TÉCNICAS MULTIVARIANTES DE INTERDEPENDENCIA:CASOS REALES Y PRÁCTICOS DE INVESTIGACIÓN

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS PAG(178)

“CASO DE ESTUDIO: RAZONES MÁS IMPORTANTES PARA ACUDIR A ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES”

CURSO: TÉCNICAS MULTIVARIADAS

INTEGRANTES:

Aburto Huamán, Paulo Cesar - 20171219@lamolina.edu.pe
Alemán Pérez, Carol Viviana - 20190293@lamolina.edu.pe
Kuway Chero, Giancarlo Javier - 20171043@lamolina.edu.pe
Loechle Torres, Ian Lukas - 20200325@lamolina.edu.pe
Núñez Campos, Hilary Mayté - 20180267@lamolina.edu.pe

Repositorio: https://rpubs.com/Giankuway99

PRESENTACIÓN DEL CASO

A finales del año 2013 algunos expertos (Delgado 2013, Nueno 2013, et. al.) se percatan de un cambio en los hábitos de compra de los consumidores, ya que empiezan a presentar un comportamiento más reflexivo, un cambio en la manera en la que se escogen los productos y por tanto dónde se compran, una pérdida en la fidelidad de las tiendas en pro de mejores precios y cercanía al hogar. Esto generó evidentemente un impacto en la perspectiva de comportamiento de consumidor por parte de los establecimientos comerciales.

El autor de este esudio utiliza como ejemplo la pregunta de un cuestionario que solicita información sobre las razones más importantes para acudir a diversos establecimientos comerciales, ofreciendo a los entrevistados ocho posibles motivos. Se le formuló la preguntra a 2.471 personas en mayo del año 2014; de los entrevistados se obtuvo que 551 personas eligen el gran almacén por su amplitud de horario, 441 entrevistados señalan esa misma razón para los hipermercados, y 367 para los bazares. Desde la perspectiva de las columnas, que 480 entrevistados utilizan el gran almacén por los por mejores precios, 135 por la calidad de sus productos, y 732 por el amplio surtido.

El objetivo es conocer cuál es el motivo final que lleva a los compradores tomar una decisión de dónde realizar sus compras.

A partir de esta encuesta se distinguen 11 posibles respuestas: Amplitud de horario, mejores precios, mayor calidad de productos, buen trato al cliente, cercanía de la tienda, surtido amplio, apertura en días festivos, otras respuestas, ninguna razón, no sabe, no responde.

En los datos observamos lo siguiente: Para poder observar la relación y la intensidad que tiene esa relación entre los componentes o dimensiones de ambas variables, además de la posibilidad de reducir la dimensionalidad de las mismas, se opta por realiza un Análisis de Correspondencia Simple, aprovechando también el hecho de que cumple con los parámetros previos necesarios para realizar dicho estudio: pertinencia, homogeneidad y exhaustividad.

Objetivo:

El objetivo es realizar una caracterización de los establecimientos, conocer los “elementos diferenciadores o rasgos específicos” que consideran los entrevistados para llevar a cabo sus compras.

CARGA DE DATOS

Este conjunto de datos presenta una fila (“No responde” en la variable Razones) que se decidió tomarla como una fila suplementaria o ilustrativa para el análisis.

datos.acs<-(matrix(c(551,24,223,441,37,367,
                           480,160,948,858,313,968,
                           135,774,117,91,537,11,
                           52,630,72,26,553,22,
                           43,375,570,105,602,125,
                           732,65,374,563,46,99,
                           125,14,37,110,59,199,
                           84,91,32,48,87,124,
                           117,94,21,67,53,254,
                           99,178,50,96,110,210,
                           53,66,27,66,74,92),nrow=11,byrow=T))
dimnames(datos.acs)<-list(Razón=c("Amplitud horario",
                          "Mejores precios",
                          "Mayor calidad productos",
                          "Buen trato cliente",
                          "Cercanía",
                          "Amplio surtido",
                          "Apertura festivos",
                          "Otras respuestas",
                          "Ninguna razón",
                          "No sabe",
                          "No responde"
                          ),Tienda=c("Almacen",
                                     "Boutique",
                                     "SuperM",
                                     "HiperM",
                                     "Tradicional",
                                     "Bazar"))

ANALISIS UNIVARIADO

A través de este análisis univariado podemos observar que el precio es la razón mas importante para visitar los establecimientos con un porcentaje de 25.1%, seguido del surtido de productos y la cercanía del establecimiento con un 12.7% y 12.3% respectivamente.

