1. Pendahuluan
1.1. Cakupan Materi
- Introduction to Machine Learning
Pengenalan pembelajaran mesin meliputi pemodelan:- Regresi Linier
- Regresi Ridge
- Regresi Lasso
- Model Averaging
- Regresi Linier
- Variable Selection
Seleksi variabel (dari pemodelan regresi linier) meliputi metode:- Subset Selection (Bagian Eksplorasi Variable)
- Stepwise Selection
- Pemilihan Model Optimal
- Subset Selection (Bagian Eksplorasi Variable)
- Cluster Analysis
Analisis gerombol (Unsupervised Learning) meliputi:- Linkage Method
- K-Means Method
- Pemilihan Gerombol Terbaik beserta Metodenya
- Linkage Method
1.2. Deskripsi Data
Data yang akan digunakan terdiri atas 2 jenis data, yakni:
1. data bangkitan terdiri atas 13 peubah (12 peubah penjelas dan 1 peubah prediktor) dan 100 amatan yang menyebar normal dengan mean sebesar 3 dan ragam 2.
Untuk data bangkitan, Pemodelan terbaik mengambil dengan jumlah peubah penjelas paling sedikit sebanyak 5 peubah.
- Dataset
Cars93darilibrary(MASS).
Dataset Cars93 terdiri atas 93 amatan dan 27 peubah dengan rincian tipe peubah. Hanya peubah numerik yang akan digunakan dalam analisis.
- Data
Mall.Customersberformatcsvterdiri atas 200 amatan dan 3 peubah yang digunakan yakniAge,Annual.Income, danSpending.Scoredengan rincian sebagai berikut:
Age: Usia pelanggan mall (Tahun)
Annual.Income: Pendapatan tahunan individu pelanggan mall (Ribu $)
Spending.Score: Skor pengeluaran pelanggan berbelanja di mall (Indeks)
1.3. Package
- Daftar package yang dibutuhkan untuk analisis:
ISLR
MASS
caretMuMIn
glmnet
plotlytidyverse
FactoMineR
factoextra
ggplot2
dplyr
leaps
- Fungsi buatan:
- R-Square Computation
eval_results <- function(true, predicted, df) {
SSE <- sum((predicted - true)^2)
SST <- sum((true - mean(true))^2)
R_square <- 1 - (SSE/SST)
RMSE = sqrt(SSE/nrow(df))
data.frame(RMSE = RMSE, Rsquare = R_square)
}2. Data bangkitan
2.1. Inisiasi Data
set.seed(92)
psd.x.tr2 <- cbind(1, matrix(rnorm(100 * 12, 3, 2), 100, 12))
err.tr2 <- matrix(rnorm(100), 100, 1)
psd.b.tr2 <- c(1, rep(0:3, each = 3))
psd.y.tr2 <- 3 + 2 * psd.x.tr2 %*% psd.b.tr2 + err.tr2
psd.dt.tr2 <- data.frame(Y = psd.y.tr2, psd.x.tr2[, -1])
head(psd.dt.tr2)## Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
## 1 105.33142 0.04243316 0.6246658 1.014792 2.0253544 0.2704155 3.805164
## 2 144.10331 2.00499915 6.3432620 1.271985 0.5639403 4.3871369 4.343468
## 3 129.86823 4.86066273 4.6386510 6.709646 3.1126396 2.8094132 4.548058
## 4 51.39621 0.62354911 7.0061853 2.662398 1.1074031 3.0727572 6.866417
## 5 154.06143 -0.49060819 4.3196499 4.187222 5.1315402 2.3321385 3.147305
## 6 112.26909 1.03685116 4.8879149 2.803480 5.1807297 3.9062631 2.529725
## X7 X8 X9 X10 X11 X12
## 1 4.075599 -0.9871662 0.4808783 6.6863175 3.150069 2.4381262
## 2 6.972703 4.3446693 5.6252287 -0.3976877 3.098241 5.8525970
## 3 1.838720 5.4077986 4.6732458 3.0918601 4.686352 1.7268785
## 4 3.218876 1.9251743 3.5573926 1.0279413 -3.238689 0.4620798
## 5 4.356880 4.5511906 5.2827141 1.8964721 5.448725 4.3449096
## 6 4.476013 5.9940046 3.5235037 2.1904564 1.059727 1.3861005str(psd.dt.tr2)## 'data.frame': 100 obs. of 13 variables:
## $ Y : num 105.3 144.1 129.9 51.4 154.1 ...
## $ X1 : num 0.0424 2.005 4.8607 0.6235 -0.4906 ...
## $ X2 : num 0.625 6.343 4.639 7.006 4.32 ...
## $ X3 : num 1.01 1.27 6.71 2.66 4.19 ...
## $ X4 : num 2.025 0.564 3.113 1.107 5.132 ...
## $ X5 : num 0.27 4.39 2.81 3.07 2.33 ...
## $ X6 : num 3.81 4.34 4.55 6.87 3.15 ...
## $ X7 : num 4.08 6.97 1.84 3.22 4.36 ...
## $ X8 : num -0.987 4.345 5.408 1.925 4.551 ...
## $ X9 : num 0.481 5.625 4.673 3.557 5.283 ...
## $ X10: num 6.686 -0.398 3.092 1.028 1.896 ...
## $ X11: num 3.15 3.1 4.69 -3.24 5.45 ...
## $ X12: num 2.438 5.853 1.727 0.462 4.345 ...2.2. Regresi Linier
reg.lin.tr <- lm(Y ~ ., data = psd.dt.tr2)
coef(reg.lin.tr)## (Intercept) X1 X2 X3 X4 X5
## 4.27510931 -0.02535420 0.01871514 0.08352635 1.97837107 2.00611178
## X6 X7 X8 X9 X10 X11
## 2.03939121 4.07408401 4.02546666 4.07433607 6.02602347 5.93230996
## X12
## 6.007849212.3. Regresi Ridge
reg.rid.tr <- cv.glmnet(psd.x.tr2[, -1], psd.y.tr2, alpha = 0)
coef(reg.rid.tr, s = "lambda.min")## 13 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## s1
## (Intercept) 10.10239818
## V1 -0.06099761
## V2 -0.15088214
## V3 0.16404176
## V4 1.89051467
## V5 2.04615418
## V6 1.93109534
## V7 3.80872642
## V8 3.91657735
## V9 3.81185286
## V10 5.64668961
## V11 5.56181991
## V12 5.701532212.4. Regresi Lasso
reg.las.tr <- cv.glmnet(psd.x.tr2[, -1], psd.y.tr2, alpha = 1)
coef(reg.las.tr, s = "lambda.min")## 13 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## s1
## (Intercept) 5.13028029
## V1 .
## V2 .
## V3 0.06265884
## V4 1.95106548
## V5 1.97512617
## V6 2.00190013
## V7 4.04266083
## V8 3.99391751
## V9 4.05021882
## V10 5.98906704
## V11 5.90237469
## V12 5.982772692.5. Model Averaging
base.avg.tr <- lm(Y ~ ., data = psd.dt.tr2, na.action = na.fail)
mod.avg.tr.p1 <- dredge(global.model = base.avg.tr, m.lim = c(5, 12))## Fixed term is "(Intercept)"mod.avg.tr.p2 <- model.avg(mod.avg.tr.p1, delta < 4)
summary(mod.avg.tr.p2)##
## Call:
## model.avg(object = mod.avg.tr.p1, subset = delta < 4)
##
## Component model call:
## lm(formula = Y ~ <6 unique rhs>, data = psd.dt.tr2, na.action =
## na.fail)
##
## Component models:
## df logLik AICc delta weight
## 2+3+4+7+8+9+10+11+12 11 -137.94 300.88 0.00 0.31
## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12 12 -136.68 300.95 0.07 0.30
## 1+2+3+4+7+8+9+10+11+12 12 -137.66 302.90 2.02 0.11
## 2+3+4+5+7+8+9+10+11+12 12 -137.81 303.20 2.32 0.10
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+11+12 13 -136.55 303.33 2.45 0.09
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 13 -136.58 303.40 2.51 0.09
##
## Term codes:
## X1 X10 X11 X12 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
## 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
##
## Model-averaged coefficients:
## (full average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.357316 0.480328 0.486566 8.955 <2e-16 ***
## X10 6.023961 0.047991 0.048650 123.823 <2e-16 ***
## X11 5.930535 0.051773 0.052475 113.016 <2e-16 ***
## X12 6.007300 0.044073 0.044678 134.457 <2e-16 ***
## X4 1.983972 0.049998 0.050681 39.146 <2e-16 ***
## X5 2.009134 0.057645 0.058434 34.383 <2e-16 ***
## X6 2.039055 0.053954 0.054694 37.281 <2e-16 ***
## X7 4.080027 0.051014 0.051714 78.897 <2e-16 ***
## X8 4.020175 0.051710 0.052418 76.694 <2e-16 ***
## X9 4.079204 0.047696 0.048350 84.369 <2e-16 ***
## X3 0.041993 0.059920 0.060308 0.696 0.486
## X1 -0.007363 0.030533 0.030857 0.239 0.811
## X2 0.004542 0.024994 0.025290 0.180 0.857
##
## (conditional average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.35732 0.48033 0.48657 8.955 <2e-16 ***
## X10 6.02396 0.04799 0.04865 123.823 <2e-16 ***
## X11 5.93054 0.05177 0.05248 113.016 <2e-16 ***
## X12 6.00730 0.04407 0.04468 134.457 <2e-16 ***
## X4 1.98397 0.05000 0.05068 39.146 <2e-16 ***
## X5 2.00913 0.05765 0.05843 34.383 <2e-16 ***
## X6 2.03905 0.05395 0.05469 37.281 <2e-16 ***
## X7 4.08003 0.05101 0.05171 78.897 <2e-16 ***
## X8 4.02018 0.05171 0.05242 76.694 <2e-16 ***
## X9 4.07920 0.04770 0.04835 84.369 <2e-16 ***
## X3 0.08758 0.05912 0.05994 1.461 0.144
## X1 -0.03603 0.05941 0.06022 0.598 0.550
## X2 0.02447 0.05365 0.05439 0.450 0.653
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil Model Averaging, Model terbaik dari hasil Model Averaging adalah model dengan kombinasi 9 peubah penjelas yakni X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, dan X12.
2.6. Eksplorasi Variabel
sub.sel.tr <- regsubsets(Y ~ ., data = psd.dt.tr2, nvmax = 12)
summary.subreg.tr <- summary(sub.sel.tr)
summary.subreg.tr## Subset selection object
## Call: regsubsets.formula(Y ~ ., data = psd.dt.tr2, nvmax = 12)
## 12 Variables (and intercept)
## Forced in Forced out
## X1 FALSE FALSE
## X2 FALSE FALSE
## X3 FALSE FALSE
## X4 FALSE FALSE
## X5 FALSE FALSE
## X6 FALSE FALSE
## X7 FALSE FALSE
## X8 FALSE FALSE
## X9 FALSE FALSE
## X10 FALSE FALSE
## X11 FALSE FALSE
## X12 FALSE FALSE
## 1 subsets of each size up to 12
## Selection Algorithm: exhaustive
## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
## 1 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "*"
## 2 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "*" "*"
## 3 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " " " " " " " "*" "*" "*"
## 4 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " " " " " "*" "*" "*" "*"
## 5 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " "*" " " "*" "*" "*" "*"
## 6 ( 1 ) " " " " " " " " " " " " "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 7 ( 1 ) " " " " " " " " " " "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 8 ( 1 ) " " " " " " "*" " " "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 9 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 10 ( 1 ) " " " " "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 11 ( 1 ) "*" " " "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 12 ( 1 ) "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*" "*"2.7. Stepwise Selection
2.7.1. Forward Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.tr, direction = "forward")## Start: AIC=15.17
## Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
## X12##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 +
## X10 + X11 + X12, data = psd.dt.tr2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) X1 X2 X3 X4 X5
## 4.27511 -0.02535 0.01872 0.08353 1.97837 2.00611
## X6 X7 X8 X9 X10 X11
## 2.03939 4.07408 4.02547 4.07434 6.02602 5.93231
## X12
## 6.007852.7.2. Backward Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.tr, direction = "backward")## Start: AIC=15.17
## Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
## X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - X2 1 0.1 89.9 13.31
## - X1 1 0.2 89.9 13.38
## <none> 89.7 15.17
## - X3 1 2.0 91.7 15.36
## - X5 1 1093.6 1183.3 271.09
## - X6 1 1414.7 1504.4 295.10
## - X4 1 1596.1 1685.8 306.48
## - X8 1 6029.3 6119.1 435.40
## - X7 1 6453.0 6542.7 442.09
## - X9 1 7109.8 7199.5 451.66
## - X11 1 12340.6 12430.3 506.27
## - X10 1 15264.1 15353.9 527.40
## - X12 1 18470.7 18560.4 546.36
##
## Step: AIC=13.31
## Y ~ X1 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - X1 1 0.2 90.1 11.58
## <none> 89.9 13.31
## - X3 1 2.0 91.9 13.53
## - X5 1 1270.0 1359.9 283.00
## - X6 1 1428.9 1518.8 294.05
## - X4 1 1597.0 1686.8 304.54
## - X8 1 6065.1 6154.9 433.98
## - X7 1 6515.0 6604.8 441.04
## - X9 1 7111.2 7201.0 449.68
## - X11 1 13423.6 13513.5 512.63
## - X10 1 16163.7 16253.5 531.09
## - X12 1 19098.1 19188.0 547.69
##
## Step: AIC=11.58
## Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 90.1 11.58
## - X3 1 2.3 92.4 12.10
## - X5 1 1287.8 1377.9 282.31
## - X6 1 1472.2 1562.3 294.87
## - X4 1 1607.5 1697.6 303.18
## - X8 1 6247.2 6337.3 434.90
## - X7 1 6562.4 6652.5 439.76
## - X9 1 7621.4 7711.5 454.53
## - X11 1 13790.7 13880.8 513.31
## - X10 1 16356.7 16446.8 530.27
## - X12 1 19141.1 19231.2 545.91##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
## X12, data = psd.dt.tr2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) X3 X4 X5 X6 X7
## 4.24423 0.08869 1.98034 2.01019 2.03625 4.07769
## X8 X9 X10 X11 X12
## 4.02231 4.08000 6.02438 5.92278 6.005942.7.3. Hybrid Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.tr, direction = "both")## Start: AIC=15.17
## Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
## X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - X2 1 0.1 89.9 13.31
## - X1 1 0.2 89.9 13.38
## <none> 89.7 15.17
## - X3 1 2.0 91.7 15.36
## - X5 1 1093.6 1183.3 271.09
## - X6 1 1414.7 1504.4 295.10
## - X4 1 1596.1 1685.8 306.48
## - X8 1 6029.3 6119.1 435.40
## - X7 1 6453.0 6542.7 442.09
## - X9 1 7109.8 7199.5 451.66
## - X11 1 12340.6 12430.3 506.27
## - X10 1 15264.1 15353.9 527.40
## - X12 1 18470.7 18560.4 546.36
##
## Step: AIC=13.31
## Y ~ X1 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - X1 1 0.2 90.1 11.58
## <none> 89.9 13.31
## - X3 1 2.0 91.9 13.53
## + X2 1 0.1 89.7 15.17
## - X5 1 1270.0 1359.9 283.00
## - X6 1 1428.9 1518.8 294.05
## - X4 1 1597.0 1686.8 304.54
## - X8 1 6065.1 6154.9 433.98
## - X7 1 6515.0 6604.8 441.04
## - X9 1 7111.2 7201.0 449.68
## - X11 1 13423.6 13513.5 512.63
## - X10 1 16163.7 16253.5 531.09
## - X12 1 19098.1 19188.0 547.69
##
## Step: AIC=11.58
## Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 90.1 11.58
## - X3 1 2.3 92.4 12.10
## + X1 1 0.2 89.9 13.31
## + X2 1 0.2 89.9 13.38
## - X5 1 1287.8 1377.9 282.31
## - X6 1 1472.2 1562.3 294.87
## - X4 1 1607.5 1697.6 303.18
## - X8 1 6247.2 6337.3 434.90
## - X7 1 6562.4 6652.5 439.76
## - X9 1 7621.4 7711.5 454.53
## - X11 1 13790.7 13880.8 513.31
## - X10 1 16356.7 16446.8 530.27
## - X12 1 19141.1 19231.2 545.91##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
## X12, data = psd.dt.tr2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) X3 X4 X5 X6 X7
## 4.24423 0.08869 1.98034 2.01019 2.03625 4.07769
## X8 X9 X10 X11 X12
## 4.02231 4.08000 6.02438 5.92278 6.005942.7.4. Kesimpulan Metode Stepwise Selection
Berdasarkan hasil metode Stepwise Selection, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, dan X12. Meskipun pada metode Forward Stepwise Selection Memberikan hasil yang berbeda. Pada dua metode lainnya memberikan hasil yang sama. Dengan begitu, hanya 10 peubah penjelas itu sajalah yang terpilih.
2.8. Pemilihan Model Optimal
Metode pemilihan model ini melalui perbandingan nilai suatu koefisien seperti Adjusted R-Square, Cp Mallow, atau BIC yang akan dicontohkan. Hasil perbandingan ditampilkan melalui visualisasi plot.
### 2.8.1. Berdasarkan Nilai Adjr2
plot(summary.subreg.tr$adjr2, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.tr, scale = "adjr2", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)")
Berdasarkan Nilai Adjusted R-Square, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, dan X12.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai Adjusted R-Square adalah:
koef.tr21 <- coef(lm(Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
X12, data = psd.dt.tr2))
koef.tr21 <- as.matrix(koef.tr21)
koef.tr21 <- round(koef.tr21, digits = 3)
paste("Y = ", koef.tr21[1, ], " + ", koef.tr21[2, ], "*X3 + ", koef.tr21[3,
], "*X4 + ", koef.tr21[4, ], "*X5 + ", koef.tr21[5, ], "*X6 + ", koef.tr21[6,
], "*X7 + ", koef.tr21[7, ], "*X8 + ", koef.tr21[8, ], "*X9 + ", koef.tr21[9,
], "*X10 + ", koef.tr21[10, ], "*X11 + ", koef.tr21[11, ], "*X12",
sep = "")## [1] "Y = 4.244 + 0.089*X3 + 1.98*X4 + 2.01*X5 + 2.036*X6 + 4.078*X7 + 4.022*X8 + 4.08*X9 + 6.024*X10 + 5.923*X11 + 6.006*X12"2.8.2. Berdasarkan Nilai Cp Mallow
plot(summary.subreg.tr$cp, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.tr, scale = "Cp", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Cp Mallow Based)")
Berdasarkan Nilai Cp Mallow, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, dan X12.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai Cp Mallow adalah:
koef.tr22 <- coef(lm(Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
X12, data = psd.dt.tr2))
koef.tr22 <- as.matrix(koef.tr22)
koef.tr22 <- round(koef.tr22, digits = 3)
paste("Y = ", koef.tr22[1, ], " + ", koef.tr22[2, ], "*X3 + ", koef.tr22[3,
], "*X4 + ", koef.tr22[4, ], "*X5 + ", koef.tr22[5, ], "*X6 + ", koef.tr22[6,
], "*X7 + ", koef.tr22[7, ], "*X8 + ", koef.tr22[8, ], "*X9 + ", koef.tr22[9,
], "*X10 + ", koef.tr22[10, ], "*X11 + ", koef.tr22[11, ], "*X12",
sep = "")## [1] "Y = 4.244 + 0.089*X3 + 1.98*X4 + 2.01*X5 + 2.036*X6 + 4.078*X7 + 4.022*X8 + 4.08*X9 + 6.024*X10 + 5.923*X11 + 6.006*X12"2.8.3. Berdasarkan Nilai BIC
plot(summary.subreg.tr$bic, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.tr, scale = "bic", main = "Pemilihan Model Optimal\n(BIC Based)")
Berdasarkan Nilai BIC, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, dan X12.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai BIC adalah:
koef.tr23 <- coef(lm(Y ~ X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12,
data = psd.dt.tr2))
koef.tr23 <- as.matrix(koef.tr23)
koef.tr23 <- round(koef.tr23, digits = 3)
paste("Y = ", koef.tr23[1, ], " + ", koef.tr23[2, ], "*X4 + ", koef.tr23[3,
], "*X5 + ", koef.tr23[4, ], "*X6 + ", koef.tr23[5, ], "*X7 + ", koef.tr23[6,
], "*X8 + ", koef.tr23[7, ], "*X9 + ", koef.tr23[8, ], "*X10 + ", koef.tr23[9,
], "*X11 + ", koef.tr23[10, ], "*X12 + ", sep = "")## [1] "Y = 4.444 + 1.989*X4 + 2.01*X5 + 2.04*X6 + 4.084*X7 + 4.016*X8 + 4.082*X9 + 6.023*X10 + 5.933*X11 + 6.008*X12 + "2.9. Perbandingan Model (Bangkitan)
Terdapat 2 kandidat model regresi yang dapat menjadi model terbaik (Model 9 peubah dan 10 peubah). Model-model tersebut dibandingkan berdasarkan nilai AIC sebagai berikut:
Stepwise.mod.tr2 <- lm(Y ~ X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 +
X12, data = psd.dt.tr2)
BIC.mod.tr2 <- lm(Y ~ X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12, data = psd.dt.tr2)
df.mod.tr2 <- data.frame(model = c("X3-X12", "X4-12"), AIC = c(AIC(Stepwise.mod.tr2),
AIC(BIC.mod.tr2)), BIC = c(BIC(Stepwise.mod.tr2), BIC(BIC.mod.tr2)))
df.mod.tr2## model AIC BIC
## 1 X3-X12 297.3636 328.6256
## 2 X4-12 297.8847 326.54163. Data Auto
3.1. Inisiasi Data
Peubah pada dataset Cars93 ditampilkan pada sintaks dengan peubah responnya adalah Price sebagai harga mobil. Diketahui pada data terdapat missing values sehingga perlu dibersihkan terlebih dahulu.
