퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월01일 5
01월03일 2
01월04일 3
01월05일 3
01월06일 2
01월08일 3
01월09일 4
01월11일 2
01월13일 3
01월14일 3
01월15일 10
01월16일 2
01월17일 3
01월18일 3
01월19일 3
01월22일 2
01월24일 3
01월25일 2
01월26일 4
01월27일 3
01월30일 4
02월01일 5
02월02일 2
02월04일 2
02월05일 3
02월07일 6
02월09일 3
02월11일 5
02월13일 2
02월18일 3
02월19일 6
02월23일 2
02월25일 2
02월27일 4
02월28일 2
03월01일 4
03월02일 4
03월05일 3
03월06일 3
03월07일 3
03월08일 8
03월09일 2
03월10일 3
03월11일 3
03월13일 5
03월14일 3
03월15일 4
03월16일 5
03월17일 3
03월19일 4
03월20일 2
03월21일 3
03월24일 3
03월25일 3
03월26일 4
03월27일 3
03월28일 3
03월29일 3
03월30일 2
03월31일 3
04월02일 3
04월04일 2
04월05일 2
04월09일 4
04월10일 3
04월11일 2
04월12일 2
04월13일 4
04월14일 2
04월15일 2
04월18일 4
04월19일 5
04월20일 3
04월23일 6
04월25일 5
04월26일 2
04월27일 2
04월29일 2
04월30일 3
05월01일 4
05월02일 2
05월04일 2
05월05일 2
05월06일 3
05월07일 4
05월08일 8
05월09일 4
05월11일 2
05월13일 5
05월14일 3
05월16일 3
05월17일 2
05월18일 4
05월21일 3
05월23일 3
05월25일 2
05월26일 3
05월28일 2
05월30일 2
05월31일 3
06월01일 4
06월05일 5
06월07일 4
06월09일 7
06월10일 3
06월12일 2
06월20일 2
06월21일 2
06월22일 2
06월24일 3
06월26일 2
06월27일 3
06월28일 3
06월29일 2
07월01일 2
07월03일 2
07월05일 3
07월06일 2
07월08일 3
07월10일 3
07월11일 4
07월12일 4
07월13일 4
07월14일 2
07월19일 2
07월20일 2
07월22일 2
07월23일 2
07월24일 2
07월25일 3
07월26일 3
07월30일 5
07월31일 4
08월01일 2
08월02일 2
08월03일 2
08월06일 3
08월07일 2
08월09일 4
08월10일 3
08월11일 2
08월12일 2
08월15일 2
08월16일 4
08월17일 2
08월20일 3
08월21일 2
08월22일 5
08월23일 2
08월27일 4
08월28일 3
08월30일 4
08월31일 2
09월01일 2
09월03일 4
09월04일 2
09월05일 2
09월06일 4
09월08일 3
09월09일 3
09월10일 3
09월11일 2
09월12일 2
09월15일 3
09월16일 5
09월17일 3
09월18일 4
09월19일 3
09월20일 2
09월21일 4
09월23일 3
09월24일 3
09월26일 5
09월28일 4
09월29일 3
09월30일 3
10월01일 4
10월02일 4
10월03일 3
10월05일 4
10월06일 3
10월07일 2
10월08일 6
10월11일 2
10월12일 5
10월13일 4
10월14일 3
10월16일 3
10월17일 2
10월18일 2
10월20일 3
10월22일 2
10월24일 3
10월27일 4
10월28일 3
10월31일 3
11월01일 2
11월02일 2
11월03일 2
11월05일 2
11월06일 4
11월07일 3
11월08일 2
11월11일 3
11월13일 4
11월14일 4
11월16일 4
11월21일 4
11월22일 2
11월23일 3
11월25일 4
11월26일 2
11월27일 4
11월29일 3
11월30일 2
12월03일 4
12월04일 3
12월06일 2
12월07일 2
12월09일 2
12월10일 4
12월12일 2
12월13일 3
12월16일 3
12월18일 4
12월19일 3
12월20일 2
12월23일 6
12월25일 4
12월27일 2
12월29일 3
12월30일 3
12월31일 2
계 726

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

생일이 같은 날은 233 일 이다. \(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 820명에 대하여 기대인원을 계산하면 733.3명, 표준오차는 27.1명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 733.3

표준오차

## [1] 27.1

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 42 25 44 29 38 24 37 30 37 36 38 35 415
Black 35 31 46 35 35 33 27 33 40 35 26 29 405
계 77 56 90 64 73 57 64 63 77 71 64 64 820

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
7.959 11 0.717

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
15.11 11 0.1774

Matching Problem

정답갯수의 분포

  0개 1개 2개 4개 계
Red 137 182 88 8 415
Black 115 191 85 14 405
계 252 373 173 22 820

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 820명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 지지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

Observed vs Expected
  0개 1개 2개 4개 계
Observed 252.0 373.0 173.0 22.0 820.0
Expected 307.5 273.3 205.0 34.2 820.0
Difference -55.5 99.7 -32.0 -12.2 0.0

매칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
55.69 3 4.9e-12 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 169 246 415
Black 147 258 405
계 316 504 820
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.122 NA 0.7561

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
38.5 61.5 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 274 141 415
Black 256 149 405
계 530 290 820
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
0.5924 1 0.4415

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 66.0 34.0 100.0
Black 63.2 36.8 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 64.6 35.4 100.0