:
# load modelsummary
#library("modelsummary")
# create a summary stat table in Latex format
#analysisdata%>%
# filter(year==2)%>%
# ungroup() %>%
# select(female,starts_with("paren"),letter,summerschool,test_score)%>%
# datasummary_skim( fmt="%.2f",
# histogram=FALSE, output=here::here("output/tab_summary_statistics.tex"))4.1.2 Tablas customizadas
Para customizar nuestra tabla aun más, podemos usar la función datasummary() tambien del pquete modelsummary. Esta función perimte que definamos una fórmula de la estructura de la tabla.
# creamos una tabla de estadísticas descriptivas resumen
datasummary(female+parental_schooling+
letter+test_score~Factor(summerschool)*(Mean+SD),
sparse_header = FALSE,
data=filter(analysisdata,year==2))| Mean | SD | Mean | SD | |
|---|---|---|---|---|
| female | 0.51 | 0.50 | 0.52 | 0.50 |
| parental_schooling | 11.03 | 0.74 | 11.67 | 1.34 |
| letter | 0.09 | 0.29 | 0.43 | 0.49 |
| test_score | −0.30 | 0.85 | 0.35 | 1.05 |
En este ejemplo: - Listamos las variables a incluir separadas por un + similar to in a female+parental_schooling+pa... - Usamos a ~ para separar la lista de variables en la fórmula - Usamos la formula Factor(summerschool)*(Mean+SD) para mostror la media y desviación estándar por separado para cada grupo creado por la variable summerschool. - Usamos Factor() para indicarle a R que debería considerar summerschool como una variable binaria.
También podríamos haber hecho esto al limpiar y procesar la base de datos. - Podemos tambien invertir el orden
(Mean+SD)*Factor(summerschool), lo que entonces daría primero la media y devsicacion estándar y luego separar por los valores de la escuela de verano.Usamos la opción
sparce_header=FALSEpara especificar que queremos incluir e summerschool como título.
4.1.3 Nombres de variables
Hasta ahora hemos utilizado los nombres de variables directamente en las tablas. Estó no es muy estético, podemos cambiarle el nombre directamente con espacios y mayúsculas en el nombre para darle un emjor aspecto. También es posible asignanrle una “label” o etiqueta cuando creamos la tabla, como lo vemos en el ejemplo:
# load modelsummary
library("modelsummary")
# create a summary stat table
datasummary((`Female`=female)+
(`Parental schooling (years)`=parental_schooling)+
(`Parental income (log)`=parental_lincome)+
(`Received reminder letter`=letter)+
(`Test Score`=test_score)~
(`Attended summer school`=Factor(summerschool))*
(Mean+SD),
sparse_header = FALSE,
data=filter(analysisdata,year==2))| Mean | SD | Mean | SD | |
|---|---|---|---|---|
| Female | 0.51 | 0.50 | 0.52 | 0.50 |
| Parental schooling (years) | 11.03 | 0.74 | 11.67 | 1.34 |
| Parental income (log) | 14.35 | 0.51 | 14.81 | 0.79 |
| Received reminder letter | 0.09 | 0.29 | 0.43 | 0.49 |
| Test Score | −0.30 | 0.85 | 0.35 | 1.05 |
4.1.4 Exportando nuestras tablas
Podemos exportar nuestras tablas a word o Latex podemos usar la expresión output="[nombre del archivo y ruta]". En datasummary() se ve así:
# load modelsummary
library("modelsummary")
# create a summary stat table
datasummary((`Female`=female)+
(`Parental schooling (years)`=parental_schooling)+
(`Parental income (log)`=parental_lincome)+
(`Received reminder letter`=letter)+
(`Test Score`=test_score)~
(Mean+SD+P25+P50+P75),
sparse_header = FALSE,
data=filter(analysisdata,year==2),
output = here::here("output/tab_descriptive_statistics.docx"))4.2 Gráficos de estadística descriptiva
Vamos a usar principalmente la librería ggplot2 para crear nuestros gráficos.
4.2.1 Scatter plot (o gráfico de dispersión)
Nuestro primer grafico es un gráfico de dispersión. En este queremos ver como dos variables se relacionan en los datos. En estos podemos inlcuir curvas que describan la relación.
En este gráfico
- Iniciamos un objeto de grafico
ggplot()usando los datos analysisdata que ya procesamos y la vamos a filtrar solo para incluir el año 5. - Especificamos que parental_income sea el eje x y test_score el eje y en
aes() - Usamos
geom_point()para incluir los puntos que describen la dispersión. - Usamos
geom_smooth()para agregar una linea que describa la relación. - Usamos
theme()para darle formato a los elementos - Usamos
labs()para incorporar etiquetas a los ejes y al título.
# load ggplot2
library("ggplot2")
# creamos un scatter plot entre ingreso parental y resultados academicos en el año 5
ggplot(analysisdata%>%filter(year==5),
aes(x=parental_lincome,y=test_score))+
geom_point(alpha=0.1,size=0.85,color="#63a668")+
geom_smooth(color="#145c21") +
theme(panel.background = element_rect(fill="#ededed",color="#ededed"),
plot.background = element_rect(fill="#ededed",color="#ededed"),
panel.grid.major = element_line(colour="#a3a3a3",size=0.1))+
labs(x="Log(Parental Income)",y="Test Score (Mean=0,SD=1)", title="Test scores & Parental income")
4.2.2 Graficos de barras y boxplot
Del grafico anteriro podemos observar que los resultados de los test se correlacionan con ingreso parental. Esto no es una sorpresa. Veamos si tambien el asistir a la escuea de verano se correlaciona con estas características individuales.
Primero, creamos un scatter plot de educación de los padres y test score en el año anterior a la escuela de verano. Usemos el mismo código de arriba pero en lugar de ingreso, usamos educación parental. Segundo, creemos un gráfico de barras que muestre que los resultados previos a la asistencia a la escuela de verano. Tercero, creamos un box plot de ingreso de los padres y si asistieron o no a la escula de verano.
Nuestro codigo ahora tiene estos elementos.
- Creamos el objeto
ggplot()y cargamos la data y el tema. Este objeto es llamado un rawchart - Creamos 3 gráficos basados en rawchart, cada uno lo guardamos con un nombre.
- Para el de barras, usamos
geom_bar()y fijamosstat="summary", fun="mean"para decirle a R que cree un grafico de barras con la media de test_score
- usamos
labs()para decir los ejes y titulos. - Usamos
geom_boxplot()para crear el boxplot.
- Para el de barras, usamos
- Usamos el paquete patchwork para combinar varios gráficos en uno.
- usamos ggsave() para guardar el gráfico combinado como un archivo png
# Load patchwork
library("patchwork")
# Create raw chart element
rawchart<-ggplot(analysisdata%>%filter(year==4),x=as.factor(fill))+
theme_classic()
# Create bar chart of pre summer school test score and summer school
p1<-rawchart+
geom_smooth(aes(x=parental_schooling,y=test_score)) +
geom_point(aes(x=parental_schooling,y=test_score),alpha=0.1)+
labs(x="Parental schooling", y="Test Score Year 5")
# Create bar chart of pre summer school test score and summer school
p2<-rawchart+
geom_bar(aes(x=as.factor(summerschool),y=test_score),
stat="summary",fun="mean")+
labs(y="Test Score Year 5", x="Attended Summer School")
# Create bar chart of parental schooling and summer school attendance
p3<-rawchart+
geom_boxplot(aes(x=as.factor(summerschool),y=parental_lincome))+
labs(y="Parental Income (log)", x="Attended Summer School")
# Combine charts
p1/(p2+p3)
# Export chart
ggsave("fig1.png")Estos tres gráficos nos muestran que los puntajes en las pruebas se correlacionan con características de los padres (ambos scatters) y que aquellos que asistieron a la escuela de verano tenían mejores puntajes incluso antes de ir a la escuela de verano y que las caraterísticas de los padres se relaciona con la asistencia al éste
Es decir, tenemos SESGO DE SELECCIÓN
4.1.3 Histogramas y gráficos de densidad
Comaperemos la distribución de los puntajes depués de asistir a la escuela de verano por quienes fueron y los que no fueron. Creamos un histograma con una linea que muestre las densidades estimadas.
# create a histogram and density chart
ggplot(filter(analysisdata,year==6),
aes(x=test_score,fill=as.factor(summerschool)))+
geom_histogram(aes(y=..density..),bins = 50,alpha=0.5,
position="identity",color="white")+
geom_density(alpha=0.0,size=1,show.legend= FALSE)+
theme_minimal()+
labs(y="Densidad",x="Puntaje en prueba año 6 (estandarizado)",fill=" ")+
scale_fill_brewer(palette="Set2",labels=c("No asistió","Asistío a la escuela de verano"))+
theme(legend.position="top")
Claramente hay diferencias en sus resultados. Pero la estimación directa va a confundir cuanto de esto proviene del sesgo de selección y cuanto es el efecto real de ir a la escuela de verano.
4.1.4 Correalograma
Muchas veces queremos saber que tán correlacionadas estan las variables en una muestra. Podríamos simplementa calular una tabla de correlaciones, pero el paquete [PerformanceAnalytics] tiene una función muy conveniente: chart.Correlation() que nos presenta un gráfico con las correlaciones de a pares, su significancia estadística, gráficos de dispersión y distribución.
#Cargamos el paquete
library("PerformanceAnalytics")
correlations_graph <- analysisdata %>%
dplyr::filter(year==6) %>%
ungroup() %>%
dplyr::select(female, parental_schooling, parental_lincome, summerschool, letter ) #variables para el correalograma
chart.Correlation(correlations_graph, histogram=TRUE, pch=19)
III. Estimación e identifiación
Tenemos nuestro problema base claro, ahora usemos algunas estrategias de identificaión para encontrar el efecto de asitir a una escuela de verano en esta muestra.
Para esto, partiremos del mejor caso: contamos con un experimento y luego iremos variando la información disponible y la estrategia que es factible emplear.
1. Regresión lineal ingenua
Nuestro objetivo es estimar la relación en los resultados académicos y asistira la escuela de verano. Para esto podríamos pensar en un modelo que directamente incluya a estos dos elementos.
\[ Resultado_i = \beta_0 + \beta_1 I(Summerschool=1)_i + u_i \] El modelo estimado sería:
ols <- lm ( test_score ~ summerschool, data= analysisdata )
ols
Call:
lm(formula = test_score ~ summerschool, data = analysisdata)
Coefficients:
(Intercept) summerschool
-0.4273 0.9309 summary(ols)
Call:
lm(formula = test_score ~ summerschool, data = analysisdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.7025 -0.5296 0.0601 0.5993 3.2100
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.42732 0.00680 -62.84 <2e-16 ***
summerschool 0.93095 0.01004 92.75 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.8858 on 31361 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2153, Adjusted R-squared: 0.2152
F-statistic: 8603 on 1 and 31361 DF, p-value: < 2.2e-16Podemos hacer una mejor tabla usando el paquete stargazer
library(stargazer)
stargazer::stargazer(ols, type = "text", out="tabla1.tex")
================================================
Dependent variable:
----------------------------
test_score
------------------------------------------------
summerschool 0.931***
(0.010)
Constant -0.427***
(0.007)
------------------------------------------------
Observations 31,363
R2 0.215
Adjusted R2 0.215
Residual Std. Error 0.886 (df = 31361)
F Statistic 8,603.086*** (df = 1; 31361)
================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Stargazer es util, pero esta siendo reemplazado por otros paquetes, particularmente modelsummary. Para una refrencia extra recomiendo revisar este link
# Podemos hacer un mapeo de nombres de variables
cm <- c( "test_score" = "Test Score",
"summerschool" = "Escuela de verano" )library(modelsummary)
modelsummary::modelsummary(ols, stars= TRUE, fmt=3,
estimate = "{estimate} ({std.error}){stars}", statistic=NULL, gof_omit = "AIC|BIC|Lik",
coef_map = cm)| Model 1 | |
|---|---|
| Escuela de verano | 0.931 (0.010)*** |
| Num.Obs. | 31363 |
| R2 | 0.215 |
| R2 Adj. | 0.215 |
| F | 8603.086 |
| RMSE | 0.89 |
También permite graficar:
modelsummary::modelplot(ols, coef_omit = "intercept")
No se ve muy bien para solo 1 modelo. Otra opcion es con el paquete parameters (https://easystats.github.io/parameters/)
library(parameters)
m <- parameters::model_parameters(ols)
mParameter | Coefficient | SE | 95% CI | t(31361) | p
--------------------------------------------------------------------------
(Intercept) | -0.43 | 6.80e-03 | [-0.44, -0.41] | -62.84 | < .001
summerschool | 0.93 | 0.01 | [ 0.91, 0.95] | 92.75 | < .001Este modelo, como ya lo revisamos de la estadística descriptiva, podemos pensar que sufre de sesgo de selección. Es posible que los estudiantes con padres más involucrados, con más educación y mayor ingreso
Si solo fueran el problema la eduación de los padres y su ingreso, podríamos controlar por estos. Incluyámoslos al modelo en “cascada”. Una manera de hacerlo es con varios modelos en una lista.