psd.dt.A2 <- Cars93 %>%
select(Price, MPG.city, MPG.highway, EngineSize, Horsepower, RPM, Rev.per.mile,
Fuel.tank.capacity, Passengers, Length, Wheelbase, Width, Turn.circle,
Rear.seat.room, Luggage.room, Weight)
psd.dt.A2 <- na.omit(psd.dt.A2)
str(psd.dt.A2)## 'data.frame': 82 obs. of 16 variables:
## $ Price : num 15.9 33.9 29.1 37.7 30 15.7 20.8 23.7 26.3 34.7 ...
## $ MPG.city : int 25 18 20 19 22 22 19 16 19 16 ...
## $ MPG.highway : int 31 25 26 26 30 31 28 25 27 25 ...
## $ EngineSize : num 1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 ...
## $ Horsepower : int 140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 ...
## $ RPM : int 6300 5500 5500 5500 5700 5200 4800 4000 4800 4100 ...
## $ Rev.per.mile : int 2890 2335 2280 2535 2545 2565 1570 1320 1690 1510 ...
## $ Fuel.tank.capacity: num 13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 ...
## $ Passengers : int 5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 ...
## $ Length : int 177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 ...
## $ Wheelbase : int 102 115 102 106 109 105 111 116 108 114 ...
## $ Width : int 68 71 67 70 69 69 74 78 73 73 ...
## $ Turn.circle : int 37 38 37 37 39 41 42 45 41 43 ...
## $ Rear.seat.room : num 26.5 30 28 31 27 28 30.5 30.5 26.5 35 ...
## $ Luggage.room : int 11 15 14 17 13 16 17 21 14 18 ...
## $ Weight : int 2705 3560 3375 3405 3640 2880 3470 4105 3495 3620 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:11] 16 17 19 26 36 56 57 66 70 87 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:11] "16" "17" "19" "26" ...head(psd.dt.A2)## Price MPG.city MPG.highway EngineSize Horsepower RPM Rev.per.mile
## 1 15.9 25 31 1.8 140 6300 2890
## 2 33.9 18 25 3.2 200 5500 2335
## 3 29.1 20 26 2.8 172 5500 2280
## 4 37.7 19 26 2.8 172 5500 2535
## 5 30.0 22 30 3.5 208 5700 2545
## 6 15.7 22 31 2.2 110 5200 2565
## Fuel.tank.capacity Passengers Length Wheelbase Width Turn.circle
## 1 13.2 5 177 102 68 37
## 2 18.0 5 195 115 71 38
## 3 16.9 5 180 102 67 37
## 4 21.1 6 193 106 70 37
## 5 21.1 4 186 109 69 39
## 6 16.4 6 189 105 69 41
## Rear.seat.room Luggage.room Weight
## 1 26.5 11 2705
## 2 30.0 15 3560
## 3 28.0 14 3375
## 4 31.0 17 3405
## 5 27.0 13 3640
## 6 28.0 16 28803.2. Regresi Linier
reg.lin.A <- lm(Price ~ ., data = psd.dt.A2)
coef(reg.lin.A)## (Intercept) MPG.city MPG.highway EngineSize
## 37.828539238 0.070542200 -0.310033849 0.170016187
## Horsepower RPM Rev.per.mile Fuel.tank.capacity
## 0.134009410 -0.002409839 0.003238040 0.142415262
## Passengers Length Wheelbase Width
## -0.774612972 -0.001480220 0.718253745 -1.342349962
## Turn.circle Rear.seat.room Luggage.room Weight
## -0.501002215 0.018016142 0.118545861 0.0041349503.3. Regresi Ridge
reg.rid.A <- cv.glmnet(as.matrix(psd.dt.A2[, -1]), as.matrix(psd.dt.A2[,
1]), alpha = 0)
coef(reg.rid.A, s = "lambda.min")## 16 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## s1
## (Intercept) 7.1147578225
## MPG.city -0.0710096908
## MPG.highway -0.2418643482
## EngineSize 1.2881948820
## Horsepower 0.0764766180
## RPM 0.0004163604
## Rev.per.mile 0.0023433025
## Fuel.tank.capacity 0.3620923845
## Passengers -0.8857142549
## Length -0.0094746697
## Wheelbase 0.3576804691
## Width -0.5692187112
## Turn.circle -0.4095157548
## Rear.seat.room 0.2017054647
## Luggage.room 0.0228902449
## Weight 0.00390368593.4. Regresi Lasso
reg.rid.A <- cv.glmnet(as.matrix(psd.dt.A2[, -1]), as.matrix(psd.dt.A2[,
1]), alpha = 1)
coef(reg.rid.A, s = "lambda.min")## 16 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## s1
## (Intercept) 17.6846222318
## MPG.city .
## MPG.highway -0.2003341035
## EngineSize .
## Horsepower 0.1210630515
## RPM -0.0009413222
## Rev.per.mile 0.0017206609
## Fuel.tank.capacity 0.2329739444
## Passengers .
## Length .
## Wheelbase 0.5452018348
## Width -0.9242757309
## Turn.circle -0.3553440603
## Rear.seat.room .
## Luggage.room .
## Weight 0.00297022843.5. Model Averaging
Pemodelan Model Averaging dilakukan dengan batas banyaknya peubah penjelas sebanyak 9 hingga 15 peubah penjelas dalam satu model.
base.avg.A <- lm(Price ~ ., data = psd.dt.A2, na.action = na.fail)
mod.avg.A.p1 <- dredge(base.avg.A, m.lim = c(9, 15))## Fixed term is "(Intercept)"mod.avg.A.p2 <- model.avg(mod.avg.A.p1)
summary(mod.avg.A.p2)##
## Call:
## model.avg(object = mod.avg.A.p1)
##
## Component model call:
## lm(formula = Price ~ <9949 unique rhs>, data = psd.dt.A2, na.action =
## na.fail)
##
## Component models:
## df logLik AICc delta weight
## 3+7+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.21 524.20 0.00 0
## 2+3+7+10+11+12+13+14+15 11 -249.26 524.28 0.09 0
## 3+5+7+10+11+12+13+14+15 11 -249.31 524.38 0.18 0
## 3+4+7+10+11+12+13+14+15 11 -249.33 524.43 0.24 0
## 1+3+7+10+11+12+13+14+15 11 -249.33 524.44 0.24 0
## 3+7+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.33 524.44 0.24 0
## 3+6+7+10+11+12+13+14+15 11 -249.34 524.45 0.25 0
## 3+6+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.44 524.65 0.45 0
## 2+3+6+10+11+12+13+14+15 11 -249.45 524.67 0.47 0
## 2+3+7+8+10+11+12+14+15 11 -249.47 524.72 0.52 0
## 3+4+6+10+11+12+13+14+15 11 -249.50 524.77 0.57 0
## 3+5+6+10+11+12+13+14+15 11 -249.50 524.78 0.58 0
## 1+3+6+10+11+12+13+14+15 11 -249.50 524.78 0.58 0
## 3+6+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.51 524.79 0.60 0
## 3+5+7+8+10+11+12+14+15 11 -249.55 524.87 0.67 0
## 2+3+5+7+10+11+12+14+15 11 -249.56 524.90 0.70 0
## 2+3+6+7+10+11+12+14+15 11 -249.57 524.92 0.72 0
## 2+3+7+9+10+11+12+14+15 11 -249.58 524.93 0.73 0
## 2+3+4+7+10+11+12+14+15 11 -249.59 524.94 0.74 0
## 1+2+3+7+10+11+12+14+15 11 -249.59 524.95 0.75 0
## 3+4+7+8+10+11+12+14+15 11 -249.71 525.19 0.99 0
## 3+7+8+9+10+11+12+14+15 11 -249.72 525.21 1.01 0
## 1+3+7+8+10+11+12+14+15 11 -249.72 525.21 1.02 0
## 2+3+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.73 525.23 1.03 0
## 2+3+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.74 525.25 1.06 0
## 3+5+7+9+10+11+12+14+15 11 -249.74 525.26 1.06 0
## 3+6+7+8+10+11+12+14+15 11 -249.75 525.26 1.06 0
## 2+3+4+10+11+12+13+14+15 11 -249.75 525.27 1.07 0
## 1+2+3+10+11+12+13+14+15 11 -249.75 525.27 1.08 0
## 2+3+5+10+11+12+13+14+15 11 -249.75 525.28 1.08 0
## 3+4+5+7+10+11+12+14+15 11 -249.77 525.31 1.11 0
## 1+3+5+7+10+11+12+14+15 11 -249.78 525.32 1.13 0
## 3+5+6+7+10+11+12+14+15 11 -249.78 525.33 1.13 0
## 1+3+7+8+10+12+13+14+15 11 -249.82 525.40 1.21 0
## 1+3+4+7+10+11+12+14+15 11 -249.85 525.47 1.28 0
## 3+4+7+9+10+11+12+14+15 11 -249.85 525.48 1.28 0
## 1+3+7+9+10+11+12+14+15 11 -249.86 525.49 1.29 0
## 3+4+6+7+10+11+12+14+15 11 -249.86 525.49 1.29 0
## 1+3+6+7+10+11+12+14+15 11 -249.86 525.50 1.30 0
## 3+6+7+9+10+11+12+14+15 11 -249.87 525.51 1.31 0
## 2+3+6+8+10+11+12+14+15 11 -249.88 525.54 1.34 0
## 3+5+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.90 525.57 1.37 0
## 1+3+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.91 525.60 1.40 0
## 3+5+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.92 525.60 1.40 0
## 3+8+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.92 525.61 1.41 0
## 3+4+8+10+11+12+13+14+15 11 -249.92 525.61 1.41 0
## 1+3+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.93 525.63 1.43 0
## 2+3+5+6+10+11+12+14+15 11 -249.93 525.63 1.43 0
## 3+4+5+10+11+12+13+14+15 11 -249.93 525.63 1.44 0
## 3+4+9+10+11+12+13+14+15 11 -249.93 525.64 1.44 0
## 2+3+6+9+10+11+12+14+15 11 -249.93 525.64 1.44 0
## 1+3+5+10+11+12+13+14+15 11 -249.93 525.64 1.44 0
## 2+3+4+6+10+11+12+14+15 11 -249.93 525.64 1.44 0
## 1+2+3+6+10+11+12+14+15 11 -249.93 525.64 1.44 0
## 1+3+4+10+11+12+13+14+15 11 -249.94 525.65 1.45 0
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## 3+4+5+8+10+11+12+13+14+15 12 -249.90 528.32 4.12 0
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## 1+3+4+5+7+8+12+14+15 11 -251.51 528.79 4.59 0
## 1+2+3+4+5+10+11+14+15 11 -251.51 528.79 4.59 0
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## 3+5+6+7+9+10+11+13+14+15 12 -250.39 529.31 5.11 0
## 1+3+4+5+7+9+12+14+15 11 -251.77 529.31 5.12 0
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## 1+2+3+5+6+7+10+11+14+15 12 -250.55 529.63 5.43 0
## 1+2+3+4+5+10+11+12+14+15 12 -250.55 529.63 5.43 0
## 1+3+5+8+9+10+12+13+14+15 12 -250.55 529.63 5.43 0
## 2+3+4+5+6+7+10+14+15 11 -251.93 529.63 5.43 0
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## 2+3+4+6+7+8+10+14+15 11 -251.93 529.64 5.44 0
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## 1+2+3+4+5+9+11+14+15 11 -252.07 529.91 5.71 0
## 1+2+3+5+6+7+10+12+14+15 12 -250.70 529.91 5.71 0
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## 2+3+5+7+8+9+13+14+15 11 -252.07 529.92 5.72 0
## 1+3+4+6+7+8+10+13+14+15 12 -250.70 529.92 5.72 0
## 1+2+3+4+9+10+12+14+15 11 -252.07 529.92 5.72 0
## 1+2+3+7+8+9+13+14+15 11 -252.07 529.92 5.72 0
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## 1+2+3+5+7+8+10+11+12+14+15 13 -249.39 530.12 5.93 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -250.80 530.13 5.93 0
## 1+2+3+4+8+10+12+14+15 11 -252.18 530.13 5.93 0
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## 3+4+5+6+8+10+11+12+13+14+15 13 -249.39 530.14 5.94 0
## 1+3+4+6+7+9+10+11+14+15 12 -250.81 530.14 5.94 0
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## 1+3+6+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -249.41 530.16 5.97 0
## 1+2+3+5+6+9+11+12+14+15 12 -250.82 530.16 5.97 0
## 2+3+4+8+9+10+11+13+14+15 12 -250.82 530.17 5.97 0
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## 1+3+5+6+7+9+11+12+14+15 12 -250.83 530.19 5.99 0
## 1+3+4+6+7+9+10+12+14+15 12 -250.83 530.19 5.99 0
## 2+3+4+5+7+8+9+14+15 11 -252.21 530.19 5.99 0
## 1+3+6+7+8+9+11+12+14+15 12 -250.83 530.19 5.99 0
## 2+3+5+6+8+9+12+14+15 11 -252.21 530.19 5.99 0
## 2+3+4+5+6+8+12+14+15 11 -252.21 530.20 6.00 0
## 2+3+4+5+6+7+9+14+15 11 -252.21 530.20 6.00 0
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## 2+3+4+5+6+8+11+12+14+15 12 -250.84 530.20 6.00 0
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## 2+3+4+6+9+10+11+12+13+14+15 13 -249.43 530.21 6.01 0
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## 2+3+4+6+8+9+10+11+14+15 12 -250.86 530.25 6.05 0
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## 1+3+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -250.86 530.25 6.05 0
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## 1+2+3+4+7+8+10+11+12+14+15 13 -249.46 530.27 6.07 0
## 1+2+3+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -249.46 530.27 6.07 0
## 3+4+6+8+9+10+12+14+15 11 -252.25 530.27 6.07 0
## 1+3+4+6+8+11+12+13+14+15 12 -250.88 530.27 6.08 0
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## 1+3+5+6+8+11+13+14+15 11 -252.26 530.30 6.10 0
## 1+3+4+5+6+10+11+12+13+14+15 13 -249.47 530.30 6.10 0
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## 1+3+4+6+8+11+13+14+15 11 -252.27 530.30 6.11 0
## 2+3+4+5+6+9+11+12+14+15 12 -250.89 530.30 6.11 0
## 1+2+3+5+9+10+11+13+14+15 12 -250.89 530.31 6.11 0
## 3+4+5+6+9+10+11+12+13+14+15 13 -249.48 530.31 6.11 0
## 1+3+4+6+9+10+11+12+13+14+15 13 -249.48 530.31 6.11 0
## 1+3+5+6+9+10+11+12+13+14+15 13 -249.48 530.31 6.11 0
## 1+2+3+5+6+9+10+11+14+15 12 -250.90 530.31 6.11 0
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## 3+4+6+8+9+11+12+13+14+15 12 -250.90 530.33 6.13 0
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## 1+2+3+8+9+10+11+13+14+15 12 -250.91 530.33 6.13 0
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## 1+2+3+4+6+9+13+14+15 11 -252.28 530.33 6.14 0
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## 1+2+3+4+5+6+10+11+14+15 12 -250.91 530.35 6.15 0
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## 1+2+3+4+6+8+10+12+14+15 12 -250.92 530.35 6.15 0
## 1+3+5+6+8+9+10+12+14+15 12 -250.92 530.35 6.16 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+11+14+15 12 -251.37 531.26 7.07 0
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## 1+3+5+9+10+11+12+13+15 11 -252.75 531.27 7.07 0
## 1+2+3+4+5+7+10+12+13+14+15 13 -249.96 531.27 7.07 0
## 1+2+3+4+6+8+10+12+13+14+15 13 -249.96 531.27 7.08 0
## 3+5+7+9+10+11+12+13+15 11 -252.75 531.27 7.08 0
## 1+3+5+6+8+9+11+12+14+15 12 -251.38 531.27 7.08 0
## 3+5+6+9+10+11+12+13+15 11 -252.75 531.27 7.08 0
## 3+4+5+6+8+9+11+12+14+15 12 -251.38 531.28 7.08 0
## 1+3+4+6+8+9+10+12+13+14+15 13 -249.96 531.28 7.08 0
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## 1+3+4+5+9+10+11+12+14+15 12 -251.38 531.28 7.09 0
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## 1+2+3+5+6+7+11+13+14+15 12 -251.39 531.30 7.10 0
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## 1+2+3+4+5+10+12+13+15 11 -252.87 531.52 7.32 0
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## 2+3+4+5+8+10+12+14+15 11 -252.97 531.71 7.51 0
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## 1+2+3+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -250.19 531.74 7.54 0
## 1+2+3+5+7+8+11+12+13+14+15 13 -250.19 531.74 7.54 0
## 1+2+3+4+6+10+12+13+15 11 -252.99 531.75 7.55 0
## 1+3+4+8+9+10+12+14+15 11 -252.99 531.76 7.56 0
## 2+3+5+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -250.20 531.76 7.56 0
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## 2+3+4+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -250.21 531.77 7.57 0
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## 1+2+3+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -250.21 531.77 7.58 0
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## 1+2+3+4+7+8+11+12+13+14+15 13 -250.23 531.81 7.61 0
## 2+3+4+5+7+9+10+11+13+14+15 13 -250.23 531.81 7.61 0
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## 1+2+3+5+6+9+11+13+14+15 12 -251.85 532.21 8.02 0
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## 1+3+5+6+7+8+9+10+11+14+15 13 -250.44 532.23 8.03 0
## 2+3+4+7+8+9+10+12+13+14+15 13 -250.44 532.24 8.04 0
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## 1+2+3+4+5+7+9+11+12+14+15 13 -250.44 532.24 8.04 0
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## 1+2+3+4+5+9+11+12+13+14+15 13 -250.61 532.57 8.37 0
## 1+3+4+5+8+9+12+14+15 11 -253.40 532.57 8.38 0
## 1+2+3+4+5+7+9+10+13+14+15 13 -250.61 532.58 8.38 0
## 1+2+3+4+5+9+10+12+14+15 12 -252.03 532.58 8.38 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+14+15 12 -252.03 532.58 8.38 0
## 1+3+4+5+6+7+9+10+12+14+15 13 -250.61 532.58 8.38 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+14+15 12 -252.03 532.58 8.39 0
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## 2+3+4+5+6+9+11+12+13+14+15 13 -250.62 532.59 8.39 0
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## 1+3+5+6+7+8+9+11+12+14+15 13 -250.62 532.60 8.40 0
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## 1+3+4+7+8+9+10+11+12+13+14+15 14 -249.18 532.63 8.43 0
## 1+2+3+4+7+8+9+10+13+14+15 13 -250.64 532.63 8.43 0
## 2+3+4+6+8+9+10+12+13+14+15 13 -250.64 532.63 8.43 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+12+14+15 13 -250.64 532.64 8.44 0
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## 1+2+3+4+6+7+8+12+13+14+15 13 -250.88 533.11 8.91 0
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## 1+2+3+4+5+6+10+11+12+13+14+15 14 -249.42 533.11 8.92 0
## 1+2+3+5+9+11+12+13+15 11 -253.67 533.12 8.92 0
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## 1+2+3+4+6+7+8+10+11+12+14+15 14 -249.44 533.14 8.94 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+12+13+14+15 13 -250.90 533.15 8.95 0
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## 1+2+3+6+9+11+12+13+15 11 -253.69 533.15 8.95 0
## 1+2+3+4+5+7+8+9+10+14+15 13 -250.90 533.15 8.95 0
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## 1+3+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 14 -250.04 534.35 10.15 0
## 2+3+4+6+7+9+11+12+15 11 -254.29 534.35 10.15 0
## 1+2+3+6+7+8+9+11+12+13+14+15 14 -250.05 534.36 10.16 0
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## 2+3+4+5+6+9+11+12+15 11 -254.53 534.84 10.64 0
## 2+3+4+5+7+9+10+13+15 11 -254.53 534.84 10.64 0
## 1+2+3+4+6+8+9+11+13+14+15 13 -251.75 534.84 10.65 0
## 2+3+4+6+8+10+12+13+14 11 -254.54 534.85 10.65 0
## 2+3+7+8+10+11+12+13+14 11 -254.54 534.85 10.65 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+13+14+15 13 -251.75 534.85 10.65 0
## 2+3+4+5+6+10+12+13+14 11 -254.54 534.85 10.65 0
## 1+4+7+8+10+11+13+14+15 11 -254.54 534.85 10.65 0
## 1+3+4+5+7+10+11+12+15 11 -254.54 534.85 10.66 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+10+11+13+14+15 14 -250.30 534.86 10.66 0
## 1+2+3+7+10+11+12+13+14 11 -254.54 534.86 10.66 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+14+15 14 -250.31 534.88 10.68 0
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## 1+2+3+4+5+7+10+12+14 11 -254.67 535.12 10.92 0
