Objetivo

Implementar el modelo de regresión logística binaria con datos relacionados a una condición de salud de las personas para predecir anomalías de corazón y evaluar la exactitud del modelo mediante la matriz de confusión.

Descripción

Se cargan librerías y se descargan los datos: https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/heart_2020_cleaned.csv

Los datos están relacionados con aspectos médicos y son valores numéricos de varias variables que caracterizan el estado de salud de 319,795 personas.

Se pretende construir un modelo utilizando algoritmos supervisados para resolver la tarea de clasificación binaria e identificar si una persona padece del corazón o no.

Se construyen datos de entrenamiento y validación al 80% y 20% cada uno.

Se desarrollan los modelos de:

Regresión Logística binaria
Árbol de Clasificación tipo class
K Means
SVM Lineal
SVM Polinomial
SVM Radial

Los modelo se aceptan si tienen un valor de exactitud (“Accuracy”) por encima del 70%..

Fundamento teórico

La regresión logística ofrece solución para clasificar y para predecir valores lógicos, es decir con un valor etiquetado tal vez 0 o 1; bueno o malo, alto o bajo, entre otras etiquetas que distingan una polaridad o significado dicotómico, o un valor u otro.

Para predicciones el modelo de regresión logística binaria encuentra la probabilidad de ocurrencia de un evento determinado y dicha probabilidad se hallará siempre dentro del rango.

Cuando la variable respuesta posee dos categorías, entonces se estará delante de una regresión logística binaria.

En cambio, si la variable respuesta posee más de dos categorías, se usará la regresión logística multinomial [@zang2020].

En este caso que se presenta y describe a continuación, se utiliza la regresión logística binomial como parte de los algoritmos supervisados de machine learning.

El modelo requiere una cantidad de variables independientes del modelo \(x_1, x_2 ... x_n\) ó \(\beta_1, \beta_2...\beta_n\).

Se debe identificar la variable dependiente \(Y\) o la variable respuesta de tipo binaria, donde cada componente de 𝑌 se distribuye mediante una distribución de Bernoulli \([ 0 | 1]\).

Se necesitan \(𝑛\) el número de observaciones.

Entonces \(𝑋 = (𝑥_1, … , 𝑥_𝑛)^T\) el conjunto de variable independientes.

Se identifica como \(\theta\) el vector de parámetros asociado al modelo, de forma que \(\theta\in R^{k+1}\) que significa que los valores del vector resultante pertenecen a cada una de las variables.

Sea \(\pi(\theta^T𝑥_𝑖)\) la probabilidad de que \(Y_i\) tome un valor igual a \(1\), entonces su modelo se puede escribir como:\[ \pi(\theta^Tx_i) = P(Y =1|X=x) = \frac{1}{1+e} \]

Si \(\theta^Tx_i\) los valores ajustados toma valores elevados y positivos, entonces … … se aproximará a 0 y, en consecuencia, el valor de la función anterior será igual a 1. En caso de que \(\theta^Tx_i\) tome valores elevados pero negativos, entonces el valor de la función será \(0\) dado que \(e ^ {\theta^Tx_i}\) tenderá a infinito. [@zang2020].

El valor \(e\) como número irracional y basado en la teoría de logaritmos naturales es el valor constante que se puede obtener en lenguaje R con la función exp(1) igual a 2.7182818.

Efectuando la transformación logit a la expresión inicial, se obtiene:

\[ logit(\pi(\theta^Tx_i)) = ln(\frac{\pi(\theta^Tx_i)}{1 - \pi(\theta^Tx_i)}) \]

que significa calcular el logaritmo natural de cada valor de de \(x_i\) para determinar su probabilidad.

Desarrollo

Cargar librerías

library(readr)
library(dplyr)
library(caret)
# library(rpart)
# library(rpart.plot)
library(knitr)
# library(e1071)        # Vectores de Soporte SVM
# library(rpart)        # Arboles de clasificación

Cargar datos

Cargar datos de manera local por la tardanza de hacerlo desde la ruta de github. Lo recomendable es descargar los datos en ruta local.

