En el presente documento HTML se analiza la supervivencia empresarial de las empresas activas de toda la CCC hasta el año 2021. La probabilidad de supervivencia se obtuvo teniendo en cuenta el evento No renovación y la cantidad de años hasta la no renovación. Adicionalmente se halló significativa la diferencia entre las curvas de supervivencia de acuerdo al tamaño de la empresa.

Base de datos

La base de datos con la cual se realizó el análisis contó con 184327 observaciones y 11 variables; se excluyó un registro con la categoría tamaño empresarial “No claficada”.

library(readxl)
base_supervivencia <- read_excel("C:/LAURA LUCIA/CCC/sup/BASE SUPERVIVENCIA ACTIVAS.xlsx")
## Warning in instance$preRenderHook(instance): It seems your data is too big
## for client-side DataTables. You may consider server-side processing: https://
## rstudio.github.io/DT/server.html

Para construir la Función de Supervivencia, se organizó la Base de Datos con las siguientes operacionalizaciones:

  • Debido a que en la Base de Datos de Registro Mercantil se cuenta con la fecha de las renovaciones y no la fecha de la cancelación de la empresa (la cual es nuestro evento de interés), se agrega un año a la última renovación de cada empresa hasta el año 2021.

\[Fecha \ NO \ Renovación= \left\{\begin{array}{lcc} Fecha \ Última \ Renovación \ + \ 1 \ año & si & Fecha \ Última \ Renovación \leq dd/mm/2021 \\ \\ 31/12/2021 & si & Fecha \ Última \ Renovación > dd/mm/2021 \end{array} \right. \]

  • La cantidad de años renovados hasta la no renovación desde su matrícula

\[Años \ hasta \ la \ NO\ Renovación = (Fecha \ Última \ Renovación+1 \ año) \ -\ Fecha \ Matricula\]

  • El evento de NO Renovación hasta el 31 de diciembre del año 2021 se tomó una variable dicotómica, donde 1 es cuando la fecha de NO renovación obtenida anteriormente es menor a la de cierre de la observación de las empresas y 0 en caso contrario.

\[NO \ Renovación= \left\{\begin{array}{lcc} 1 & si & Fecha \ NO \ Renovación < 31/12/2021 \\ \\ 0 & si & Fecha \ NO \ Renovación \geq dd/mm/2021 \end{array} \right. \]

Supervivencia

Los Datos de la supervivencia empresarial se generaron con el objetivo de estudiar el tiempo que transcurre entre el evento inicial (Fecha Matrícula), el cual determina la inclusión en el estudio de un individuo y un evento final (Fecha hasta la NO renovación). Al tiempo transcurrido entre estos dos eventos se le denomina tiempo de falla, tiempo de supervivencia o tiempo de muerte.

Los estudios de supervivencia pertenecen a los llamados estudios longitudinales, en los que los individuos se siguen a través del tiempo; en este caso, el seguimiento se hace desde la entrada al estudio de un individuo hasta la ocurrencia de su falla.

Existen análisis de supervivencia presentes en todas las áreas del conocimiento, por ejemplo:

  • Industria: Tiempo de falla de un componente de alguna máquina o aparato eléctrico (Confiabilidad).
  • Economía: Tiempo de desempleo o de empleo de una persona económicamente activa.
  • Demografía: Tiempo de duración del matrimonio o tiempo para embarazarse.

Función de Supervivencia

Mediante las librerías survival, KMsurv, flexsurv se pudo construir la estimación de la función de supervivencia, donde la función de supervivencia es \(f(t)=\lambda e^{-\lambda t}\) con \(t\) como la unidad de tiempo. El estimador de Kaplan Meier se expresa como \(\hat{s}(t)=\Pi_r\frac{n-r}{n-r+1}\) con \(n\): Tamaño de la muestra, \(r\): Rango no censurado.