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## 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+14+15 14 -250.50 535.26 11.07 0
## 2+3+4+6+7+8+10+12+14 11 -254.75 535.26 11.07 0
## 1+2+3+4+5+6+8+11+12+13+14+15 14 -250.50 535.27 11.07 0
## 2+3+4+5+6+8+10+13+15 11 -254.75 535.27 11.07 0
## 3+4+5+6+7+8+10+13+15 11 -254.75 535.27 11.07 0
## 2+3+5+6+7+8+10+13+15 11 -254.75 535.27 11.08 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+10+12+14+15 14 -250.50 535.27 11.08 0
## 1+2+3+4+7+9+11+12+13+15 12 -253.38 535.27 11.08 0
## 2+3+4+7+8+9+10+13+15 11 -254.75 535.27 11.08 0
## 3+4+5+6+7+9+10+12+13+15 12 -253.38 535.28 11.08 0
## 2+3+4+5+6+9+10+12+13+15 12 -253.38 535.28 11.08 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+12+13+14+15 14 -250.51 535.29 11.09 0
## 2+3+4+6+7+9+10+13+15 11 -254.76 535.30 11.10 0
## 1+3+5+7+8+10+12+13+14 11 -254.77 535.31 11.11 0
## 1+3+6+7+8+10+12+13+14 11 -254.77 535.31 11.11 0
## 2+3+6+9+10+11+12+13+14 11 -254.77 535.31 11.11 0
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## 1+2+3+4+7+9+10+12+15 11 -254.77 535.32 11.12 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+10+13+14+15 14 -250.52 535.32 11.12 0
## 2+3+6+7+8+9+10+13+15 11 -254.78 535.33 11.13 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+12+13+14+15 14 -250.53 535.33 11.13 0
## 2+3+4+6+8+9+10+13+15 11 -254.78 535.33 11.13 0
## 2+3+5+7+8+10+12+13+14 11 -254.78 535.33 11.14 0
## 1+2+3+4+5+7+11+12+15 11 -254.78 535.34 11.14 0
## 2+3+5+7+8+9+10+12+13+15 12 -253.41 535.34 11.14 0
## 1+2+3+4+5+8+9+10+11+12+14+15 14 -250.54 535.35 11.15 0
## 2+3+4+5+8+9+10+12+13+15 12 -253.41 535.35 11.15 0
## 1+2+3+4+5+6+9+11+12+13+14+15 14 -250.55 535.36 11.16 0
## 2+3+4+5+7+8+11+12+15 11 -254.79 535.36 11.16 0
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## 2+3+6+7+8+10+12+13+14 11 -254.80 535.37 11.18 0
## 1+2+3+5+6+7+8+10+11+12+13+14+15 15 -249.05 535.38 11.18 0
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## 1+3+4+5+6+7+8+9+11+12+14+15 14 -250.56 535.38 11.19 0
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## 2+3+5+6+8+9+10+12+13+15 12 -253.44 535.40 11.20 0
## 2+3+4+5+6+8+9+11+12+13+14+15 14 -250.57 535.40 11.20 0
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## 1+2+3+4+5+8+9+10+12+14+15 13 -252.03 535.41 11.21 0
## 1+2+3+5+7+8+9+10+11+12+13+14+15 15 -249.07 535.41 11.21 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+10+11+12+13+14+15 15 -249.07 535.41 11.21 0
## 2+3+4+9+10+11+12+13+14 11 -254.82 535.41 11.22 0
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## 2+3+4+7+8+9+10+12+13+15 12 -253.45 535.42 11.22 0
## 3+4+5+7+8+10+11+12+15 11 -254.82 535.42 11.22 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+9+10+13+14+15 14 -250.61 535.48 11.28 0
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## 2+3+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 15 -249.11 535.50 11.30 0
## 1+2+3+4+7+8+9+10+11+12+13+14+15 15 -249.12 535.51 11.31 0
## 1+5+8+10+11+12+13+14+15 11 -254.87 535.51 11.31 0
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## 2+3+4+6+7+9+10+12+13+15 12 -253.50 535.53 11.33 0
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## 2+3+4+6+8+10+11+12+14 11 -254.88 535.54 11.34 0
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## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+13+14+15 14 -250.64 535.54 11.34 0
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## 1+2+3+4+6+7+11+12+15 11 -254.94 535.66 11.46 0
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## 1+2+3+4+6+9+10+12+15 11 -254.95 535.67 11.47 0
## 1+3+4+6+8+10+11+12+14 11 -254.95 535.67 11.47 0
## 2+3+4+5+6+7+9+10+11+12+13+14+15 15 -249.20 535.68 11.48 0
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## 3+4+5+7+8+9+10+12+13+14 12 -253.65 535.82 11.62 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+8+12+13+14+15 14 -250.78 535.82 11.62 0
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## 2+3+4+7+8+9+10+11+12+14 12 -253.65 535.82 11.63 0
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## 1+2+3+6+7+9+10+12+14 11 -255.03 535.83 11.63 0
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## 1+3+7+8+9+10+11+12+13+14 12 -253.65 535.83 11.63 0
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## 1+2+3+5+7+9+10+12+14 11 -255.04 535.86 11.66 0
## 1+2+3+4+10+11+12+13+14 11 -255.04 535.86 11.66 0
## 1+2+3+5+8+9+11+12+13+15 12 -253.67 535.86 11.66 0
## 1+2+3+5+6+9+11+12+13+15 12 -253.67 535.86 11.66 0
## 3+4+5+7+8+9+11+12+15 11 -255.04 535.86 11.66 0
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## 2+3+4+6+7+8+9+12+14 11 -255.49 536.76 12.56 0
## 1+2+3+4+5+7+10+11+12+15 12 -254.12 536.76 12.56 0
## 1+3+5+6+7+8+10+11+13+15 12 -254.12 536.76 12.56 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+15 11 -255.50 536.76 12.56 0
## 2+3+4+5+7+8+10+12+13+14 12 -254.12 536.77 12.57 0
## 1+2+3+4+5+7+9+10+15 11 -255.50 536.77 12.57 0
## 1+3+4+5+6+7+8+13+15 11 -255.50 536.77 12.57 0
## 1+2+3+4+5+9+10+11+15 11 -255.50 536.77 12.57 0
## 1+2+3+4+8+9+10+12+15 11 -255.50 536.77 12.57 0
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## 1+2+3+4+6+7+9+10+12+13+15 13 -252.72 536.79 12.59 0
## 1+2+3+4+7+8+10+11+12+13+15 13 -252.72 536.79 12.59 0
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## 1+2+3+4+5+6+10+11+15 11 -255.51 536.80 12.60 0
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## 1+3+4+5+7+8+9+13+15 11 -255.52 536.82 12.62 0
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## 1+2+3+4+5+6+8+12+15 11 -255.64 537.04 12.85 0
## 2+3+5+8+9+10+12+13+14 11 -255.64 537.05 12.85 0
## 1+3+5+6+9+10+11+12+13 11 -255.64 537.05 12.85 0
## 1+2+3+5+6+9+10+12+14 11 -255.64 537.05 12.86 0
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## 1+2+3+6+9+10+11+12+13 11 -255.64 537.06 12.86 0
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## 1+2+3+8+10+11+12+13+14 11 -255.64 537.06 12.86 0
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## 1+3+4+5+7+9+11+12+14 11 -255.65 537.08 12.88 0
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## 2+3+4+5+6+7+8+9+15 11 -256.58 538.94 14.74 0
## 1+2+3+5+7+8+9+10+11+12+14 13 -253.79 538.94 14.74 0
## 1+3+4+6+7+8+9+10+12+15 12 -255.21 538.94 14.74 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+11+12+13+15 14 -252.34 538.94 14.75 0
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## 1+3+6+7+8+9+10+12+15 11 -256.59 538.95 14.75 0
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## 1+2+3+6+7+9+10+11+12 11 -256.72 539.21 15.01 0
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## 2+3+4+5+7+8+9+10+12+13 12 -255.60 539.72 15.52 0
## 1+2+7+8+9+10+11+13+15 11 -256.97 539.72 15.52 0
## 1+2+3+5+8+9+10+12+14 11 -256.97 539.72 15.52 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+12+14 13 -254.18 539.72 15.52 0
## 1+2+3+4+5+6+9+10+12+13+14 13 -254.18 539.72 15.52 0
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## 2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+15 13 -254.19 539.73 15.53 0
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## 1+3+5+6+7+9+11+12+13+14 12 -255.72 539.96 15.76 0
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## 1+2+3+4+7+8+9+12+13 11 -257.10 539.96 15.77 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+13+14 13 -254.31 539.97 15.77 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+12+13+14 13 -254.31 539.97 15.77 0
## 1+3+4+6+7+8+9+11+15 11 -257.10 539.97 15.78 0
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## 1+3+5+7+8+9+10+11+12+15 12 -255.73 539.97 15.78 0
## 1+2+3+4+8+9+11+12+13 11 -257.10 539.98 15.78 0
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## 2+3+4+5+7+9+10+11+13+14 12 -255.84 540.21 16.01 0
## 2+3+5+7+8+9+10+13+14 11 -257.22 540.21 16.01 0
## 1+4+5+7+9+10+13+14+15 11 -257.22 540.21 16.01 0
## 3+4+6+7+8+9+11+12+13 11 -257.22 540.22 16.02 0
## 1+2+4+6+8+10+12+13+14+15 12 -255.85 540.22 16.02 0
## 2+3+4+5+8+9+10+11+12+13 12 -255.85 540.22 16.02 0
## 1+3+4+5+7+8+9+10+12 11 -257.22 540.22 16.02 0
## 3+5+6+7+8+9+11+12+13 11 -257.23 540.22 16.02 0
## 1+2+4+5+6+10+11+12+13+14+15 13 -254.44 540.22 16.03 0
## 1+5+7+8+9+10+12+13+14+15 12 -255.85 540.23 16.03 0
## 1+4+5+8+9+11+13+14+15 11 -257.23 540.23 16.03 0
## 1+2+3+4+5+7+8+9+10+12+15 13 -254.44 540.24 16.04 0
## 1+5+6+7+8+10+12+13+14+15 12 -255.86 540.24 16.04 0
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## 1+5+7+8+9+11+13+14+15 11 -257.24 540.25 16.05 0
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## 1+2+4+5+7+10+11+12+13+14+15 13 -254.45 540.25 16.06 0
## 1+3+6+7+8+9+10+11+12 11 -257.24 540.25 16.06 0
## 1+2+3+4+5+7+9+10+12 11 -257.24 540.26 16.06 0
## 1+2+5+6+9+10+11+13+15 11 -257.24 540.26 16.06 0
## 1+2+3+5+6+7+9+12+13 11 -257.24 540.26 16.06 0
## 1+2+3+6+7+8+9+10+12 11 -257.24 540.26 16.06 0
## 1+2+3+5+6+7+11+12+13+14 12 -255.87 540.26 16.06 0
## 3+4+5+6+7+9+10+11+13+14 12 -255.87 540.26 16.06 0
## 1+2+3+5+7+8+10+11+12+13+14 13 -254.46 540.26 16.07 0
## 1+2+3+5+6+8+9+10+11+15 12 -255.87 540.26 16.07 0
## 3+5+6+7+8+9+11+12+13+14 12 -255.87 540.27 16.07 0
## 1+2+4+5+6+11+13+14+15 11 -257.25 540.27 16.07 0
## 3+4+5+6+7+9+11+12+13+14 12 -255.87 540.27 16.07 0
## 1+2+3+5+7+8+9+12+13+14 12 -255.87 540.27 16.07 0
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## 1+3+4+5+6+9+11+12+13+14 12 -255.87 540.27 16.07 0
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## 1+2+3+4+6+7+9+10+11+14 12 -255.88 540.29 16.09 0
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## 1+3+4+5+7+9+11+12+13 11 -257.26 540.29 16.09 0
## 1+2+5+6+7+10+11+13+15 11 -257.26 540.29 16.09 0
## 1+2+5+7+8+11+12+13+14+15 12 -255.89 540.30 16.10 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+13+14 12 -255.89 540.30 16.10 0
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## 2+3+4+5+7+9+11+12+13 11 -257.27 540.30 16.10 0
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## 1+2+3+5+6+7+10+11+12+13+14 13 -254.48 540.31 16.11 0
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## 1+2+3+4+5+7+9+12+13 11 -257.27 540.31 16.11 0
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## 1+4+5+7+8+10+11+12+13+15 12 -255.90 540.32 16.12 0
## 1+4+7+8+10+11+12+13+14 11 -257.28 540.32 16.13 0
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## 1+2+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -255.90 540.32 16.13 0
## 1+3+4+5+7+8+9+12+13 11 -257.28 540.33 16.13 0
## 1+2+3+5+6+8+12+13+14 11 -257.28 540.33 16.13 0
## 1+2+4+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -254.49 540.33 16.13 0
## 1+2+3+4+6+7+9+10+12 11 -257.28 540.33 16.13 0
## 2+3+4+5+6+7+11+12+13+14 12 -255.91 540.33 16.14 0
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## 1+4+6+7+8+10+11+12+13+15 12 -255.91 540.34 16.14 0
## 1+3+4+5+8+9+10+11+12+13 12 -255.91 540.34 16.14 0
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## 1+2+4+7+8+10+11+12+13+15 12 -255.91 540.35 16.15 0
## 1+3+4+5+6+7+9+10+13+14 12 -255.91 540.35 16.15 0
## 1+3+4+5+6+7+8+12+13+14 12 -255.91 540.35 16.15 0
## 2+3+4+5+6+7+8+11+12+14 12 -255.91 540.35 16.15 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15 16 -249.99 540.35 16.15 0
## 1+2+4+5+8+10+11+12+13+14+15 13 -254.50 540.35 16.15 0
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## 1+6+7+8+9+11+12+13+14+15 12 -255.92 540.36 16.16 0
## 4+5+9+10+11+12+13+14+15 11 -257.30 540.36 16.17 0
## 1+2+3+5+6+7+9+10+12 11 -257.30 540.37 16.17 0
## 1+2+3+4+6+8+9+12+13+14 12 -255.92 540.37 16.17 0
## 3+5+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -255.93 540.37 16.17 0
## 1+3+4+5+6+9+10+11+12 11 -257.30 540.38 16.18 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+12+15 13 -254.52 540.38 16.19 0
## 1+4+5+6+9+11+13+14+15 11 -257.31 540.38 16.19 0
## 1+4+5+8+9+10+11+12+13+14+15 13 -254.52 540.39 16.19 0
## 1+5+6+7+8+11+12+13+14+15 12 -255.93 540.39 16.19 0
## 1+2+3+5+6+8+9+10+11+12+14 13 -254.52 540.40 16.20 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+10+12+14 13 -254.53 540.41 16.21 0
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## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+14 12 -255.94 540.41 16.21 0
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## 1+2+4+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -254.53 540.41 16.21 0
## 1+2+3+4+5+10+11+13+14 11 -257.32 540.41 16.21 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+12+13+14 12 -255.95 540.42 16.22 0
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## 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+15 13 -254.53 540.42 16.22 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -254.53 540.42 16.22 0
## 1+2+3+4+5+8+10+11+12+14 12 -255.95 540.42 16.22 0
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## 1+2+4+6+7+10+11+12+13+14+15 13 -254.56 540.46 16.27 0
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## 2+5+7+8+10+12+13+14+15 11 -257.35 540.48 16.28 0
## 1+3+4+5+7+8+10+11+13+14 12 -255.98 540.48 16.28 0
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## 1+2+3+6+8+9+11+12+13+14 12 -255.98 540.48 16.28 0
## 4+5+6+8+10+11+13+14+15 11 -257.36 540.48 16.29 0
## 2+8+9+10+11+12+13+14+15 11 -257.36 540.48 16.29 0
## 3+4+5+6+7+8+10+11+13+14 12 -255.99 540.49 16.30 0
## 1+2+6+7+8+10+12+13+14+15 12 -255.99 540.50 16.30 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+13+14 12 -255.99 540.50 16.30 0
## 1+2+3+5+6+8+9+11+12+14 12 -255.99 540.50 16.30 0
## 2+3+4+5+7+8+10+11+13+14 12 -255.99 540.51 16.31 0
## 1+2+3+4+6+7+10+11+13+14 12 -255.99 540.51 16.31 0
## 1+2+6+8+9+11+13+14+15 11 -257.37 540.51 16.31 0
## 1+2+3+4+5+7+10+11+13+14 12 -256.00 540.51 16.31 0
## 1+3+4+5+6+7+8+10+13+14 12 -256.00 540.52 16.32 0
## 1+2+3+6+7+9+10+11+14 11 -257.38 540.52 16.32 0
## 2+6+7+8+10+12+13+14+15 11 -257.38 540.52 16.32 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14+15 16 -250.08 540.52 16.33 0
## 1+2+4+8+9+11+12+13+14+15 12 -256.00 540.52 16.33 0
## 1+2+3+4+7+8+10+11+13+14 12 -256.00 540.52 16.33 0
## 1+3+4+5+6+7+10+11+13+14 12 -256.01 540.53 16.33 0
## 1+2+3+5+6+7+8+9+12+15 12 -256.01 540.53 16.34 0
## 2+3+4+5+6+7+9+10+11+14 12 -256.01 540.54 16.34 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+12+15 12 -256.01 540.54 16.34 0
## 1+2+3+4+5+7+8+10+13+14 12 -256.01 540.54 16.34 0
## 2+3+4+5+6+8+9+10+12+15 12 -256.01 540.54 16.34 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+11+15 12 -256.01 540.54 16.34 0
## 1+2+6+7+9+11+13+14+15 11 -257.39 540.54 16.34 0
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## 2+3+4+6+8+9+10+11+13+14 12 -256.15 540.82 16.62 0
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## 1+2+3+5+6+7+8+10+14 11 -257.53 540.83 16.63 0
## 1+2+6+7+9+10+11+12+13+14+15 13 -254.74 540.83 16.63 0
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## 1+6+7+8+9+10+13+14+15 11 -257.53 540.83 16.63 0
## 1+3+5+6+8+9+11+12+13+14 12 -256.15 540.83 16.63 0
## 1+2+3+7+9+10+11+13+14 11 -257.53 540.83 16.63 0
## 1+3+5+6+7+8+10+13+14 11 -257.53 540.83 16.63 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+9+10+12+13+14 14 -253.63 541.52 17.32 0
## 1+2+5+7+9+11+12+13+14+15 12 -256.50 541.52 17.32 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+12+13+14 14 -253.63 541.52 17.32 0
## 2+6+7+8+10+11+13+14+15 11 -257.88 541.52 17.32 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+10+12+13+14 14 -253.63 541.53 17.33 0
## 1+3+4+5+7+8+9+11+12+13+14 13 -255.09 541.53 17.33 0
## 1+2+3+4+5+6+9+10+11+14 12 -256.51 541.53 17.34 0
## 1+2+3+4+5+6+10+11+13+14 12 -256.51 541.53 17.34 0
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## 2+4+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -256.51 541.54 17.34 0
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## 2+3+4+6+7+8+9+11+14 11 -257.89 541.56 17.36 0
## 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14 14 -253.65 541.56 17.36 0
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## 1+2+3+4+5+7+8+9+12 11 -258.05 541.88 17.68 0