#modelos
naive_ols_models <- list(
" (1)" = lm( test_score ~ summerschool , data= analysisdata),
"(2)" = lm ( test_score ~ summerschool + parental_lincome, data= analysisdata ),
"(3)" = lm ( test_score ~ summerschool + parental_schooling, data= analysisdata ),
"(4)" = lm ( test_score ~ summerschool + parental_lincome + parental_schooling, data= analysisdata ) )
# Mapeo de nombre de variables
cm <- c( "test_score" = "Test Score",
"summerschool" = "Summer school indicator",
"parental_lincome" = "Parental Income (log)",
"parental_schooling" = "Parental schooling" )Tabla con stargazer:
library(stargazer)
stargazer::stargazer(naive_ols_models, type = "text", out="tabla1.tex")
=========================================================================================================================================
Dependent variable:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
test_score
(1) (2) (3) (4)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
summerschool 0.931*** 0.551*** 0.685*** 0.554***
(0.010) (0.008) (0.009) (0.008)
parental_lincome 0.824*** 0.889***
(0.006) (0.010)
parental_schooling 0.381*** -0.051***
(0.004) (0.006)
Constant -0.427*** -12.255*** -4.626*** -12.622***
(0.007) (0.087) (0.047) (0.097)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Observations 31,363 31,363 31,363 31,363
R2 0.215 0.506 0.377 0.507
Adjusted R2 0.215 0.506 0.377 0.507
Residual Std. Error 0.886 (df = 31361) 0.703 (df = 31360) 0.789 (df = 31360) 0.702 (df = 31359)
F Statistic 8,603.086*** (df = 1; 31361) 16,082.240*** (df = 2; 31360) 9,495.218*** (df = 2; 31360) 10,769.820*** (df = 3; 31359)
=========================================================================================================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Tabla con modelsummary:
modelsummary::modelsummary(naive_ols_models, stars= TRUE, fmt=3,
estimate = "{estimate} ({std.error}){stars}", statistic=NULL, gof_omit = "AIC|BIC|Lik",
coef_map = cm)| (1) | (2) | (3) | (4) | |
|---|---|---|---|---|
| Summer school indicator | 0.931 (0.010)*** | 0.551 (0.008)*** | 0.685 (0.009)*** | 0.554 (0.008)*** |
| Parental Income (log) | 0.824 (0.006)*** | 0.889 (0.010)*** | ||
| Parental schooling | 0.381 (0.004)*** | −0.051 (0.006)*** | ||
| Num.Obs. | 31363 | 31363 | 31363 | 31363 |
| R2 | 0.215 | 0.506 | 0.377 | 0.507 |
| R2 Adj. | 0.215 | 0.506 | 0.377 | 0.507 |
| F | 8603.086 | 16082.240 | 9495.218 | 10769.815 |
| RMSE | 0.89 | 0.70 | 0.79 | 0.70 |
Sin embargo, si creemos que lo que también correlacona es una inobservable como la preocupación / involucramiento de los padres aun preservan el problema de la autoselección, todavía tenemos presencia de sesgo por variables omitidad.
¿Qué hacer?
Vamos a revisra varias alternativas:
Experimental
Método de diferencias (en datos experimentales)
Logit y probit
Datos observacionales:
Variables Instrumentales
Regresión Discontinua
Diferencias en Diferencias
Efectos fijos, aleatorios y modelos jerárquicos
Matching
2. Método de diferencias (en datos experimentales)
Un primer caso, es que antes de asistir al curso de verano se selecciona al azar un grupo de estudiantes para enviarles una carta de invitación que recuerda sus características y detalla como participar.
¿Podría ser este un buen experimento?
- Asignación aleatoria
- Tratamiento: recibir la carta -> no es directamente la escuela de verano. Nos permite ver el efecto causal de recibir la carta, pero no de asistir a la escuela de verano. Vamos a usar una técnica para enfrentar esto posteriormente.
Por ahora, supongamos que conocer el efecto de la carta en el puntaje es una pregunta lo suficientemente interesante.
\(testscore_i=\beta_0+\beta_1Letter_i+u_i\).
Este tipo de modelos podemos estimarlos con el paquete linear modelos lm() o también, con feols() del paquete fixtest
2.1 Estimación OLS
2.1.2 Usando lm()
#modelos
ols_letter_experiment <- list(
" (1)" = lm( test_score ~ letter , data= analysisdata) )
# Mapeo de nombre de variables
cm <- c( "test_score" = "Test Score",
"summerschool" = "Summer School",
"parental_lincome" = "Parental Income (log)",
"parental_schooling" = "Parental schooling" )Tabla con stargazer:
library(stargazer)
stargazer::stargazer(ols_letter_experiment, type = "text", out=here::here("output/tabla2.tex"))
===============================================
Dependent variable:
---------------------------
test_score
-----------------------------------------------
letter 0.136***
(0.013)
Constant -0.034***
(0.006)
-----------------------------------------------
Observations 31,363
R2 0.003
Adjusted R2 0.003
Residual Std. Error 0.998 (df = 31361)
F Statistic 108.471*** (df = 1; 31361)
===============================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Podemos ver que los que recibieron la carta, tienen 0.13 más puntaje que los que no, manteniendo lo demás constante.
Si le creemos a la asignción aleatoria, entonces este efecto podría ser interpetado como casual.
Para saber si la signación aletaoria efectivamente separó a dos grupos comparables de tratados y controles lo que debemos hacer es probar el balance en obbservables. Esto quiere decir que al menos en las variables observables, efectivamente ambos grupos no son estadísticamente diferentes antes del tratamiento.
2.1 Balance en observables
2.1 Comparación de a pares
Una primera opción es realizar una prueba t en las variables observables en ambos grupos, usamos el comando t.tes() . Por ejemplo podriamos comparar el ingreso de los padres con parental_income~summerschool para probar si la media de test_score es significantemente diferente en los dos grupos especificados por la asistencia al curso de veranp
# Realizamos la prueba T
t.test(parental_lincome~summerschool,data=analysisdata)
Welch Two Sample t-test
data: parental_lincome by summerschool
t = -60.203, df = 24016, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.4765320 -0.4464809
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
14.35102 14.81252 Podemos notar que no hay diferencias significativas entre los grupos.
Esto tendríamos que realizarlo en todas las variables y se suele presentar en una tabla de balance
2.3 Tabla de balance
Una tabla de balance presenta la diferencia de medias para grupos tratados y de control. Lo que deseamos es que no haya diferencias significativas antes del tratamiento en los grupos.
Podemos hacer una tabla que se vea bien usando datasummary_balance() del paquete modelsummary. Cargamos tambien el paquete estimatr porque le permite a datasummary_balance() calcular e inluir pruebas t de a pares directamente en la tabla.
# Load libraries
library(modelsummary)
library(estimatr)
# Filter and modify data
testdata<-filter(analysisdata,year==5)
testdata<-ungroup(testdata)
testdata<-mutate(testdata,Treated=ifelse(letter==1,"Letter","No Letter"))
testdata<-select(testdata,female,parental_schooling,parental_lincome,test_score,Treated)
testdata<-rename(testdata,`Female`=female,
`Parental schooling (years)`=parental_schooling,
`Parental income (log)`=parental_lincome,
`Test Score`=test_score)
# Table with balancing test
datasummary_balance(~Treated,
data = testdata,
title = "Balance of pre-treatment variables",
notes = "Notes: This is a brilliant table!",
fmt= '%.5f',
dinm_statistic = "p.value")| Mean | Std. Dev. | Mean | Std. Dev. | Diff. in Means | p | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Female | 0.52033 | 0.49988 | 0.51355 | 0.49991 | -0.00677 | 0.73032 |
| Parental schooling (years) | 11.31359 | 0.97129 | 11.32952 | 1.14573 | 0.01593 | 0.69028 |
| Parental income (log) | 14.56467 | 0.66201 | 14.56289 | 0.70338 | -0.00178 | 0.94629 |
| Test Score | -0.01950 | 0.99990 | 0.00641 | 1.00014 | 0.02591 | 0.50968 |
| Notes: This is a brilliant table! |
Los reslutados de la tabla sugieren que no hay diferencias significativas entre tratados y controles ANTES del tratamiento. ¡ Muy bien!
Y como antes, podríamos directaente agregar la opción outpu=tab_balancing.docx para exportarla en word (o latex). (no olvidar especificar la carperta con here::here("output/)
2.4 Aproximación gráfica
Podemos ver el efecto causal propuesto en la siguiente gráfica. En los años antes del tratamiento son iguales y en los años posteriores, las distribuciones se empiezan a separar.
# Load ggridges
library("ggridges")
# create a ggridges chart
ggplot(analysisdata,aes(y=as.factor(year),x=test_score,fill=as.factor(letter) ))+
geom_density_ridges( alpha = .7, scale=1.5,color = "white", from = -2.5, to = 2.5)+
theme_minimal()+
theme_ridges(grid = FALSE)+
scale_y_discrete(expand = c(0, 0)) +
scale_x_continuous(expand = c(0, 0)) +
scale_fill_brewer(palette="Set1",labels=c("No letter","Letter"))+
labs(x="Test Score",y="Year",fill=" ",
title="Test score distribution by reminder letter status & year")+
theme(legend.position="top",aspect.ratio=4/3,plot.title = element_text(hjust = 0.5))
3. Efectos fijos, aleatorios y modelos jerárquicos
Muchas veces, los datos estan agrupados en diferentes categorías o dimensiones.
En nuestro caso los estudiantes están agrupados en colegios y es esperable que dentro de un colegio los resultados de dichos estudiantes estén correlacionados. Esto también ocurre al tener datos temporales o cualquier forma de agrupación lógica de la información.
Podemos ignorar esta estructura en los datos y simplemente considerarlos como un conjunto de unidades comparables, es decir tratarlo como un pooled cross-section. Si las diferencias entre grupos no son sistemáticas, no deberíamos observar diferencias, sin embargo esto puede estar haciendo que caigamos en problemas como la paradoja de Simpson o el Mathew effect
Para profundizar recomiendo: https://ds4ps.org/pe4ps-textbook/docs/p-040-fixed-effects.html o el capítulo del libro
En nuestro caso, tenemos por ejemplo 30 colegios en los datos.
Otro punto es considerar que no solo el efecto está modulado por la organziación de agrupación de la data, sino también los errores. Esto lo llamamos clusterizar.
3.1.2 Estimación usando lm()
Si cada grupo está afectando los resultados, calculemos el efecto el un OLS solo del año 5, un pooled en los años hasta el 5 y en este ultimo, incluyamos un efecto fijo por colegio y luego por año.