# Guardando el Objeto Surv
base_supervivencia.surv <- Surv(base_supervivencia_LIMPIA$`AÑOS HASTA LA NO RENOVACIÓN`, base_supervivencia_LIMPIA$`EVENTO NO RENOVACIÓN`)  #Creando objeto tipo Surv
base_supervivencia.km <- survfit(base_supervivencia.surv ~ 1, data = base_supervivencia_LIMPIA, type = "kaplan-meier")  #Estimación Kaplan Meier

Sumario=summary(base_supervivencia.km)
Sumario
## Call: survfit(formula = base_supervivencia.surv ~ 1, data = base_supervivencia_LIMPIA, 
##     type = "kaplan-meier")
## 
##  time n.risk n.event survival   std.err lower 95% CI upper 95% CI
##     0 184327      89  0.99952 0.0000512     0.999417      0.99962
##     1 184238   39720  0.78403 0.0009584     0.782154      0.78591
##     2 133903   13824  0.70309 0.0010788     0.700977      0.70521
##     3 111170   10104  0.63919 0.0011529     0.636930      0.64145
##     4  92983    7546  0.58731 0.0012041     0.584958      0.58968
##     5  78703    5788  0.54412 0.0012422     0.541691      0.54656
##     6  67415    4534  0.50753 0.0012720     0.505039      0.51003
##     7  58042    3463  0.47724 0.0012960     0.474712      0.47979
##     8  50780    2817  0.45077 0.0013166     0.448197      0.45336
##     9  43941    2255  0.42764 0.0013361     0.425026      0.43026
##    10  38365    1823  0.40732 0.0013548     0.404670      0.40998
##    11  33780    1520  0.38899 0.0013729     0.386307      0.39169
##    12  29831    1182  0.37358 0.0013898     0.370862      0.37631
##    13  26528    1072  0.35848 0.0014081     0.355730      0.36125
##    14  23741     883  0.34515 0.0014254     0.342364      0.34795
##    15  21345     812  0.33202 0.0014437     0.329199      0.33486
##    16  18954     722  0.31937 0.0014634     0.316514      0.32225
##    17  16989     647  0.30721 0.0014838     0.304312      0.31013
##    18  15115     514  0.29676 0.0015032     0.293828      0.29972
##    19  13571     485  0.28615 0.0015246     0.283182      0.28916
##    20  12160     474  0.27500 0.0015489     0.271981      0.27805
##    21  10830     440  0.26383 0.0015749     0.260759      0.26693
##    22   9607     334  0.25465 0.0015981     0.251542      0.25781
##    23   8591     269  0.24668 0.0016203     0.243526      0.24988
##    24   7715     261  0.23834 0.0016458     0.235132      0.24158
##    25   6990     221  0.23080 0.0016700     0.227551      0.23410
##    26   6241     234  0.22215 0.0017005     0.218839      0.22550
##    27   5548     172  0.21526 0.0017270     0.211902      0.21867
##    28   4967     139  0.20924 0.0017526     0.205829      0.21270
##    29   4471     135  0.20292 0.0017820     0.199455      0.20644
##    30   4003     123  0.19668 0.0018138     0.193160      0.20027
##    31   3609      96  0.19145 0.0018425     0.187874      0.19510
##    32   3247      88  0.18626 0.0018737     0.182626      0.18997
##    33   2923      77  0.18136 0.0019060     0.177658      0.18513
##    34   2652      70  0.17657 0.0019396     0.172808      0.18041
##    35   2383      80  0.17064 0.0019845     0.166796      0.17458
##    36   2141      48  0.16682 0.0020154     0.162912      0.17081
##    37   1964      58  0.16189 0.0020570     0.157907      0.16597
##    38   1792      50  0.15737 0.0020965     0.153316      0.16154
##    39   1601      36  0.15383 0.0021307     0.149714      0.15807
##    40   1463      47  0.14889 0.0021808     0.144678      0.15323
##    41   1327      45  0.14384 0.0022329     0.139532      0.14829
##    42   1185      31  0.14008 0.0022745     0.135692      0.14461
##    43   1069      21  0.13733 0.0023077     0.132878      0.14193
##    44    978      20  0.13452 0.0023444     0.130002      0.13919
##    45    880      21  0.13131 0.0023908     0.126706      0.13608
##    46    766      18  0.12822 0.0024428     0.123524      0.13310
##    47    698       9  0.12657 0.0024727     0.121816      0.13151
##    48    654      11  0.12444 0.0025130     0.119612      0.12947
##    49    599       4  0.12361 0.0025303     0.118749      0.12867
##    50    554       9  0.12160 0.0025763     0.116656      0.12676
##    51    531      38  0.11290 0.0027516     0.107634      0.11842
##    52    475      17  0.10886 0.0028223     0.103466      0.11453
##    53    430      13  0.10557 0.0028808     0.100071      0.11137
##    54    396      10  0.10290 0.0029288     0.097319      0.10881
##    55    368      13  0.09927 0.0029938     0.093570      0.10531
##    56    341       6  0.09752 0.0030249     0.091769      0.10363
##    57    323       5  0.09601 0.0030525     0.090211      0.10218
##    58    305       9  0.09318 0.0031050     0.087287      0.09947
##    59    281       7  0.09086 0.0031492     0.084890      0.09724
##    60    261       6  0.08877 0.0031901     0.082731      0.09525
##    61    249       7  0.08627 0.0032369     0.080156      0.09286
##    62    232       4  0.08479 0.0032654     0.078621      0.09143
##    63    224       7  0.08214 0.0033134     0.075892      0.08889
##    64    209       1  0.08174 0.0033207     0.075487      0.08852
##    65    200       4  0.08011 0.0033534     0.073798      0.08696
##    66    188       3  0.07883 0.0033802     0.072475      0.08574
##    67    177       2  0.07794 0.0034001     0.071552      0.08490
##    68    170       4  0.07611 0.0034415     0.069650      0.08316
##    70    154       1  0.07561 0.0034545     0.069134      0.08269
##    71    150      16  0.06755 0.0036270     0.060798      0.07504
##    72    132      12  0.06141 0.0037052     0.054556      0.06911
##    73    114       5  0.05871 0.0037333     0.051832      0.06650
##    74    105      11  0.05256 0.0037748     0.045660      0.06051
##    75     93       8  0.04804 0.0037735     0.041185      0.05604
##    76     84      12  0.04118 0.0037183     0.034498      0.04915
##    77     71      11  0.03480 0.0036055     0.028402      0.04263
##    78     56       8  0.02983 0.0034927     0.023710      0.03752
##    79     47       8  0.02475 0.0033276     0.019016      0.03221
##    80     39      10  0.01840 0.0030194     0.013343      0.02538
##    81     28       3  0.01643 0.0029026     0.011623      0.02323
##    82     24       7  0.01164 0.0025596     0.007564      0.01791
##    83     17       1  0.01095 0.0024989     0.007005      0.01713
##    84     16       5  0.00753 0.0021361     0.004320      0.01313
##    86     11       1  0.00685 0.0020487     0.003809      0.01231
##    89      9       1  0.00609 0.0019572     0.003240      0.01143
##    90      7       1  0.00522 0.0018607     0.002593      0.01050
##    93      4       1  0.00391 0.0017953     0.001592      0.00962
##    95      3       1  0.00261 0.0016019     0.000783      0.00869
##   101      2       1  0.00130 0.0012214     0.000208      0.00818
#capture.output(Sumario, file="Supervivencia 21-11-2022.doc")