## 1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+15 13 -255.26 541.88 17.68 0
## 1+3+5+6+7+8+10+11+12+13 12 -256.68 541.88 17.69 0
## 1+3+4+5+6+7+9+11+14 11 -258.06 541.88 17.69 0
## 2+3+4+5+7+8+10+11+12+13 12 -256.68 541.88 17.69 0
## 1+4+5+7+8+12+13+14+15 11 -258.06 541.89 17.69 0
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## 1+3+5+6+7+8+9+11+12+15 12 -256.68 541.89 17.69 0
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## 1+3+4+5+6+7+8+11+14 11 -258.20 542.18 17.98 0
## 1+2+4+7+8+10+11+14+15 11 -258.20 542.18 17.98 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15 13 -255.41 542.18 17.98 0
## 1+2+3+5+6+9+10+11+14 11 -258.20 542.18 17.98 0
## 2+3+4+6+8+9+10+11+13 11 -258.21 542.18 17.98 0
## 1+2+3+5+6+7+11+12+13 11 -258.21 542.19 17.99 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+12+14 13 -255.42 542.19 17.99 0
## 2+5+7+9+10+12+13+14+15 11 -258.21 542.19 17.99 0
## 1+2+3+4+6+8+10+11+12+13 12 -256.84 542.19 18.00 0
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## 1+2+3+6+7+8+11+12+13 11 -258.23 542.23 18.03 0
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## 2+3+4+6+7+8+9+11+12+13 12 -256.96 542.45 18.25 0
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## 1+5+6+7+8+9+10+11+13+15 12 -256.96 542.45 18.25 0
## 1+3+5+6+7+8+9+11+12 11 -258.34 542.45 18.25 0
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## 2+3+5+6+7+8+9+11+12+13+14 13 -255.69 542.73 18.53 0
## 1+3+4+5+7+8+11+13+14 11 -258.48 542.73 18.53 0
## 2+6+8+9+10+11+12+13+15 11 -258.48 542.73 18.54 0
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## 1+7+8+9+10+11+12+14+15 11 -258.48 542.74 18.54 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+10+12+13 13 -255.69 542.74 18.54 0
## 1+2+3+6+7+8+9+10+13+14 12 -257.11 542.74 18.54 0
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## 2+3+5+6+7+8+9+10+13+14 12 -257.11 542.75 18.55 0
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## 1+2+3+5+6+8+9+11+12+13+14 13 -255.87 543.10 18.90 0
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## 1+4+6+7+8+9+10+11+12+13+14 13 -257.01 545.36 21.17 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+13+14+15 13 -257.01 545.37 21.17 0
## 1+3+4+5+6+7+8+9+10+11+13+14 14 -255.55 545.37 21.17 0
## 1+2+3+5+7+8+9+10+11+13 12 -258.43 545.38 21.18 0
## 2+3+5+6+7+8+11+13+14 11 -259.81 545.39 21.19 0
## 1+2+3+6+7+8+9+11+13+14 12 -258.43 545.39 21.19 0
## 1+2+6+9+10+11+12+13+14 11 -259.81 545.39 21.19 0
## 1+5+6+7+8+9+12+13+15 11 -259.81 545.39 21.19 0
## 2+5+6+8+9+10+11+13+15 11 -259.81 545.40 21.20 0
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## 1+4+5+6+8+10+11+14+15 11 -259.81 545.40 21.20 0
## 1+2+4+5+8+10+12+13+14 11 -259.81 545.40 21.20 0
## 1+2+3+5+6+7+8+9+10+13 12 -258.44 545.40 21.20 0
## 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+12 13 -257.02 545.40 21.20 0
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## 2+4+5+8+9+10+11+12+13+15 12 -258.44 545.41 21.21 0
## 2+4+5+6+8+9+12+13+15 11 -259.82 545.41 21.21 0
## 2+4+6+7+9+10+11+13+15 11 -259.82 545.41 21.21 0
## 2+4+5+7+9+10+11+13+15 11 -259.82 545.41 21.22 0
## 1+2+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 15 -254.07 545.41 21.22 0
## 1+2+3+4+5+6+7+9+13 11 -259.82 545.42 21.22 0
## 1+2+4+5+7+8+9+11+12+13+14+15 14 -255.58 545.42 21.22 0
## 2+4+5+6+9+10+11+13+15 11 -259.83 545.43 21.23 0
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## 1+3+4+5+6+7+8+11+12+13 12 -258.46 545.44 21.25 0
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## 1+4+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -258.46 545.45 21.25 0
## 1+2+4+5+6+7+8+13+14+15 12 -258.46 545.45 21.25 0
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## 2+4+6+7+8+9+11+12+13+14+15 13 -257.06 545.48 21.28 0
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## 1+2+6+7+10+11+12+14+15 11 -260.03 545.82 21.63 0
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## 1+5+6+7+8+11+12+14+15 11 -260.04 545.84 21.65 0
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## 1+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15 14 -255.79 545.85 21.65 0
## 1+2+5+6+7+8+9+10+11+12+13+15 14 -255.79 545.85 21.65 0
## 2+3+4+5+6+7+8+10+11 11 -260.04 545.85 21.65 0
## 1+2+3+4+6+7+8+9+11 11 -260.04 545.85 21.65 0
## 1+4+6+7+8+9+10+11+13+14 12 -258.67 545.85 21.66 0
## 1+4+5+6+7+9+10+11+12+13 12 -258.67 545.85 21.66 0
## 1+2+4+7+8+9+10+11+13+14 12 -258.67 545.85 21.66 0
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## 1+2+5+6+7+8+9+10+13+14+15 13 -257.25 545.86 21.66 0
## 4+5+6+7+9+10+11+13+15 11 -260.05 545.86 21.67 0
## 1+6+7+8+9+11+12+14+15 11 -260.05 545.87 21.67 0
## 1+2+4+5+7+8+9+10+11+12+13+15 14 -255.80 545.87 21.67 0
## 5+6+7+8+9+10+11+12+13 11 -260.05 545.87 21.67 0
## 1+4+5+6+7+8+10+11+12+13+14 13 -257.26 545.87 21.68 0
## 1+2+4+5+7+8+10+11+12+13+14 13 -257.26 545.88 21.68 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+11+12+13+15 14 -255.81 545.88 21.68 0
## 1+2+4+6+7+8+9+13+14+15 12 -258.68 545.89 21.69 0
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## 1+2+3+4+5+6+7+8+11+12 12 -258.90 546.33 22.13 0
## 1+2+4+5+7+9+10+11+14+15 12 -258.91 546.33 22.14 0
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## 1+4+5+6+7+8+9+10+12+13+15 13 -257.49 546.34 22.14 0
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## 1+2+4+5+6+7+10+11+13+14 12 -259.15 546.81 22.62 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+11+13+14+15 14 -256.27 546.82 22.62 0
## 1+4+5+6+7+8+10+12+13+14 12 -259.15 546.83 22.63 0
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## 1+2+4+5+6+7+8+11+12+14+15 13 -258.89 549.13 24.93 0
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## 2+6+7+8+9+10+12+14+15 11 -264.88 555.53 31.34 0
## 1+2+5+6+7+8+9+10+13+14 12 -263.51 555.55 31.35 0
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## 1+2+4+5+6+7+8+10+12+15 12 -266.51 561.54 37.34 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15 14 -263.64 561.54 37.34 0
## 2+4+5+6+9+10+11+12+14+15 12 -266.52 561.57 37.37 0
## 1+2+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -266.57 561.67 37.47 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+12+15 12 -266.60 561.71 37.51 0
## 2+4+5+8+10+11+12+14+15 11 -267.98 561.72 37.53 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+12+14+15 13 -265.22 561.80 37.60 0
## 2+4+5+8+9+10+11+14+15 11 -268.03 561.83 37.64 0
## 2+5+8+9+10+11+12+14+15 11 -268.06 561.89 37.69 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+12 11 -268.13 562.03 37.83 0
## 4+6+7+8+9+10+12+14+15 11 -268.14 562.06 37.86 0
## 4+5+7+8+9+10+12+14+15 11 -268.15 562.08 37.88 0
## 5+6+7+8+9+10+12+14+15 11 -268.17 562.10 37.90 0
## 1+2+4+5+8+9+10+12+15 11 -268.17 562.11 37.91 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+12+15 12 -266.81 562.13 37.93 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+15 12 -266.83 562.17 37.98 0
## 1+2+4+5+6+8+9+10+12 11 -268.20 562.18 37.98 0
## 2+4+5+8+9+11+12+14+15 11 -268.21 562.19 38.00 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 13 -265.46 562.27 38.07 0
## 4+5+6+7+8+10+12+14+15 11 -268.31 562.39 38.20 0
## 1+2+4+5+6+7+9+10+12+15 12 -266.95 562.43 38.23 0
## 1+4+5+8+9+10+11+12+14 11 -268.34 562.46 38.26 0
## 1+2+4+5+6+7+9+10+12 11 -268.36 562.49 38.29 0
## 2+4+8+9+10+11+12+14+15 11 -268.37 562.51 38.31 0
## 2+4+5+9+10+11+12+14+15 11 -268.40 562.58 38.38 0
## 4+5+6+7+8+9+10+14+15 11 -268.44 562.66 38.46 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+14 11 -268.47 562.70 38.50 0
## 1+4+5+8+9+10+11+12+15 11 -268.56 562.89 38.69 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+12 12 -267.24 563.00 38.80 0
## 4+6+8+9+10+11+12+14+15 11 -268.62 563.01 38.81 0
## 1+2+4+5+6+7+8+10+12 11 -268.62 563.01 38.81 0
## 4+5+6+7+8+9+12+14+15 11 -268.66 563.09 38.89 0
## 2+4+5+8+9+10+12+14+15 11 -268.71 563.20 39.00 0
## 4+5+6+8+10+11+12+14+15 11 -268.72 563.20 39.01 0
## 4+5+6+8+9+10+11+14+15 11 -268.73 563.24 39.04 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10+12+15 13 -265.97 563.28 39.09 0
## 5+6+8+9+10+11+12+14+15 11 -268.77 563.32 39.12 0
## 1+2+4+5+6+7+8+9+10 11 -268.78 563.33 39.14 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+14 11 -268.80 563.37 39.18 0
## 4+5+7+9+10+11+12+14+15 11 -268.90 563.58 39.38 0
## 4+6+7+9+10+11+12+14+15 11 -268.92 563.60 39.40 0
## 4+5+6+7+9+10+11+14+15 11 -268.93 563.64 39.44 0
## 4+5+6+8+9+11+12+14+15 11 -268.94 563.66 39.46 0
## 2+4+5+8+9+10+11+12+14 11 -268.97 563.71 39.51 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+15 13 -266.19 563.72 39.53 0
## 4+5+6+7+9+11+12+14+15 11 -269.05 563.87 39.67 0
## 4+5+6+7+9+10+11+12+14 11 -269.07 563.92 39.72 0
## 1+4+5+7+8+9+10+12+15 11 -269.15 564.07 39.87 0
## 1+4+6+7+8+9+10+12+15 11 -269.19 564.14 39.94 0
## 5+6+7+9+10+11+12+14+15 11 -269.22 564.21 40.01 0
## 4+5+6+7+10+11+12+14+15 11 -269.25 564.28 40.08 0
## 2+4+5+8+9+10+11+12+14+15 12 -267.97 564.47 40.27 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12 11 -269.45 564.68 40.48 0
## 2+4+6+7+8+9+11+12+15 11 -269.47 564.72 40.52 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12 11 -269.49 564.75 40.55 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+14+15 12 -268.14 564.80 40.60 0
## 2+4+7+8+9+10+11+12+15 11 -269.58 564.93 40.74 0
## 2+4+5+7+8+9+11+12+15 11 -269.60 564.97 40.77 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+12 11 -269.61 564.98 40.79 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+15 11 -269.76 565.29 41.09 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+15 11 -269.79 565.35 41.15 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11 11 -269.89 565.56 41.36 0
## 1+4+5+6+7+8+10+12+15 11 -269.93 565.63 41.44 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+15 11 -269.94 565.65 41.45 0
## 2+6+7+8+9+10+11+12+15 11 -269.95 565.67 41.47 0
## 2+5+6+7+8+9+10+11+12 11 -269.97 565.72 41.52 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+14+15 12 -268.62 565.76 41.56 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+12 11 -270.00 565.76 41.57 0
## 2+5+6+7+8+9+11+12+15 11 -270.01 565.79 41.59 0
## 2+5+7+8+9+10+11+12+15 11 -270.03 565.83 41.63 0
## 2+5+6+7+8+9+10+11+15 11 -270.13 566.02 41.82 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+15 11 -270.22 566.21 42.02 0
## 1+4+5+6+8+9+10+12+15 11 -270.27 566.32 42.12 0
## 4+5+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -268.90 566.33 42.13 0
## 2+4+5+6+7+8+9+12+15 11 -270.44 566.65 42.45 0
## 1+5+6+7+8+9+10+12+15 11 -270.46 566.68 42.48 0
## 1+4+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -269.14 566.80 42.60 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+12 11 -270.52 566.82 42.62 0
## 2+4+6+7+8+9+10+12+15 11 -270.55 566.87 42.68 0
## 2+4+6+7+8+10+11+12+15 11 -270.58 566.94 42.74 0
## 2+4+5+6+7+8+11+12+15 11 -270.61 566.98 42.78 0
## 4+5+6+9+10+11+12+14+15 11 -270.63 567.04 42.84 0
## 2+4+5+7+8+9+10+12+15 11 -270.64 567.05 42.85 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+15 11 -270.66 567.09 42.89 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12 11 -270.72 567.21 43.02 0
## 4+5+6+8+9+10+12+14+15 11 -270.74 567.26 43.06 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+12 11 -270.77 567.30 43.11 0
## 2+4+6+7+9+10+11+12+15 11 -270.77 567.31 43.11 0
## 2+4+5+7+8+10+11+12+15 11 -270.78 567.32 43.12 0
## 2+4+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -269.42 567.35 43.16 0
## 2+4+5+6+7+9+11+12+15 11 -270.81 567.40 43.20 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12 12 -269.45 567.43 43.23 0
## 2+4+5+6+7+8+9+11+12+15 12 -269.47 567.47 43.27 0
## 2+4+5+7+9+10+11+12+15 11 -270.86 567.49 43.29 0
## 2+4+5+6+8+9+11+12+15 11 -270.86 567.49 43.29 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12 11 -270.88 567.53 43.33 0
## 2+4+6+8+9+10+11+12+15 11 -270.92 567.61 43.41 0
## 2+5+6+7+9+10+11+12+15 11 -270.93 567.63 43.44 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+15 11 -270.94 567.65 43.45 0
## 2+4+5+7+8+9+10+11+12+15 12 -269.58 567.68 43.48 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+15 11 -270.98 567.73 43.54 0
## 2+4+5+6+7+10+11+12+15 11 -270.99 567.75 43.55 0
## 2+5+6+7+8+9+10+12+15 11 -271.02 567.82 43.62 0
## 1+4+5+6+7+9+10+12+15 11 -271.04 567.86 43.66 0
## 1+4+5+6+7+8+9+12+15 11 -271.10 567.97 43.77 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+15 12 -269.75 568.03 43.83 0
## 2+5+6+8+9+10+11+12+15 11 -271.14 568.06 43.86 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+15 11 -271.17 568.12 43.92 0
## 2+5+6+7+8+10+11+12+15 11 -271.30 568.37 44.18 0
## 2+5+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -269.95 568.42 44.22 0
## 1+4+5+8+9+10+12+14+15 11 -271.44 568.65 44.45 0
## 4+5+6+7+9+10+12+14+15 11 -271.44 568.66 44.46 0
## 2+4+5+6+9+10+11+12+15 11 -271.73 569.24 45.04 0
## 2+4+5+6+7+8+10+12+15 11 -271.75 569.27 45.07 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+12+15 12 -270.43 569.39 45.19 0
## 2+4+5+6+7+8+10+11+12+15 12 -270.48 569.48 45.28 0
## 2+4+5+6+7+9+10+12+15 11 -271.87 569.51 45.31 0
## 2+4+5+6+8+9+10+12+15 11 -271.87 569.51 45.32 0
## 2+4+5+6+8+10+11+12+15 11 -271.92 569.62 45.42 0
## 2+4+5+6+7+9+10+11+12+15 12 -270.72 569.96 45.77 0
## 2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 13 -269.42 570.18 45.99 0
## 2+4+5+6+8+9+10+11+12+15 12 -270.84 570.20 46.00 0
## 2+4+5+8+9+10+11+12+15 11 -272.42 570.62 46.42 0
## 4+5+7+8+9+10+11+12+15 11 -273.79 573.34 49.15 0
## 4+5+6+7+8+9+11+12+15 11 -273.80 573.37 49.17 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12 11 -273.92 573.62 49.42 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+15 11 -274.12 574.02 49.82 0
## 4+6+7+8+9+10+11+12+15 11 -274.14 574.05 49.86 0
## 5+6+7+8+9+10+11+12+15 11 -275.08 575.93 51.73 0
## 4+5+6+7+8+9+10+11+12+15 12 -273.78 576.08 51.89 0
## 4+5+6+7+8+10+11+12+15 11 -275.39 576.55 52.35 0
## 4+5+6+8+9+10+11+12+15 11 -275.87 577.51 53.32 0
## 4+5+6+7+8+9+10+12+15 11 -276.26 578.30 54.10 0
## 4+5+6+7+9+10+11+12+15 11 -276.45 578.67 54.47 0
## 4+5+8+9+10+11+12+14+15 11 -277.70 581.17 56.98 0
##
## Term codes:
## EngineSize Fuel.tank.capacity Horsepower Length
## 1 2 3 4
## Luggage.room MPG.city MPG.highway Passengers
## 5 6 7 8
## Rear.seat.room Rev.per.mile RPM Turn.circle
## 9 10 11 12
## Weight Wheelbase Width
## 13 14 15
##
## Model-averaged coefficients:
## (full average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 35.440284 31.320567 31.765122 1.116 0.264551
## Horsepower 0.133807 0.039368 0.039836 3.359 0.000782 ***
## MPG.highway -0.169090 0.284832 0.288211 0.587 0.557412
## Passengers -0.277483 0.993875 1.008669 0.275 0.783241
## Rev.per.mile 0.002302 0.002482 0.002508 0.918 0.358870
## RPM -0.001720 0.002012 0.002033 0.846 0.397357
## Turn.circle -0.344662 0.383495 0.387587 0.889 0.373869
## Weight 0.003325 0.005154 0.005207 0.639 0.523107
## Wheelbase 0.701981 0.299788 0.303680 2.312 0.020801 *
## Width -1.388355 0.477522 0.484475 2.866 0.004161 **
## Fuel.tank.capacity 0.157857 0.387618 0.392732 0.402 0.687724
## Luggage.room 0.055113 0.246336 0.250120 0.220 0.825601
## Length -0.006977 0.086452 0.087779 0.079 0.936650
## EngineSize 0.350536 1.755427 1.778380 0.197 0.843742
## Rear.seat.room -0.020520 0.241263 0.245023 0.084 0.933256
## MPG.city -0.027159 0.257966 0.261443 0.104 0.917263
##
## (conditional average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 35.440284 31.320567 31.765122 1.116 0.26455
## Horsepower 0.134105 0.038901 0.039376 3.406 0.00066 ***
## MPG.highway -0.294061 0.323018 0.328189 0.896 0.37025
## Passengers -0.614882 1.407623 1.430753 0.430 0.66737
## Rev.per.mile 0.003270 0.002364 0.002403 1.361 0.17349
## RPM -0.002543 0.001972 0.002004 1.269 0.20437
## Turn.circle -0.499679 0.368451 0.374607 1.334 0.18225
## Weight 0.005759 0.005656 0.005739 1.004 0.31561
## Wheelbase 0.724835 0.276104 0.280461 2.584 0.00975 **
## Width -1.401450 0.460247 0.467524 2.998 0.00272 **
## Fuel.tank.capacity 0.327357 0.506053 0.514165 0.637 0.52433
## Luggage.room 0.125636 0.359818 0.365721 0.344 0.73120
## Length -0.016206 0.131190 0.133222 0.122 0.90318
## EngineSize 0.744992 2.501053 2.535282 0.294 0.76887
## Rear.seat.room -0.047820 0.366527 0.372294 0.128 0.89779
## MPG.city -0.056636 0.370274 0.375325 0.151 0.88006
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil Model Averaging, Model terbaik dari hasil Model Averaging adalah model dengan kombinasi 9 peubah penjelas yakni MPG.highway, Horsepower, RPM, Rev.per.mile, Passengers, Wheelbase, Width, Turn.circle, dan Weight.
