{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

Etkileşim terimli modeller

price=β0+β1sqrft+β2bdrms+…+β3sqrft . bdrms+β4bthrms+u

Modelde yatak odası sayısının (bdrms), fiyat (price) üzerindeki etkisi (diğer değişkenler sabitken) türev yardımıyla bulunabilir.

∂price∂bdrmsβ2+β3sqrft

∙ Yatak odası sayısı (bdrms) ile ev büyüklüğü (sqrft) arasında etkileşim etkisi bulunmaktadır.

Örnek 6.3 ∙ Bir final sınavında standartlaştırılmış sonuçları (stndfnl), devam oranı (atndrte), üniversite öncesi genel ortalaması (PriGPA) ve ACT skorunun yüzdesi olarak açıklayan model

stndfnl=β0+β1atndrte+β2priGPA+βÂT…+β4priGPA2+β5ACT2+β6priGPA.atndrte Derse katılım oranının final sonuçları üzerindeki etkisi

∂stndfnl∂atndrte=β1+beta6priGPA

olur. ‘attend’ veri setini kullanarak modeli tahmin edelim.

library(wooldridge)
library(rmarkdown)
data("attend")
(ornek6_3 <- lm(stndfnl~ atndrte*priGPA + ACT + I(priGPA^2) + I(ACT^2), data=attend))

∙ 0 noktasında priGPA etkisine bakmak çok anlamlı olmayacaktır.

∙ Çünkü priGPA’in max, min ve ortalama değerlerine bakarsak

max(attend$priGPA)
min(attend$priGPA)
mean(attend$priGPA)

∙ en düşük priGPA’in bile 0.857 olduğunu görürüz.

∙ bu yüzden ortalama olarak 2.59 seviyesindeki etkisini ölçebiliriz.

∙ coef komutu bize herhangi bir katsayıyı verebilir.

∙ Örnek

katsayi <- coef(ornek6_3)
katsayi["atndrte"]
katsayi["atndrte:priGPA"]

∂stndfnl∂atndrte=β1+beta6priGPA

∙ bu formülü kullanarak derse katılımın standardize edilmiş final notlarına etkisini ortalama priGPA verisi üzerinden bulabiliriz.

katsayi["atndrte"] + mean(attend$priGPA)*katsayi["atndrte:priGPA"]
library(car)
linearHypothesis(ornek6_3, c("atndrte + 2.59*atndrte:priGPA"))

Öngörü ve Artık Analizi

∙ Katılım oranı (atndrte) yüzde olarak ölçüldüğünden, bu derse katılım oranındaki %10 puanlık bir artışın final sınav sonucunu 0,78 final sınavı standart sapması kadar arttırdığı sonucuna varabiliriz.

∙ Bu bölümü anlamak için kitabınızdaki Örnek 6.5’i kullanacağız. Üniversite not ortalamasının (colgpa) öngörüsü için aşağıdaki denklem kullanılmış.

colgpa=β0+β1sat+β2hsperc+β3hsize+β4hsize2 ∙ regresyon sonuçlarına bakalım

data(gpa2)
ornek6_5 <- lm(colgpa~sat+ hsperc + hsize + I(hsize^2), data=gpa2 )
summary(ornek6_5)
tahmin_verileri = data.frame(sat=1200, hsperc=30, hsize=5)
tahmin_verileri
predict(ornek6_5, tahmin_verileri, interval = "confidence" )