Bagian 5 Pemodelan dengan kombinasi linier 5.1 Aljabar linier Perhitungan untuk melakukan operasi aljabar linier adalah salah satu yang paling penting dalam sains.Sangat penting bahwa unit yang digunakan untuk mengukur kinerja komputer untuk komputasi ilmiah disebut “flop”, singkatan dari “operasi titik apung” dan didefinisikan dalam hal perhitungan aljabar linier. Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah: -Proyeksikanvektor tunggal ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. -Buatkombinasi vektor linier. Proyeksi dicapai dengan menggunakan fungsi:project() ## v1 v2 ## 0.32894737 0.09210526 Baca ini sebagai “project\(\vec{b}\)ke subruang yang ditentukan oleh\(\vec{v}_1\)dan\(\vec{v}_1\).
5.1.1 Contoh: Data bom atom. File databerisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, adalah tepat untuk mencari hubungan power-law antara radius dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara log-radius dan log-time. Dengan kata lain, kita ingin menemukan (m ) dan (b ) dalam hubungan log-radius (= m ) log-time (+ b ) . Ini berarti proyeksiblastdata.csv
Parameter (m ) adalah koefisien pada waktu log, ditemukan 0,3866.
5.1.2 Latihan Dengan menggunakan, selesaikan set persamaan linear simultan ini untuk (x ), (y ), dan (z ) :project( )
Dua persamaan dalam dua hal yang tidak diketahui:\[\begin{array}{rcrcr} x & + & 2 y & = &1\\ 3 x & + & 2 y & = &7\\ \end{array}\]
(x = 3 ) dan (y = -1 ) (x = 1 ) dan (y = 3 ) (x = 3 ) dan (y = 3 ) MENJAWAB:
Tiga persamaan dalam tiga hal yang tidak diketahui:\[\begin{array}{rcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z&= &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&= &7\\ \end{array} \]
(x = 3.1644 ), (y = -0.8767 ) ) - (z = 0.8082 ) \(x=-0.8767\),\(y=0.8082\),\(z=3.1644\) (x = 0,8082 ) , (y = 3,1644 ), (z = -0,8767 ) MENJAWAB:
Empat persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui:\[\begin{array}{rcrcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & +& 8 w& = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z& +& 2 w& = &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&+& w&= &7\\ x & + & 5 y & + &3 z&+& w&= &3\\ \end{array} \]
\begin{MultipleChoice} a.\(x=5.500\),\(y=-7.356\),\(z=3.6918\),\(w=1.1096\)#. \(x=1.1096\),\(y=3.6918\),\(z=-7.356\),\(w=5.500\)#. \(x=5.500\),\(y=-7.356\),\(z=1.1096\),\(w=3.6918\)#. (x = 1.1096 ), (y = -7.356 ), (z = 5.500 ), (w = 3.6918 )
MENJAWAB:
Tiga persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui:\[\begin{array}{rcrcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & +& 8 w& = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z& +& 2 w& = &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&+& w&= &7\\ \end{array} \]
Tidak ada solusi. Ada solusinya. MENJAWAB:
Anda mungkin mendengar dikatakan bahwa tidak ada solusi untuk masalah tiga persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui. Tetapi pernyataan yang lebih tepat adalah bahwa ada banyak solusi, yang tak terbatas dari mereka. Matematikawan cenderung menggunakan “solusi” untuk mewakili “solusi yang unik dan tepat.” Dalam karya terapan, baik “unik” maupun “tepat” tidak berarti banyak.