3.6. Eksplorasi Variabel
sub.sel.A <- regsubsets(Price ~ ., data = psd.dt.A2, nvmax = 15)
summary.subreg.A <- summary(sub.sel.A)
summary.subreg.A## Subset selection object
## Call: regsubsets.formula(Price ~ ., data = psd.dt.A2, nvmax = 15)
## 15 Variables (and intercept)
## Forced in Forced out
## MPG.city FALSE FALSE
## MPG.highway FALSE FALSE
## EngineSize FALSE FALSE
## Horsepower FALSE FALSE
## RPM FALSE FALSE
## Rev.per.mile FALSE FALSE
## Fuel.tank.capacity FALSE FALSE
## Passengers FALSE FALSE
## Length FALSE FALSE
## Wheelbase FALSE FALSE
## Width FALSE FALSE
## Turn.circle FALSE FALSE
## Rear.seat.room FALSE FALSE
## Luggage.room FALSE FALSE
## Weight FALSE FALSE
## 1 subsets of each size up to 15
## Selection Algorithm: exhaustive
## MPG.city MPG.highway EngineSize Horsepower RPM Rev.per.mile
## 1 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 2 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 3 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 4 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 5 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 6 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 7 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 8 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 9 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 10 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 11 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 12 ( 1 ) "*" "*" " " "*" "*" "*"
## 13 ( 1 ) "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 14 ( 1 ) "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## 15 ( 1 ) "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## Fuel.tank.capacity Passengers Length Wheelbase Width Turn.circle
## 1 ( 1 ) " " " " " " " " " " " "
## 2 ( 1 ) " " " " " " "*" " " " "
## 3 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" " "
## 4 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" " "
## 5 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" "*"
## 6 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" " "
## 7 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" "*"
## 8 ( 1 ) " " " " " " "*" "*" "*"
## 9 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 10 ( 1 ) " " "*" " " "*" "*" "*"
## 11 ( 1 ) "*" "*" " " "*" "*" "*"
## 12 ( 1 ) "*" "*" " " "*" "*" "*"
## 13 ( 1 ) "*" "*" " " "*" "*" "*"
## 14 ( 1 ) "*" "*" " " "*" "*" "*"
## 15 ( 1 ) "*" "*" "*" "*" "*" "*"
## Rear.seat.room Luggage.room Weight
## 1 ( 1 ) " " " " " "
## 2 ( 1 ) " " " " " "
## 3 ( 1 ) " " " " " "
## 4 ( 1 ) " " " " "*"
## 5 ( 1 ) " " " " "*"
## 6 ( 1 ) " " " " " "
## 7 ( 1 ) " " " " " "
## 8 ( 1 ) " " " " "*"
## 9 ( 1 ) " " " " "*"
## 10 ( 1 ) " " "*" "*"
## 11 ( 1 ) " " "*" "*"
## 12 ( 1 ) " " "*" "*"
## 13 ( 1 ) " " "*" "*"
## 14 ( 1 ) "*" "*" "*"
## 15 ( 1 ) "*" "*" "*"3.7. Stepwise Selection
3.7.1. Forward Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.A, direction = "forward")## Start: AIC=297.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Length +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room +
## Weight##
## Call:
## lm(formula = Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower +
## RPM + Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Length +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room +
## Weight, data = psd.dt.A2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) MPG.city MPG.highway EngineSize
## 37.828539 0.070542 -0.310034 0.170016
## Horsepower RPM Rev.per.mile Fuel.tank.capacity
## 0.134009 -0.002410 0.003238 0.142415
## Passengers Length Wheelbase Width
## -0.774613 -0.001480 0.718254 -1.342350
## Turn.circle Rear.seat.room Luggage.room Weight
## -0.501002 0.018016 0.118546 0.0041353.7.2. Backward Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.A, direction = "backward")## Start: AIC=297.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Length +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room +
## Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Length 1 0.004 2086.6 295.40
## - Rear.seat.room 1 0.062 2086.7 295.40
## - EngineSize 1 0.129 2086.7 295.40
## - MPG.city 1 0.759 2087.3 295.43
## - Fuel.tank.capacity 1 2.101 2088.7 295.48
## - Luggage.room 1 2.934 2089.5 295.51
## - Passengers 1 7.494 2094.1 295.69
## - MPG.highway 1 14.598 2101.2 295.97
## - Weight 1 14.672 2101.3 295.97
## - RPM 1 31.314 2117.9 296.62
## - Rev.per.mile 1 48.300 2134.9 297.27
## <none> 2086.6 297.40
## - Turn.circle 1 52.799 2139.4 297.45
## - Wheelbase 1 168.325 2254.9 301.76
## - Width 1 223.753 2310.3 303.75
## - Horsepower 1 253.208 2339.8 304.79
##
## Step: AIC=295.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Rear.seat.room 1 0.062 2086.7 293.40
## - EngineSize 1 0.127 2086.7 293.40
## - MPG.city 1 0.807 2087.4 293.43
## - Fuel.tank.capacity 1 2.099 2088.7 293.48
## - Luggage.room 1 2.946 2089.6 293.51
## - Passengers 1 7.793 2094.4 293.70
## - MPG.highway 1 15.043 2101.6 293.99
## - Weight 1 15.636 2102.2 294.01
## - RPM 1 32.373 2119.0 294.66
## - Rev.per.mile 1 48.648 2135.2 295.29
## <none> 2086.6 295.40
## - Turn.circle 1 55.945 2142.5 295.57
## - Wheelbase 1 185.176 2271.8 300.37
## - Width 1 245.642 2332.2 302.52
## - Horsepower 1 271.702 2358.3 303.44
##
## Step: AIC=293.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - EngineSize 1 0.173 2086.8 291.41
## - MPG.city 1 0.853 2087.5 291.44
## - Fuel.tank.capacity 1 2.093 2088.8 291.48
## - Luggage.room 1 3.384 2090.0 291.53
## - Passengers 1 9.082 2095.7 291.76
## - MPG.highway 1 15.076 2101.7 291.99
## - Weight 1 15.605 2102.3 292.01
## - RPM 1 32.838 2119.5 292.68
## - Rev.per.mile 1 48.713 2135.4 293.29
## <none> 2086.7 293.40
## - Turn.circle 1 57.152 2143.8 293.62
## - Wheelbase 1 205.775 2292.4 299.11
## - Horsepower 1 272.641 2359.3 301.47
## - Width 1 289.439 2376.1 302.05
##
## Step: AIC=291.41
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
## Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase + Width + Turn.circle +
## Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - MPG.city 1 1.00 2087.8 289.45
## - Fuel.tank.capacity 1 2.44 2089.3 289.50
## - Luggage.room 1 3.52 2090.3 289.55
## - Passengers 1 8.91 2095.7 289.76
## - MPG.highway 1 15.37 2102.2 290.01
## - Weight 1 15.45 2102.3 290.01
## <none> 2086.8 291.41
## - Rev.per.mile 1 52.43 2139.3 291.44
## - Turn.circle 1 57.20 2144.0 291.63
## - RPM 1 63.05 2149.9 291.85
## - Wheelbase 1 218.67 2305.5 297.58
## - Width 1 294.32 2381.2 300.23
## - Horsepower 1 434.73 2521.6 304.93
##
## Step: AIC=289.45
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity +
## Passengers + Wheelbase + Width + Turn.circle + Luggage.room +
## Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Fuel.tank.capacity 1 1.94 2089.8 287.52
## - Luggage.room 1 3.14 2091.0 287.57
## - Passengers 1 8.49 2096.3 287.78
## - Weight 1 15.89 2103.7 288.07
## - MPG.highway 1 33.39 2121.2 288.75
## <none> 2087.8 289.45
## - Turn.circle 1 59.03 2146.9 289.73
## - Rev.per.mile 1 60.87 2148.7 289.80
## - RPM 1 62.85 2150.7 289.88
## - Wheelbase 1 217.82 2305.7 295.58
## - Width 1 296.55 2384.4 298.34
## - Horsepower 1 437.06 2524.9 303.03
##
## Step: AIC=287.52
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Passengers +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Luggage.room 1 5.03 2094.8 285.72
## - Passengers 1 9.72 2099.5 285.90
## - Weight 1 22.26 2112.0 286.39
## - MPG.highway 1 40.43 2130.2 287.10
## <none> 2089.8 287.52
## - Turn.circle 1 60.09 2149.9 287.85
## - RPM 1 61.11 2150.9 287.89
## - Rev.per.mile 1 71.79 2161.6 288.29
## - Wheelbase 1 222.05 2311.8 293.80
## - Width 1 294.68 2384.4 296.34
## - Horsepower 1 439.02 2528.8 301.16
##
## Step: AIC=285.72
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Passengers +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Passengers 1 6.42 2101.2 283.97
## - Weight 1 27.38 2122.2 284.79
## - MPG.highway 1 36.33 2131.1 285.13
## <none> 2094.8 285.72
## - Turn.circle 1 63.07 2157.9 286.15
## - RPM 1 69.18 2164.0 286.38
## - Rev.per.mile 1 71.70 2166.5 286.48
## - Wheelbase 1 235.41 2330.2 292.45
## - Width 1 290.48 2385.3 294.37
## - Horsepower 1 434.04 2528.8 299.16
##
## Step: AIC=283.97
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Weight 1 27.59 2128.8 283.04
## - MPG.highway 1 31.07 2132.3 283.18
## <none> 2101.2 283.97
## - Turn.circle 1 66.02 2167.2 284.51
## - RPM 1 72.81 2174.0 284.76
## - Rev.per.mile 1 73.15 2174.4 284.78
## - Wheelbase 1 248.75 2350.0 291.15
## - Width 1 289.74 2391.0 292.56
## - Horsepower 1 501.26 2602.5 299.51
##
## Step: AIC=283.04
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Wheelbase +
## Width + Turn.circle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 2128.8 283.04
## - Turn.circle 1 54.57 2183.4 283.12
## - Rev.per.mile 1 64.46 2193.3 283.49
## - MPG.highway 1 94.82 2223.6 284.61
## - RPM 1 111.73 2240.5 285.24
## - Width 1 271.26 2400.1 290.88
## - Wheelbase 1 602.00 2730.8 301.46
## - Horsepower 1 1323.14 3451.9 320.68##
## Call:
## lm(formula = Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
## Wheelbase + Width + Turn.circle, data = psd.dt.A2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) MPG.highway Horsepower RPM Rev.per.mile
## 34.775472 -0.323784 0.162091 -0.003113 0.003247
## Wheelbase Width Turn.circle
## 0.835708 -1.270318 -0.4766333.7.3. Hybrid Stepwise Selection
stepAIC(reg.lin.A, direction = "both")## Start: AIC=297.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Length +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room +
## Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Length 1 0.004 2086.6 295.40
## - Rear.seat.room 1 0.062 2086.7 295.40
## - EngineSize 1 0.129 2086.7 295.40
## - MPG.city 1 0.759 2087.3 295.43
## - Fuel.tank.capacity 1 2.101 2088.7 295.48
## - Luggage.room 1 2.934 2089.5 295.51
## - Passengers 1 7.494 2094.1 295.69
## - MPG.highway 1 14.598 2101.2 295.97
## - Weight 1 14.672 2101.3 295.97
## - RPM 1 31.314 2117.9 296.62
## - Rev.per.mile 1 48.300 2134.9 297.27
## <none> 2086.6 297.40
## - Turn.circle 1 52.799 2139.4 297.45
## - Wheelbase 1 168.325 2254.9 301.76
## - Width 1 223.753 2310.3 303.75
## - Horsepower 1 253.208 2339.8 304.79
##
## Step: AIC=295.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Rear.seat.room + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Rear.seat.room 1 0.062 2086.7 293.40
## - EngineSize 1 0.127 2086.7 293.40
## - MPG.city 1 0.807 2087.4 293.43
## - Fuel.tank.capacity 1 2.099 2088.7 293.48
## - Luggage.room 1 2.946 2089.6 293.51
## - Passengers 1 7.793 2094.4 293.70
## - MPG.highway 1 15.043 2101.6 293.99
## - Weight 1 15.636 2102.2 294.01
## - RPM 1 32.373 2119.0 294.66
## - Rev.per.mile 1 48.648 2135.2 295.29
## <none> 2086.6 295.40
## - Turn.circle 1 55.945 2142.5 295.57
## + Length 1 0.004 2086.6 297.40
## - Wheelbase 1 185.176 2271.8 300.37
## - Width 1 245.642 2332.2 302.52
## - Horsepower 1 271.702 2358.3 303.44
##
## Step: AIC=293.4
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + EngineSize + Horsepower + RPM +
## Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - EngineSize 1 0.173 2086.8 291.41
## - MPG.city 1 0.853 2087.5 291.44
## - Fuel.tank.capacity 1 2.093 2088.8 291.48
## - Luggage.room 1 3.384 2090.0 291.53
## - Passengers 1 9.082 2095.7 291.76
## - MPG.highway 1 15.076 2101.7 291.99
## - Weight 1 15.605 2102.3 292.01
## - RPM 1 32.838 2119.5 292.68
## - Rev.per.mile 1 48.713 2135.4 293.29
## <none> 2086.7 293.40
## - Turn.circle 1 57.152 2143.8 293.62
## + Rear.seat.room 1 0.062 2086.6 295.40
## + Length 1 0.004 2086.7 295.40
## - Wheelbase 1 205.775 2292.4 299.11
## - Horsepower 1 272.641 2359.3 301.47
## - Width 1 289.439 2376.1 302.05
##
## Step: AIC=291.41
## Price ~ MPG.city + MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
## Fuel.tank.capacity + Passengers + Wheelbase + Width + Turn.circle +
## Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - MPG.city 1 1.00 2087.8 289.45
## - Fuel.tank.capacity 1 2.44 2089.3 289.50
## - Luggage.room 1 3.52 2090.3 289.55
## - Passengers 1 8.91 2095.7 289.76
## - MPG.highway 1 15.37 2102.2 290.01
## - Weight 1 15.45 2102.3 290.01
## <none> 2086.8 291.41
## - Rev.per.mile 1 52.43 2139.3 291.44
## - Turn.circle 1 57.20 2144.0 291.63
## - RPM 1 63.05 2149.9 291.85
## + EngineSize 1 0.17 2086.7 293.40
## + Rear.seat.room 1 0.11 2086.7 293.40
## + Length 1 0.00 2086.8 293.41
## - Wheelbase 1 218.67 2305.5 297.58
## - Width 1 294.32 2381.2 300.23
## - Horsepower 1 434.73 2521.6 304.93
##
## Step: AIC=289.45
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Fuel.tank.capacity +
## Passengers + Wheelbase + Width + Turn.circle + Luggage.room +
## Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Fuel.tank.capacity 1 1.94 2089.8 287.52
## - Luggage.room 1 3.14 2091.0 287.57
## - Passengers 1 8.49 2096.3 287.78
## - Weight 1 15.89 2103.7 288.07
## - MPG.highway 1 33.39 2121.2 288.75
## <none> 2087.8 289.45
## - Turn.circle 1 59.03 2146.9 289.73
## - Rev.per.mile 1 60.87 2148.7 289.80
## - RPM 1 62.85 2150.7 289.88
## + MPG.city 1 1.00 2086.8 291.41
## + EngineSize 1 0.32 2087.5 291.44
## + Rear.seat.room 1 0.20 2087.6 291.44
## + Length 1 0.04 2087.8 291.45
## - Wheelbase 1 217.82 2305.7 295.58
## - Width 1 296.55 2384.4 298.34
## - Horsepower 1 437.06 2524.9 303.03
##
## Step: AIC=287.52
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Passengers +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Luggage.room + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Luggage.room 1 5.03 2094.8 285.72
## - Passengers 1 9.72 2099.5 285.90
## - Weight 1 22.26 2112.0 286.39
## - MPG.highway 1 40.43 2130.2 287.10
## <none> 2089.8 287.52
## - Turn.circle 1 60.09 2149.9 287.85
## - RPM 1 61.11 2150.9 287.89
## - Rev.per.mile 1 71.79 2161.6 288.29
## + Fuel.tank.capacity 1 1.94 2087.8 289.45
## + EngineSize 1 0.64 2089.1 289.50
## + MPG.city 1 0.50 2089.3 289.50
## + Rear.seat.room 1 0.21 2089.6 289.51
## + Length 1 0.02 2089.8 289.52
## - Wheelbase 1 222.05 2311.8 293.80
## - Width 1 294.68 2384.4 296.34
## - Horsepower 1 439.02 2528.8 301.16
##
## Step: AIC=285.72
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Passengers +
## Wheelbase + Width + Turn.circle + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Passengers 1 6.42 2101.2 283.97
## - Weight 1 27.38 2122.2 284.79
## - MPG.highway 1 36.33 2131.1 285.13
## <none> 2094.8 285.72
## - Turn.circle 1 63.07 2157.9 286.15
## - RPM 1 69.18 2164.0 286.38
## - Rev.per.mile 1 71.70 2166.5 286.48
## + Luggage.room 1 5.03 2089.8 287.52
## + Fuel.tank.capacity 1 3.83 2091.0 287.57
## + Rear.seat.room 1 1.06 2093.7 287.68
## + EngineSize 1 1.06 2093.7 287.68
## + MPG.city 1 0.10 2094.7 287.72
## + Length 1 0.01 2094.8 287.72
## - Wheelbase 1 235.41 2330.2 292.45
## - Width 1 290.48 2385.3 294.37
## - Horsepower 1 434.04 2528.8 299.16
##
## Step: AIC=283.97
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Wheelbase +
## Width + Turn.circle + Weight
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Weight 1 27.59 2128.8 283.04
## - MPG.highway 1 31.07 2132.3 283.18
## <none> 2101.2 283.97
## - Turn.circle 1 66.02 2167.2 284.51
## - RPM 1 72.81 2174.0 284.76
## - Rev.per.mile 1 73.15 2174.4 284.78
## + Passengers 1 6.42 2094.8 285.72
## + Fuel.tank.capacity 1 4.21 2097.0 285.81
## + Luggage.room 1 1.72 2099.5 285.90
## + Length 1 0.37 2100.8 285.96
## + EngineSize 1 0.35 2100.9 285.96
## + Rear.seat.room 1 0.26 2100.9 285.96
## + MPG.city 1 0.03 2101.2 285.97
## - Wheelbase 1 248.75 2350.0 291.15
## - Width 1 289.74 2391.0 292.56
## - Horsepower 1 501.26 2602.5 299.51
##
## Step: AIC=283.04
## Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile + Wheelbase +
## Width + Turn.circle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 2128.8 283.04
## - Turn.circle 1 54.57 2183.4 283.12
## - Rev.per.mile 1 64.46 2193.3 283.49
## + Weight 1 27.59 2101.2 283.97
## + Fuel.tank.capacity 1 14.80 2114.0 284.47
## - MPG.highway 1 94.82 2223.6 284.61
## + Passengers 1 6.62 2122.2 284.79
## + Luggage.room 1 4.92 2123.9 284.85
## + Length 1 0.79 2128.0 285.01
## + EngineSize 1 0.45 2128.4 285.02
## + Rear.seat.room 1 0.17 2128.6 285.03
## + MPG.city 1 0.01 2128.8 285.04
## - RPM 1 111.73 2240.5 285.24
## - Width 1 271.26 2400.1 290.88
## - Wheelbase 1 602.00 2730.8 301.46
## - Horsepower 1 1323.14 3451.9 320.68##
## Call:
## lm(formula = Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
## Wheelbase + Width + Turn.circle, data = psd.dt.A2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) MPG.highway Horsepower RPM Rev.per.mile
## 34.775472 -0.323784 0.162091 -0.003113 0.003247
## Wheelbase Width Turn.circle
## 0.835708 -1.270318 -0.4766333.7.4. Kesimpulan Metode Stepwise Selection
Berdasarkan hasil metode Stepwise Selection, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah MPG.highway, Horsepower, RPM, Rev.per.mile, Wheelbase, Width, dan Turn.circle. Meskipun pada metode Forward Stepwise Selection Memberikan hasil yang berbeda. Pada dua metode lainnya memberikan hasil yang sama. Dengan begitu, hanya 7 peubah penjelas itu sajalah yang terpilih.
