Inferência estatística

Amostragem

Prof. Letícia Raposo

UNIRIO

Inferência estatística

Amostragem

A amostragem é naturalmente usada em nossa vida diária. Exemplo: verificar o tempero de um alimento.

Amostragem

Alguns conceitos

População: conjunto de elementos para os quais desejamos que as conclusões da pesquisa sejam válidas, esses elementos podem ser observados ou mensurados sobre as mesmas condições.
- Podem ser finitas ou infinitas (pode ser contado, porém é muito grande).
Parâmetro: medida que descreve certa característica dos elementos da população.
- Exemplo: numa pesquisa epidemiológica, a população pode ser definida como todas as pessoas da região em estudo, no momento da pesquisa. O principal parâmetro a ser avaliado deve ser a porcentagem de pessoas contaminadas.
Quando é difícil pesquisar toda a população, recomenda-se usar a amostragem.

Alguns conceitos

Inferência estatística: refere-se ao uso apropriado dos dados de uma amostra para se ter conhecimento sobre parâmetros da população de onde foi extraída a amostra.
Amostra: parte dos elementos de uma população.
Amostragem: processo de seleção da amostra.
Estimativa: valor calculado com base na amostra e usado com a finalidade de avaliar aproximadamente um parâmetro.

Plano de amostragem

Para elaborar um plano de amostragem, devemos ter bem definidos:
- Os objetivos da pesquisa;
- A população a ser amostrada;
- Os parâmetros a ser estimados.
Precisamos também definir:
- A unidade de amostragem;
- A forma de seleção dos elementos da população;
- O tamanho da amostra.

Tipos de amostragem

Probabilística ou aleatória
Não probabilística ou não aleatória

Amostragem aleatória

Amostras obtidas aleatoriamente – probabilidade de cada elemento da população fazer parte da amostra é igual.

Vantagens:
- Critério de seleção dos elementos rigorosamente definido (sem subjetividade dos investigadores/entrevistadores);
- Determinação matemática da dimensão da amostra.
Desvantagens:
- Dificuldade em obter listagens ou regiões atuais e completas da população;
- Pode originar uma amostra muito dispersa geograficamente, aumentando os custos, o tempo envolvido no estudo e a dificuldade de coleta de dados.

Amostragem não aleatória

Probabilidade de alguns ou de todos os elementos da população pertencer à amostra é desconhecida.

Vantagens:
- Menor custo, menor tempo de estudo, e menor necessidade de mão-de-obra.
Desvantagens:
- Pode ocorrer um viés de opinião pessoal;
- Não se sabe com que grau de confiança as conclusões obtidas podem ser inferidas para a população - não há garantia de que a amostra selecionada seja representativa da população.

Tipos de amostragem

Amostragens probabilísticas

Amostragem aleatória simples

Consiste em selecionar 𝑛 elementos da população (𝑁) por meio de um sorteio.
Pode ser com ou sem reposição.
Qualquer subconjunto da população com o mesmo número de elementos têm a mesma probabilidade de fazer parte da amostra.
- Temos que cada elemento da população tem a mesma probabilidade (dada por 𝑛/𝑁) de pertencer à amostra.
Vantagem: garante que a amostra seja representativa da população, evitando vieses sistemáticos, já que todos os elementos têm a mesma chance de serem selecionados.
Desvantagem: pode ser de difícil aplicação em populações grandes ou dispersas, pois requer uma lista completa de todos os elementos da população para o sorteio.

Amostragem aleatória simples

Amostragem sistemática

Os elementos da população estão ordenados e são retirados periodicamente. Ex: em determinada linha de produção de medicamentos, podemos retirar um elemento a cada 50 itens produzidos.
Vantagem: executada com maior rapidez e menor custo comparada à AAS.
Desvantagem: possibilidade de existirem ciclos de variação.

