##chi cuadrada

7.17 Ejercicio hallar \(P({\sum_{i=1}^{6} Z_i^2 ≤ 6})\) . (Recuerde que \(P({\sum_{i=1}^{6} Z_i^2 })\) tiene una distribución \(x^2\),con 6 grados de libertad.

grafico con distribucion chi cuadrada con 6 gl y 6 valores

grafico con distribucion

calcular la probabilidadde que \(P({\sum_{i=1}^{6} Z_i^2 ≤ 6})\) 6 gl en distribucion \(x^2\)

pchisq(6,df=6)
## [1] 0.5768099

#7.19Los amperímetros producidos por un fabricante se venden con la especifi cación de que la desviación estándar de las lecturas de la aguja no sea mayor que .2 amperes. Uno de estos amperímetros se utilizó para hacer diez lecturas independientes en un circuito de prueba con corriente constante. Si la varianza muestral de estas diez mediciones es .065 y es razonable suponer que las lecturas están distribuidas normalmente, ¿los resultados sugieren que el amperímetro empleado no satisface las especifi caciones del mercado? [Sugerencia: encuentre la probabilidad aproximada de que la varianza muestral será mayor que .065 si la verdadera varianza poblacional es .04.]

\(x^2=((10-1) S^2)/\sigma^2\) =\(((9).065 )/.04\) =14.625

pchisq(9*0.064/0.04,10-1,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.108791

#Ejercicio 7.18 Consulte el Ejemplo 7.5. Si \(\sigma^2 = 1\) y n = 10, hallar \(P(S^2 ≥ 3)\). Recuerde que, con las condiciones dadas previamente, \(9S^2\) tiene una distribución \(x^2\) con 9 grados de libertad.)

{withd=90%}

pchisq(27,10-1,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.001398768

#ejercicio 7.21

Consulte el Ejercicio 7.13. Suponga que n = 20 observaciones se han de tomar a mediciones ln(CL50) y que \(s^2 = 1.4\). Denote con \(S^2\) la varianza muestral de las 20 mediciones

  1. Encuentre un número b tal que \(P(S^2 ≤ b) = .975.\)

\(P(S^2 ≤ b) = 0,975\) ⇒ \(\frac{(P(S^2*n − 1)}{\sigma^2} ≤ \frac{P(S^2(n-1)b}{\sigma^2} =0.975\)

\(p(X^2 > \frac{19b}{1.4})=0.025\)

Se busca en la tabla para \(χ^2_0.025\) con 19 grados de libertad, que es 32.9, luego

\(\frac{19b}{1.4}=32.9\)

\(b=2.42\)

  1. Encuentre un número a tal que \(P(a ≤ S^2) = .975.\)

\(P(S^2≥ a) = 0,975\) ⇒ \(\frac{(P(S^2(n − 1))}{\sigma^2} ≥ \frac{(P(S^2(n-1))a}{\sigma^2} =0.975\)

\(p(X^2 ≥ \frac{19a}{1.4})=0.975\)

Se busca en la tabla para \(χ^2_0.975\) con 19 grados de libertad, que es 8.91, luego

\(\frac{19a}{1.4}=8.91\)

\(a=0.65\)

  1. Si a y b son como en los incisos a y b, ¿cuál es \(P(a ≤ S^2 ≤ b)\)?

\(P(X^2≥ 8.91)-P(X^2≥32.9)= 0.975 − 0.025 = 0950\)