3.8. Pemilihan Model Optimal
Metode pemilihan model ini melalui perbandingan nilai suatu koefisien seperti Adjusted R-Square, Cp Mallow, atau BIC yang akan dicontohkan. Hasil perbandingan ditampilkan melalui visualisasi plot.
### 3.8.1. Berdasarkan Nilai Adjr2
plot(summary.subreg.A$adjr2, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.A, scale = "adjr2", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)")
Berdasarkan Nilai Adjusted R-Square, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah MPG.highway, Horsepower, RPM, Rev.per.mile, Wheelbase, Width, dan Turn.circle.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai Adjusted R-Square adalah:
koef.A21 <- coef(lm(Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
Wheelbase + Width + Turn.circle, data = psd.dt.A2))
koef.A21 <- as.matrix(koef.A21)
koef.A21 <- round(koef.A21, digits = 3)
paste("Price = ", koef.A21[1, ], " - ", abs(koef.A21[2, ]), "*MPG.highway + ",
koef.A21[3, ], "*Horsepower - ", abs(koef.A21[4, ]), "*RPM + ", koef.A21[5,
], "*Rev.per.mile + ", koef.A21[6, ], "*Wheelbase - ", abs(koef.A21[7,
]), "*Width - ", abs(koef.A21[8, ]), "*Turn.circle", sep = "")## [1] "Price = 34.775 - 0.324*MPG.highway + 0.162*Horsepower - 0.003*RPM + 0.003*Rev.per.mile + 0.836*Wheelbase - 1.27*Width - 0.477*Turn.circle"3.8.2. Berdasarkan Nilai Cp Mallow
plot(summary.subreg.A$cp, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.A, scale = "Cp", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Cp Mallow Based)")
Berdasarkan Nilai Cp Mallow, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah Horsepower, Wheelbase, Width, Turn.circle, dan Weight.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai Cp Mallow adalah:
koef.A22 <- coef(lm(Price ~ Horsepower + Wheelbase + Width + Turn.circle +
Weight, data = psd.dt.A2))
koef.A22 <- as.matrix(koef.A22)
koef.A22 <- round(koef.A22, digits = 3)
paste("Price = ", koef.A22[1, ], " + ", koef.A22[2, ], "*Horsepower + ",
koef.A22[3, ], "*Wheelbase - ", abs(koef.A22[4, ]), "*Width - ", abs(koef.A22[5,
]), "*Turn.Circle + ", koef.A22[6, ], "*Weight", sep = "")## [1] "Price = 32.219 + 0.108*Horsepower + 0.567*Wheelbase - 1.346*Width - 0.527*Turn.Circle + 0.009*Weight"3.8.3. Berdasarkan Nilai BIC
plot(summary.subreg.A$bic, xlab = "n-Variables", main = "Pemilihan Model Optimal\n(Adjusted R-Square Based)",
type = "l")
plot(sub.sel.A, scale = "bic", main = "Pemilihan Model Optimal\n(BIC Based)")
Berdasarkan Nilai BIC, Kombinasi peubah penjelas terpilih terbaik sesuai dengan persyaratan (Minimal 5 peubah penjelas) adalah Horsepower, Wheelbase, Width, Turn.circle, dan Weight.
Dengan begitu, didapatkan bentuk model linier berdasarkan nilai BIC adalah:
koef.A23 <- coef(lm(Price ~ Horsepower + Wheelbase + Width + Turn.circle +
Weight, data = psd.dt.A2))
koef.A23 <- as.matrix(koef.A23)
koef.A23 <- round(koef.A23, digits = 3)
paste("Price = ", koef.A23[1, ], " + ", koef.A23[2, ], "*Horsepower + ",
koef.A23[3, ], "*Wheelbase - ", abs(koef.A23[4, ]), "*Width - ", abs(koef.A23[5,
]), "*Turn.Circle + ", koef.A23[6, ], "*Weight", sep = "")## [1] "Price = 32.219 + 0.108*Horsepower + 0.567*Wheelbase - 1.346*Width - 0.527*Turn.Circle + 0.009*Weight"3.9. Perbandingan Model (Auto)
Terdapat 3 kandidat model regresi yang dapat menjadi model terbaik (Model 5 peubah (Cp Mallow dan BIC), 7 peubah (Adjr2 dan Stepwise Selection), dan 9 peubah (Model Averaging)). Model-model tersebut dibandingkan berdasarkan nilai AIC sebagai berikut:
A5.mod.2 <- lm(Price ~ Horsepower + Wheelbase + Width + Turn.circle + Weight,
data = psd.dt.A2)
A7.mod.2 <- lm(Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
Wheelbase + Width + Turn.circle, data = psd.dt.A2)
A9.mod.2 <- lm(Price ~ MPG.highway + Horsepower + RPM + Rev.per.mile +
Passengers + Wheelbase + Width + Turn.circle + Weight, data = psd.dt.A2)
df.mod.A2 <- data.frame(model = c("5 Variables", "7 Variables", "9 Variables"),
AIC = c(AIC(A5.mod.2), AIC(A7.mod.2), AIC(A9.mod.2)), BIC = c(BIC(A5.mod.2),
BIC(A7.mod.2), BIC(A9.mod.2)))
df.mod.A2## model AIC BIC
## 1 5 Variables 518.0824 534.9294
## 2 7 Variables 517.7468 539.4073
## 3 9 Variables 520.4265 546.90044. Pemodelan Regresi Ridge dan Lasso pada Data Auto dengan Splitting Data
4.1. Splitting Data
Pembagian Data training dan Data Testing (Proporsi 75:25)
set.seed(92)
ind.A <- sample(1:nrow(psd.dt.A2), 0.75 * nrow(psd.dt.A2))
psd.A.train <- psd.dt.A2[ind.A, ]
psd.A.test <- psd.dt.A2[-ind.A, ]
dim(psd.A.train)## [1] 61 16dim(psd.A.test)## [1] 21 164.2. Regresi Ridge Part 1 (Exploration Type)
rr.train.2 <- trainControl(method = "repeatedcv", number = 10, repeats = 5,
verboseIter = F) #Iterasi tidak diprint (Hasil terlalu panjang)
ridge.reg.42 <- train(Price ~ ., psd.A.train, method = "glmnet", tuneGrid = expand.grid(alpha = 0,
lambda = seq(1e-04, 1, length = 5)), trControl = rr.train.2)
ridge.reg.42## glmnet
##
## 61 samples
## 15 predictors
##
## No pre-processing
## Resampling: Cross-Validated (10 fold, repeated 5 times)
## Summary of sample sizes: 55, 55, 54, 56, 56, 54, ...
## Resampling results across tuning parameters:
##
## lambda RMSE Rsquared MAE
## 0.000100 6.315299 0.6820446 4.792725
## 0.250075 6.315299 0.6820446 4.792725
## 0.500050 6.315299 0.6820446 4.792725
## 0.750025 6.318412 0.6818467 4.793462
## 1.000000 6.255169 0.6845908 4.737540
##
## Tuning parameter 'alpha' was held constant at a value of 0
## RMSE was used to select the optimal model using the smallest value.
## The final values used for the model were alpha = 0 and lambda = 1.Mean Validation Ridge Regression
mean(ridge.reg.42$resample$RMSE)## [1] 6.255169Plotting Result: Ridge Regression
RMSE Plot
plot(ridge.reg.42, main = "Ridge Regression")
#### Variable Importance Plot
plot(varImp(ridge.reg.42, scale = T))
## 4.3. Regresi Ridge Part 2
### Tuning parameter Ridge Regression
set.seed(92)
# Set alpha = 0 for Ridge Regression
lambdas <- 10^seq(2, -3, by = -0.1)
ridge.reg.v22 <- glmnet(as.matrix(psd.A.train[, -1]), psd.A.train[, 1],
family = "gaussian", lambda = lambdas)
summary(ridge.reg.v22)## Length Class Mode
## a0 51 -none- numeric
## beta 765 dgCMatrix S4
## df 51 -none- numeric
## dim 2 -none- numeric
## lambda 51 -none- numeric
## dev.ratio 51 -none- numeric
## nulldev 1 -none- numeric
## npasses 1 -none- numeric
## jerr 1 -none- numeric
## offset 1 -none- logical
## call 5 -none- call
## nobs 1 -none- numericridge.reg.cv2 <- cv.glmnet(as.matrix(psd.A.train[, -1]), psd.A.train[,
1], alpha = 0, lambda = lambdas)
# Best Lambdas
ridge.best.lambda <- ridge.reg.cv2$lambda.min
ridge.best.lambda## [1] 1Data Training and Testing Predictions: Ridge Regression
train.pred.ridge <- predict(ridge.reg.v22, s = ridge.best.lambda, newx = as.matrix(psd.A.train[,
-1]))
eval_results(psd.A.train[, 1], train.pred.ridge, psd.A.train)## RMSE Rsquare
## 1 6.55927 0.6067758test.pred.ridge <- predict(ridge.reg.v22, s = ridge.best.lambda, newx = as.matrix(psd.A.test[,
-1]))
eval_results(psd.A.test[, 1], test.pred.ridge, psd.A.test)## RMSE Rsquare
## 1 3.756516 0.7781814.4. Regresi Lasso
Tuning parameter Lasso Regression
set.seed(92)
# Set alpha = 1 for Lasso Regression
lambdas <- 10^seq(2, -3, by = -0.1)
lasso.reg.v22 <- cv.glmnet(as.matrix(psd.A.train[, -1]), psd.A.train[,
1], alpha = 1, lambda = lambdas, standardize = TRUE, nfolds = 5)
# Best Lambdas
lasso.best.lambda <- lasso.reg.v22$lambda.min
lasso.best.lambda## [1] 0.2511886Data Training and Testing Predictions: Lasso Regression
train.pred.lasso <- predict(lasso.reg.v22, s = lasso.best.lambda, newx = as.matrix(psd.A.train[,
-1]))
eval_results(psd.A.train[, 1], train.pred.lasso, psd.A.train)## RMSE Rsquare
## 1 5.629378 0.7103657test.pred.lasso <- predict(lasso.reg.v22, s = lasso.best.lambda, newx = as.matrix(psd.A.test[,
-1]))
eval_results(psd.A.test[, 1], test.pred.lasso, psd.A.test)## RMSE Rsquare
## 1 3.732742 0.78097974.5. Model Averaging
mod.avgg1 <- lm(Price ~ ., data = psd.A.train, na.action = na.fail)
mod.avgg2 <- dredge(global.model = mod.avgg1, m.lim = c(9, 15))## Fixed term is "(Intercept)"mod.avgg3 <- model.avg(mod.avgg2, delta < 4)
summary(mod.avgg3)##
## Call:
## model.avg(object = mod.avgg2, subset = delta < 4)
##
## Component model call:
## lm(formula = Price ~ <693 unique rhs>, data = psd.A.train, na.action =
## na.fail)
##
## Component models:
## df logLik AICc delta weight
## 3+6+7+10+11+12+13+14+15 11 -189.61 406.61 0.00 0.01
## 3+7+8+10+11+12+13+14+15 11 -189.61 406.62 0.01 0.01
## 3+7+9+10+11+12+13+14+15 11 -189.62 406.63 0.02 0.01
## 3+4+7+10+11+12+13+14+15 11 -189.64 406.67 0.07 0.01
## 3+5+7+10+11+12+13+14+15 11 -189.65 406.68 0.07 0.01
## 1+3+7+10+11+12+13+14+15 11 -189.66 406.71 0.10 0.00
## 2+3+7+10+11+12+13+14+15 11 -189.66 406.71 0.10 0.00
## 2+3+6+7+10+11+12+14+15 11 -189.86 407.11 0.50 0.00
## 3+7+8+9+10+11+12+14+15 11 -189.86 407.11 0.50 0.00
## 3+6+9+10+11+12+13+14+15 11 -189.87 407.13 0.52 0.00
## 3+4+6+10+11+12+13+14+15 11 -189.89 407.17 0.56 0.00
## 3+5+6+10+11+12+13+14+15 11 -189.90 407.18 0.58 0.00
## 2+3+7+9+10+11+12+14+15 11 -189.90 407.19 0.59 0.00
## 3+6+8+10+11+12+13+14+15 11 -189.91 407.20 0.59 0.00
## 2+3+6+10+11+12+13+14+15 11 -189.91 407.20 0.60 0.00
## 1+3+6+10+11+12+13+14+15 11 -189.91 407.21 0.60 0.00
## 2+3+7+8+10+11+12+14+15 11 -189.93 407.26 0.65 0.00
## 1+3+7+8+10+12+13+14+15 11 -189.94 407.26 0.65 0.00
## 3+5+7+8+10+11+12+14+15 11 -189.96 407.30 0.69 0.00
## 2+3+5+7+10+11+12+14+15 11 -189.96 407.32 0.71 0.00
## 3+5+6+7+10+11+12+14+15 11 -189.98 407.35 0.74 0.00
## 3+6+7+9+10+11+12+14+15 11 -189.99 407.36 0.75 0.00
## 2+3+4+7+10+11+12+14+15 11 -189.99 407.36 0.75 0.00
## 1+2+3+7+10+11+12+14+15 11 -189.99 407.37 0.76 0.00
## 3+6+7+8+10+11+12+14+15 11 -190.00 407.39 0.79 0.00
## 3+5+7+9+10+11+12+14+15 11 -190.01 407.40 0.80 0.00
## 2+3+9+10+11+12+13+14+15 11 -190.01 407.41 0.80 0.00
## 1+3+4+7+10+12+13+14+15 11 -190.03 407.44 0.83 0.00
## 2+3+4+10+11+12+13+14+15 11 -190.04 407.47 0.86 0.00
## 1+3+7+9+10+11+12+14+15 11 -190.05 407.48 0.87 0.00
## 3+4+7+9+10+11+12+14+15 11 -190.05 407.48 0.87 0.00
## 2+3+5+10+11+12+13+14+15 11 -190.05 407.48 0.88 0.00
## 3+4+6+7+10+11+12+14+15 11 -190.05 407.49 0.88 0.00
## 1+3+6+7+10+11+12+14+15 11 -190.05 407.49 0.88 0.00
## 1+3+7+8+10+11+12+14+15 11 -190.06 407.50 0.90 0.00
## 1+3+5+7+10+11+12+14+15 11 -190.06 407.50 0.90 0.00
## 3+4+5+7+10+11+12+14+15 11 -190.06 407.50 0.90 0.00
## 2+3+8+10+11+12+13+14+15 11 -190.06 407.51 0.91 0.00
## 1+2+3+10+11+12+13+14+15 11 -190.07 407.52 0.91 0.00
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## 1+2+3+7+9+10+11+14+15 11 -190.72 408.83 2.22 0.00
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## 3+5+6+7+9+10+11+14+15 11 -190.72 408.83 2.22 0.00
## 1+2+3+9+10+11+12+14+15 11 -190.72 408.83 2.23 0.00
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## 2+3+7+9+11+12+13+14+15 11 -190.73 408.85 2.25 0.00
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## 2+3+4+6+10+12+13+14+15 11 -190.74 408.88 2.27 0.00
## 2+3+4+7+11+12+13+14+15 11 -190.76 408.91 2.30 0.00
## 1+3+6+7+8+10+13+14+15 11 -190.76 408.91 2.30 0.00
## 2+3+4+9+10+11+13+14+15 11 -190.77 408.93 2.32 0.00
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## 2+3+5+7+8+10+13+14+15 11 -191.11 409.61 3.00 0.00
## 1+2+3+5+7+10+13+14+15 11 -191.11 409.61 3.00 0.00
## 1+2+3+7+9+10+13+14+15 11 -191.11 409.61 3.00 0.00
## 3+6+7+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.56 409.62 3.01 0.00
## 1+2+3+6+7+12+13+14+15 11 -191.11 409.62 3.01 0.00
## 1+2+3+6+7+9+11+14+15 11 -191.12 409.62 3.01 0.00
## 3+5+7+8+9+11+12+14+15 11 -191.12 409.62 3.01 0.00
## 2+3+4+6+7+11+13+14+15 11 -191.12 409.62 3.02 0.00
## 2+3+6+7+10+11+12+13+14+15 12 -189.56 409.63 3.02 0.00
## 3+4+5+6+8+10+13+14+15 11 -191.12 409.63 3.02 0.00
## 3+5+8+9+10+11+13+14+15 11 -191.12 409.63 3.02 0.00
## 1+3+7+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.57 409.63 3.03 0.00
## 1+3+5+8+10+11+13+14+15 11 -191.13 409.64 3.03 0.00
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## 3+4+7+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.59 409.68 3.07 0.00
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## 3+5+6+7+9+12+13+14+15 11 -191.31 410.01 3.40 0.00
## 1+3+6+7+8+9+10+14+15 11 -191.31 410.01 3.40 0.00
## 1+3+4+8+9+10+13+14+15 11 -191.31 410.01 3.40 0.00
## 2+3+4+5+9+11+12+14+15 11 -191.31 410.01 3.41 0.00
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## 1+3+6+8+9+10+11+14+15 11 -191.33 410.05 3.44 0.00
## 1+3+4+6+9+10+11+14+15 11 -191.34 410.06 3.45 0.00
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## 3+6+7+8+9+10+12+14+15 11 -191.34 410.07 3.46 0.00
## 1+3+4+6+8+10+11+14+15 11 -191.34 410.07 3.46 0.00
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## 2+3+6+7+8+10+12+14+15 11 -191.34 410.07 3.47 0.00
## 3+5+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -189.79 410.08 3.47 0.00
## 1+3+5+7+8+12+13+14+15 11 -191.35 410.09 3.48 0.00
## 2+3+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.79 410.09 3.48 0.00
## 1+3+5+6+9+10+13+14+15 11 -191.36 410.10 3.49 0.00
## 1+3+5+6+9+10+11+14+15 11 -191.36 410.10 3.49 0.00
## 1+3+4+7+8+12+13+14+15 11 -191.36 410.11 3.51 0.00
## 3+4+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.81 410.11 3.51 0.00
## 1+3+4+5+7+12+13+14+15 11 -191.36 410.11 3.51 0.00
## 2+3+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.81 410.11 3.51 0.00
## 1+2+3+6+8+10+12+14+15 11 -191.37 410.12 3.51 0.00
## 2+3+4+7+9+12+13+14+15 11 -191.37 410.12 3.51 0.00
## 1+2+3+4+7+9+11+14+15 11 -191.37 410.13 3.52 0.00
## 2+3+4+7+8+12+13+14+15 11 -191.37 410.13 3.52 0.00
## 3+6+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -189.82 410.13 3.52 0.00
## 3+4+7+8+9+10+12+14+15 11 -191.37 410.14 3.53 0.00
## 1+3+7+8+9+12+13+14+15 11 -191.38 410.14 3.54 0.00
## 1+2+3+4+5+7+10+14+15 11 -191.38 410.14 3.54 0.00
## 2+3+4+5+7+12+13+14+15 11 -191.38 410.15 3.54 0.00
## 2+3+4+5+8+11+12+14+15 11 -191.38 410.15 3.54 0.00
## 2+3+7+8+9+12+13+14+15 11 -191.38 410.15 3.54 0.00
## 1+2+3+5+7+12+13+14+15 11 -191.38 410.15 3.54 0.00
## 1+2+3+4+7+11+13+14+15 11 -191.38 410.15 3.55 0.00
## 1+3+4+7+9+12+13+14+15 11 -191.38 410.16 3.55 0.00
## 3+5+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.83 410.16 3.56 0.00
## 2+3+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.83 410.17 3.56 0.00
## 1+2+3+7+9+12+13+14+15 11 -191.39 410.17 3.56 0.00
## 1+2+3+4+7+9+10+14+15 11 -191.39 410.17 3.57 0.00
## 3+5+7+8+9+12+13+14+15 11 -191.40 410.18 3.57 0.00
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## 2+3+5+6+7+10+11+12+14+15 12 -189.84 410.18 3.58 0.00
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## 1+2+3+5+6+10+13+14+15 11 -191.40 410.19 3.58 0.00