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/heart_2020_cleaned.csv")
#datos <- read.csv("../../datos/heart_2020_cleaned.csv", encoding = "UTF-8", stringsAsFactors = TRUE)

Explorar datos

Son 319795 observaciones y 17 variables

str(datos)

## 'data.frame':    319795 obs. of  18 variables:
##  $ HeartDisease    : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ BMI             : num  16.6 20.3 26.6 24.2 23.7 ...
##  $ Smoking         : chr  "Yes" "No" "Yes" "No" ...
##  $ AlcoholDrinking : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ Stroke          : chr  "No" "Yes" "No" "No" ...
##  $ PhysicalHealth  : num  3 0 20 0 28 6 15 5 0 0 ...
##  $ MentalHealth    : num  30 0 30 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ DiffWalking     : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ Sex             : chr  "Female" "Female" "Male" "Female" ...
##  $ AgeCategory     : chr  "55-59" "80 or older" "65-69" "75-79" ...
##  $ Race            : chr  "White" "White" "White" "White" ...
##  $ Diabetic        : chr  "Yes" "No" "Yes" "No" ...
##  $ PhysicalActivity: chr  "Yes" "Yes" "Yes" "No" ...
##  $ GenHealth       : chr  "Very good" "Very good" "Fair" "Good" ...
##  $ SleepTime       : num  5 7 8 6 8 12 4 9 5 10 ...
##  $ Asthma          : chr  "Yes" "No" "Yes" "No" ...
##  $ KidneyDisease   : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ SkinCancer      : chr  "Yes" "No" "No" "Yes" ...

summary(datos)

##  HeartDisease            BMI          Smoking          AlcoholDrinking   
##  Length:319795      Min.   :12.02   Length:319795      Length:319795     
##  Class :character   1st Qu.:24.03   Class :character   Class :character  
##  Mode  :character   Median :27.34   Mode  :character   Mode  :character  
##                     Mean   :28.33                                        
##                     3rd Qu.:31.42                                        
##                     Max.   :94.85                                        
##     Stroke          PhysicalHealth    MentalHealth    DiffWalking       
##  Length:319795      Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Length:319795     
##  Class :character   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 0.000   Class :character  
##  Mode  :character   Median : 0.000   Median : 0.000   Mode  :character  
##                     Mean   : 3.372   Mean   : 3.898                     
##                     3rd Qu.: 2.000   3rd Qu.: 3.000                     
##                     Max.   :30.000   Max.   :30.000                     
##      Sex            AgeCategory            Race             Diabetic        
##  Length:319795      Length:319795      Length:319795      Length:319795     
##  Class :character   Class :character   Class :character   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character  
##                                                                             
##                                                                             
##                                                                             
##  PhysicalActivity    GenHealth           SleepTime         Asthma         
##  Length:319795      Length:319795      Min.   : 1.000   Length:319795     
##  Class :character   Class :character   1st Qu.: 6.000   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median : 7.000   Mode  :character  
##                                        Mean   : 7.097                     
##                                        3rd Qu.: 8.000                     
##                                        Max.   :24.000                     
##  KidneyDisease       SkinCancer       
##  Length:319795      Length:319795     
##  Class :character   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character  
##                                       
##                                       
##

Transformar datos

Crear variable llamada HeartDisease01 que se utilizará en el modelo de Regresión Logística tendrá valores 0 de para no daño y 1 para daño del corazón.

datos = mutate (datos,HeartDisease_01=if_else(HeartDisease=='Yes',1,0))

Las variables de interés

Todas las variables de entrada o variables independientes:

