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1 Introducción al RandomVerse

Término algebraico : Expresión utilizada para generalizar una cantidad, y se le conoce como monomio.

En aplicaciones en biología se utilizan términos algebraicos para representar especies de interés como lo muestra la Tabla 1.

Table 1: Representación algebraica de especies biológicas
Especie Término
Gen g
Ácido ribonucleico (ARN) r
Proteína P

La modelación matemática de aplicaciones en biología es importante pues la forma en que interactúan las especies de interés en cierto fenómeno están reguladas por una serie de reacciones bioquímicas las cuales tienen una representación algebraica o analítica.

Así, para expresar el proceso por el cual la información de un gen se utiliza para generar una copia de \(ARN\) se plantea la reacción expresada en la Ecuación (1).

\[\begin{equation} g \to g+r \tag{1} \end{equation}\]

Análogamente, en la Ecuación (2) se expresa el proceso de convertir la información contenida en el ARN mensajero (\(ARNm\)) en proteínas.

\[\begin{equation} r \to r+P \tag{2} \end{equation}\]

Matriz: Es un arreglo rectangular de números de la forma:

\[\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & ... & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & ... & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{bmatrix}\]

Los números \(a_{11},a_{12},a_{13},...a_{ij}\) reciben el nombre de elementos de la matriz. Para simplificar la notación, la matriz se expresa: \(A=a_{ij}\). El primer subíndice de cada elemento indica el renglón, y el segundo la columna de la matriz donde s encuentra el elemento.

Se puede hacer uso de las matrices para representar fenómenos en biología al asociar las reacciones bioquímicas de un proceso con las filas de la matriz, y asociar las especies involucradas en las reacciones con las columnas de la matriz.

Si por ejemplo se considera que hay un evento de trasncripción y uno de traducción, el número de especies presentes en la reacción se pueden analizar a través de dos matrices, una previa al evento (Tabla 2) y otra posterior al evento (Tabla 3).

Table 2: Representación matricial previa al evento
Especies
Reacción g r P
Transcripción 1 0 0
Traducción 0 1 0
Table 3: Representación matricial posterior al evento
Especies
Reacción g r P
Transcripción 1 1 0
Traducción 0 1 1

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