Amostragem sistemática

Amostragem estratificada

Consiste em dividir a população em subgrupos (estratos) e selecionar aleatoriamente amostras de cada estrato.
Deve-se escolher um critério de estratificação que forneça estratos bem homogêneos com respeito ao que se está estudando.
- Ex: estratificação de uma cidade em bairros, de uma população por sexo ou faixa etária, de alunos por escola.
Vantagem: permite maior precisão nas estimativas, uma vez que as variações dentro de cada estrato são reduzidas, garantindo uma amostra mais representativa das diferentes subpopulações.
Desvantagem: requer informações detalhadas da população para formar os estratos e, em alguns casos, pode ser mais complexo e custoso do que a AAS.

Amostragem estratificada

Uniforme:
- Sorteia-se um nº igual de elementos em cada estrato \((𝑛_𝑖=𝑛/𝑘)\);
- Recomendada quandos os estratos são aproximadamente do mesmo tamanho;
- Mais usada para obter estimativas separadas para cada estrato, ou quando se deseja comparar os diversos estratos.

Proporcional:
- O nº de elementos em cada estrato \((𝑛_𝑖=𝑁_𝑖/𝑁) ×𝑛\) é proporcional ao nº de elementos existentes no estrato.

Amostragem por conglomerados

Conglomerados: agrupamento de elementos da população.
- Ex: numa população de domicílios residenciais de uma cidade, os quarteirões formam conglomerados de domicílios.
AC em um estágio: seleciona-se aleatoriamente alguns conglomerados e depois se observa todos os elementos dos conglomerados selecionados.
AC em dois estágios: (mais comum) faz-se nova seleção aleatória, tomando amostras de elementos dos conglomerados extraídos no primeiro estágio.
Em pesquisas de grande escala, a amostragem pode ser feita em mais estágios.

Amostragem por conglomerados

Vantagem: reduz custos e facilita a coleta de dados em grandes populações, especialmente quando os elementos estão geograficamente dispersos.
Desvantagem: os conglomerados raramente são do mesmo tamanho, dificultando o controle da amplitude da amostra. Além disso, pode introduzir maior variabilidade nos resultados, já que os elementos dentro de cada conglomerado tendem a ser mais semelhantes entre si, aumentando o erro amostral.

Amostragem por conglomerados

Amostragens não probabilísticas

Amostragem por conveniência

É empregada quando há participação voluntária ou os elementos da amostra são escolhidos por uma questão de conveniência ou simplicidade, por exemplo, amigos, vizinhos ou estudantes.
Vantagem: obter informações de maneira rápida e barata.
Desvantagem: o processo amostral não garante que a amostra seja representativa da população, devendo ser empregada apenas em situações extremas e em casos especiais que justifiquem a sua utilização.

Amostragem por conveniência

Amostragem por cotas

A população é vista de forma segregada, dividida em diversos subgrupos. Seleciona-se uma cota de cada subgrupo proporcional ao seu tamanho.
Para compensar a falta de aleatoriedade na seleção, costuma-se dividir a população num grande número de subgrupos.
- Ex: em uma pesquisa socioeconômica, a população pode ser dividida por localidade, por nível de instrução, por faixas de renda etc.
Um dos mais utilizados em pesquisa de mercado e de opinião eleitoral.
Vantagem: baixo custo, rapidez, conveniência ou facilidade para o entrevistador selecionar elementos.
Desvantagem: como a seleção não é aleatória, não há garantia de que a amostra seja representativa da população.

Amostragem por cotas

Amostragem por julgamento

Os elementos escolhidos são aqueles julgados como típicos da população que se deseja estudar.
- Exemplo: no estudo sobre a produção científica dos departamentos de ensino de uma universidade, um estudioso sobre o assunto pode escolher os departamentos que ele considera serem aqueles que melhor representam a universidade em estudo.
Requer conhecimento da população e dos elementos selecionados.
Vantagem: permite uma seleção mais direcionada quando há conhecimento especializado sobre os elementos mais relevantes ou representativos da população.
Desvantagem: pode introduzir viés, pois a escolha dos elementos é subjetiva e depende do julgamento do pesquisador, o que pode comprometer a representatividade da amostra.