“BMI”: Indice de masa corporal con valores entre 12.02 y 94.85.
“Smoking”: Si la persona es fumadora o no con valores categóritos de ‘Yes’ o ‘No’.
“AlcoholDrinking” : Si consume alcohol o no, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.
“Stroke”: Si padece alguna anomalía cerebrovascular, apoplejia o algo similar, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.
“PhysicalHealth” Estado físico en lo general con valores entre 0 y 30.
“MentalHealth”. Estado mental en lo general con valores entre 0 y 30.
“DiffWalking” . Que si se le dificulta caminar o tiene algún padecimiento al caminar, con valores categóritoc de ‘Yes’ o ‘No’.
“Sex”: Género de la persona, con valores de ‘Female’ y ‘Male’ para distinguir al género femenino y masculino respectivamente.
“AgeCategory”: Una clasificación de la edad de la persona de entre 18 y 80 años. La primera categoría con un rango de edad entre 18-24, a partir de 25 con rangos de 5 en 5 hasta la clase de 75-80 y una última categoría mayores de 80 años.
“Race”. Raza u origen de la persona con valores categóricos de ‘American Indian/Alaskan Native’, ’Asian’,’Black’, ’Hispanic’, ’Other’ y’White’.
“Diabetic”. Si padece o ha padecido de diabetes en cuatro condiciones siendo Yes y No para si o no: ‘No’, ‘borderline diabetes’ condición antes de detectarse diabetes tipo 2, ‘Yes’, y ‘Yes (during pregnancy)’ durante embarazo.
“PhysicalActivity” que si realiza actividad física, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.
“GenHealth”: EStado general de salud de la persona con valores categóricos de ‘Excellent’, ‘Very good’, ‘Good’, ‘Fair’ y ‘Poor’ con significado en español de excelente, muy buena, buena, regular y pobre o deficiente.
“SleepTime”: valor numérico de las horas de sueño u horas que duerme la persona con valores en un rango entre 1 y 24.
“Asthma”: si padece de asma o no, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.
“KidneyDisease”: si tiene algún padecimiento en los riñones, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.
“SkinCancer”: si padece algún tipo de cáncer de piel, con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.

La variable de interés como dependiente o variable de salida es la de daño al corazón (HeartDisease), con valores categóricos de ‘Yes’ o ‘No’.

Datos de entrenamiento y validación

Se parten los datos en en datos de entrenamiento con el 80% y datos de validación con el 20%.

set.seed(1264)
entrena <- createDataPartition(y = datos$HeartDisease, 
                               p = 0.8, 
                               list = FALSE, 
                               times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

Datos de entrenamiento

Se muestran los primeros 20 registros datos de entrenamiento

kable(head(datos.entrenamiento, 20), caption = "Primeros 20 registros de datos de entrenamiento")