TABLA DE CONTINGENCIA

dt <- as.table(datos.acs)
kable(dt, caption = "Razones más importantes para acudir a establecimientos comeciales")

Razones más importantes para acudir a establecimientos comeciales
	Almacen	Boutique	SuperM	HiperM	Tradicional	Bazar
Amplitud horario	551	24	223	441	37	367
Mejores precios	480	160	948	858	313	968
Mayor calidad productos	135	774	117	91	537	11
Buen trato cliente	52	630	72	26	553	22
Cercanía	43	375	570	105	602	125
Amplio surtido	732	65	374	563	46	99
Apertura festivos	125	14	37	110	59	199
Otras respuestas	84	91	32	48	87	124
Ninguna razón	117	94	21	67	53	254
No sabe	99	178	50	96	110	210
No responde	53	66	27	66	74	92

VISUALIZACIÓN DE LA TABLA DE CONTINGENCIA USANDO UNA MATRIZ GRÁFICA

# Para graficarlo con % fila (perifles fila)
dt <- prop.table(dt,margin=1)

Primera forma - Balloonplots

balloonplot(t(dt), 
            main ="Gráfico Tienda Razón", 
            xlab ="Tienda", 
            ylab="Razón",
            label = F, cum.margins=F, 
            label.lines=F, show.margins = F)

Segunda forma - Mosaicos

mosaicplot((dt),las=2, col=brewer.pal(8,"Paired"), main="")

Prueba de independencia Chi-cuadrado

Sabemos que este es el paso básico que se debe realizar para dar pie al ACS. También podemos ajustar los valores de la tabla de contingencia para aproximar el valor del test Chi-Cuadrado, si así se deseara:

\[ X^2=\sum\sum\frac{(\frac{k}{k}k_{ij}-\frac{kk_{i.}k_{.j}}{kk})^2}{\frac{kk_{i.}k_{.j}}{kk}} \]

\(H_{0}:\) Las variables son independientes

\(H_{1}:\) Las variables son dependientes

pander(chisq.test(datos.acs))

Pearson’s Chi-squared test: `datos.acs`
Test statistic	df	P value
8495	50	0 * * *

# Probando sin la fila "No Responde" de la variable Razones
pander(chisq.test(datos.acs[-11,]))

Pearson’s Chi-squared test: `datos.acs[-11, ]`
Test statistic	df	P value
8467	45	0 * * *

Conclusión:

En ambos casos, la hipótesis nula resulta siendo rechazada. Por ende, las variables son dependientes y es correcto continuar con el análisis de correspondencia simple.

PERFILES FILA Y COLUMNA

Perfiles fila

dt <- prop.table(dt, margin=1)
# dt # margin = 1 lo genera como perfiles fila, 2 lo indicaria como columna
kable(addmargins(dt, 2)) # el argumento "2" hace que se sume por filas y no por columnas ya que así es como se está trabajando

	Almacen	Boutique	SuperM	HiperM	Tradicional	Bazar	Sum
Amplitud horario	0.3353621	0.0146074	0.1357273	0.2684114	0.0225198	0.2233719	1
Mejores precios	0.1287899	0.0429300	0.2543601	0.2302120	0.0839818	0.2597263	1
Mayor calidad productos	0.0810811	0.4648649	0.0702703	0.0546547	0.3225225	0.0066066	1
Buen trato cliente	0.0383764	0.4649446	0.0531365	0.0191882	0.4081181	0.0162362	1
Cercanía	0.0236264	0.2060440	0.3131868	0.0576923	0.3307692	0.0686813	1
Amplio surtido	0.3895689	0.0345929	0.1990420	0.2996275	0.0244811	0.0526876	1
Apertura festivos	0.2297794	0.0257353	0.0680147	0.2022059	0.1084559	0.3658088	1
Otras respuestas	0.1802575	0.1952790	0.0686695	0.1030043	0.1866953	0.2660944	1
Ninguna razón	0.1930693	0.1551155	0.0346535	0.1105611	0.0874587	0.4191419	1
No sabe	0.1332436	0.2395693	0.0672948	0.1292059	0.1480485	0.2826380	1
No responde	0.1402116	0.1746032	0.0714286	0.1746032	0.1957672	0.2433862	1