# No siempre necesitamos hacer una lista de
OLS_year5_data <-filter(analysisdata,year==5)
OLS_year5 = lm( test_score ~ letter , data= OLS_year5_data )
# Para el pooled, usemos todos los años antes del 5
POLS_data <-filter(analysisdata,year<=5)
Pooled_OLS = lm ( test_score ~ letter , data= POLS_data )
# Fixed effect por colegio
FE = lm ( test_score ~ letter + factor(school_id), data= POLS_data )
# Usemos stargazer para la tabla esta vez
stargazer( OLS_year5, Pooled_OLS, FE,
type = "text",
dep.var.labels = ("Test score"),
column.labels = c("Cross-Sectional OLS (year 5)", "Pooled OLS", "School FE"),
covariate.labels = c("Intercept", "letter"),
keep =c("Intercept", "letter"),
omit.stat = "all",
digits = 2, intercept.bottom = FALSE )
===========================================================
Dependent variable:
-------------------------------------------------
Test score
Cross-Sectional OLS (year 5) Pooled OLS School FE
(1) (2) (3)
-----------------------------------------------------------
Intercept -0.03 -0.01 -0.02
(0.04) (0.02) (0.02)
===========================================================
===========================================================
Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.013.1.2 Estimación usando feols()
En el caso de que deseemos hacer un modelamiento más complejo, como opr ejemplo incluir efectos fijos (lo revisaremos al final de la sesión) o calcular los errores estándar en cluster podemos usar la función feols() del paquete fixest.
El paquete fixest permite la inclusión de múltiples efectos fijos y clusterización de errores es, nosotros usaremos la función feols()
Esta función espera una fórmula de especificación de la forma:
y~x1+x2+..|fixed effects|IV specification,cluster=..
Por ejemplo, en ese caso queremos clusterizar los errores a nivel de colegio:
# Load packages
library(fixest)
# Select data
regdata<-filter(analysisdata,year==6)
# Regression
m1<-feols(test_score~letter+parental_lincome+female+parental_schooling, cluster="school_id",data=regdata)
# Summary of regression
summary(m1)OLS estimation, Dep. Var.: test_score
Observations: 3,481
Standard-errors: Clustered (school_id)
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -14.571682 0.331506 -43.955950 < 2.2e-16 ***
letter 0.206422 0.026758 7.714325 1.6593e-08 ***
parental_lincome 1.019714 0.035335 28.858689 < 2.2e-16 ***
female -0.014779 0.020544 -0.719393 4.7766e-01
parental_schooling -0.028398 0.022283 -1.274430 2.1263e-01
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
RMSE: 0.725145 Adj. R2: 0.473408Quisieramos compararlo con el modelo sin dicha clusterización, podriamos hacer una mejor tabla. Aprovechamos la función modelsummary() y:
Corremos ambas regresiones y guardamos los modelos en una lista. La primera es sin ajustar los errores, la segunda con cluster, la tercera con un efecto fijo por colegio.
Usamos
modelsummary()para el output de las regresiones.Especificamos que entre paréntesis esté el error estándar y que omita la constante en la tabla.
Definimos el formato de los números con
fmt=...
# Load flextable and modelsummary
library(modelsummary)
# Select data
regdata<-filter(analysisdata,year==6)
# Regressions
models<-list(
m1<-lm(test_score~letter+parental_lincome+female+parental_schooling ,data=regdata),
m2<-feols(test_score~letter+parental_lincome+female+parental_schooling, cluster="school_id",data=regdata),
m3<-feols(test_score~letter+parental_lincome+female+parental_schooling|school_id, cluster="school_id",data=regdata)
)
# Generate table
modelsummary(models, stars = TRUE, statistic = 'std.error',
fmt= '%.4f',
coef_omit= '(Intercept)')| Model 1 | Model 2 | Model 3 | |
|---|---|---|---|
| letter | 0.2064*** | 0.2064*** | 0.2110*** |
| (0.0285) | (0.0268) | (0.0276) | |
| parental_lincome | 1.0197*** | 1.0197*** | 1.0222*** |
| (0.0299) | (0.0353) | (0.0363) | |
| female | −0.0148 | −0.0148 | −0.0100 |
| (0.0246) | (0.0205) | (0.0200) | |
| parental_schooling | −0.0284 | −0.0284 | −0.0310 |
| (0.0187) | (0.0223) | (0.0227) | |
| Num.Obs. | 3481 | 3481 | 3481 |
| R2 | 0.474 | 0.474 | 0.480 |
| R2 Adj. | 0.473 | 0.473 | 0.475 |
| R2 Within | 0.473 | ||
| R2 Pseudo | |||
| AIC | 7653.2 | 7651.2 | 7669.0 |
| BIC | 7690.1 | 7682.0 | 7878.3 |
| Log.Lik. | −3820.589 | −3820.589 | −3800.520 |
| F | 783.133 | ||
| RMSE | 0.73 | ||
| Std.Errors | by: school_id | by: school_id | |
| FE: school_id | X | ||
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 |
Podemos obsercar que no cambian los estimadores entre el modelo 1 y 2, pero si el error. Podemos ver que en el modelo 3 también cambia el estimador.
3.1.3 Elementos clave de los efectos fijos:
Los elementos centrales de efectos fijos son:
Usar efectos fijos nos permite controlar por todas las características invariantes en la unidad de analisis.
Asumimos que algunas de las características de la entidad que estamos estudiando afectan nuestra prediccion y necesitamos controlar por estas. Notar que efectos fijos nos permite entonces, capturar todas las caracteristicas que no varian en el tiempo en dicha entidad reduciendo indirectamente el sesgo de variables omitidas.
Importante saber que no podemos estudiar el efecto de estas caracter+pisticas que no varian en el tiempo usando efectos fijos. Por ejemplo, no podríamos estudiar ni el impacto del sexo, ni de la educación de los padres en este ejemplo. Como dichas variables no cambian en el tiempo, la constante que agregamos en el efecto fijo absorve dicho efecto tambien, pues son perefectaente colineares.
Por esto, es importante tener en cuenta que los efectos fijos estan diseñados para estudiar características que cambian en el tiempo para una entidad.
_ finalmente. efectos fijos tambien asume que cada entidad es única, tal que el error de dicha entidad es constante y no se correlaciona con el error de otra entidad. Es decir, asume independencia entre entidades.
3.2 Random vs fixed effects
CUn supuesto subyacente de la implementación de efectos fijos es que no hay correlación entre los errores de las entidades de agrucación y las constantes, es decir, que cada colegio es indepediente del otro (en nuestro caso).
Este supuesto se puede testear estadísticamente mediante un modelo aletrnativo que, si bien calcula agrupando los datos permite que los efectos sean aleatorios, es decir calculamos asumiendo que las diferencias entre las entidades afectan a la variable dependiente y que hau correlación entre el error de las entidades y sus constantes. Podemos usar la función plm() del paquete plm especificando model=“random”.
Necesitamos que el panel esté bien conformado para poder aplicar este paquete, es decir tener una observación por unidad dimensionada y variables que cambien intra y entre grupos.
#regdata <- analysisdata %>%
# group_by(school_id, year)%>%
# dplyr::summarize( test_score = mean(test_score), summerschool= mean(letter), female= mean(female), suma=n() ) %>%
# ungroup()
#head(regdata)# cargamos la librería
#library(plm)
# Para especificar un modelo correctaente, necesitamos variables entre e intra entidades. EN este caso, agruparemos la data por colegio y año.
#regdata <- analysisdata %>%
# group_by(school_id, year) %>%
# summary( test_score = mean(test_score), summerschool=test_score ) %>%
# ungroup()
#Fixed effects
#fixed <- plm( test_score ~ summerschool, data=regdata, index=c("school_id", "year"), model="within" )
#Random effects
#random <- plm( test_score ~ summerschool, data=regdata, index=c("school_id", "year"), model="random" )Podemos comparar ambos modelos mediante la prueba de Hausman para decidir que modelo es mejor. Generalmente se prefiere efecto fijo ya que es más eficiente, si ambos están correctos.
Algunos otros elementos a tener en cuenta: - Los efectos aleatorios permiten icnluir elementos que son invariables en el tiempo dado que asume que el error de la entidad no está correlacionado con el predictor. - Los efectos aleatorios están influenciados por sesgo de variable omitida, ya que no estamos incluyendo directamente las dummies.
3. Logit y probit
Un segundo elemento es revisar que ocurre con probabilidad de entrar al preuniversitario dado que se recibió la carta.
En este caso, el modelo a estimar tendría como outcome de interés a una variable dicotómica.
\[ summerschool_i = g(letter_i)+u_i \]
3.1 Probabilidad lineal
Una primera aproximación sería sencillamente estimar un modelo lineal:
\[ summerschool_i = \beta_0+ \beta_1 letter_i + \gamma' X_i+u_i \] Ya sabemos como hacerlo, simplemente usamos lm() o felm(). Aprovechemos esta oportunidad para agregar una fila con la media de la variable dependiente, este es genralemnte un elemento importante a incluir cuando estamos rabajando con variables dicotómicas ya que pone en contexto el análisis. Esto lo hacemos con el parámetro add_rows=...
# Estimate LPM
models<-list(
m1<-feols(summerschool ~letter, cluster="school_id",data=regdata),
m2<-feols(summerschool ~letter+parental_schooling+parental_lincome+female,cluster="school_id",data=regdata)
)
# Store the mean of dependent variable in a data frame
added_stats<-tibble("Mean of Dep. ",m1=mean(regdata$summerschool),m2=mean(regdata$summerschool))
# Generate table
modelsummary(models, stars = TRUE,statistic = 'std.error',
fmt= '%.4f',add_rows = added_stats,
coef_omit= '(Intercept)', output = 'flextable')
| Model 1 | Model 2 |
letter | 0.4451*** | 0.4457*** |
(0.0134) | (0.0134) | |
parental_schooling | 0.0353** | |
(0.0120) | ||
parental_lincome | 0.1925*** | |
(0.0228) | ||
female | 0.0086 | |
(0.0104) | ||
Num.Obs. | 3481 | 3481 |
R2 | 0.148 | 0.260 |
R2 Adj. | 0.148 | 0.260 |
R2 Within | ||
R2 Pseudo | ||
AIC | 4474.4 | 3989.4 |
BIC | 4486.7 | 4020.2 |
Log.Lik. | -2235.192 | -1989.700 |
Std.Errors | by: school_id | by: school_id |
Mean of Dep. | 0.4591 | 0.4591 |
+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 | ||
Podemos ver que recubir la carta aumenta la probabilidad de asistir a la escuela de verano en 44%, lo que es un incremento de casi un 100% considerando que la media de dicha variable era 0.46.
A pesar de su gran interpretabilidad, los modelos de probabilidad lineal tienen varios problemas: predicciones pueden salir del rango [0,1] y que son heterocedasticos por definición.
Una alternativa a este modelamiento es usar una forma funciónal que asegure que la predicciones estén en el rango [0,1] es con logit o probit.
3.2 Logit y probit
Para estimar logit usamos glm() para estimar modelos logit y probit. Espeificamos la función en family=binomial(link="probit") o family=binomial(link="logit").
Estimemos con logit:
# Estimate a binary outcomes model using a logit
logit_results <- glm(summerschool ~letter, data = regdata, family = binomial(link="logit"))
# Print the results
summary(logit_results)
Call:
glm(formula = summerschool ~ letter, family = binomial(link = "logit"),
data = regdata)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.7781 -0.9267 -0.9267 1.4508 1.4508
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.62298 0.04098 -15.20 <2e-16 ***
letter 1.97333 0.09377 21.04 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 4802.3 on 3480 degrees of freedom
Residual deviance: 4265.4 on 3479 degrees of freedom
AIC: 4269.4
Number of Fisher Scoring iterations: 4El problema es que estos parámetros no son directamente interpretables porque son las pendientes en la función logistica. Para esto, calculamos los efectos marginales.
3.3 Efectos marginales
Usamos la librería margins para obtener los efectos marginales promedio. Simplemente usamos la función margins() en un objeto que tenga la estimación por probit o logit.