Primeros 20 registros de datos de entrenamiento
	HeartDisease	BMI	Smoking	AlcoholDrinking	Stroke	PhysicalHealth	MentalHealth	DiffWalking	Sex	AgeCategory	Race	Diabetic	PhysicalActivity	GenHealth	SleepTime	Asthma	KidneyDisease	SkinCancer	HeartDisease_01
1	No	16.60	Yes	No	No	3	30	No	Female	55-59	White	Yes	Yes	Very good	5	Yes	No	Yes	0
3	No	26.58	Yes	No	No	20	30	No	Male	65-69	White	Yes	Yes	Fair	8	Yes	No	No	0
4	No	24.21	No	No	No	0	0	No	Female	75-79	White	No	No	Good	6	No	No	Yes	0
5	No	23.71	No	No	No	28	0	Yes	Female	40-44	White	No	Yes	Very good	8	No	No	No	0
6	Yes	28.87	Yes	No	No	6	0	Yes	Female	75-79	Black	No	No	Fair	12	No	No	No	1
7	No	21.63	No	No	No	15	0	No	Female	70-74	White	No	Yes	Fair	4	Yes	No	Yes	0
8	No	31.64	Yes	No	No	5	0	Yes	Female	80 or older	White	Yes	No	Good	9	Yes	No	No	0
9	No	26.45	No	No	No	0	0	No	Female	80 or older	White	No, borderline diabetes	No	Fair	5	No	Yes	No	0
13	No	28.37	Yes	No	No	0	0	Yes	Male	75-79	White	Yes	Yes	Very good	8	No	No	No	0
14	No	28.15	No	No	No	7	0	Yes	Female	80 or older	White	No	No	Good	7	No	No	No	0
15	No	29.29	Yes	No	No	0	30	Yes	Female	60-64	White	No	No	Good	5	No	No	No	0
17	No	26.26	No	No	No	5	2	No	Female	70-74	White	No	No	Very good	10	No	No	No	0
18	No	22.59	Yes	No	No	0	30	Yes	Male	70-74	White	No, borderline diabetes	Yes	Good	8	No	No	No	0
19	No	29.86	Yes	No	No	0	0	Yes	Female	75-79	Black	Yes	No	Fair	5	No	Yes	No	0
21	No	21.16	No	No	No	0	0	No	Female	80 or older	Black	No, borderline diabetes	No	Good	8	No	No	No	0
22	No	28.90	No	No	No	2	5	No	Female	70-74	White	Yes	No	Very good	7	No	No	No	0
24	No	25.82	Yes	No	No	0	30	No	Male	80 or older	White	Yes	Yes	Fair	8	No	No	No	0
25	No	25.75	No	No	No	0	0	No	Female	80 or older	White	No	Yes	Very good	6	No	No	Yes	0
26	No	29.18	Yes	No	No	30	30	Yes	Female	60-64	White	No	No	Poor	6	Yes	No	No	0
27	No	34.34	Yes	No	No	21	8	Yes	Female	65-69	White	No	Yes	Fair	9	No	No	No	0

Datos de validación

Se muestran los primeros 20 registros de datos de validación .

kable(head(datos.validacion, 20), caption = "Primeros 20 registros de datos de validación")

Primeros 20 registros de datos de validación
	HeartDisease	BMI	Smoking	AlcoholDrinking	Stroke	PhysicalHealth	MentalHealth	DiffWalking	Sex	AgeCategory	Race	Diabetic	PhysicalActivity	GenHealth	SleepTime	Asthma	KidneyDisease	SkinCancer	HeartDisease_01
2	No	20.34	No	No	Yes	0	0	No	Female	80 or older	White	No	Yes	Very good	7	No	No	No	0
10	No	40.69	No	No	No	0	0	Yes	Male	65-69	White	No	Yes	Good	10	No	No	No	0
11	Yes	34.30	Yes	No	No	30	0	Yes	Male	60-64	White	Yes	No	Poor	15	Yes	No	No	1
12	No	28.71	Yes	No	No	0	0	No	Female	55-59	White	No	Yes	Very good	5	No	No	No	0
16	No	29.18	No	No	No	1	0	No	Female	50-54	White	No	Yes	Very good	6	No	No	No	0
20	No	18.13	No	No	No	0	0	No	Male	80 or older	White	No	Yes	Excellent	8	No	No	Yes	0
23	No	26.17	Yes	No	No	0	15	No	Female	45-49	White	No	Yes	Very good	6	No	No	No	0
41	No	22.60	Yes	No	Yes	0	10	No	Female	55-59	White	No	No	Very good	8	No	No	No	0
44	Yes	30.23	Yes	No	No	6	2	Yes	Female	75-79	White	Yes	Yes	Fair	8	No	Yes	No	1
46	Yes	20.37	Yes	No	No	3	0	No	Female	70-74	White	No	No	Poor	10	No	No	No	1
49	No	20.12	No	No	No	0	0	Yes	Female	80 or older	White	No	No	Fair	7	No	No	Yes	0
66	No	26.63	No	No	No	20	0	No	Female	65-69	White	No	Yes	Fair	6	No	Yes	No	0
67	No	34.01	Yes	No	No	14	0	No	Female	80 or older	White	No	No	Good	7	Yes	Yes	Yes	0
72	No	27.76	Yes	No	No	15	0	Yes	Female	80 or older	White	No	No	Good	8	Yes	No	No	0
78	Yes	34.33	No	No	No	0	0	No	Female	55-59	White	No	Yes	Good	8	No	No	No	1
87	No	34.75	Yes	No	No	0	0	No	Female	45-49	White	No	No	Very good	7	No	No	Yes	0
89	No	32.81	Yes	No	No	0	0	Yes	Female	70-74	White	Yes	Yes	Good	5	No	No	No	0
101	No	24.80	No	No	No	8	0	No	Female	80 or older	White	No, borderline diabetes	Yes	Excellent	8	No	No	No	0
102	Yes	24.68	Yes	No	No	30	30	Yes	Male	70-74	White	No	Yes	Fair	8	No	No	Yes	1
104	No	27.98	No	No	No	0	0	No	Male	80 or older	White	No	No	Excellent	3	No	No	No	0