Interpretación:
0.389568920=39% de los encuestados de los grandes almacenes prefieren estos por su Amplio surtido.
0.464864865=46.48% de los encuestados de las boutiques prefieren estos por su mayor calidad en los productos.

Perfiles columna

dt <- prop.table(dt, margin=2)

kable(addmargins(dt, 1))

	Almacen	Boutique	SuperM	HiperM	Tradicional	Bazar
Amplitud horario	0.1790158	0.0072375	0.1016087	0.1627361	0.0117363	0.1013310
Mejores precios	0.0687479	0.0212705	0.1904201	0.1395760	0.0437674	0.1178229
Mayor calidad productos	0.0432810	0.2303266	0.0526060	0.0331368	0.1680840	0.0029970
Buen trato cliente	0.0204853	0.2303661	0.0397793	0.0116337	0.2126924	0.0073654
Cercanía	0.0126117	0.1020886	0.2344592	0.0349785	0.1723818	0.0311568
Amplio surtido	0.2079513	0.0171397	0.1490076	0.1816622	0.0127584	0.0239013
Apertura festivos	0.1226559	0.0127511	0.0509174	0.1225961	0.0565222	0.1659464
Otras respuestas	0.0962212	0.0967549	0.0514077	0.0624508	0.0972970	0.1207117
Ninguna razón	0.1030601	0.0768551	0.0259424	0.0670324	0.0455795	0.1901406
No sabe	0.0711252	0.1186994	0.0503785	0.0783367	0.0771561	0.1282166
No responde	0.0748448	0.0865106	0.0534731	0.1058608	0.1020249	0.1104103
Sum	1.0000000	1.0000000	1.0000000	1.0000000	1.0000000	1.0000000

-Interpretación:

0.2303661=23% de los encuestados de las boutiques prefieren estos por su buen trato al cliente.

ACS CON EL PAQUETE FactoMineR

res.ca <- CA(datos.acs,ncp=5,graph=F,row.sup=11)
res.ca

## **Results of the Correspondence Analysis (CA)**
## The row variable has  10  categories; the column variable has 6 categories
## The chi square of independence between the two variables is equal to 8467.483 (p-value =  0 ).
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name              description                    
## 1  "$eig"            "eigenvalues"                  
## 2  "$col"            "results for the columns"      
## 3  "$col$coord"      "coord. for the columns"       
## 4  "$col$cos2"       "cos2 for the columns"         
## 5  "$col$contrib"    "contributions of the columns" 
## 6  "$row"            "results for the rows"         
## 7  "$row$coord"      "coord. for the rows"          
## 8  "$row$cos2"       "cos2 for the rows"            
## 9  "$row$contrib"    "contributions of the rows"    
## 10 "$row.sup$coord"  "coord. for supplementary rows"
## 11 "$row.sup$cos2"   "cos2 for supplementary rows"  
## 12 "$call"           "summary called parameters"    
## 13 "$call$marge.col" "weights of the columns"       
## 14 "$call$marge.row" "weights of the rows"

## Scree Plot de los Autovalores
res.ca$eig

##        eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 0.418763565             71.4533017                          71.45330
## dim 2 0.085059191             14.5135837                          85.96689
## dim 3 0.073418315             12.5273101                          98.49420
## dim 4 0.007049281              1.2028133                          99.69701
## dim 5 0.001775728              0.3029912                         100.00000

#Scree-plot
fviz_screeplot(res.ca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 90),color="#79CDCD", barfill="#79CDCD")+ggplot2::labs(title = "Varianza Explicada", 
                subtitle = "Por cada Dimensión")+
  ggplot2::ylab('% Variación Explicada') +ggplot2::xlab("Dimensiones")