# Load margins package
library("margins")
# Select data
regdata<-filter(analysisdata,year==6)
## Estimate a binary outcomes model using a logit and probit
logit_results <- glm(summerschool ~letter+parental_lincome+female+parental_schooling, data = regdata, family = binomial(link="logit"))
probit_results <- glm(summerschool ~letter+parental_lincome+female+parental_schooling, data = regdata, family = binomial(link="probit"))
# Estimate linear probability model
lpm<-feols(summerschool ~letter+parental_schooling+parental_lincome+female, cluster="school_id",data=regdata)
# Compute marginal effects
mfx_logit<- margins(logit_results)
mfx_probit<- margins(probit_results)
# Include in table
modelsummary(list("LPM"=lpm,"Logit"=mfx_logit,"Probit"=mfx_probit))| LPM | Logit | Probit | |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | −2.859 | ||
| (0.237) | |||
| letter | 0.446 | 0.408 | 0.414 |
| (0.013) | (0.013) | (0.013) | |
| parental_schooling | 0.035 | 0.046 | 0.048 |
| (0.012) | (0.012) | (0.012) | |
| parental_lincome | 0.193 | 0.189 | 0.183 |
| (0.023) | (0.017) | (0.017) | |
| female | 0.009 | 0.009 | 0.009 |
| (0.010) | (0.014) | (0.014) | |
| Num.Obs. | 3481 | 3481 | 3481 |
| R2 | 0.260 | ||
| R2 Adj. | 0.260 | ||
| R2 Within | |||
| R2 Pseudo | |||
| AIC | 3989.4 | 3778.4 | 3785.3 |
| BIC | 4020.2 | 3809.2 | 3816.0 |
| Log.Lik. | −1989.700 | −1884.212 | −1887.635 |
| Std.Errors | by: school_id |
Acá podemos ver una tabla con los tres modelos y compararlos.
4. Variables Instrumentales
Volviendo a nuestra pregunta de investigación inicial queríamos conocer elefecto de asistir a la escuela de verano en los puntajes, no de la carta.
Sin embargo, sabemos que la carta se asignó aleatoriamente y que afecta a la probabilidad de asitir a la escuela de verano. En otras palabras: podemos usar la carta como instrumento
Es más, podríamos no realizar ninguna estimación y recurrir a lo ya obtenido:
- Sabemos que el estimador de la forma reducida: \[ testscore_i = \beta_0 + \beta_1 letter_i + u_i \] es 0.2 SD.}
- En el punto anterior calculamos la primera etapa: \[ summerschool_o = \alpha_0 + \alpha_1 letter_i + \mu_i\] que corresponde aproximadamente a 0.4.
Entonces, el Estimador de Wald de variables instrumentales es: IV=0.2/0.4 =0.5
Podríamos obtener este estimador directamente ahora desde los datos. Vamos a revisar dos métodos.
4.2 IV usando ivreg()
Primero usemos la función del paquete AER (Applied Economics with R). La sintaxis es: - ivreg(outcome equation| exogenous variables, data)
# Load the AER package
library(AER)
# Select data
regdata<-filter(analysisdata,year==6)
# Estimate IV specification with
summary(ivreg(test_score~summerschool+female+parental_lincome+parental_schooling|
female+parental_lincome+parental_schooling+letter,data=regdata))
Call:
ivreg(formula = test_score ~ summerschool + female + parental_lincome +
parental_schooling | female + parental_lincome + parental_schooling +
letter, data = regdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.334605 -0.443619 0.007695 0.435387 2.560634
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -13.24728 0.30615 -43.271 < 2e-16 ***
summerschool 0.46319 0.05723 8.093 7.96e-16 ***
female -0.01878 0.02203 -0.853 0.394
parental_lincome 0.93053 0.02898 32.107 < 2e-16 ***
parental_schooling -0.04476 0.01687 -2.654 0.008 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.649 on 3476 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.5793, Adjusted R-squared: 0.5788
Wald test: 979.1 on 4 and 3476 DF, p-value: < 2.2e-16 Observamos que el estimador es cercano a 0.5.
4.2 IV usando feols()
Podemos usar nuevamente feols() e incluir variables instrumentales. Además felm() también permite estimar especificaciones. En este caso no incluirmos efecto fijo, así que le poneos 0.
# Estimate IV specification with felm
m1<-feols(test_score~parental_lincome+female+parental_schooling| # Outcome eq.
0| # Fixed effects
summerschool~letter # First stage
,cluster="school_id" # Cluster var
,data=regdata)
# Summary of results
summary(m1)TSLS estimation, Dep. Var.: test_score, Endo.: summerschool, Instr.: letter
Second stage: Dep. Var.: test_score
Observations: 3,481
Standard-errors: Clustered (school_id)
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -13.247279 0.326357 -40.591334 < 2.2e-16 ***
fit_summerschool 0.463188 0.058299 7.945045 9.2096e-09 ***
parental_lincome 0.930534 0.030648 30.362006 < 2.2e-16 ***
female -0.018783 0.018942 -0.991616 3.2959e-01
parental_schooling -0.044757 0.019024 -2.352669 2.5636e-02 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
RMSE: 0.648514 Adj. R2: 0.578825
F-test (1st stage), summerschool: stat = 699.1, p < 2.2e-16 , on 1 and 3,476 DoF.
Wu-Hausman: stat = 40.7, p = 1.96e-10, on 1 and 3,475 DoF.Los coeficientes son iguales que antes, pero los errores estándar cambiaron ya que los clusterizamos al nivel del colegio. Notemos que feols() nos indica que el F-stat del isntrumento excluido es 687 (cumpliendo la condición de relevancia del isntrumento).
4.3 Tabla de reporte IV
Terminemos la sección de IV con una tabla que muestre la correlación pira entre la asistencia a la escuela de verano y puntajes (ingenuo), la forma reducida, la primera etapa y la estimación de variable instrumental
Notemos que usaremos coef_map= c( ) para renombrar las variables en la tabla, espeficicar los coeficientes a incluiry permitir que dos coeficientes con diferente nombre aparezcan en la misma fila (summerschool y fit_summerschool)
# Estimate OLS
OLS<-feols(test_score~summerschool+parental_lincome+female+parental_schooling,cluster="school_id",data=regdata)
# Estimate reduced form
RF<-feols(test_score~letter+parental_lincome+female+parental_schooling,cluster="school_id",data=regdata)
# Estimate first stage
FS<-feols(summerschool~letter+parental_lincome+female+parental_schooling,cluster="school_id",data=regdata)
# Estimate IV specification
IV<-feols(test_score~parental_lincome+female+parental_schooling| # Outcome eq.
0| # Fixed effects
summerschool~letter # First stage
,cluster="school_id" # Cluster var
,data=regdata)
# Combine results
IVresults<-list("OLS"=OLS,"RF"=RF,"FS"=FS,"IV"=IV)
# Coefficients
cm <- c('fit_summerschool' = 'Summer School',
'summerschool' = 'Summer School','parental_lincome' = 'Parental Income',
'letter' = 'Reminder letter', "female"="Female","parental_schooling"="Parental Schooling")
# Output Table
modelsummary(IVresults, stars = TRUE,statistic = 'std.error',
fmt= '%.4f',coef_map=cm, output = )| OLS | RF | FS | IV | |
|---|---|---|---|---|
| Summer School | 0.7855*** | 0.4632*** | ||
| (0.0160) | (0.0583) | |||
| Parental Income | 0.8671*** | 1.0197*** | 0.1925*** | 0.9305*** |
| (0.0278) | (0.0353) | (0.0228) | (0.0306) | |
| Reminder letter | 0.2064*** | 0.4457*** | ||
| (0.0268) | (0.0134) | |||
| Female | −0.0224 | −0.0148 | 0.0086 | −0.0188 |
| (0.0185) | (0.0205) | (0.0104) | (0.0189) | |
| Parental Schooling | −0.0551** | −0.0284 | 0.0353** | −0.0448* |
| (0.0164) | (0.0223) | (0.0120) | (0.0190) | |
| Num.Obs. | 3481 | 3481 | 3481 | 3481 |
| R2 | 0.602 | 0.474 | 0.260 | 0.579 |
| R2 Adj. | 0.602 | 0.473 | 0.260 | 0.579 |
| R2 Within | ||||
| R2 Pseudo | ||||
| AIC | 6678.6 | 7651.2 | 3989.4 | 6873.6 |
| BIC | 6709.3 | 7682.0 | 4020.2 | 6904.4 |
| Log.Lik. | −3334.286 | −3820.589 | −1989.700 | −3431.801 |
| Std.Errors | by: school_id | by: school_id | by: school_id | by: school_id |
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 |
La primera columna nos muestra que si ignoramos el problema de selección y etsimamos la regresión directamente entre el puntaje y la asistencia a la escuela de verano (condicional en los controles) nos dá un efecto promedio de 0.78 SD. Como sería esperable, este efecto está sobrestimado pueso incluye el sesgo por selección, lo que podemos comprobar al comprarlo con el estimador de IV de 0.47SD.
Las estadísticas descriptivas que estudiamos, sugieren que quienes asistieron a la escuela de verano ya tenían mejores puntajes antes del la escuela de verano y que sus padres tenían mayores ingresos y años de educación. Entonces, el coeficiente en la primera columna no solo captura el efecto propio de la escuela de verano, sino todas estas caracteristicas inobservables correlacionadas positivamente con los puntajes y con la asistencia la escuela de verano.
6. Diferencias en Diferencias
La estrategia que tomamos con IV es bastante convincente, porque se basa en un exterimento aleatorio (RCT) y el coeficiente “ingenuo” era mayor que el de IV, como era esperable.
¿Pero que hacemos si no contamos con una carta? Imaginemos que no tenemos la carta, pero si contamos con mediciones antes y despues de la escuela de verano (como lo hacemos). Podemos usar la estrategia de DiD .
Estaría dada por la siguiente especificación:
\[test_score=\beta1+\beta_2summerschool_i+\beta_3after_i+\beta_4after_i\times summerschool+\gamma'X_i+u_i\]
en el cual after es una variable dictotómica que considera el periodo después de asistir la escuela de verano.
6.1 Tendencias paralelas
Un supuesto clave en la estrategia de diferencias en diferencias es que, en ausencia del tratamiento los grupos habrian estado evolucionando “en paralelo”. Con esto argumentamos que la evolución en los controles son un buen contrafactual a la evolución de los tratados.
# Collapse data on the year X summer school level
df<-group_by(analysisdata,year,summerschool)
# Calculate the mean test score by year
df<-summarise(df,test_score=mean(test_score))
# Create a chart
ggplot(df,aes(x=year,y=test_score,color=as.factor(summerschool)))+
geom_line(size=1)+
theme_classic()+
theme(legend.position = "top")
Observamos que previo a la escuela de verano iban “mas o menos” en paralelo. Pero después del tratamiento, estos caen para los controles. Esto es un poco preocupante, pero fuera de eso, se ven similares.
Generalmente, no contamos con tantas mediciones para tener una evaluación empirica de las tendencias.
6.2 Estimación modelo de diferencias en diferencias.
Primero, en un caso más similar, usemos solo las estimaciones justo antes y una después de la escuela de verano usando la función lm().
Primero, creamos la variable dummy de después usando mutate() y ifelse().
# Select year 5 and year 6 observations
df<-analysisdata%>%filter(year%in%c(5,6))
# Generate an after indicator and the interaction between after and summer school
df<-mutate(df,after=ifelse(year==6,1,0),afterXsumerschool=after*summerschool)
# Estimate the DiD regression and save the results in an element called m1
m<-lm(test_score~summerschool+after+afterXsumerschool,data=df)
# Print the results
summary(m)
Call:
lm(formula = test_score ~ summerschool + after + afterXsumerschool,
data = df)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.5022 -0.5325 0.0603 0.6072 3.3260
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.18933 0.02081 -9.098 <2e-16 ***
summerschool 0.41230 0.03071 13.426 <2e-16 ***
after -0.33844 0.02942 -11.502 <2e-16 ***
afterXsumerschool 0.73736 0.04343 16.980 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.9027 on 6957 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1853, Adjusted R-squared: 0.1849
F-statistic: 527.4 on 3 and 6957 DF, p-value: < 2.2e-16Bien, observamos que el estiamodr de DIF es de 0.75SD. Observamos que es mayor que el que obtuvimos en IV y menor que el de OLS, pero por poco.
Veamos que ocurre si ahora usamos todos los datos disponibles. Podemos usar la función feols() para estimar con todos los años (también podriamos usar lm()). Este es el enfoque tradiciona, con una variable que indica después del tratamiento y la interacción entre después y tratamiento y una dummy por tratamiento. En el segundo modelo ponemos la otra opción, que es agregar un efecto fijo temporal en vez de la dummy de después. En el tercer modelo, agregamos controles.