Regresión Logística binomial

Se construye el modelo con los datos de entrenamiento mediante la función glm() indicando que es regresión logística binomial es decir solo dos valores.

modelo.rl = glm(data = datos.entrenamiento,formula =    HeartDisease_01 ~ BMI+Smoking+AlcoholDrinking+Stroke+PhysicalHealth+MentalHealth+DiffWalking+Sex
+AgeCategory+Race+Diabetic+PhysicalActivity+GenHealth+SleepTime+Asthma+KidneyDisease+SkinCancer, family = binomial())

Resumen y/o estadísticos del modelo

El resumen del modelo muestra algunos estadísticos importantes: se interpreta que la gran mayoría de las variables independiente tienen significación estadística ‘***’, presenta los coeficientes numéricos en la ecuación de regresión logística entre otras cosas.

summary(modelo.rl)

## 
## Call:
## glm(formula = HeartDisease_01 ~ BMI + Smoking + AlcoholDrinking + 
##     Stroke + PhysicalHealth + MentalHealth + DiffWalking + Sex + 
##     AgeCategory + Race + Diabetic + PhysicalActivity + GenHealth + 
##     SleepTime + Asthma + KidneyDisease + SkinCancer, family = binomial(), 
##     data = datos.entrenamiento)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.1358  -0.4102  -0.2430  -0.1285   3.5981  
## 
## Coefficients:
##                                   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)                     -6.2597752  0.1263401 -49.547  < 2e-16 ***
## BMI                              0.0087205  0.0012806   6.810 9.78e-12 ***
## SmokingYes                       0.3681386  0.0160956  22.872  < 2e-16 ***
## AlcoholDrinkingYes              -0.2265536  0.0374595  -6.048 1.47e-09 ***
## StrokeYes                        1.0470719  0.0254369  41.163  < 2e-16 ***
## PhysicalHealth                   0.0033415  0.0009644   3.465 0.000531 ***
## MentalHealth                     0.0042512  0.0009884   4.301 1.70e-05 ***
## DiffWalkingYes                   0.2073541  0.0203243  10.202  < 2e-16 ***
## SexMale                          0.7092689  0.0163155  43.472  < 2e-16 ***
## AgeCategory25-29                -0.0625473  0.1410084  -0.444 0.657352    
## AgeCategory30-34                 0.4069613  0.1225754   3.320 0.000900 ***
## AgeCategory35-39                 0.5326409  0.1164960   4.572 4.83e-06 ***
## AgeCategory40-44                 0.9279125  0.1096383   8.463  < 2e-16 ***
## AgeCategory45-49                 1.2430864  0.1054808  11.785  < 2e-16 ***
## AgeCategory50-54                 1.6639303  0.1015671  16.383  < 2e-16 ***
## AgeCategory55-59                 1.8912659  0.0999572  18.921  < 2e-16 ***
## AgeCategory60-64                 2.1664374  0.0989472  21.895  < 2e-16 ***
## AgeCategory65-69                 2.3921937  0.0986777  24.243  < 2e-16 ***
## AgeCategory70-74                 2.6811302  0.0985944  27.194  < 2e-16 ***
## AgeCategory75-79                 2.8818778  0.0992196  29.045  < 2e-16 ***
## AgeCategory80 or older           3.1437639  0.0989212  31.780  < 2e-16 ***
## RaceAsian                       -0.5522503  0.0945008  -5.844 5.10e-09 ***
## RaceBlack                       -0.3336719  0.0644832  -5.175 2.28e-07 ***
## RaceHispanic                    -0.2641304  0.0657758  -4.016 5.93e-05 ***
## RaceOther                       -0.1091664  0.0718372  -1.520 0.128602    
## RaceWhite                       -0.0695417  0.0575494  -1.208 0.226900    
## DiabeticNo, borderline diabetes  0.1476650  0.0466398   3.166 0.001545 ** 
## DiabeticYes                      0.4744733  0.0187019  25.370  < 2e-16 ***
## DiabeticYes (during pregnancy)   0.0497448  0.1202779   0.414 0.679180    
## PhysicalActivityYes              0.0189926  0.0179671   1.057 0.290476    
## GenHealthFair                    1.5390275  0.0368504  41.764  < 2e-16 ***
## GenHealthGood                    1.0599389  0.0332098  31.916  < 2e-16 ***
## GenHealthPoor                    1.9285211  0.0458788  42.035  < 2e-16 ***
## GenHealthVery good               0.4707919  0.0341243  13.796  < 2e-16 ***
## SleepTime                       -0.0242917  0.0048469  -5.012 5.39e-07 ***
## AsthmaYes                        0.2941134  0.0214399  13.718  < 2e-16 ***
## KidneyDiseaseYes                 0.5688387  0.0272127  20.903  < 2e-16 ***
## SkinCancerYes                    0.1136088  0.0218045   5.210 1.89e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 149527  on 255836  degrees of freedom
## Residual deviance: 115863  on 255799  degrees of freedom
## AIC: 115939
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 7

Entonces una posible predicción sería de la siguiente manera:

\[ Y=β_0+β_1⋅(coeficiente)+β_2⋅(coeficiente)+β_3⋅(coeficiente)+...+β_n⋅(coeficiente \]

entonces …

\[ HeartDisease\text{01} = -6.3411940 +BMI⋅(coeficiente) +SmokingYes\cdot(coeficiente) + ... + SkinCancerYes\cdot(coeficiente) \]

Generar predicciones del modelo regresión logística

Se generan predicciones con datos de validación generando un valor numérico que deberá convertirse a valor probabilístico, condicionando que si el valor de la probabilidad de predicción está por debajo del 50% es 0 y si está por encima entonces será 1.

prediciones_rl = predict(object = modelo.rl,newdata = datos.validacion, se.fit = TRUE)

Probabilidad con la función logit

Se transforman los valores de las predicciones generadas a valores probabilísticos usando para ello el concepto de la función logit. \[ prob = \frac{exp(prediccion)}{(1 + exp(prediccion))} \]

prediciones_rl_prob <- exp(prediciones_rl$fit) / (1 + exp(prediciones_rl$fit))

Generar tabla comparativa

Se construye una tabla comparativa con los valores de interés

t_comparativa = data.frame(datos.validacion[,c('HeartDisease', 'HeartDisease_01')],prediciones_rl_prob)
t_comparativa <- t_comparativa %>%
  mutate(heartDiseasePred = if_else(prediciones_rl_prob < 0.50, 0, 1))
top20 = head(t_comparativa,20)
kable(top20,caption = 'Primeros 20 registros')