Amostragem por julgamento

Amostragem por bola de neve

Muito utilizada quando os elementos da população são raros, de difícil acesso ou desconhecidos.
Identificamos um ou mais indivíduos da população-alvo e eles identificarão outros indivíduos pertencentes à mesma população. O processo é repetido até que seja alcançado o objetivo proposto.
- Exemplo: acessar imigrantes ilegais nos EUA.
Vantagem: facilidade de aplicação, baixo custo e especialmente útil para penetrar em populações de difícil acesso, nas quais métodos tradicionais de amostragem seriam inviáveis.
Desvantagem: a amostra pode não ser representativa da população total, pois a dependência de redes sociais pode gerar vieses, já que os indivíduos indicam pessoas semelhantes a eles.

Amostragem por bola de neve

Conceito de erro amostral

Para a determinação do tamanho da amostra, o pesquisador precisa especificar o erro amostral tolerável, ou seja, o quanto ele admite errar na avaliação dos parâmetros de interesse.
- Por exemplo, na divulgação de pesquisas eleitorais, é comum encontrarmos: a presente pesquisa tolera um erro de 2%.
- Quando a pesquisa aponta determinado candidato com 20% de preferência do eleitorado, temos: 18% a 22%, ou seja, 20% ± 2%.

Conceito de erro amostral

Consideraremos sempre o erro amostral sob 95% de probabilidade. Assim, se fixarmos o erro amostral tolerável em 2%, estaremos afirmando que uma estatística, calculada com base na amostra a ser selecionada, não deve diferir do parâmetro em mais que 2%, com 95% de probabilidade.

Vejamos uma exemplo de pesquisa eleitoral

Vejamos uma exemplo de pesquisa eleitoral

Vejamos uma exemplo de pesquisa eleitoral

Fórmula para o tamanho mínimo da amostra

Um primeiro cálculo do tamanho da amostra pode ser feito, mesmo sem se conhecer o tamanho da população, por meio da seguinte expressão:

\[n_0=\frac{1}{E_0^2}\]

\(𝑁\): tamanho (número de elementos) da população;

\(𝑛\): tamanho (número de elementos) da amostra;

\(𝑛_0\): uma primeira aproximação para o tamanho da amostra;

\(𝐸_0\): erro amostral tolerável.

Fórmula para o tamanho mínimo da amostra

Se a população for muito grande, digamos mais que 20 vezes o valor calculado em \(𝑛_0\), então \(𝑛_0\) já pode ser adotado como o tamanho da amostra \(𝑛=n_0\). Caso contrário é sugerido a seguinte correção:

\[n=\frac{N\times n_0}{N+n_0}\]

Exemplo

Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população das 𝑁 = 200 famílias moradoras de um certo bairro. Qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples para que possamos admitir, com 95% de probabilidade, que os erros amostrais não ultrapassem 4%?

\[n_0=\frac{1}{(0,04)^2}=625\] Como 625 é maior que 200 (famílias), usamos a correção.

\[n=\frac{200\times 625}{200+625}=152\]

Exemplo

E se fossem 20.000 famílias? Esse tamanho é 20 vezes maior que 625, logo poderíamos usar o tamanho amostral de 625 famílias.

Veja que: \[n=\frac{20000\times 625}{20000+625}=623\] que é muito próximo de 625.

Importante

Para garantir um erro amostral não superior a 4%, foi necessário uma amostra abrangendo 76% (152/200) da população quando o N era de 200, e quando o N era de 200.000, foi suficiente apenas uma amostra de 0,3% (623/200000) da população.

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📚 Referências bibliográficas

BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. Ed. UFSC, 2008.
DANCEY, Christine P.; REIDY, John G.; ROWE, Richard. Estatística Sem Matemática para as Ciências da Saúde. Penso Editora, 2017.
HAIR, J. F. et al. Multivariate data analysis. Cengage. Hampshire, United Kingdom, 2019.