Interpretación:

En el gráfico observamos que la dimensión 1 y 2 (71.45%, 14.51%), poseen el mayor porcentaje de Varianza explicada, así que con estas dimensiones será realizado el mapa perceptual.

summary(res.ca,nb.dec = 3, ncp = 3)

## 
## Call:
## CA(X = datos.acs, ncp = 5, row.sup = 11, graph = F) 
## 
## The chi square of independence between the two variables is equal to 8467.483 (p-value =  0 ).
## 
## Eigenvalues
##                        Dim.1   Dim.2   Dim.3   Dim.4   Dim.5
## Variance               0.419   0.085   0.073   0.007   0.002
## % of var.             71.453  14.514  12.527   1.203   0.303
## Cumulative % of var.  71.453  85.967  98.494  99.697 100.000
## 
## Rows
##                           Iner*1000     Dim.1     ctr    cos2     Dim.2     ctr
## Amplitud horario        |    59.257 |  -0.679  12.505   0.884 |  -0.210   5.877
## Mejores precios         |    67.903 |  -0.407  10.189   0.628 |   0.285  24.557
## Mayor calidad productos |   116.611 |   0.967  25.714   0.923 |  -0.243   7.980
## Buen trato cliente      |   124.913 |   1.140  29.082   0.975 |  -0.132   1.935
## Cercanía                |    68.821 |   0.515   7.985   0.486 |   0.268  10.641
## Amplio surtido          |    92.079 |  -0.613  11.656   0.530 |  -0.532  43.286
## Apertura festivos       |    17.923 |  -0.490   2.161   0.505 |   0.173   1.318
## Otras respuestas        |     4.998 |   0.068   0.036   0.030 |   0.077   0.225
## Ninguna razón           |    23.524 |  -0.237   0.565   0.101 |   0.254   3.172
## No sabe                 |    10.038 |   0.093   0.107   0.045 |   0.129   1.009
##                            cos2     Dim.3     ctr    cos2  
## Amplitud horario          0.084 |   0.118   2.151   0.027 |
## Mejores precios           0.308 |  -0.095   3.153   0.034 |
## Mayor calidad productos   0.058 |   0.092   1.333   0.008 |
## Buen trato cliente        0.013 |   0.104   1.378   0.008 |
## Cercanía                  0.132 |  -0.441  33.361   0.356 |
## Amplio surtido            0.400 |  -0.222   8.730   0.070 |
## Apertura festivos         0.063 |   0.409   8.564   0.351 |
## Otras respuestas          0.038 |   0.358   5.633   0.827 |
## Ninguna razón             0.115 |   0.650  24.146   0.754 |
## No sabe                   0.085 |   0.406  11.551   0.845 |
## 
## Columns
##                           Iner*1000     Dim.1     ctr    cos2     Dim.2     ctr
## Almacen                 |    91.272 |  -0.562  12.633   0.580 |  -0.462  42.056
## Boutique                |   172.339 |   0.984  38.506   0.936 |  -0.155   4.693
## SuperM                  |    53.924 |  -0.186   1.391   0.108 |   0.224   9.958
## HiperM                  |    59.366 |  -0.565  12.681   0.894 |  -0.133   3.454
## Tradicional             |   113.533 |   0.808  25.874   0.954 |   0.085   1.396
## Bazar                   |    95.631 |  -0.476   8.916   0.390 |   0.446  38.443
##                            cos2     Dim.3     ctr    cos2  
## Almacen                   0.392 |   0.081   1.507   0.012 |
## Boutique                  0.023 |   0.179   7.229   0.031 |
## SuperM                    0.157 |  -0.482  53.493   0.728 |
## HiperM                    0.049 |  -0.069   1.072   0.013 |
## Tradicional               0.010 |  -0.092   1.905   0.012 |
## Bazar                     0.342 |   0.394  34.793   0.267 |
## 
## Supplementary row
##                           Dim.1  cos2   Dim.2  cos2   Dim.3  cos2  
## No responde             | 0.036 0.013 | 0.089 0.076 | 0.273 0.713 |