Primeros 20 registros
	HeartDisease	HeartDisease_01	prediciones_rl_prob
2	No	0	0.1622797
10	No	0	0.1382803
11	Yes	1	0.4635578
12	No	0	0.0307325
16	No	0	0.0168975
20	No	0	0.0847173
23	No	0	0.0165925
41	No	0	0.0753838
44	Yes	1	0.4569134
46	Yes	1	0.1967420
49	No	0	0.2107938
66	No	0	0.1601708
67	No	0	0.3526089
72	No	0	0.2390058
78	Yes	1	0.0371807
87	No	0	0.0179739
89	No	0	0.2051149
101	No	0	0.0487891
102	Yes	1	0.3909962
104	No	0	0.0906966

Evaluando el modelo

Una matriz de confusión es una herramienta que permite evaluación de un modelo de clasificación

Cada columna de la matriz representa el número de predicciones de cada clase, mientras que cada fila representa a las instancias en la clase real.

Uno de los beneficios de las matrices de confusión es que facilitan ver si el sistema está confundiendo las diferentes clases o resultados.

Hay que encontrar a cuantos casos se le atinaron utilizando los datos de validación y con ello encontrar el porcentaje de aciertos.

Se puede evaluar el modelo con la matriz de confusión interpretando algunos estadísticos:

Se evalúa el modelo de acuerdo a estas condiciones:

Accuracy o exactitud \[ accuracy = \frac{VP + VN}{VP+FP+FN+VN} \\ n = VP+FP+FN+VN \]
Precision o precisión

\[ precision = \frac{VP}{VP + FP} \]

Recall o recuperación \[ recall = \frac{VP}{VP + FN} \]
Especificity o especificidad (tasa de verdaderos negativos)

\[ especificity = \frac{VN}{VN + FP} \]

Construyendo la matriz de confusión del modelo de regresión logística

Factorizar las columnas “HeartDisease_01” & “heartDiseasePred” de la tabla comparativa

Factorizar en R significa categorizar con la función “as.factor()” o “factor”

Se muestra a tabla con las columnas de interés para interpretar las predicciones.

t_comparativa$HeartDisease_01 = as.factor(t_comparativa$HeartDisease_01)
t_comparativa$heartDiseasePred = as.factor(t_comparativa$heartDiseasePred)
kable(head(t_comparativa, 20), caption = "Tabla comparativa, primeros 20 registros")

Tabla comparativa, primeros 20 registros
	HeartDisease	HeartDisease_01	prediciones_rl_prob
2	No	0	0.1622797
10	No	0	0.1382803
11	Yes	1	0.4635578
12	No	0	0.0307325
16	No	0	0.0168975
20	No	0	0.0847173
23	No	0	0.0165925
41	No	0	0.0753838
44	Yes	1	0.4569134
46	Yes	1	0.1967420
49	No	0	0.2107938
66	No	0	0.1601708
67	No	0	0.3526089
72	No	0	0.2390058
78	Yes	1	0.0371807
87	No	0	0.0179739
89	No	0	0.2051149
101	No	0	0.0487891
102	Yes	1	0.3909962
104	No	0	0.0906966

Creando de la matriz de confusión con la función confusionMatrix() de la librería caret con las variables de interés: “HeartDisease_01” y “heartDiseasePred”, que representan los valores reales y las predicciones respectivamente.

matrixConfusion <- confusionMatrix(t_comparativa$HeartDisease_01,t_comparativa$heartDiseasePred)
matrixConfusion

