Ejercicios Regresión Lineal Simple
Objetivo
Determinar predicciones de datos bajo el modelo de regresión lineal simple.
Descripción
De un conjunto de datos con dos variables (bivariable) en donde una de ellas es \(X\) variable independiente y otra de ellas \(Y\) variable dependiente, predecir el valor de Y conforme la historia de X.
Mínimos cuadrados
\[Y = a + bx\]
En donde:
- \(Y\) es el valor a predecir
- \(a\) Es el valor del cruce del eje y
- \(b\) Es el valor de la pendiente o inclinación.
- \(x\) el valor de la variable independiente
Coeficientes a y b
\[ b = r \cdot(\frac{ s_{y}}{s_x}) = r \cdot \frac{\sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n(y_i- \bar{y})^2}{n-1}}} {\sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1}}} \]
En donde:
\(r\) es el coeficiente de correlación.
\(S_y\) es la desviación estándar de \(y\). \(\text {es el denominador}\)
\(S_x\) es la desviación estándar de la variable \(x\). \(\text{es el numerador}\)
Y para determinar a:
\[a = \bar{y} - b \cdot\bar{x}\]
- Se requiere la media de y \(\bar{y}\)
- Se necesita la media de x \(\bar{x}\)
- Se requiere el valor de \(b\), previamente calculado
Librerías
Funciones personalizadas
Se cagan funciones previamente codificadas
Ejemplo
Ejemplo de los goles predicen puntos
Mandar llamar la función
La dispersión
La tabla
La Tabla
| goles | puntos | media.x | media.y | x_menos_media.x | y_menos_media.y | x_menos_media.x_cuad | y_menos_media.y_cuad | x_menos_media.x_cuad_POR_y_menos_media.y_cuad | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 9 | 6.3 | 6.7 | 1.7 | 2.3 | 2.89 | 5.29 | 3.91 |
| 2 | 4 | 3 | 6.3 | 6.7 | -2.3 | -3.7 | 5.29 | 13.69 | 8.51 |
| 3 | 4 | 5 | 6.3 | 6.7 | -2.3 | -1.7 | 5.29 | 2.89 | 3.91 |
| 4 | 6 | 8 | 6.3 | 6.7 | -0.3 | 1.3 | 0.09 | 1.69 | -0.39 |
| 5 | 8 | 8 | 6.3 | 6.7 | 1.7 | 1.3 | 2.89 | 1.69 | 2.21 |
| 6 | 7 | 7 | 6.3 | 6.7 | 0.7 | 0.3 | 0.49 | 0.09 | 0.21 |
| 7 | 6 | 5 | 6.3 | 6.7 | -0.3 | -1.7 | 0.09 | 2.89 | 0.51 |
| 8 | 5 | 6 | 6.3 | 6.7 | -1.3 | -0.7 | 1.69 | 0.49 | 0.91 |
| 9 | 7 | 6 | 6.3 | 6.7 | 0.7 | -0.7 | 0.49 | 0.49 | -0.49 |
| 10 | 8 | 10 | 6.3 | 6.7 | 1.7 | 3.3 | 2.89 | 10.89 | 5.61 |
| Sumatorias | 63 | 67 | 63.0 | 67.0 | 0.0 | 0.0 | 22.10 | 40.10 | 24.90 |
Estadísticos
Calcular b de Y = a + bx
\[ b = r \cdot(\frac{ s_{y}}{s_x}) = r \cdot \frac{\sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n(y_i- \bar{y})^2}{n-1}}} {\sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar{x})^2}{n-1}}} = cor(datos) \cdot \frac{ds(datos$goles)}{ds(datos$puntos)} \therefore \]
\[ b = 0.836432 \cdot \frac{2.110819}{1.567021} = 1.126697 \]
directamente con cor() y sd()
Calcular a de Y = a + bx
\[ a = \bar{y} - b \cdot\bar{x} \therefore \]
\[ a = 6.7 - 1.126697 \cdot 6.3 = -0.39819 \]
Predicción para nuevo valor de \(x_i=4\) goles
\[ Y = a + bx = -0.39819 + 1.126697 \cdot 4 = 4.108597 \]
Usando la función lm()
Se construye un modelo de regresión lineal simple con los datos y la fórmula en donde los puntos dependen de los goles. puntos ~ goles
Resumen del modelo
Call:
lm(formula = puntos ~ goles, data = datos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.48869 -0.98529 -0.05204 0.85973 1.63801
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.3982 1.6896 -0.236 0.81960
goles 1.1267 0.2610 4.317 0.00256 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.227 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6996, Adjusted R-squared: 0.6621
F-statistic: 18.63 on 1 and 8 DF, p-value: 0.002558Los coeficientes a y b
Correlación al cuadrado R Square
R Square significa que los goles representan y explican aproximadamente el 69% a la variable puntos.
Y las predicciones con el modelo
Linea de tendencia
Caso temperatura ambiente y presión arterial
¿Qué es presión arterial?
La presión arterial es la fuerza que la sangre ejerce contra las paredes arteriales. Se mide y se registra con dos números.
El primer número, presión arterial sistólica, es causada cuando el corazón se contrae y empuja la sangre hacia afuera.
El segundo número, presión arterial diastólica, es la presión que ocurre cuando el corazón se relaja y se llena de sangre.
¿Qué es presión arterial?
Se expresa colocando la presión arterial sistólica sobre el número de la presión arterial diastólica, por ejemplo, 138/72. La presión normal para adultos se define como una presión sistólica de menos de 120 y una presión diastólica de menos de 80. Esto se indica como 120/80.
Por lo general, se presta más atención a la presión arterial sistólica (el primer número) como factor de riesgo principal de enfermedades cardiovasculares en personas mayores de 50 años
Cargar datos
Estructura datos
Análisis descriptivo datos
temperatura sistolica diastolica sis_dis
Min. : 3.00 Min. :102.0 Min. : 66.00 120/90 : 48
1st Qu.:12.00 1st Qu.:114.0 1st Qu.: 78.00 116/81 : 20
Median :12.00 Median :117.0 Median : 82.00 119/89 : 20
Mean :14.35 Mean :116.5 Mean : 83.09 109/79 : 19
3rd Qu.:17.03 3rd Qu.:119.0 3rd Qu.: 88.00 110/80 : 19
Max. :28.00 Max. :131.0 Max. :102.00 115/78 : 18
(Other):556 Primeros 10 registros
Últimos10 registros
Modelo Regresión Lineal Simple
Resumen del modelo
Call:
lm(formula = sistolica ~ temperatura, data = datos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-11.1002 -1.8937 -0.0009 2.3157 12.5237
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 105.17964 0.40632 258.86 <0.0000000000000002 ***
temperatura 0.79205 0.02691 29.43 <0.0000000000000002 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 3.343 on 698 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5537, Adjusted R-squared: 0.5531
F-statistic: 866.1 on 1 and 698 DF, p-value: < 0.00000000000000022Los coeficientes a y b
\[ Y = 105.1796 +0.7920 \cdot x_i \]
Correlación al cuadrado R Square
R Squared significa que la temperatura representa y explican aproximadamente el 55% a la variable presión sistólica.
Y las predicciones con el modelo
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(temperatura = c(28.5)))
paste("Para una persona que se toma la presión en una temperatur abiente de 28.5 grados, la predicción sería ", round(prediccion), "de presión arterial")[1] "Para una persona que se toma la presión en una temperatur abiente de 28.5 grados, la predicción sería 128 de presión arterial"Linea de tendencia
Referencias consultadas
https://www.nia.nih.gov/espanol/presion-arterial-alta#que