## 1+2+3+4+9+10+11+14+15 11 -191.40 410.19 3.58 0.00
## 1+3+6+8+9+10+12+14+15 11 -191.40 410.19 3.59 0.00
## 3+5+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.85 410.20 3.59 0.00
## 1+3+4+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.85 410.20 3.59 0.00
## 1+2+3+6+9+10+13+14+15 11 -191.41 410.20 3.59 0.00
## 2+3+4+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.85 410.20 3.60 0.00
## 2+3+5+6+7+10+12+14+15 11 -191.41 410.20 3.60 0.00
## 2+3+5+7+8+12+13+14+15 11 -191.41 410.20 3.60 0.00
## 3+4+5+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.85 410.21 3.60 0.00
## 1+3+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.85 410.21 3.60 0.00
## 2+3+6+7+9+10+13+14+15 11 -191.41 410.21 3.61 0.00
## 3+4+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -189.86 410.22 3.61 0.00
## 1+2+3+6+7+10+11+12+14+15 12 -189.86 410.22 3.61 0.00
## 2+3+4+6+7+10+11+12+14+15 12 -189.86 410.22 3.61 0.00
## 1+3+4+7+8+10+12+13+14+15 12 -189.86 410.22 3.62 0.00
## 1+3+7+8+9+10+11+12+14+15 12 -189.86 410.22 3.62 0.00
## 1+3+4+5+6+7+10+14+15 11 -191.42 410.22 3.62 0.00
## 1+3+6+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.86 410.23 3.62 0.00
## 3+4+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.86 410.23 3.62 0.00
## 2+3+4+7+8+10+12+14+15 11 -191.43 410.24 3.63 0.00
## 2+3+6+8+10+11+12+13+14+15 12 -189.87 410.25 3.64 0.00
## 1+3+4+5+7+9+10+14+15 11 -191.43 410.25 3.64 0.00
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## 3+5+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.88 410.26 3.65 0.00
## 1+3+5+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.88 410.26 3.65 0.00
## 2+3+5+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.88 410.26 3.66 0.00
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## 3+4+5+7+9+12+13+14+15 11 -191.44 410.27 3.66 0.00
## 1+3+5+7+9+12+13+14+15 11 -191.44 410.27 3.66 0.00
## 1+3+5+7+8+10+12+13+14+15 12 -189.89 410.27 3.66 0.00
## 1+2+3+4+5+10+11+14+15 11 -191.44 410.27 3.66 0.00
## 2+3+5+7+9+10+13+14+15 11 -191.44 410.27 3.66 0.00
## 1+3+7+8+9+10+12+13+14+15 12 -189.89 410.28 3.67 0.00
## 1+2+3+6+10+11+12+13+14+15 12 -189.89 410.28 3.67 0.00
## 1+2+3+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.89 410.28 3.67 0.00
## 1+3+4+6+8+10+12+14+15 11 -191.45 410.28 3.67 0.00
## 1+2+3+8+9+10+11+14+15 11 -191.45 410.28 3.68 0.00
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## 1+2+3+5+9+10+11+14+15 11 -191.45 410.29 3.68 0.00
## 1+3+4+5+10+11+12+14+15 11 -191.45 410.29 3.68 0.00
## 2+3+4+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.90 410.29 3.69 0.00
## 2+3+5+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.90 410.30 3.69 0.00
## 1+2+3+4+5+7+11+14+15 11 -191.45 410.30 3.69 0.00
## 1+3+6+7+8+10+12+13+14+15 12 -189.90 410.30 3.69 0.00
## 2+3+4+7+8+11+13+14+15 11 -191.45 410.30 3.69 0.00
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## 2+3+4+6+7+10+12+14+15 11 -191.46 410.31 3.71 0.00
## 1+2+3+5+8+10+13+14+15 11 -191.46 410.31 3.71 0.00
## 2+3+4+5+9+10+11+14+15 11 -191.46 410.32 3.71 0.00
## 2+3+4+8+9+10+11+14+15 11 -191.46 410.32 3.71 0.00
## 1+3+4+6+7+9+10+14+15 11 -191.47 410.32 3.71 0.00
## 2+3+4+5+7+11+13+14+15 11 -191.47 410.32 3.71 0.00
## 1+2+3+4+7+8+11+14+15 11 -191.47 410.32 3.72 0.00
## 3+4+5+6+7+10+12+14+15 11 -191.47 410.32 3.72 0.00
## 2+3+6+7+9+10+12+14+15 11 -191.47 410.33 3.73 0.00
## 2+3+4+5+7+10+12+14+15 11 -191.47 410.33 3.73 0.00
## 3+5+6+7+9+10+12+14+15 11 -191.47 410.34 3.73 0.00
## 1+2+3+5+6+10+12+14+15 11 -191.48 410.34 3.73 0.00
## 1+2+3+5+6+7+10+14+15 11 -191.48 410.34 3.73 0.00
## 1+2+3+4+8+10+11+14+15 11 -191.48 410.34 3.73 0.00
## 1+2+3+4+6+10+12+14+15 11 -191.48 410.34 3.73 0.00
## 2+3+4+5+8+10+13+14+15 11 -191.48 410.34 3.73 0.00
## 1+2+3+5+8+10+11+14+15 11 -191.48 410.34 3.74 0.00
## 1+2+3+6+7+8+12+14+15 11 -191.48 410.35 3.74 0.00
## 1+2+3+6+7+9+10+14+15 11 -191.48 410.35 3.74 0.00
## 2+3+4+5+8+10+11+14+15 11 -191.48 410.35 3.74 0.00
## 3+4+6+7+8+10+12+14+15 11 -191.48 410.35 3.74 0.00
## 1+2+3+4+6+12+13+14+15 11 -191.48 410.36 3.75 0.00
## 1+2+3+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.93 410.36 3.75 0.00
## 1+2+3+7+8+10+12+13+14+15 12 -189.93 410.36 3.75 0.00
## 2+3+5+8+9+10+11+14+15 11 -191.49 410.36 3.76 0.00
## 1+2+3+7+8+9+11+14+15 11 -191.49 410.36 3.76 0.00
## 1+3+5+6+7+9+10+14+15 11 -191.49 410.36 3.76 0.00
## 2+3+5+7+9+12+13+14+15 11 -191.49 410.36 3.76 0.00
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## 2+3+4+7+8+9+11+14+15 11 -191.50 410.38 3.78 0.00
## 3+5+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.94 410.38 3.78 0.00
## 2+3+5+7+9+10+12+14+15 11 -191.50 410.39 3.78 0.00
## 3+4+5+6+7+11+13+14+15 11 -191.50 410.39 3.79 0.00
## 1+3+5+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.95 410.40 3.79 0.00
## 3+4+5+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.95 410.40 3.79 0.00
## 1+3+5+8+9+10+13+14+15 11 -191.51 410.40 3.79 0.00
## 1+2+3+6+9+10+12+14+15 11 -191.51 410.40 3.79 0.00
## 1+2+3+4+5+12+13+14+15 11 -191.51 410.41 3.80 0.00
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## 1+2+3+4+9+12+13+14+15 11 -191.51 410.41 3.80 0.00
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## 1+3+5+6+9+10+12+14+15 11 -191.52 410.43 3.82 0.00
## 2+3+4+5+9+10+13+14+15 11 -191.53 410.44 3.83 0.00
## 2+3+4+9+10+11+12+13+14+15 12 -189.97 410.45 3.84 0.00
## 3+4+5+6+7+10+11+12+14+15 12 -189.97 410.45 3.84 0.00
## 1+3+5+6+7+11+13+14+15 11 -191.53 410.45 3.84 0.00
## 1+2+3+4+9+11+13+14+15 11 -191.53 410.46 3.85 0.00
## 1+3+5+6+7+10+11+12+14+15 12 -189.98 410.46 3.85 0.00
## 3+5+6+7+8+11+13+14+15 11 -191.54 410.46 3.86 0.00
## 1+2+3+5+7+9+10+14+15 11 -191.54 410.46 3.86 0.00
## 1+3+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.98 410.47 3.86 0.00
## 3+4+6+7+9+10+11+12+14+15 12 -189.98 410.47 3.86 0.00
## 1+2+3+8+9+10+13+14+15 11 -191.54 410.47 3.86 0.00
## 1+2+3+4+7+10+11+12+14+15 12 -189.99 410.47 3.87 0.00
## 1+3+5+9+10+11+12+14+15 11 -191.54 410.48 3.87 0.00
## 1+3+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.99 410.48 3.87 0.00
## 3+4+6+7+8+10+11+12+14+15 12 -189.99 410.48 3.87 0.00
## 2+3+5+6+7+8+10+14+15 11 -191.55 410.48 3.88 0.00
## 3+4+6+7+8+11+13+14+15 11 -191.55 410.48 3.88 0.00
## 2+3+4+5+7+8+11+14+15 11 -191.55 410.49 3.88 0.00
## 2+3+4+5+7+9+11+14+15 11 -191.56 410.50 3.89 0.00
## 1+2+3+5+6+7+12+14+15 11 -191.56 410.50 3.89 0.00
## 3+4+5+8+9+10+13+14+15 11 -191.56 410.51 3.90 0.00
## 2+3+5+9+10+11+12+13+14+15 12 -190.00 410.51 3.90 0.00
## 1+3+5+7+9+10+11+12+14+15 12 -190.01 410.51 3.90 0.00
## 1+2+3+6+8+12+13+14+15 11 -191.56 410.51 3.91 0.00
## 1+3+4+6+7+10+12+13+14+15 12 -190.01 410.51 3.91 0.00
## 1+2+3+4+6+7+12+14+15 11 -191.56 410.52 3.91 0.00
## 3+4+5+7+9+10+11+12+14+15 12 -190.01 410.52 3.91 0.00
## 1+2+3+9+10+11+12+13+14+15 12 -190.01 410.52 3.91 0.00
## 1+2+3+5+8+12+13+14+15 11 -191.57 410.52 3.91 0.00
## 3+4+6+7+9+11+13+14+15 11 -191.57 410.52 3.91 0.00
## 3+5+8+9+10+11+12+14+15 11 -191.57 410.53 3.92 0.00
## 1+2+3+5+7+9+11+14+15 11 -191.57 410.53 3.92 0.00
## 1+3+4+6+9+10+12+14+15 11 -191.57 410.53 3.92 0.00
## 2+3+4+6+9+12+13+14+15 11 -191.57 410.53 3.93 0.00
## 1+3+5+6+7+8+11+14+15 11 -191.57 410.53 3.93 0.00
## 1+2+3+8+9+12+13+14+15 11 -191.57 410.54 3.93 0.00
## 1+2+3+7+9+11+13+14+15 11 -191.57 410.54 3.93 0.00
## 1+2+3+6+7+9+12+14+15 11 -191.57 410.54 3.93 0.00
## 3+4+5+6+7+8+10+14+15 11 -191.57 410.54 3.93 0.00
## 3+4+5+7+8+9+10+14+15 11 -191.57 410.54 3.93 0.00
## 3+5+6+7+8+9+10+14+15 11 -191.58 410.54 3.93 0.00
## 2+3+4+5+7+8+10+14+15 11 -191.58 410.54 3.93 0.00
## 1+3+4+5+7+10+12+13+14+15 12 -190.02 410.54 3.93 0.00
## 1+2+3+5+7+8+11+14+15 11 -191.58 410.54 3.94 0.00
## 1+2+3+5+6+12+13+14+15 11 -191.58 410.54 3.94 0.00
## 2+3+4+5+10+11+12+13+14+15 12 -190.02 410.54 3.94 0.00
## 1+2+3+4+7+10+12+13+14+15 12 -190.02 410.55 3.94 0.00
## 1+3+5+6+9+11+12+14+15 11 -191.58 410.55 3.94 0.00
## 1+3+4+7+9+10+12+13+14+15 12 -190.03 410.55 3.94 0.00
## 1+3+5+8+10+11+12+14+15 11 -191.58 410.56 3.95 0.00
## 2+3+4+5+6+12+13+14+15 11 -191.58 410.56 3.95 0.00
## 2+3+5+8+10+11+12+13+14+15 12 -190.03 410.56 3.95 0.00
## 1+2+3+5+9+10+13+14+15 11 -191.59 410.56 3.95 0.00
## 1+2+3+6+9+12+13+14+15 11 -191.59 410.57 3.96 0.00
## 1+2+3+4+10+11+12+13+14+15 12 -190.03 410.57 3.96 0.00
## 3+4+6+7+9+10+12+14+15 11 -191.59 410.57 3.96 0.00
## 2+3+4+8+10+11+12+13+14+15 12 -190.04 410.57 3.97 0.00
## 1+2+3+4+5+11+13+14+15 11 -191.59 410.58 3.97 0.00
## 1+2+3+4+6+11+13+14+15 11 -191.59 410.58 3.97 0.00
## 1+3+4+5+6+12+13+14+15 11 -191.60 410.58 3.97 0.00
## 2+3+4+8+9+12+13+14+15 11 -191.60 410.58 3.98 0.00
## 2+3+4+6+8+12+13+14+15 11 -191.60 410.59 3.98 0.00
## 1+2+3+5+9+12+13+14+15 11 -191.60 410.59 3.98 0.00
## 1+2+3+5+7+11+13+14+15 11 -191.60 410.59 3.98 0.00
## 1+3+4+7+9+10+11+12+14+15 12 -190.05 410.59 3.98 0.00
## 2+3+6+8+9+10+13+14+15 11 -191.60 410.59 3.98 0.00
## 1+3+4+5+6+7+11+14+15 11 -191.60 410.59 3.98 0.00
## 1+2+3+5+10+11+12+13+14+15 12 -190.05 410.59 3.98 0.00
## 3+5+8+9+10+11+12+13+14+15 12 -190.05 410.59 3.98 0.00
## 1+3+4+6+7+10+11+12+14+15 12 -190.05 410.59 3.99 0.00
## 2+3+5+7+8+9+10+14+15 11 -191.60 410.60 3.99 0.00
## 1+2+3+7+8+11+13+14+15 11 -191.61 410.60 3.99 0.00
## 1+2+3+4+8+11+13+14+15 11 -191.61 410.60 4.00 0.00
##
## Term codes:
## EngineSize Fuel.tank.capacity Horsepower Length
## 1 2 3 4
## Luggage.room MPG.city MPG.highway Passengers
## 5 6 7 8
## Rear.seat.room Rev.per.mile RPM Turn.circle
## 9 10 11 12
## Weight Wheelbase Width
## 13 14 15
##
## Model-averaged coefficients:
## (full average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 40.151857 41.014351 41.856466 0.959 0.33742
## Horsepower 0.140094 0.046730 0.047543 2.947 0.00321 **
## MPG.city 0.017732 0.326279 0.332231 0.053 0.95743
## MPG.highway -0.246764 0.401899 0.408385 0.604 0.54568
## Rev.per.mile 0.003206 0.003289 0.003345 0.959 0.33771
## RPM -0.002081 0.002518 0.002558 0.814 0.41592
## Turn.circle -0.379061 0.483129 0.491197 0.772 0.44029
## Weight 0.004098 0.006210 0.006305 0.650 0.51572
## Wheelbase 0.747768 0.321986 0.329189 2.272 0.02311 *
## Width -1.519812 0.575873 0.588683 2.582 0.00983 **
## Passengers -0.247111 1.132369 1.156633 0.214 0.83082
## Rear.seat.room 0.039104 0.270868 0.276993 0.141 0.88773
## Length -0.019966 0.097642 0.099698 0.200 0.84127
## Luggage.room 0.058681 0.324309 0.331650 0.177 0.85956
## EngineSize 0.279938 1.941012 1.978659 0.141 0.88749
## Fuel.tank.capacity 0.145607 0.462107 0.471094 0.309 0.75726
##
## (conditional average)
## Estimate Std. Error Adjusted SE z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 40.151857 41.014351 41.856466 0.959 0.33742
## Horsepower 0.140094 0.046730 0.047543 2.947 0.00321 **
## MPG.city 0.041067 0.495574 0.504649 0.081 0.93514
## MPG.highway -0.415038 0.449254 0.458986 0.904 0.36586
## Rev.per.mile 0.004180 0.003167 0.003242 1.289 0.19731
## RPM -0.003052 0.002517 0.002576 1.185 0.23605
## Turn.circle -0.568372 0.492326 0.504155 1.127 0.25958
## Weight 0.006996 0.006750 0.006899 1.014 0.31058
## Wheelbase 0.747768 0.321986 0.329189 2.272 0.02311 *
## Width -1.519812 0.575873 0.588683 2.582 0.00983 **
## Passengers -0.649038 1.762667 1.803572 0.360 0.71895
## Rear.seat.room 0.107493 0.440832 0.451174 0.238 0.81169
## Length -0.051673 0.151777 0.155197 0.333 0.73917
## Luggage.room 0.158456 0.517878 0.530283 0.299 0.76508
## EngineSize 0.671070 2.961263 3.020400 0.222 0.82417
## Fuel.tank.capacity 0.337420 0.655841 0.670494 0.503 0.61479
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hasil dari Model Averaging menunjukkan bahwa kombinasi peubah agar tercipta model yang paling baik adalah model dengan peubah penjelas MPG.city, MPG.highway, Horsepower, RPM, Rev.per.mile, Wheelbase, Width, Turn.circle, dan Weights dengan tambahan weights untuk regresi sebesar 0.01.
4.6. Perbandingan Hasil antara Regresi Ridge dan Lasso
df.psd.46 <- data.frame(Reg = c("Ridge", "Lasso"), Lambda = c(ridge.best.lambda,
lasso.best.lambda), `RMSE Training` = c(eval_results(psd.A.train[,
1], train.pred.ridge, psd.A.train)$RMSE, eval_results(psd.A.train[,
1], train.pred.lasso, psd.A.train)$RMSE), `RMSE Testing` = c(eval_results(psd.A.test[,
1], test.pred.ridge, psd.A.test)$RMSE, eval_results(psd.A.test[, 1],
test.pred.lasso, psd.A.test)$RMSE), `R-Square Training` = c(eval_results(psd.A.train[,
1], train.pred.ridge, psd.A.train)$Rsquare, eval_results(psd.A.train[,
1], train.pred.lasso, psd.A.train)$Rsquare), `R-Square Testing` = c(eval_results(psd.A.test[,
1], test.pred.ridge, psd.A.test)$Rsquare, eval_results(psd.A.test[,
1], test.pred.lasso, psd.A.test)$Rsquare))
knitr::kable(df.psd.46)| Reg | Lambda | RMSE.Training | RMSE.Testing | R.Square.Training | R.Square.Testing |
|---|---|---|---|---|---|
| Ridge | 1.0000000 | 6.559270 | 3.756516 | 0.6067758 | 0.7781810 |
| Lasso | 0.2511886 | 5.629378 | 3.732742 | 0.7103657 | 0.7809797 |
Dari hasil perbandingan, dapat diketahui bahwa hasil dari regresi Lasso lebih baik karena nilai RMSE-nya yang lebih kecil diikuti dengan nilai R-Squarenya yang lebih besar.
5. Cluster Analysis
Bagian analisis gerombol akan menganalisis penggerombolan data dari dataset Mall_Customer.csv. Terdapat metode penggerombolan berhirarki (Linkage Method) dan metode penggerombolan tak berhirarki (K-Means Method).
PSD_UAS2 <- read.csv2("C:/Users/ZHILLAN/Documents/Materi Kuliah/Semester 5/Pengantar Sains Data/Data Mall_Customer.csv")
PSD_UAS2 <- PSD_UAS2[, 3:5]
head(PSD_UAS2)## Age Annual.Income Spending.Score
## 1 19 15 39
## 2 21 15 81
## 3 20 16 6
## 4 23 16 77
## 5 31 17 40
## 6 22 17 76PSD_UAS2.sc <- scale(PSD_UAS2)
GGally::ggpairs(PSD_UAS2)## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
## method from
## +.gg ggplot2
dfall <- data.frame(Var = c("Age", "Annual.Income", "Spending.Score"),
Mean = c(mean(PSD_UAS2$Age), mean(PSD_UAS2$Annual.Income), mean(PSD_UAS2$Spending.Score)))
dfall$Var <- as.factor(dfall$Var)
ggplot(dfall, aes(x = Var, y = Mean, fill = Var)) + geom_bar(position = "dodge",
stat = "identity", col = "black") + geom_text(aes(label = Mean), position = position_dodge(width = 0.9),
vjust = -0.25) + labs(title = "Mean Value for All Variable") + ylim(0,
100)
link_method <- c("single", "complete", "median", "average", "centroid")
mall.dend.hc <- lapply(link_method, function(i) {
hclust(dist(PSD_UAS2.sc, method = "euclidean"), method = i)
})5.1. Single Linkage Method
Single linkage (Pautan tunggal) merupakan metode penggerombolan berhirarki (Hierarchical clustering) dimana dasar perhitungan jarak antargerombol diukur berdasarkan jarak terdekat antara objek dalam masing-masing gerombol.