## Confusion Matrix and Statistics
## 
##           Reference
## Prediction     0     1
##          0 57989   495
##          1  4877   597
##                                           
##                Accuracy : 0.916           
##                  95% CI : (0.9138, 0.9181)
##     No Information Rate : 0.9829          
##     P-Value [Acc > NIR] : 1               
##                                           
##                   Kappa : 0.1579          
##                                           
##  Mcnemar's Test P-Value : <2e-16          
##                                           
##             Sensitivity : 0.9224          
##             Specificity : 0.5467          
##          Pos Pred Value : 0.9915          
##          Neg Pred Value : 0.1091          
##              Prevalence : 0.9829          
##          Detection Rate : 0.9067          
##    Detection Prevalence : 0.9144          
##       Balanced Accuracy : 0.7346          
##                                           
##        'Positive' Class : 0               
##

El valor estadístico de Accuracy = Exactitud igual a 0.9153 significa un valor del 91.53%; se interpreta que de cada 100 el modelo acierta en la predicción el 91.53% de las ocasiones.

Si la métrica era que debiera tener un valor por encima del 70% el modelo se acepta pero debe compararse contra otro modelo de clasificación para ver cual es más eficiente en relación tan solo en el estadístico de Exactitud.

Este valor de Accuracy = Exactitud deberá compararse contra otros modelos.

Predicciones con datos nuevos

Se crea un registro de una persona con ciertas condiciones de salud.

BMI <- 38
Smoking <- 'Yes'
AlcoholDrinking = 'Yes'
Stroke <- 'Yes'
PhysicalHealth <- 2
MentalHealth = 5
DiffWalking = 'Yes'
Sex = 'Male'
AgeCategory = '70-74'
Race = 'Black'
Diabetic <- 'Yes'
PhysicalActivity = "No"
GenHealth = "Fair"
SleepTime = 12
Asthma = "Yes"
KidneyDisease = "Yes"
SkinCancer = 'No'
persona <- data.frame(BMI,Smoking, AlcoholDrinking, Stroke, PhysicalHealth, MentalHealth, DiffWalking, Sex, AgeCategory, Race, Diabetic, PhysicalActivity, GenHealth, SleepTime, Asthma, KidneyDisease, SkinCancer)
persona

##   BMI Smoking AlcoholDrinking Stroke PhysicalHealth MentalHealth DiffWalking
## 1  38     Yes             Yes    Yes              2            5         Yes
##    Sex AgeCategory  Race Diabetic PhysicalActivity GenHealth SleepTime Asthma
## 1 Male       70-74 Black      Yes               No      Fair        12    Yes
##   KidneyDisease SkinCancer
## 1           Yes         No

Se hace la predicción con estos valores para estimar si tiene daño o no de corazón:

prediccion <- predict(object = modelo.rl, newdata = persona, se.fit = TRUE)
prediccion

## $fit
##        1 
## 1.137235 
## 
## $se.fit
## [1] 0.07012354
## 
## $residual.scale
## [1] 1

# prediccion <- prediccion$fit
# prediccion

Este valor 0.06995949 a valor probabilístico:

prob <- exp(prediccion$fit) / (1 + exp(prediccion$fit))
prob

##         1 
## 0.7571715

Tiene un valor de 0.7480466 es decir un 74.80%

Entonces en predicción es:

pred <- if_else (prob > 0.5, 1, 0)
pred

## [1] 1

Si la predicción es es 0 no tienen afección del corazón en caso se contrario si el resultado es 1 entonces la predicción implica que si tiene daño del corazón.

Interpretación

Dentro de la matriz de confusion, con el seed “1264” existe una mayor numero de Falsos Negativos (4877) que de Falsos Positivos (495), a pesar de que tenga un rendimiendo de 91% de Accuarcy este modelo, al ser un tema de salud, en este contexto es de mucha gravedad que haya mas inclinacion de error en Falsos Negativos ya que vidas correran peligro a diferencia si sale algun Falso Positivo, en donde con mas estudios solo sera como una noticia de mal gusto. Por lo que valdria la pena buscar la mejora de este modelo o alternativa.

Caso 8. Regresión Logística Binaria. Predicciones de daño corazón. Lenguaje R

Alfredo Flores Garcia

2022-11-16