# Modify data
df<-mutate(analysisdata,after=ifelse(year>5,1,0),afterXsummerschool=after*summerschool)
df<-rename(df,school=summerschool)
# Estimate DiD without controls and fixed effects
m1<-feols(test_score~school+afterXsummerschool+after,cluster="school_id",data=df)
# Estimate DiD without controls
m2<-feols(test_score~school+afterXsummerschool|school_id+year,cluster="school_id",data=df)
# Estimate DiD with controls
m3<-feols(test_score~afterXsummerschool+school+parental_lincome+female+parental_schooling
|school_id+year,cluster="school_id",data=df)
# Leave year 5 out to avoid dip
m4<-feols(test_score~afterXsummerschool+school+parental_lincome+female+parental_schooling
|school_id+year,cluster="school_id",data=filter(df,year!=5))
# Coefficients
cm <- c('afterXsummerschool' = 'Summer School X After',
'school' = 'Summer School',
'after'='After')
# Output Table
modelsummary(list(m1,m2,m3,m4), stars = TRUE,statistic = 'std.error',
statistic_override = vcov,
fmt= '%.4f',coef_map=cm, output = 'gt'
)| Model 1 | Model 2 | Model 3 | Model 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Summer School X After | 0.6010*** | 0.6011*** | 0.6010*** | 0.5395*** |
| (0.0125) | (0.0125) | (0.0125) | (0.0132) | |
| Summer School | 0.5970*** | 0.5924*** | 0.2153*** | 0.2836*** |
| (0.0345) | (0.0344) | (0.0208) | (0.0211) | |
| After | -0.2758*** | |||
| (0.0077) | ||||
| Num.Obs. | 31363 | 31363 | 31363 | 27883 |
| R2 | 0.237 | 0.244 | 0.533 | 0.549 |
| R2 Adj. | 0.237 | 0.243 | 0.533 | 0.548 |
| R2 Within | 0.236 | 0.528 | 0.544 | |
| R2 Pseudo | ||||
| AIC | 80502.3 | 80296.3 | 65185.0 | 56995.6 |
| BIC | 80535.7 | 80630.5 | 65544.2 | 57341.5 |
| Log.Lik. | -40247.160 | -40108.165 | -32549.481 | -28455.818 |
| FE: school_id | X | X | X | |
| FE: year | X | X | X | |
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 | ||||
Podemos ver que el efecto de tratamiento es cercano a 0.6SD, lo que se acerca más al de IV y se aleja aun más que del OLS ingenuo.
La última columna (4) excluye el año 5 donde veiamos la desviación en las tendencias. Esto nos da un estimador aun más cerca del de IV.
7. Matching
Otra alternativa de análisis es mediante el matching. EN este caso, buscaremos para cada individuo que fue a la escuela de verano algún compañero similar en observables que no haya asisitido.
Hay dos formas de hacerlo, buscar alguien que sea exactamente igual (exact matching) o que sean aproximadamente igual (approximate matching). Una de las formas más usadas de encontrar estos aproximadamente iguales es quela probabilidad de asistir a la escuela de verano basado en un set de observables sea igual (propensity score matching). Vamos a ver ambos tipos.
Una revisión completa de matching está acá: ds4ps o en [ Mixtape cap 5] (https://mixtape.scunning.com/05-matching_and_subclassification) la mayoría basados en el trabajo de Abadie e Imbens (2006)
La estrategia de matching sigue los siguientes dos pasos: 1 - Para cada tratado encontramos a su “clon”. Para esto hay dos alternativos, usamos uno (o varios) match exactos o usamos el propensity score matching.
2 - Usando los “clones” calculamos calculamos el ATE.
Lo primero que deberíamos hacer entonces es obtener los clones.
7.1 Hayando clones manualmente
Primero lo haremos manualmente.
7.1.1 Exact matching manual
Un exact match, lo que hace es identificar uno (varios) contrafactuales que se encuentren más cercanos a cada individuo tratado en la muestra.
Lo que hacemos es definir en que variables vamos a considerar el match. En nuestro caso quisieramos hacerlo por colegio, sexo, educacion de los padres e ingreso de los padres.
Para simplificar como se hace el algortmo, primero usemos una única característica en un único colegio, educación de los padres.
# Realizamos un filtro de la data para ilustrar el ejemplo en un solo colegio
# Dado que la educaión de los padres la tenemos solo para un año, quedémonos con los datos del año 6 para ilustrar con el outcome de interes el test_score después del tratamiento.
exact_macth_df_treated <- analysisdata %>%
dplyr::filter(school_id==1&year==6&summerschool==1) %>%
dplyr::select(person_id, summerschool, parental_schooling, test_score)
exact_macth_df_controls <- analysisdata %>%
dplyr::filter(school_id==1&year==6&summerschool==0) %>%
dplyr::select(person_id, summerschool, parental_schooling, test_score)
head(exact_macth_df_treated)# A tibble: 6 × 5
# Groups: year [1]
year person_id summerschool parental_schooling test_score
<int> <dbl> <int> <int> <dbl>
1 6 66 1 11 1.46
2 6 78 1 12 0.815
3 6 181 1 14 1.23
4 6 227 1 11 0.633
5 6 429 1 11 0.773
6 6 451 1 10 -0.731head(exact_macth_df_controls)# A tibble: 6 × 5
# Groups: year [1]
year person_id summerschool parental_schooling test_score
<int> <dbl> <int> <int> <dbl>
1 6 98 0 12 0.286
2 6 176 0 12 -0.651
3 6 307 0 12 -0.824
4 6 422 0 10 -0.705
5 6 512 0 12 0.816
6 6 646 0 11 -1.28 Entonces, para cada individuo tratado encontremos el control en su colegio que sería más cercano en términos de educación de sus padres.
Varias cosas que debemos decidir:
- Como definiremos “cercano” : mediremos una distancia, una diferencia, otra cosa.
- Cuantos matchs “más cercanos” buscaremos 2.1 Si es solo 1, cual elegimos. (ventaja clones más similares) 2.2 Si es más de uno: Los guardamos todos o realizamos una agregación. (permite mayor muestra) 2.2.1: ¿Cómo agregamos?: la media, la mediana… otro?
- Si usamos un miembro de la muestra, ¿lo podemos volver a usar?
En la documentación del paquete MatchIT de Noah Greifer hay un buen listado y resumen de los diferentes métodos posibles para hacer el matching.
Hagamos un match con el más cercano en el valor absoluto de la diferencia. Esto se llama ” nearest neighbor matching”
Si hay más de un candidato, elegimos el primero.
Pro ejemplo, calculamos la distancia para cada elemento de los controles con el individuo 1 de los tratados.
exact_macth_df_controls_t1 <-
exact_macth_df_controls %>%
mutate(distance_1 = abs(11-parental_schooling) )
head(exact_macth_df_controls_t1)# A tibble: 6 × 6
# Groups: year [1]
year person_id summerschool parental_schooling test_score distance_1
<int> <dbl> <int> <int> <dbl> <dbl>
1 6 98 0 12 0.286 1
2 6 176 0 12 -0.651 1
3 6 307 0 12 -0.824 1
4 6 422 0 10 -0.705 1
5 6 512 0 12 0.816 1
6 6 646 0 11 -1.28 0Acá podemos elegir el que la distancia sea 0 o cualquier valor arbitrariamente pequeño. Por ejemplo, elijamos todos los que el valor es 0.
exact_macth_df_controls_t1 <- exact_macth_df_controls_t1 %>%
dplyr::filter(distance_1==0)
head(exact_macth_df_controls_t1)# A tibble: 6 × 6
# Groups: year [1]
year person_id summerschool parental_schooling test_score distance_1
<int> <dbl> <int> <int> <dbl> <dbl>
1 6 646 0 11 -1.28 0
2 6 839 0 11 -0.883 0
3 6 925 0 11 -0.477 0
4 6 966 0 11 -0.931 0
5 6 1028 0 11 -0.591 0
6 6 1264 0 11 -0.755 0dim(exact_macth_df_controls_t1)[1] 24 6Podemos ver que hay 24 candidatos. ¿Cómo elejimos? Imaginemos que elegimos uno al azar y lo defifinimos como el clon para el individuo 1 de los tratados.
set.seed(0) #para que todos tengamos el mismo resultado
slice_sample(exact_macth_df_controls_t1,n=1)# A tibble: 1 × 6
# Groups: year [1]
year person_id summerschool parental_schooling test_score distance_1
<int> <dbl> <int> <int> <dbl> <dbl>
1 6 2421 0 11 -0.201 0Entonces nuestro clon para el individuo 66 sería el 2421. Si recordamos su resultado era 3.571861 y del match, decimos que su contrafactual sería 2.372809, entonces su ATE sería:
3.571861 - 2.372809[1] 1.199052Luego pasamos al segundo individuo tratado. Para esto primero debemos saber si la persona 2421 estará disponible como match potencial. Una vez definido eso, replicamos los pasos anteriores.
Con esta idea es posible crear algorthmos adhoc a cada problema, pero nosotros aprovecharemos un paquete que ya los tiene implementados: MatchIT
7.1.2 Propensity score matching
Del ejemplo anterior es facil imaginarse como sería una alternativa para multiples dimensiones, como una función con múltiples imputs que describa alguna distancia.
Una segunda manera de hacer el match es con el propensity score. Una forma comun es mediante una función logit. A cada individuo vamos a calcular su probabilididad de ser tratado dadas las covariables en las que deseamos hacer el match.
# Realizamos un filtro de la data para ilustrar el ejemplo en un solo colegio
# Dado que la educaión de los padres la tenemos solo para un año, quedémonos con los datos del año 6 para ilustrar con el outcome de interes el test_score después del tratamiento.
props_macth_df<- analysisdata %>%
dplyr::filter(school_id==1&year==6)
head(props_macth_df)# A tibble: 6 × 10
# Groups: year [1]
person_id school…¹ summe…² female paren…³ paren…⁴ letter learn…⁵ year test_…⁶
<dbl> <dbl> <int> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
1 66 1 1 0 11 15.1 0 12.3 6 1.46
2 78 1 1 0 12 15.6 0 9.96 6 0.815
3 98 1 0 1 12 14.4 0 9.56 6 0.286
4 176 1 0 1 12 14.8 0 8.06 6 -0.651
5 181 1 1 1 14 15.7 0 10.2 6 1.23
6 227 1 1 0 11 14.7 1 11.9 6 0.633
# … with abbreviated variable names ¹school_id, ²summerschool,
# ³parental_schooling, ⁴parental_lincome, ⁵learnings, ⁶test_scoreCalculamos el propensity score estimando un modelo logit y luego calculamos la probabilidad estimada.
## Estimamos el logit model
log_matching = glm( summerschool ~ female + parental_schooling + parental_lincome, data = props_macth_df, family = "binomial")
## Calculate the propensity score by estimating the probability for each child to attend a private or a public school.
props_macth_df$prop_score <- predict(log_matching, newdata = props_macth_df, type = "response")
# creamos un indice para identificar alumnos más facil que su id (es muy larga)
props_macth_df <- props_macth_df %>% dplyr::mutate(number = row_number())
head(props_macth_df %>% dplyr::select(person_id, summerschool, female, parental_schooling, parental_lincome, prop_score, number ) )# A tibble: 6 × 8
# Groups: year [1]
year person_id summerschool female parental_schooling parent…¹ prop_…² number
<int> <dbl> <int> <int> <int> <dbl> <dbl> <int>
1 6 66 1 0 11 15.1 0.693 1
2 6 78 1 0 12 15.6 0.788 2
3 6 98 0 1 12 14.4 0.328 3
4 6 176 0 1 12 14.8 0.510 4
5 6 181 1 1 14 15.7 0.682 5
6 6 227 1 0 11 14.7 0.509 6
# … with abbreviated variable names ¹parental_lincome, ²prop_scorePodemos ver el rango en el que se mueve prop_score como referencia
summary(props_macth_df$prop_score) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.09288 0.30832 0.46891 0.45882 0.58721 0.88538 Podriamos también hacer una gráfica de cada estudiante y su propensity score
palette(c("darkred", "dodgerblue1")) #azules tratados y rojos no tratados
plot(prop_score ~ number, data=subset(props_macth_df, number<20), lwd = 3, ylab = "Predicted probabilities", xlab = "Observations", xaxt = "n", col=summerschool+1 )
axis(1, at=1:20)
for (i in 1:nrow(props_macth_df)){
segments(props_macth_df$number[i], 0, props_macth_df$number[i], props_macth_df$prop_score[i], lty = 2, col = "gray70")}
Entonces, ¿cómo buscamos los clones?
