Tipos de Testes

Paramétricos e Não Paramétricos

Prof. Letícia Raposo

UNIRIO

🎯 Objetivos da aula

Aprender os tipos de testes: paramétricos e não paramétricos.
Conhecer os pressupostos dos testes paramétricos.
Avaliar os pressupostos de normalidade e homocedasticidade.

Testes paramétricos

Fazem suposições sobre os parâmetros da população subjacente.
São geralmente os mais sensíveis que podemos usar.
Usados quando a variável dependente é intervalar/razão.

Suposições dos testes paramétricos

As suposições variam entre os testes, mas seguem uma discussão geral.

Amostragem aleatória
Distribuição normal dos dados ou resíduos
Homogeneidade da variância (homocedasticidade)

Testes não paramétricos

Não têm suposições rígidas sobre as distribuições da população.
Geralmente, contêm resultados estatísticos provenientes de suas ordenações, o que os torna mais fáceis de entender.
Tendem a ter uma menor probabilidade para detectar um efeito que existe na população de interesse, sendo menos poderosos.

Testes não paramétricos

Não fornecem intervalos de confiança (já que para o cálculo desses intervalos, precisamos conhecer a distribuição dos dados).
Determinam se há uma diferença sistemática entre os grupos.
- Isso pode ser devido a uma diferença na localização (por exemplo, mediana) ou na forma ou dispersão da distribuição dos dados.

❓ E como avaliar as suposições de normalidade e homocedasticidade?

Normalidade dos dados

Inspeção visual

Gráfico de densidades: permitirá observarmos se a distribuição da variável quantitativa se assemelha a um sino.

Código em R

library(palmerpenguins)
library(dplyr)
library(ggplot2)
penguins %>%
  ggplot(aes(x = flipper_length_mm)) +
  geom_density(
    position = "identity",
    fill = "purple",
    color = "black",
  ) +
  labs(fill = "Ilhas",
       y = "Densidade",
       x = "Comprimento das nadadeiras dos pinguins (milímetros)",
       title = "Distribuição dos comprimentos das nadadeiras dos pinguins (milímetros)") +
  theme_minimal()

Inspeção visual

Gráfico Quantil-Quantil (Q-Q) Normal: desenha a relação entre uma determinada amostra e a distribuição normal. Uma linha de referência de 45 graus também é plotada. Se os pontos ficarem muito próximos da linha, temos indícios de que a distribuição segue a normalidade.

Código em R

library(palmerpenguins)
library(car)

qqPlot(penguins$flipper_length_mm)

[1] 216 154

Inspeção visual

Gráfico Quantil-Quantil (Q-Q) Normal: é apenas uma verificação visual, não uma prova, por isso é um tanto subjetivo. Mas nos permite ver rapidamente se nossa suposição é plausível e, se não, como a suposição é violada e quais pontos de dados contribuem para a violação.

Testes de significância

Existem vários testes para avaliar normalidade, como o teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov (K-S) e o teste de Shapiro-Wilk.
São sensíveis ao tamanho da amostra. Amostras pequenas geralmente passam nos testes de normalidade.
- Importante combinar inspeção visual e teste de significância para tomar a decisão certa.

Teste de Shapiro-Wilk

Para o teste de Shapiro-Wilk, temos:

H0: os dados vêm de uma distribuição normal.

HA: os dados não vêm de uma distribuição normal.

Se o valor-p do teste é menor que o \(\alpha\), temos que os dados não seguem a normalidade. Se valor-p > \(\alpha\), temos dados normais.

Homogeneidade das variâncias

Outra suposição que muitos testes paramétricos apresentam é a homogeneidade das variâncias entre os grupos (homocedasticidade).

Teste F: compara as variâncias de duas amostras. Os dados devem ser normalmente distribuídos.
Teste de Bartlett: compara as variâncias de k amostras, em que \(k \geq 2\). Os dados devem ser normalmente distribuídos.
Teste de Levene: compara as variâncias de k amostras, em que \(k \geq 2\). É uma alternativa ao teste de Bartlett, sendo menos sensível a desvios da normalidade.

Teste de Levene

Para o teste de Levene, temos:

H0: todas as variâncias populacionais são iguais.

HA: pelo menos uma das variâncias é diferente.

Se o valor-p do teste é menor que o \(\alpha\), temos dados heterocedásticos. Se valor-p > \(\alpha\), temos homocedasticidade.

📚 Referências bibliográficas

BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. Ed. UFSC, 2008.
DANCEY, Christine P.; REIDY, John G.; ROWE, Richard. Estatística Sem Matemática para as Ciências da Saúde. Penso Editora, 2017.
HAIR, J. F. et al. Multivariate data analysis. Cengage. Hampshire, United Kingdom, 2019.