Contribuciones Absolutas:

row <- get_ca_row(res.ca)
col <- get_ca_col(res.ca)

Filas:

fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 1,fill ="#79CDCD", color="#79CDCD")+ ggplot2::labs(title = "Contribuciónes de las filas", subtitle = "A la Dimensión 1")+ggplot2::ylab('% Contribución') +ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

La gráfica muestra la contribución de las 10 diferentes categorías de las Razones a la dimensión 1, donde la línea roja punteada representa el valor de la contribución de las categorías en caso de que todas aportaran lo mismo.

El 29.1% de la inercia (variabilidad) de la dimensión 1 es explicada por la razón de que existe un buen trato al cliente seguido de la presencia de mayor calidad de productos con 25.7%.
Las categorías que menos contribuyen a la dimensión 1 son: “ninguna razón”, “no sabe” y “otras respuestas”.

fviz_contrib(res.ca, choice = "row", axes = 2,fill ="#79CDCD", color="#79CDCD")+ ggplot2::labs(title = "Contribuciónes de las filas", subtitle = "A la Dimensión 2")+
  ggplot2::ylab('% Contribución') +
  ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

La gráfica muestra la contribución de las 10 diferentes categorías de la Razones a la dimensión 2, donde la línea roja punteada representa el valor de la contribución de las categorías en caso de que todas aportaran lo mismo.

El 43.2% de la inercia (variabilidad) de la dimensión 2 es explicada por la razón de que se presenta un amplio surtido seguido de la presencia de mejores precios con 24.6%.
Las categorías que menos contribuyen a la dimensión 1 son: “no sabe” y “otras respuestas”.

Columnas:

fviz_contrib(res.ca, choice = "col", axes = 1,fill="#BCD2EE", color="#BCD2EE")+ ggplot2::labs(title = "Contribuciónes de las columnas", subtitle = "A la Dimensión 1")+ggplot2::ylab('% Contribución') +ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

La gráfica muestra la contribución de las 6 diferentes categorías de las Tiendas a la dimensión 1, donde la línea roja punteada representa el valor de la contribución de las categorías en caso de que todas aportaran lo mismo.

El 38.5% de la inercia (variabilidad) de la dimensión 1 es explicada por la categoría Boutique, seguido de la categoría Tradicional con 25.9%
La categoría que menos contribuye a la dimensión 1 es SuperMercados.

fviz_contrib(res.ca, choice = "col", axes = 2,fill="#BCD2EE", color="#BCD2EE")+ ggplot2::labs(title = "Contribuciónes de las columnas", subtitle = "A la Dimensión 2")+ggplot2::ylab('% Contribución') +ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

La gráfica muestra la contribución de las 6 diferentes categorías de las Tiendas a la dimensión 2, donde la línea roja punteada representa el valor de la contribución de las categorías en caso de que todas aportaran lo mismo.

El 42.1% de la inercia (variabilidad) de la dimensión 2 es explicada por la categoría Almacén, seguido de la categoría Bazar con 38.4%
La categoría que menos contribuye a la dimensión 1 es Tradicional.

Contribuciones Relativas:

row$cos2

##                              Dim 1      Dim 2       Dim 3        Dim 4
## Amplitud horario        0.88369501 0.08435934 0.026655639 5.021649e-03
## Mejores precios         0.62837852 0.30761505 0.034086272 2.895946e-02
## Mayor calidad productos 0.92342096 0.05820854 0.008394775 9.420763e-03
## Buen trato cliente      0.97495576 0.01317881 0.008099898 3.897713e-04
## Cercanía                0.48589905 0.13151301 0.355893858 2.495388e-02
## Amplio surtido          0.53011412 0.39986022 0.069607089 7.772951e-05
## Apertura festivos       0.50484513 0.06256390 0.350813667 5.590795e-02
## Otras respuestas        0.02996841 0.03833560 0.827403324 9.989254e-02
## Ninguna razón           0.10054020 0.11468813 0.753612780 9.628376e-03
## No sabe                 0.04473451 0.08546835 0.844828113 1.850113e-02
##                                Dim 5
## Amplitud horario        0.0002683595
## Mejores precios         0.0009606965
## Mayor calidad productos 0.0005549616
## Buen trato cliente      0.0033757552
## Cercanía                0.0017402012
## Amplio surtido          0.0003408402
## Apertura festivos       0.0258693517
## Otras respuestas        0.0044001230
## Ninguna razón           0.0215305123
## No sabe                 0.0064678891