Ordenemos nuestro dataframe por propensity score, para ver cuales son similares:
## Ordenemos el data frame por propensity score
props_macth_df = as.data.frame(props_macth_df[order(props_macth_df$prop_score), ])
## We just look at the top 5 observations
props_macth_df_2 = round(props_macth_df[5:9,], 2)
props_macth_df_2 person_id school_id summerschool female parental_schooling parental_lincome
5 1701 1 0 0 10 13.36
6 2864 1 0 0 10 13.38
7 780 1 0 1 10 13.27
8 2592 1 1 0 10 13.43
9 3180 1 0 1 10 13.33
letter learnings year test_score prop_score number
5 0 7.72 6 -1.66 0.12 47
6 0 9.21 6 -1.65 0.13 66
7 0 8.45 6 -0.96 0.13 18
8 1 9.04 6 -0.72 0.14 61
9 0 7.41 6 -2.34 0.14 80Por ejemplo en este grupo todos tienen propensity score similar y solo uno de estos fue tratado.
Para elegir su match podriamos calcular la distancia y definir bajo que valor definiremos un match.
7.2 Clones con paquete MatchIt
Una alternatia al trabajo manual es usar el paquete MatchIT (Muy recomendable revisar su documentación)
#cargar el paquete
library("MatchIt")Partiremos con definir un proceso de matching por defecto con todas las observaciones y definiendo como covariables school_id + female + parental_schooling + parental_lincom + test_score (año 5)
Subset para matching solo con el periodo antes de la escuela de verano
match_data <- school_data_1 %>% #usamos este porque quisieramos tener en una fila el outcome del test en año 6 y del 5 para usar de control
dplyr::filter(!is.na(parental_schooling),!is.na(test_year_5),!is.na(test_year_6)) %>%
dplyr::mutate(summerschool=summercamp)
match_data person_id school_id summercamp female parental_schooling parental_lincome
1 2 14 1 0 11 14.73739
2 3 7 1 0 14 16.08326
3 4 8 0 0 12 14.60808
4 5 9 1 0 11 13.75679
5 6 26 1 1 11 14.70552
6 7 13 1 1 11 14.35046
7 8 11 0 1 13 14.97556
8 9 23 1 1 11 14.34863
9 10 9 1 1 11 13.80988
10 11 25 0 1 11 14.56104
11 12 15 0 1 11 15.20789
12 13 3 0 1 10 13.49959
13 14 4 0 0 11 14.59711
14 15 17 1 0 12 14.78698
15 16 7 1 1 11 14.75619
16 17 11 1 0 14 16.13338
17 18 28 0 1 12 14.89611
18 19 15 1 0 11 15.11508
19 20 22 1 1 15 16.02051
20 21 8 1 1 12 14.78528
21 22 3 1 1 14 16.53762
22 23 4 0 0 11 13.88618
23 24 7 1 1 11 14.86351
24 25 16 0 1 11 14.57842
25 26 21 1 1 14 15.50040
26 27 4 1 1 11 14.85010
27 28 12 1 1 11 14.27853
28 29 24 0 0 11 14.42825
29 30 28 0 0 11 13.82160
30 31 7 1 0 12 14.32113
31 32 14 0 1 10 13.93507
32 33 7 0 1 13 15.32600
33 34 15 1 1 11 13.60992
34 36 30 0 1 11 14.41366
35 37 27 0 0 12 14.81818
36 38 29 0 0 11 14.32132
37 39 27 0 0 11 14.40678
38 40 16 0 0 11 14.41124
39 41 7 0 0 11 14.50931
40 42 2 1 1 11 14.86544
41 44 6 1 0 11 14.98979
42 45 9 0 0 12 15.05865
43 46 25 0 0 11 14.23379
44 47 4 1 1 10 13.87654
45 48 11 0 1 10 13.88325
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1699 1707 16 0 1 11 14.87504
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1805 1814 10 1 0 11 14.48522
1806 1815 8 1 1 16 16.88224
1807 1816 21 1 0 13 15.99005
1808 1817 2 0 0 11 14.82213
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1903 1912 29 0 1 11 14.37642
1904 1913 27 1 1 11 14.34920
1905 1914 7 0 0 11 14.34413
1906 1915 25 0 1 10 13.35454
1907 1916 28 1 1 13 15.63675
1908 1917 15 1 1 12 14.28784
1909 1918 26 1 0 11 14.66536
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1912 1921 9 0 0 10 13.57275
1913 1922 14 1 1 11 14.42758
1914 1923 11 0 1 13 14.83866
1915 1924 14 1 1 11 14.54494
1916 1925 22 1 1 12 14.70187
1917 1926 15 0 0 11 14.41148
1918 1927 27 0 0 11 14.04090
1919 1928 19 1 0 11 15.37383
1920 1929 7 0 0 11 15.10953
1921 1930 30 0 0 12 14.96112
1922 1931 2 1 1 11 15.15955
1923 1932 27 1 0 12 14.71789
1924 1933 14 1 0 11 13.75818
1925 1934 5 0 1 10 14.31494
1926 1935 6 0 0 10 14.10762
1927 1936 20 0 0 11 13.56110
1928 1937 14 0 0 11 14.41640
1929 1938 6 1 1 12 15.57509
1930 1939 2 1 0 12 15.07602
1931 1940 4 0 1 11 14.77332
1932 1941 4 1 0 11 14.72061
1933 1942 29 0 0 11 13.94212
1934 1943 4 1 0 10 13.91588
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1942 1951 29 0 0 11 14.17178
1943 1952 20 1 1 13 15.34462
1944 1953 24 0 1 11 13.84881
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1956 1965 15 1 1 10 13.37844
1957 1966 11 1 0 11 14.34813
1958 1967 23 0 1 11 14.07712
1959 1968 16 0 0 12 14.25168
1960 1969 3 0 0 11 14.25510
1961 1970 7 0 0 11 14.70150
1962 1971 14 0 1 10 14.16860
1963 1972 9 1 0 11 14.11299
1964 1973 25 1 1 10 13.63912
1965 1974 3 1 1 11 14.52437
1966 1975 22 1 0 10 13.44127
1967 1976 18 1 0 11 14.63718
1968 1977 14 0 1 11 14.37086
1969 1978 24 1 1 13 16.40542
1970 1979 16 1 0 12 15.14165
1971 1980 3 1 1 10 14.43973
1972 1981 15 0 1 11 14.93070
1973 1982 8 0 0 11 14.53231
1974 1983 29 0 0 10 14.25848
1975 1984 26 1 1 11 15.09412
1976 1985 28 1 1 15 16.26382
1977 1986 27 1 1 12 14.66517
1978 1987 28 1 0 11 14.76627
1979 1988 26 0 1 11 14.37773
1980 1989 5 1 1 11 13.62888
1981 1990 17 0 0 10 13.71696
1982 1991 14 1 1 11 14.28366
1983 1992 11 1 0 11 15.22788
1984 1993 8 1 1 12 14.95715
1985 1994 21 1 0 11 14.83832
1986 1995 10 0 1 11 13.68639
1987 1996 10 0 0 11 14.16826
1988 1997 15 0 1 11 13.92854
1989 1998 29 0 1 11 14.69651
1990 1999 16 1 1 10 13.97936
1991 2000 30 1 1 10 13.60411
1992 2001 18 0 1 14 15.54819
1993 2002 1 0 1 11 14.31112
1994 2003 15 0 0 11 14.44580
1995 2004 29 0 1 11 14.27400
1996 2005 20 0 1 11 14.64140
1997 2006 4 0 0 12 14.52952
1998 2007 26 1 1 10 14.24296
1999 2008 11 1 1 11 14.01895
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3358 1.28532364 2.5664780 1
3359 2.05842837 2.9250769 1
3360 3.38011658 3.0848273 1
3361 3.04296008 2.1276887 0
3362 3.23853320 3.6723802 1
3363 3.19373550 3.8403195 1
3364 2.09605857 2.4663052 0
3365 3.05567929 2.7917471 1
3366 1.83656184 2.6298467 0
3367 2.00614433 1.7379442 0
3368 2.18571364 2.4383194 0
3369 1.26446190 2.1120958 1
3370 1.37613343 2.4570534 1
3371 2.03768799 3.4621483 1
3372 1.28798297 2.6682091 1
3373 2.47246911 2.4523257 0
3374 2.19749512 2.0792104 0
3375 1.87246054 1.9028585 1
3376 2.15502423 2.4324756 0
3377 2.62156575 3.0587918 1
3378 2.95535262 3.0724499 1
3379 2.65297575 2.6442036 0
3380 1.39542458 2.3625369 1
3381 1.51769571 1.1810437 0
3382 1.60361933 1.9638733 0
3383 3.09560930 2.7476667 0
3384 2.55606837 1.9199119 0
3385 2.50624949 3.1072435 1
3386 1.93152626 2.4849227 0
3387 0.95673276 2.5331570 1
3388 2.16964600 2.6365220 0
3389 2.48907083 3.9253847 1
3390 3.41998805 3.1954907 1
3391 2.65891833 1.6598358 0
3392 2.65147734 3.0232005 1
3393 2.26786878 2.2758632 0
3394 1.66373333 2.1887468 0
3395 1.19575204 1.8656486 1
3396 2.76649373 2.6015095 0
3397 1.41924151 1.1578125 0
3398 2.17373930 2.5008294 0
3399 1.23413280 1.6859709 1
3400 2.24005503 1.8817390 0
3401 2.34593224 1.6740642 0
3402 1.88824269 1.9762083 0
3403 2.37110968 3.1286473 1
3404 2.08418316 2.2270370 0
3405 2.25395467 2.3320412 0
3406 2.42500438 1.5602316 0
3407 2.18284224 1.9474339 0
3408 1.33641001 1.3228236 0
3409 2.62410805 2.2300380 0
3410 2.99184968 2.7713430 0
3411 2.35918585 3.3505406 1
3412 2.30120326 3.1376605 1
3413 1.16923656 2.2437950 1
3414 3.04737359 3.3080139 1
3415 2.90262314 3.8039066 1
3416 2.09646299 2.2448585 0
3417 2.78943697 2.5318268 0
3418 1.17841510 2.5291224 1
3419 1.99144431 2.3449159 0
3420 2.49072840 3.0570703 1
3421 2.40194964 2.9721921 1
3422 3.30609955 3.4721497 1
3423 3.29801117 3.8037842 1
3424 2.75572331 1.7425665 0
3425 0.93559159 1.6082973 1
3426 1.15297904 2.3219173 1
3427 2.63963620 2.6181966 1
3428 3.19028390 2.3583573 0
3429 1.75298815 1.7313072 0
3430 2.57280750 2.7903620 1
3431 2.65116802 2.5737179 1
3432 2.23646242 2.4693193 0
3433 1.91652891 3.0961561 1
3434 2.15636336 2.2821467 0
3435 1.94716935 2.0470379 0
3436 3.06616496 2.3788393 0
3437 1.92410857 2.1607647 0
3438 2.24227508 1.9391153 0
3439 3.56223844 3.6915634 1
3440 2.05391834 2.1270323 0
3441 3.21398531 3.3187161 1
3442 2.99866524 3.5705298 1
3443 1.51671456 1.9400259 0
3444 3.67408584 3.5399877 1
3445 2.22221443 2.1312777 0
3446 2.90025333 3.0785060 1
3447 2.35994051 2.2560222 0
3448 2.14225759 3.8262016 1
3449 1.43484690 2.2174326 1
3450 3.13565873 3.7865701 1
3451 1.16745723 2.5127363 1
3452 1.40267637 2.0329810 1
3453 1.73158110 1.4628994 0
3454 2.35111824 2.3854123 0
3455 3.06845505 3.7067276 1
3456 3.01174691 3.5587118 1
3457 1.53551149 1.9918849 0
3458 2.10844585 3.1237961 1
3459 2.03295188 2.1642122 1
3460 2.26206986 2.9287158 1
3461 2.70087077 2.9486388 0
3462 3.46101888 3.7393642 1
3463 2.14522800 2.1738846 0
3464 2.51250667 2.6719563 0
3465 2.47029228 1.8703397 1
3466 1.64879843 2.6454325 0
3467 2.43058811 2.9450672 1
3468 3.19484241 3.3863317 1
3469 1.74490179 2.6063990 0
3470 2.61738220 2.1312532 0
3471 2.69896760 2.2021346 1
3472 2.67354790 2.1674990 0
3473 2.47524436 2.6829025 1
3474 2.44317174 2.3413647 0
3475 2.16483094 2.1417298 0De estos, en total 1598 individuos son tratados.
