data("Machines", package = "nlme")
Rto=Machines$score
Ambiente=Machines$Worker
Genotipo=Machines$Machine
Frijol = data.frame(Ambiente,Genotipo,Rto)

class(Frijol) <- "data.frame"

Frijol[, "Ambiente"] <- factor(Frijol[, "Ambiente"],levels = 1:6, ordered = FALSE)

str(Frijol, give.attr = FALSE)
## 'data.frame':    54 obs. of  3 variables:
##  $ Ambiente: Factor w/ 6 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...
##  $ Genotipo: Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Rto     : num  52 52.8 53.1 51.8 52.8 53.1 60 60.2 58.4 51.1 ...
library(ggplot2)
ggplot(Frijol, aes(x = Genotipo, y = Rto, group = Ambiente, col = Ambiente)) + geom_point() + stat_summary(fun = mean, geom = "line") + theme_bw()

Se observa interación entre los ambientes y cada genotipo, ya que cada ambiente al interactuar con el genotipo B tiene mejor rendimiento que con el genotipo A (con excepción del ambiente 6), asi mismo cuando los ambientes interactuan con el genotipo C, tienen mejor rendimiento que con el genotipo B.
library(lme4)
## Loading required package: Matrix
Mod <- lmer(Rto ~ Genotipo + (1 | Ambiente) + (1 | Ambiente:Genotipo), data = Frijol)

summary(Mod)
## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Rto ~ Genotipo + (1 | Ambiente) + (1 | Ambiente:Genotipo)
##    Data: Frijol
## 
## REML criterion at convergence: 215.7
## 
## Scaled residuals: 
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.26959 -0.54847 -0.01071  0.43937  2.54006 
## 
## Random effects:
##  Groups            Name        Variance Std.Dev.
##  Ambiente:Genotipo (Intercept) 13.9095  3.7295  
##  Ambiente          (Intercept) 22.8584  4.7811  
##  Residual                       0.9246  0.9616  
## Number of obs: 54, groups:  Ambiente:Genotipo, 18; Ambiente, 6
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error t value
## (Intercept)   52.356      2.486  21.062
## GenotipoB      7.967      2.177   3.660
## GenotipoC     13.917      2.177   6.393
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##           (Intr) GentpB
## GenotipoB -0.438       
## GenotipoC -0.438  0.500
# Varianza
vamb = 22.8584 ## var ambiente
vamb_gen = 13.9095 ## var interación gen:amb
vres = 0.9246 ## var residual (genotipo + error)
vt=vamb+vamb_gen+vres ## var total

(vamb/vt)*100
## [1] 60.64443
(vamb_gen/vt)*100
## [1] 36.90257
(vres/vt)*100
## [1] 2.453008
La varianza del ambiente es del 60%, donde se puede deducir que este es el responsable en gran parte de las diferencias en el rendimiento.
La varianza de la interacción ambiente:genotipo es del 36,9% lo que muestra que hay una baja interación entre el ambiente y el genotipo que afecta en menor medida el rendimiento.
la varianza de los genotipos junto con las fuentes de error es del 2,45%, lo que significa que los genotipos no contribuyen a las diferencias de rendimiento.
la variable residual representa la varianza del rendimiento a causa del factor genotipo y errores en la repetición de de las muestras, la cual no supera el 3% lo cual indica que los resultados de rendimiento dependen de los factores ambiente e interación ambiente:genotipo.
no se puede calcular heredabilidad, ya que el rendimiento de las plantas depende en gran parte del ambiente donde se encuentran y no de su genotipo.