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "single",
hc_metric = "euclidean")
Berdasarkan plot “Optimal Number of Cluster”, jumlah gerombol optimal dari metode pautan tunggal adalah sebanyak 2 gerombol.
fviz_dend(mall.dend.hc[[1]], k = 2, main = "Cluster Dendrogram Single Linkage")
5.2. Complete Linkage Method
Complete linkage (Pautan lengkap) merupakan metode penggerombolan berhirarki (Hierarchical clustering) dimana dasar perhitungan jarak antargerombol diukur berdasarkan jarak terjauh antara objek dalam masing-masing gerombol.
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "complete",
hc_metric = "euclidean")
Berdasarkan plot “Optimal Number of Cluster”, jumlah gerombol optimal dari metode pautan lengkap adalah sebanyak 5 gerombol.
fviz_dend(mall.dend.hc[[2]], k = 5, main = "Cluster Dendrogram Complete Linkage")
5.3. Average Linkage Method
Average linkage (Pautan rataan) merupakan metode penggerombolan berhirarki (Hierarchical clustering) dimana dasar perhitungan jarak antargerombol diukur berdasarkan rataan dari banyaknya jarak antar objek dalam masing-masing gerombol yang dihitung.
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "average",
hc_metric = "euclidean")
Berdasarkan plot “Optimal Number of Cluster”, jumlah gerombol optimal dari metode pautan rataan adalah sebanyak 5 gerombol.
fviz_dend(mall.dend.hc[[4]], k = 5, main = "Cluster Dendrogram Average Linkage")
5.4. Median Linkage Method
Median linkage (Pautan median) merupakan metode penggerombolan berhirarki (Hierarchical clustering) dimana dasar perhitungan jarak antargerombol diukur berdasarkan jarak antarmedian, dan gerombol-gerombol dengan jarak terkecil akan digabungkan.
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "median",
hc_metric = "euclidean")
Berdasarkan plot “Optimal Number of Cluster”, jumlah gerombol optimal dari metode pautan median adalah sebanyak 2 gerombol.
fviz_dend(mall.dend.hc[[3]], k = 2, main = "Cluster Dendrogram Median Linkage")
5.5. Centroid Linkage Method
Centroid linkage (Pautan sentroid) merupakan metode penggerombolan berhirarki (Hierarchical clustering) dimana dasar perhitungan jarak antargerombol diukur berdasarkan jarak euclidean antara kedua rataan pusat (sentroid) gerombol.
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "silhouette", hc_method = "centroid",
hc_metric = "euclidean")
Berdasarkan plot “Optimal Number of Cluster”, jumlah gerombol optimal dari metode pautan centroid adalah sebanyak 2 gerombol.
fviz_dend(mall.dend.hc[[5]], k = 2, main = "Cluster Dendrogram Centroid Linkage") # Centroid
5.6. Hierarchical Clustering: Cluster Selection
Berdasarkan hasil penggerombolan berhirarki dari 5 metode pautan berbeda, didapatkan kandidat penggerombolan sebanyak 2 gerombol (Hasil pautan tunggal, median dan sentroid) dan 5 gerombol (Hasil pautan lengkap dan rataan). Dilakukan eksplorasi terhadap tipe banyak cluster yang didapat.
hc_mall1 <- eclust(PSD_UAS2, stand = TRUE, FUNcluster = "hclust", k = 2,
hc_method = "complete", hc_metric = "euclidean", graph = F)
mt.mall1 <- as.matrix(aggregate(PSD_UAS2, by = list(Gerombol = hc_mall1$cluster),
FUN = mean))
df.mall1 <- data.frame(Cluster = c(rep(1, 3), rep(2, 3)), Cat = c(rep(c("Age",
"Annual.Income", "Spending.Score"), 2)), Val = c(mt.mall1[1, 2:4],
mt.mall1[2, 2:4]))
df.mall1$Cluster <- as.factor(df.mall1$Cluster)
hc_mall2 <- eclust(PSD_UAS2, stand = TRUE, FUNcluster = "hclust", k = 5,
hc_method = "complete", hc_metric = "euclidean", graph = F)
mt.mall2 <- as.matrix(aggregate(PSD_UAS2, by = list(Gerombol = hc_mall2$cluster),
FUN = mean))
df.mall2 <- data.frame(Cluster = c(rep(1, 3), rep(2, 3), rep(3, 3), rep(4,
3), rep(5, 3)), Cat = c(rep(c("Age", "Annual.Income", "Spending.Score"),
5)), Val = c(mt.mall2[1, 2:4], mt.mall2[2, 2:4], mt.mall2[3, 2:4],
mt.mall2[4, 2:4], mt.mall2[5, 2:4]))
df.mall2$Cluster <- as.factor(df.mall2$Cluster)
PSD_UAS2new <- data.frame(Cluster2 = c(hc_mall1$cluster), Cluster5 = c(hc_mall2$cluster),
PSD_UAS2)
PSD_UAS2new$Cluster2 <- as.factor(PSD_UAS2new$Cluster2)
PSD_UAS2new$Cluster5 <- as.factor(PSD_UAS2new$Cluster5)Eksplorasi untuk banyak gerombol 2
Cluster Plot
fviz_cluster(hc_mall1)
Mean Distribution Plot
ggplot(df.mall1, aes(fill = Cat, y = Val, x = Cluster)) + geom_bar(position = "dodge",
stat = "identity", col = "black") + geom_text(aes(label = round(Val,
2)), position = position_dodge(width = 0.9), vjust = -0.25) + labs(title = "Mean Value each Variable (Cluster = 2)")
Scatterplot 3D
p1 <- plot_ly(PSD_UAS2new, x = ~Age, y = ~Annual.Income, z = ~Spending.Score,
color = ~Cluster2) %>%
add_markers(size = 2)
p1Eksplorasi untuk banyak gerombol 5
Cluster Plot
fviz_cluster(hc_mall2)
Mean Distribution Plot
ggplot(df.mall2, aes(fill = Cat, y = Val, x = Cluster)) + geom_bar(position = "dodge",
stat = "identity", col = "black") + geom_text(aes(label = round(Val,
2)), position = position_dodge(width = 0.9), vjust = -0.25) + labs(title = "Mean Value each Variable (Cluster = 5)")
Scatterplot 3D
p2 <- plot_ly(PSD_UAS2new, x = ~Age, y = ~Annual.Income, z = ~Spending.Score,
color = ~Cluster5) %>%
add_markers(size = 2)
p2Berdasarkan hasil eksplorasi, pada tipe banyak gerombol sebanyak 2 gerombol, tidak banyak perbedaan pada nilai variabel antargerombolnya. Dengan begitu, penggerombolan dengan banyak gerombol sebanyak 2 kurang baik untuk dijadikan penggerombolan yang baik karena kurangnya ciri keragaman yang dibutuhkan untuk analisis. Sehingga hanya tipe gerombol dengan banyak gerombol 5 saja yang menjadi kandidat. Kandidat banyak gerombol yang didapat ini akan dibandingkan kembali dengan kandidat gerombol lain yang didapat melalui metode K-Means.
5.7. K-Means Method: K Selection
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = kmeans, method = "silhouette")
fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = kmeans, method = "wss")
Penentuan banyak cluster dalam metode K-Means dilakukan secara eksploratif melalui plot “Optimal Number of Cluster” berdasarkan koefisien “silhouette” dan “wss”. Koefisien silhouette dihitung berdasarkan jarak antar amatan. Semakin besar nilai koefisien silhouette, maka semakin sesuai banyak gerombol yang terbentuk. Kemudian, koefisies WSS (Within Sum of Square) dihitung berdasarkan besar keragaman dalam sutau gerombol dengan n-gerombol yang terbentuk. Semakin kecil nilai WSS, semakin sesuai pula banyak gerombol yang terbentuk. Berdasarkan hasil tersebut, didapatkan pola yang sesuai pada titik k ke-4 dan ke-6. Dengan begitu, terdapat dua kandidat untuk analisis penggerombolan K-Means pada data ini yakni k=4 dan k=6. Titik k=8 tidak dipilih karena mempertimbangkan minimalisasi banyak cluster yang ingin diinterpretasi.
kmeans_mall1 <- eclust(PSD_UAS2, stand = TRUE, FUNcluster = "kmeans", k = 4,
graph = F)
mt.mall3 <- as.matrix(aggregate(PSD_UAS2, by = list(Gerombol = kmeans_mall1$cluster),
FUN = mean))
df.mall3 <- data.frame(Cluster = c(rep(1, 3), rep(2, 3), rep(3, 3), rep(4,
3)), Cat = c(rep(c("Age", "Annual.Income", "Spending.Score"), 4)),
Val = c(mt.mall3[1, 2:4], mt.mall3[2, 2:4], mt.mall3[3, 2:4], mt.mall3[4,
2:4]))
df.mall3$Cluster <- as.factor(df.mall3$Cluster)
kmeans_mall2 <- eclust(PSD_UAS2, stand = TRUE, FUNcluster = "kmeans", k = 6,
graph = F)
mt.mall4 <- as.matrix(aggregate(PSD_UAS2, by = list(Gerombol = kmeans_mall2$cluster),
FUN = mean))
df.mall4 <- data.frame(Cluster = c(rep(1, 3), rep(2, 3), rep(3, 3), rep(4,
3), rep(5, 3), rep(6, 3)), Cat = c(rep(c("Age", "Annual.Income", "Spending.Score"),
6)), Val = c(mt.mall4[1, 2:4], mt.mall4[2, 2:4], mt.mall4[3, 2:4],
mt.mall4[4, 2:4], mt.mall4[5, 2:4], mt.mall4[6, 2:4]))
df.mall4$Cluster <- as.factor(df.mall4$Cluster)
PSD_UAS2new <- data.frame(Cluster2 = PSD_UAS2new$Cluster2, Cluster4 = c(kmeans_mall1$cluster),
Cluster5 = PSD_UAS2new$Cluster5, Cluster6 = c(kmeans_mall2$cluster),
PSD_UAS2)
PSD_UAS2new$Cluster4 <- as.factor(PSD_UAS2new$Cluster4)
PSD_UAS2new$Cluster6 <- as.factor(PSD_UAS2new$Cluster6)5.8. K-Means Method: Selected K’s Clustering Exploration
K = 4
Cluster Plot
fviz_cluster(kmeans_mall1)
Mean Distribution Barplot
ggplot(df.mall3, aes(fill = Cat, y = Val, x = Cluster)) + geom_bar(position = "dodge",
stat = "identity", col = "black") + geom_text(aes(label = round(Val,
2)), position = position_dodge(width = 0.9), vjust = -0.25) + labs(title = "Mean Value each Variable (Cluster = 4)")
Scatterplot 3D
p3 <- plot_ly(PSD_UAS2new, x = ~Age, y = ~Annual.Income, z = ~Spending.Score,
color = ~Cluster4) %>%
add_markers(size = 2)
p3K = 6
Cluster Plot
fviz_cluster(kmeans_mall2)
Mean Distribution Barplot
ggplot(df.mall4, aes(fill = Cat, y = Val, x = Cluster)) + geom_bar(position = "dodge",
stat = "identity", col = "black") + geom_text(aes(label = round(Val,
2)), position = position_dodge(width = 0.9), vjust = -0.25) + labs(title = "Mean Value each Variable (Cluster = 6)")
Scatterplot 3D
p4 <- plot_ly(PSD_UAS2new, x = ~Age, y = ~Annual.Income, z = ~Spending.Score,
color = ~Cluster6) %>%
add_markers(size = 2)
p45.9. Best Cluster Selection
Dari hasil analisis gerombol dengan 2 metode yang berbeda (Hierarchical dan Non-Hierarchical), didapatkan 3 kandidat model penggerombolan terbaik yakni penggerombolan dengan banyak gerombol 4, 5, dan 6. Kemudian, seleksi gerombol terbaik dilakukan secara eksploratif dan teoritis.
Secara eksploratif, penggerombolan dengan banyak gerombol 6 kurang cocok untuk digunakan. Pada plot gerombol dengan banyak gerombol 6 terdapat suatu irisan antargerombolnya. Keberadaan irisan antargerombol menandakan bahwa terdapat beberapa amatan yang memiliki perkiraan nilai yang sama, tetapi terbagi pada gerombol yang berbeda. Gerombol yang paling baik secara eksploratif tidak memberikan irisan antar gerombol-gerombolnya. Oleh karena itulah penggerombolan dengan banyak gerombol 6 kurang cocok dipakai untuk analisis gerombol pada data ini. Dengan begitu, model banyak gerombol yang diambil adalah pemodelan gerombol dengan banyak gerombol sebanyak 5. Hal ini dikarenakan secara teoritis lebih banyak gerombol yang digunakan, lebih baik kualitas analisis gerombol yang diberikan.
Kemudian dilakukan seleksi kembali terkait metode penggerombolan mana yang paling baik untuk dilakukan. Sebelumnya, penggerombolan dengan 5 gerombol terbaik didapatkan dari metode complete linkage dan average linkage. Selain kedua metode tersebut, dibandingkan juga dengan metode K-Means dengan K = 5.
clscomp <- c(seq(1, 10, by = 1)) # Membuat banyaknya gerombol yang ingin dibandingkan (10 gerombol pertama)
hc.comp <- fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "wss",
hc_method = "complete", hc_metric = "euclidean")
hc.avg <- fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = hcut, method = "wss",
hc_method = "average", hc_metric = "euclidean")
kmeans.5 <- fviz_nbclust(PSD_UAS2.sc, FUNcluster = kmeans, method = "wss")
cbind(Cluster = clscomp, Complete = hc.comp$data[, 2], Average = hc.avg$data[,
2], `KMeans 5` = kmeans.5$data[1:10, 2])## Cluster Complete Average KMeans 5
## [1,] 1 597.00000 597.00000 597.00000
## [2,] 2 472.44364 392.89818 387.43926
## [3,] 3 334.64043 302.62546 295.51779
## [4,] 4 210.61574 220.40815 204.19902
## [5,] 5 171.00969 176.13829 167.85741
## [6,] 6 156.28341 164.47095 133.19899
## [7,] 7 144.22360 150.90845 147.86523
## [8,] 8 116.22958 142.48203 104.68068
## [9,] 9 107.39757 108.93658 107.61878
## [10,] 10 99.36778 99.67111 89.69673Berdasarkan hasil tersebut, dipilihlah metode K-Means dengan K = 5 sebagai penggerombolan terbaik yang akan digunakan untuk pembahasan. Selekasi ini diambil berdasarkan nilai WSS terkecil pada baris ke-5 tabel.
5.10. Interpretasi dan Kesimpulan
5.10.1. Eksplorasi pada gerombol terbaik
best.cluster <- eclust(PSD_UAS2, stand = TRUE, FUNcluster = "kmeans", k = 5,
graph = F)
sum.best <- as.data.frame(aggregate(PSD_UAS2, by = list(cluster = best.cluster$cluster),
FUN = mean))
sum.best## cluster Age Annual.Income Spending.Score
## 1 1 27.51064 50.10638 43.61702
## 2 2 55.55172 48.48276 41.77586
## 3 3 25.27273 25.72727 79.36364
## 4 4 41.93939 88.93939 16.96970
## 5 5 32.87500 86.10000 81.52500fviz_cluster(best.cluster)
5.10.2. Penggolongan keunikan masing-masing gerombol
resmt <- matrix(c(seq(1, 5, 1), rep(NA, 15)), ncol = 4)
for (i in 2:length(sum.best)) {
for (j in 1:(dim(sum.best)[1])) {
if (i == 2) {
if (sum.best[j, i] <= 30) {
cat = 1
} else {
if (sum.best[j, i] > 50) {
cat = 3
} else {
cat = 2
}
}
}
if (i != 2) {
if (sum.best[j, i] <= 40) {
cat = 1
} else {
if (sum.best[j, i] > 70) {
cat = 3
} else {
cat = 2
}
}
}
resmt[j, i] = cat
}
}
colnames(resmt) <- c("Cluster", "Age(Category)", "Annual.Income(Category)",
"Spending.Score(Category)")
resmt## Cluster Age(Category) Annual.Income(Category) Spending.Score(Category)
## [1,] 1 1 2 2
## [2,] 2 3 2 2
## [3,] 3 1 1 3
## [4,] 4 2 3 1
## [5,] 5 2 3 3ct.leg <- data.frame(Fact = as.factor(c(1, 2, 3)), Meaning = c("Muda/Rendah",
"Dewasa/Mencukupi", "Lansia/Banyak"))
ct.leg## Fact Meaning
## 1 1 Muda/Rendah
## 2 2 Dewasa/Mencukupi
## 3 3 Lansia/Banyak5.10.3. Interpretasi Hasil
Berdasarkan hasil pada subbab 5.10.1. dan 5.10.2., didapatkan informasi sebagai berikut:
Gerombol 1 (1-2-2) merupakan gerombol orang-orang yang mulai memasuki fase dewasa. Pendapatan tahunan dan nilai minat pergi belanja orang-orang pada gerombol ini masih terbilang cukup (dibawah rata-rata). Orang-orang dari gerombol ini adalah orang-orang yang masih meniti karir atau mereka yang baru saja menikah dan memulai kehidupan baru.
Gerombol 2 (3-2-2) adalah gerombol yang sudah berusia tua/lansia beserta pendapatan tahunan dan nilai minat pergi belanja yang cukup (dibawah rata-rata). Sebagian besar orang-orang pada usia tersebut sudah pensiun dari dunia kerja serta jarang pergi ke tempat besar seperti pusat perbelanjaan.
Gerombol 3 (1-1-3) adalah orang-orang yang berada pada masa peralihan (remaja-dewasa) dengan pendapatan tahunan yang masih jauh dibawah rata-rata (karena beberapa di antaranya masih belum punya pekerjaan tetap), tetapi minat untuk berbelanja di mallnya tinggi. Sebagian besar orang-orang di gerombol ini merupakan remaja yang baru saja menyelami dunia karir pekerjaan, tetapi masih suka mengikuti alur tren terkini.
Gerombol 4 (2-3-1) adalah gerombol orang-orang yang sudah berusia matang, sudah memiliki pekerjaan dengan pendapatan yang mencukupi (diatas rata-rata), tetapi minat untuk mengeluarkan uang atau berbelanja di mall kurang. Sebagian besar orang-orang pada gerombol ini biasanya sudah terbantu pengeluarannya dari anak-anaknya yang sudah mulai bekerja.
Gerombol 5 adalah gerombol yang sudah berusia matang, sudah memiliki pekerjaan dengan pendapatan yang mencukupi (diatas rata-rata) diikuti dengan minat untuk mengeluarkan uang atau berbelanja di mall yang tinggi. Orang-orang dari gerombol ini adalah orang-orang yang baru saja menikah atau sudah memiliki anak sehingga perlu sering berbelanja kebutuhan keluarganya dengan pergi ke mall.
5.11. (Bonus) Grafik perkembangan dengan pemulusan
Berikut ditampilkan grafik perkembangan pendapatan tahunan pelanggan dan skor pengeluaran pelanggan untuk mall seiring bertambahnya usia pelanggan disertai dengan garis regresi pemulusan LOESS.
PSD_UAS21 <- PSD_UAS2 %>%
group_by(Age) %>%
summarize(m.Annual.Income = mean(Annual.Income), m.Spending.Score = mean(Spending.Score))
ggplot(PSD_UAS21, aes(x = Age, y = m.Annual.Income)) + geom_point(color = "green",
size = 2, alpha = 0.5) + xlim(min(PSD_UAS2$Age), max(PSD_UAS2$Age)) +
stat_smooth(method = "loess", formula = y ~ x, span = 0.25, col = "green",
lwd = 1.5, level = 0.5) + geom_point(mapping = aes(y = m.Spending.Score),
color = "red", size = 2, alpha = 0.5) + stat_smooth(method = "loess",
formula = PSD_UAS21$m.Spending.Score ~ x, span = 0.25, col = "red",
lwd = 1.5, level = 0.5) + labs(title = "Grafik Perkembangan Rata-rata Pendapatan Tahunan dan\nRata-rata Skor Pengeluaran Pelanggan Mall seiring Bertambahnya Usia",
x = "Usia Pelanggan (Tahun)", y = "Rata-rata Pendapatan Tahunan (Ribu $) ~ Hijau\nRata-rata Skor Pengeluaran Pelanggan Mall ~ Merah")
—–: Rata-rata pendapatan tahunan pelanggan mall
—–: Rata-rata skor pengeluaran pelanggan mall