mean(match_data$summerschool)[1] 0.4592806sum(match_data$summerschool)[1] 1596Recordemos que los grupos tratados y tratamiento eran bastante diferentes:
En ingreso de los padres
ggplot(filter(match_data),
aes(x=parental_lincome,fill=as.factor(summerschool)))+
geom_histogram(aes(y=..density..),bins = 50,alpha=0.5,
position="identity",color="white")+
geom_density(alpha=0.0,size=1,show.legend= FALSE)+
theme_minimal()+
labs(y="Densidad",x="Ingreso de los padres (log)",fill=" ")+
scale_fill_brewer(palette="Set2",labels=c("No asistió","Asistío a la escuela de verano"))+
theme(legend.position="top")
En la educación de los padres
t.test(match_data$parental_schooling[match_data$summerschool==1],match_data$parental_schooling[match_data$summerschool==0], paried=T)
Welch Two Sample t-test
data: match_data$parental_schooling[match_data$summerschool == 1] and match_data$parental_schooling[match_data$summerschool == 0]
t = 17.228, df = 2389.2, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.5741167 0.7216007
sample estimates:
mean of x mean of y
11.67607 11.02821 En los resultados previos
ggplot(filter(match_data),
aes(x=test_year_5, fill=as.factor(summerschool)))+
geom_histogram(aes(y=..density..),bins = 50,alpha=0.5,
position="identity",color="white")+
geom_density(alpha=0.0,size=1,show.legend= FALSE)+
theme_minimal()+
labs(y="Densidad",x="Resultados año 5",fill=" ")+
scale_fill_brewer(palette="Set2",labels=c("No asistió","Asistío a la escuela de verano"))+
theme(legend.position="top")
Usemos ahora la función matchit():esta crea el propensity score y asigna los clones segun las especificaciones que le demos.
Notar el código de la función: primero especificamos el modelo logit en base al cual se calcularán los propensity scores. Luego especificamos el método para emparejar los scores. Nosotros usaremos vecino más cercano y por defecto trabaja sin reemplazo.
# Definamos un matching con todo por defecto.
match<- MatchIt::matchit( summerschool ~ as.factor(school_id) + female + parental_schooling + parental_lincome+ test_year_5, method = "nearest", data= match_data )
matchA matchit object
- method: 1:1 nearest neighbor matching without replacement
- distance: Propensity score
- estimated with logistic regression
- number of obs.: 3475 (original), 3192 (matched)
- target estimand: ATT
- covariates: as.factor(school_id), female, parental_schooling, parental_lincome, test_year_5Observemos que lo que obtenemos es un objeto de matchit usando por defecto el vecino más cercano 1:1 y sin reemplazo.
Nos ha obtenido 3196 matchs del total de 3480 filas.
Una vez el agortmo ha calculado los propensity scores, podemos crear un nuevo dataset que contenga las observaciones con matching usando la función match.data() donde ahora tenemos una medida de distancia, subclass que indica los pares.
matched_data <- match.data(match)
head(matched_data) person_id school_id summercamp female parental_schooling parental_lincome
1 2 14 1 0 11 14.73739
2 3 7 1 0 14 16.08326
3 4 8 0 0 12 14.60808
4 5 9 1 0 11 13.75679
5 6 26 1 1 11 14.70552
6 7 13 1 1 11 14.35046
test_year_5 test_year_6 summerschool distance weights subclass
1 1.297036 2.561449 1 0.4696657 1 1
2 2.761908 3.526002 1 0.8625584 1 503
3 1.772913 2.381062 0 0.4909706 1 1440
4 1.180356 1.959818 1 0.2415371 1 1282
5 2.439802 2.810571 1 0.5107862 1 1335
6 2.229783 2.482312 1 0.3696727 1 1386Los elementos clave que agrega este proceso son weights (pesos computados), subclass (que indica los pares de match), distance (el propensity score estimador) y match.matrix (una matriz de maching).
###7.3 Evaluando la calidad del match
Matching suele ser un proceso efectivo para eliminar las diferencias entre grupo tratado y de control para alcanzar el balance en las covariables, su desemepeño debe ser evaluado.
Si las covariables siguen desvalanceadas después de emparejar, el matching no fue exitoso y se deben probar diferentes especificaciones.
Lo primero es revisar si hay diferencias significativas entre tratados y controles:
t.test(matched_data$parental_schooling[matched_data$summerschool==1],matched_data$parental_schooling[matched_data$summerschool==0], paried=T)
Welch Two Sample t-test
data: matched_data$parental_schooling[matched_data$summerschool == 1] and matched_data$parental_schooling[matched_data$summerschool == 0]
t = 14.058, df = 2438, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.4599086 0.6090137
sample estimates:
mean of x mean of y
11.67607 11.14160 Y vemos que efectivamente hay…
**Otras opciones en matchit():
La función matchit tiene varias opciones que pueden explorar mejir en su documentación. Algunas de las más importantes son:
- replace: perimte que se realice el procedimiento con y sin reemplzao. Si deseas que sea con reemplazo se espcifica replace=TRUE
- ratio: si el matching se realiza con reempzalo, se puede especificar el número de controles para caso tratado (uno a muchos). Por ejemplo, ratio=5
- caliper: Se puede identificar una distancia espcifica para el match especificando las desviaciones etsándar en la distancia que son aceptadas. Tambien se puede indicar que, si no hay matches dentro de la distancia especificada, se use el vecino más cercano usando calclosest=TRUE
Otra opción del matching:
# Definamos un matching con todo por defecto.
match<- MatchIt::matchit( summerschool ~ as.factor(school_id) + female + parental_schooling + parental_lincome+ test_year_5, method = "nearest", data= match_data, replace=TRUE, ratio=5 )
matchA matchit object
- method: 5:1 nearest neighbor matching with replacement
- distance: Propensity score
- estimated with logistic regression
- number of obs.: 3475 (original), 3335 (matched)
- target estimand: ATT
- covariates: as.factor(school_id), female, parental_schooling, parental_lincome, test_year_5matched_data2 <- match.data(match)
head(matched_data2) person_id school_id summercamp female parental_schooling parental_lincome
1 2 14 1 0 11 14.73739
2 3 7 1 0 14 16.08326
3 4 8 0 0 12 14.60808
4 5 9 1 0 11 13.75679
5 6 26 1 1 11 14.70552
6 7 13 1 1 11 14.35046
test_year_5 test_year_6 summerschool distance weights
1 1.297036 2.561449 1 0.4696657 1.000000
2 2.761908 3.526002 1 0.8625584 1.000000
3 1.772913 2.381062 0 0.4909706 1.307519
4 1.180356 1.959818 1 0.2415371 1.000000
5 2.439802 2.810571 1 0.5107862 1.000000
6 2.229783 2.482312 1 0.3696727 1.000000Chequemos que pasó ahora:
t.test(matched_data2$parental_schooling[matched_data2$summerschool==1],matched_data2$parental_schooling[matched_data2$summerschool==0], paried=T)
Welch Two Sample t-test
data: matched_data2$parental_schooling[matched_data2$summerschool == 1] and matched_data2$parental_schooling[matched_data2$summerschool == 0]
t = 16.542, df = 2459.4, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.5548659 0.7041074
sample estimates:
mean of x mean of y
11.67607 11.04658 Podemos ver que todavia hay diferencias significativas entre tratados y controles.
El paquete ofrece varias herramientas para evaluar el balance después del match.
Podemos inpeccionar mejor este objeto con summary. Esta nos entrega la tabla de balance para los datos y mayores datos del match:
summary(match)
Call:
MatchIt::matchit(formula = summerschool ~ as.factor(school_id) +
female + parental_schooling + parental_lincome + test_year_5,
data = match_data, method = "nearest", replace = TRUE, ratio = 5)
Summary of Balance for All Data:
Means Treated Means Control Std. Mean Diff. Var. Ratio
distance 0.5273 0.4015 0.6572 1.9333
`as.factor(school_id)`1 0.0244 0.0245 -0.0003 .
`as.factor(school_id)`2 0.0351 0.0314 0.0200 .
`as.factor(school_id)`3 0.0407 0.0314 0.0472 .
`as.factor(school_id)`4 0.0395 0.0357 0.0196 .
`as.factor(school_id)`5 0.0288 0.0314 -0.0154 .
`as.factor(school_id)`6 0.0407 0.0271 0.0687 .
`as.factor(school_id)`7 0.0388 0.0357 0.0165 .
`as.factor(school_id)`8 0.0326 0.0314 0.0067 .
`as.factor(school_id)`9 0.0276 0.0330 -0.0331 .
`as.factor(school_id)`10 0.0313 0.0367 -0.0310 .
`as.factor(school_id)`11 0.0313 0.0362 -0.0279 .
`as.factor(school_id)`12 0.0326 0.0373 -0.0263 .
`as.factor(school_id)`13 0.0301 0.0346 -0.0265 .
`as.factor(school_id)`14 0.0313 0.0373 -0.0340 .
`as.factor(school_id)`15 0.0326 0.0383 -0.0323 .
`as.factor(school_id)`16 0.0282 0.0351 -0.0419 .
`as.factor(school_id)`17 0.0332 0.0298 0.0190 .
`as.factor(school_id)`18 0.0276 0.0357 -0.0494 .
`as.factor(school_id)`19 0.0345 0.0261 0.0460 .
`as.factor(school_id)`20 0.0288 0.0362 -0.0440 .
`as.factor(school_id)`21 0.0357 0.0282 0.0405 .
`as.factor(school_id)`22 0.0382 0.0357 0.0134 .
`as.factor(school_id)`23 0.0357 0.0303 0.0290 .
`as.factor(school_id)`24 0.0232 0.0357 -0.0829 .
`as.factor(school_id)`25 0.0351 0.0277 0.0403 .
`as.factor(school_id)`26 0.0414 0.0357 0.0286 .
`as.factor(school_id)`27 0.0332 0.0309 0.0131 .
`as.factor(school_id)`28 0.0351 0.0415 -0.0349 .
`as.factor(school_id)`29 0.0357 0.0335 0.0118 .