Curva de Supervivencia

La curva de supervivencia de las empresas activas de la CCC, teniendo en cuenta los años hasta la no renovación

Comparación de curvas

Para determinar la significancia de las curvas de supervivencia por el tamaño de las empresas activas, se realizó la prueba log-rank. La prueba log-rank se puede plantear como una prueba de independencia entre las supervivencia y este factor.

survdiff(Surv(`AÑOS HASTA LA NO RENOVACIÓN`, `EVENTO NO RENOVACIÓN`) ~ DESC_TAMANO, data = base_supervivencia_LIMPIA, rho = 0)  #Prueba log-rank
## Call:
## survdiff(formula = Surv(`AÑOS HASTA LA NO RENOVACIÓN`, `EVENTO NO RENOVACIÓN`) ~ 
##     DESC_TAMANO, data = base_supervivencia_LIMPIA, rho = 0)
## 
##                          N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V
## DESC_TAMANO=GRANDE     755      133      965       717       802
## DESC_TAMANO=MEDIANA   2775      615     2985      1882      2173
## DESC_TAMANO=MICRO   167593    97506    88545       907      7222
## DESC_TAMANO=PEQUEÑA  13204     5467    11227      2955      3778
## 
##  Chisq= 7542  on 3 degrees of freedom, p= <0.0000000000000002

De acuerdo a la Prueba Long-rank, si existe diferencias significativas entre las curvas de supervivencia de las empresas activas de la CCC de acuerdo al tamaño, teniendo en cuenta los años hasta la no renovación.

Bibliografía