col$cos2

##                 Dim 1      Dim 2      Dim 3        Dim 4        Dim 5
## Almacen     0.5796248 0.39193173 0.01212490 0.0147741258 0.0015444248
## Boutique    0.9356484 0.02316332 0.03079627 0.0093562657 0.0010357276
## SuperM      0.1080011 0.15707430 0.72832446 0.0007925622 0.0058075790
## HiperM      0.8944845 0.04948284 0.01326048 0.0307266050 0.0120455395
## Tradicional 0.9543393 0.01045898 0.01231788 0.0192503404 0.0036334636
## Bazar       0.3904115 0.34193532 0.26711545 0.0003758333 0.0001619104

fviz_cos2(res.ca, choice = "row", axes = 1,fill="#FFA54F", color="#FFA54F")+ ggplot2::labs(title = "Cos2 de las filas", subtitle = "A la Dimensión 1")+ggplot2::ylab('Cos2-Calidad de la representación ') +ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

La dimensión 1 contribuye en un 88.37% a la inercia de la amplitud de los horarios, un 92.34% a la de la mayor calidad de productos y un 97.49% a la del buyen trato al cliente.

fviz_cos2(res.ca, choice = "row", axes = 2,fill="#FFA54F", color="#FFA54F")+ ggplot2::labs(title = "Cos2 de las filas", subtitle = "A la Dimensión 2")+ggplot2::ylab('Cos2-Calidad de la representación ') +ggplot2::xlab("Categorias")

Interpretación:

Por su parte, la dimensión 2 contribuye un 95.43% a la inercia de las tiendas tradicionales, un 93.56% a la de las boutiques y un 89.45% a la de los hipermercados.

Mapa perceptual:

plot.CA(res.ca)

Interpretación:

En el mapa perceptual resultante podemos observar que la información proporcionada por el gráfico indica una proximidad entre ciertas categorías lo cual significa una asociación. Podemos detectar este comportamiento en “amplio surtido” y “almacén”, lo cual significa que las personas que acuden a los almacenes tienen como principal motivo el amplio surtido que los almacenes poseeen. Lo mismo podemos resaltar de “amplitud horario” e “hipermercados”, asimismo como la “cercanía” y “tradicional” que se refiere a mercados tradicionales o de barrio. Las categorías que estan más cerca al origen (“no sabe”, “no responde”, “otras respuestas”) tienen muy poca explicación de la inercia y no deben ser interpretadas.

ACS CON EL PAQUETE ANACOR

fit2 <- anacor(datos.acs,scaling="Goodman")

Mapa Perceptual

plot(fit2,plot.type="jointplot")

Interpretación:

CONCLUSIONES

Como ya sabemos el objetivo del análisis de correspondencia es el estudio de la asociación entre las categorías de las variables usando el mapa perceptual para su interpretación, en nuestro caso en 2 dimensiones.
Para el caso de estudio la cantidad de dimensiones ideales serían 5, ya que estas representan el 100% de la inercia total; sin embargo, representar en 5 dimensiones su interpretación no es muy clara en el mapa perceptual, debido a esto usamos 2 dimensiones, ya que estas representan el 85.97% de la inercia total y su interpretación en el mapa perceptual es más clara.

RECOMENDACIONES

La aplicación de análisis de correspondencia simple en este caso ha sido eficiente y nos proporcionó una mejor forma de interpretar la asociación y relación entre las distintas categorías de las variables estudiadas. Entonces al obtener estos resultados de mucha más sencilla interpretación, recomendamos realizar un análisis de correspondencia simple para una investigación de mercado o en el área de marketing en general.

ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIA SIMPLE

17/11/2022