`as.factor(school_id)`30 0.0370 0.0362 0.0041 .
female 0.5257 0.5072 0.0371 .
parental_schooling 11.6761 11.0282 0.4837 3.2919
parental_lincome 14.8130 14.3513 0.5856 2.3555
test_year_5 2.4119 2.1291 0.3403 2.8238
eCDF Mean eCDF Max
distance 0.1941 0.3222
`as.factor(school_id)`1 0.0000 0.0000
`as.factor(school_id)`2 0.0037 0.0037
`as.factor(school_id)`3 0.0093 0.0093
`as.factor(school_id)`4 0.0038 0.0038
`as.factor(school_id)`5 0.0026 0.0026
`as.factor(school_id)`6 0.0136 0.0136
`as.factor(school_id)`7 0.0032 0.0032
`as.factor(school_id)`8 0.0012 0.0012
`as.factor(school_id)`9 0.0054 0.0054
`as.factor(school_id)`10 0.0054 0.0054
`as.factor(school_id)`11 0.0049 0.0049
`as.factor(school_id)`12 0.0047 0.0047
`as.factor(school_id)`13 0.0045 0.0045
`as.factor(school_id)`14 0.0059 0.0059
`as.factor(school_id)`15 0.0057 0.0057
`as.factor(school_id)`16 0.0069 0.0069
`as.factor(school_id)`17 0.0034 0.0034
`as.factor(school_id)`18 0.0081 0.0081
`as.factor(school_id)`19 0.0084 0.0084
`as.factor(school_id)`20 0.0074 0.0074
`as.factor(school_id)`21 0.0075 0.0075
`as.factor(school_id)`22 0.0026 0.0026
`as.factor(school_id)`23 0.0054 0.0054
`as.factor(school_id)`24 0.0125 0.0125
`as.factor(school_id)`25 0.0074 0.0074
`as.factor(school_id)`26 0.0057 0.0057
`as.factor(school_id)`27 0.0023 0.0023
`as.factor(school_id)`28 0.0064 0.0064
`as.factor(school_id)`29 0.0022 0.0022
`as.factor(school_id)`30 0.0008 0.0008
female 0.0185 0.0185
parental_schooling 0.0537 0.2589
parental_lincome 0.1850 0.3131
test_year_5 0.1751 0.3128
Summary of Balance for Matched Data:
Means Treated Means Control Std. Mean Diff. Var. Ratio
distance 0.5273 0.5255 0.0092 1.0358
`as.factor(school_id)`1 0.0244 0.0209 0.0227 .
`as.factor(school_id)`2 0.0351 0.0298 0.0286 .
`as.factor(school_id)`3 0.0407 0.0356 0.0260 .
`as.factor(school_id)`4 0.0395 0.0370 0.0129 .
`as.factor(school_id)`5 0.0288 0.0272 0.0097 .
`as.factor(school_id)`6 0.0407 0.0625 -0.1103 .
`as.factor(school_id)`7 0.0388 0.0393 -0.0026 .
`as.factor(school_id)`8 0.0326 0.0298 0.0155 .
`as.factor(school_id)`9 0.0276 0.0247 0.0176 .
`as.factor(school_id)`10 0.0313 0.0264 0.0281 .
`as.factor(school_id)`11 0.0313 0.0321 -0.0043 .
`as.factor(school_id)`12 0.0326 0.0347 -0.0120 .
`as.factor(school_id)`13 0.0301 0.0261 0.0235 .
`as.factor(school_id)`14 0.0313 0.0342 -0.0165 .
`as.factor(school_id)`15 0.0326 0.0335 -0.0049 .
`as.factor(school_id)`16 0.0282 0.0248 0.0204 .
`as.factor(school_id)`17 0.0332 0.0318 0.0077 .
`as.factor(school_id)`18 0.0276 0.0263 0.0077 .
`as.factor(school_id)`19 0.0345 0.0372 -0.0151 .
`as.factor(school_id)`20 0.0288 0.0247 0.0247 .
`as.factor(school_id)`21 0.0357 0.0281 0.0412 .
`as.factor(school_id)`22 0.0382 0.0387 -0.0026 .
`as.factor(school_id)`23 0.0357 0.0347 0.0054 .
`as.factor(school_id)`24 0.0232 0.0184 0.0316 .
`as.factor(school_id)`25 0.0351 0.0298 0.0286 .
`as.factor(school_id)`26 0.0414 0.0743 -0.1655 .
`as.factor(school_id)`27 0.0332 0.0366 -0.0189 .
`as.factor(school_id)`28 0.0351 0.0325 0.0143 .
`as.factor(school_id)`29 0.0357 0.0262 0.0513 .
`as.factor(school_id)`30 0.0370 0.0420 -0.0266 .
female 0.5257 0.5256 0.0003 .
parental_schooling 11.6761 11.7152 -0.0292 1.1247
parental_lincome 14.8130 14.7436 0.0880 1.5306
test_year_5 2.4119 2.2396 0.2074 2.9590
eCDF Mean eCDF Max Std. Pair Dist.
distance 0.0011 0.0289 0.0194
`as.factor(school_id)`1 0.0035 0.0035 0.2906
`as.factor(school_id)`2 0.0053 0.0053 0.3460
`as.factor(school_id)`3 0.0051 0.0051 0.3709
`as.factor(school_id)`4 0.0025 0.0025 0.3836
`as.factor(school_id)`5 0.0016 0.0016 0.3243
`as.factor(school_id)`6 0.0218 0.0218 0.4945
`as.factor(school_id)`7 0.0005 0.0005 0.3930
`as.factor(school_id)`8 0.0028 0.0028 0.3416
`as.factor(school_id)`9 0.0029 0.0029 0.3084
`as.factor(school_id)`10 0.0049 0.0049 0.3230
`as.factor(school_id)`11 0.0008 0.0008 0.3554
`as.factor(school_id)`12 0.0021 0.0021 0.3621
`as.factor(school_id)`13 0.0040 0.0040 0.3184
`as.factor(school_id)`14 0.0029 0.0029 0.3676
`as.factor(school_id)`15 0.0009 0.0009 0.3550
`as.factor(school_id)`16 0.0034 0.0034 0.3081
`as.factor(school_id)`17 0.0014 0.0014 0.3546
`as.factor(school_id)`18 0.0013 0.0013 0.3199
`as.factor(school_id)`19 0.0028 0.0028 0.3778
`as.factor(school_id)`20 0.0041 0.0041 0.3153
`as.factor(school_id)`21 0.0076 0.0076 0.3329
`as.factor(school_id)`22 0.0005 0.0005 0.3909
`as.factor(school_id)`23 0.0010 0.0010 0.3646
`as.factor(school_id)`24 0.0048 0.0048 0.2698
`as.factor(school_id)`25 0.0053 0.0053 0.3419
`as.factor(school_id)`26 0.0330 0.0330 0.5583
`as.factor(school_id)`27 0.0034 0.0034 0.3770
`as.factor(school_id)`28 0.0026 0.0026 0.3562
`as.factor(school_id)`29 0.0095 0.0095 0.3268
`as.factor(school_id)`30 0.0050 0.0050 0.3879
female 0.0001 0.0001 1.0036
parental_schooling 0.0085 0.0301 0.3675
parental_lincome 0.0245 0.0605 0.3349
test_year_5 0.1409 0.2607 0.8596
Sample Sizes:
Control Treated
All 1879. 1596
Matched (ESS) 542.08 1596
Matched 1739. 1596
Unmatched 140. 0
Discarded 0. 0Tambien podemos graficar el balance:
plot(summary(match))
Otro elemento a considerar es que ocurre con el tamaño de muestra después del match, si se descartan demasiado unidades puede ser que reduzcamos las estimaciones y pasen a ser imprecisas, esto porque hay un trade off entre balance y tamaño de muestra resultante.
plot(match, type = "jitter", interactive = FALSE)
Tambien podemos examinar bvisualmente usando gráficos de densidad.
plot(match, type = "density", interactive = FALSE,
which.xs = ~female + parental_schooling + parental_lincome)
7.4 Efecto tratamiento de matching
Ahora que tenemos un dataset emparejado el dataset podemos calcular el efecto del tratamiento.
Una opción es estimar una regression, teniendo cuidado de incluir los pesos de los pares.
# Estimate LPM
models<-list(
regression_match_nocontrols <-lm (test_year_6 ~ summerschool, data=matched_data ),
regression_match_controls <- lm (test_year_6 ~ summerschool + as.factor(school_id) + female + parental_schooling + parental_lincome+ test_year_5, data=matched_data, weights=weights )
)
# Generate table
modelsummary(models, stars = TRUE,statistic = 'std.error',
fmt= '%.4f',add_rows = added_stats,
coef_omit= '(Intercept)', output = 'flextable')
| Model 1 | Model 2 |
summerschool | 0.7727*** | 0.5702*** |
(0.0207) | (0.0137) | |
as.factor(school_id)2 | -0.0074 | |
(0.0554) | ||
as.factor(school_id)3 | 0.0164 | |
(0.0544) | ||
as.factor(school_id)4 | -0.0746 | |
(0.0539) | ||
as.factor(school_id)5 | -0.0555 | |
(0.0568) | ||
as.factor(school_id)6 | -0.0207 | |
(0.0549) | ||
as.factor(school_id)7 | -0.0141 | |
(0.0541) | ||
as.factor(school_id)8 | -0.0418 | |
(0.0559) | ||
as.factor(school_id)9 | -0.0935 | |
(0.0581) | ||
as.factor(school_id)10 | -0.0624 | |
(0.0554) | ||
as.factor(school_id)11 | -0.0809 | |
(0.0553) | ||
as.factor(school_id)12 | -0.0186 | |
(0.0554) | ||
as.factor(school_id)13 | -0.0704 | |
(0.0560) | ||
as.factor(school_id)14 | -0.0141 | |
(0.0560) | ||
as.factor(school_id)15 | -0.0054 | |
(0.0545) | ||
as.factor(school_id)16 | -0.0707 | |
(0.0568) | ||
as.factor(school_id)17 | -0.0701 | |
(0.0557) | ||
as.factor(school_id)18 | -0.0575 | |
(0.0568) | ||
as.factor(school_id)19 | 0.0136 | |
(0.0563) | ||
as.factor(school_id)20 | 0.0069 | |
(0.0568) | ||
as.factor(school_id)21 | -0.1180* | |
(0.0555) | ||
as.factor(school_id)22 | -0.0682 | |
(0.0538) | ||
as.factor(school_id)23 | -0.0736 | |
(0.0554) | ||
as.factor(school_id)24 | -0.0402 | |
(0.0589) | ||
as.factor(school_id)25 | -0.0933+ | |
(0.0556) | ||
as.factor(school_id)26 | -0.0641 | |
(0.0541) | ||
as.factor(school_id)27 | -0.0285 | |
(0.0558) | ||
as.factor(school_id)28 | -0.0400 | |
(0.0544) | ||
as.factor(school_id)29 | -0.1007+ | |
(0.0546) | ||
as.factor(school_id)30 | -0.0286 | |
(0.0540) | ||
female | -0.0210 | |
(0.0132) | ||
parental_schooling | -0.0283** | |
(0.0100) | ||
parental_lincome | 0.2875*** | |
(0.0189) | ||
test_year_5 | 0.4893*** | |
(0.0127) | ||
Num.Obs. | 3192 | 3192 |
R2 | 0.304 | 0.721 |
R2 Adj. | 0.304 | 0.718 |
AIC | 5640.1 | 2788.8 |
BIC | 5658.4 | 3007.3 |
Log.Lik. | -2817.074 | -1358.414 |
F | 1392.043 | 239.796 |
RMSE | 0.59 | 0.37 |
Mean of Dep. | 0.4591 | 0.4591 |
+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 | ||
Podemos usar la librería marginaleffectspara computar el ATT, se recomienda emplear errores robustos cluster para la mayoría de los análisis usando el par como clustering.
library("marginaleffects")
comp <- comparisons(regression_match_controls,
variables = "summerschool",
vcov = ~subclass,
newdata = subset(matched_data, summerschool == 1),
wts = "weights")
summary(comp) Term Contrast Effect Std. Error z value Pr(>|z|) 2.5 % 97.5 %
1 summerschool 1 - 0 0.5702 0.01385 41.15 < 2.22e-16 0.543 0.5973
Model type: lm
Prediction type: response Ojo: los coeficientes de este modelo no deberían ser reportados ni interpretados directamente sin consideraciones. Se recomienda revisar la viñeta del paquete para mayores detalles.
9. Regresión Discontinua
La última técnica que usaremos el la regresión discontinua. Vamos a hacer un ejemplo muy corto, pero necesitaremos más datos.
Pensemos que para asistir al curso de verano, los estudiantes tenían que dar una prueba diagnóstico y se invitaron a los que scaaron hasta 500 puntos. Estos datos los vamos a simular.
IV. Presentación de los resultados
El ultimo elemento que vamos a preparar son un conjunto de tablas que puedan dar cuenta de nuestros resultados.
Para esto usaremos dos paquetes: stargazer & modelsummary