퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월02일 3
01월06일 4
01월07일 2
01월10일 3
01월16일 2
01월17일 2
01월20일 2
01월23일 2
01월25일 2
01월28일 4
01월30일 3
01월31일 2
02월01일 4
02월02일 2
02월04일 2
02월05일 3
02월07일 4
02월13일 2
02월16일 2
02월18일 2
02월20일 5
02월21일 4
02월23일 3
02월25일 2
03월03일 3
03월04일 2
03월05일 3
03월06일 2
03월07일 2
03월08일 2
03월09일 3
03월12일 2
03월13일 3
03월15일 2
03월16일 2
03월17일 2
03월18일 2
03월20일 4
03월21일 2
03월23일 4
03월24일 5
03월25일 2
03월28일 2
03월29일 4
03월31일 2
04월02일 2
04월03일 2
04월06일 3
04월12일 2
04월13일 3
04월14일 3
04월15일 3
04월16일 2
04월18일 2
04월19일 3
04월20일 3
04월25일 5
04월28일 2
04월30일 2
05월02일 3
05월04일 5
05월07일 2
05월08일 3
05월12일 2
05월16일 2
05월18일 2
05월21일 2
05월23일 2
05월24일 2
05월28일 3
05월29일 2
06월01일 2
06월02일 2
06월03일 2
06월07일 4
06월08일 3
06월15일 3
06월17일 2
06월18일 5
06월19일 3
06월24일 3
06월25일 2
06월26일 2
06월27일 2
06월29일 2
07월01일 2
07월02일 2
07월04일 2
07월05일 4
07월07일 3
07월11일 2
07월15일 3
07월18일 3
07월20일 2
07월21일 2
07월27일 3
07월31일 2
08월02일 2
08월03일 2
08월05일 3
08월06일 3
08월11일 2
08월13일 2
08월16일 2
08월17일 3
08월18일 2
08월22일 2
08월25일 3
08월26일 3
08월29일 2
09월01일 2
09월02일 4
09월03일 3
09월05일 3
09월13일 3
09월14일 3
09월16일 3
09월18일 2
09월19일 5
09월21일 2
09월22일 2
09월28일 3
09월29일 5
09월30일 3
10월01일 2
10월02일 2
10월06일 2
10월09일 3
10월10일 2
10월12일 2
10월15일 3
10월18일 4
10월20일 2
10월21일 2
10월27일 2
10월29일 3
10월30일 3
11월01일 2
11월05일 3
11월08일 6
11월09일 4
11월10일 2
11월14일 3
11월15일 2
11월21일 3
11월22일 2
11월24일 3
11월26일 2
11월29일 2
11월30일 2
12월02일 2
12월03일 2
12월05일 3
12월07일 2
12월09일 2
12월10일 2
12월12일 2
12월19일 3
12월21일 3
12월22일 3
12월23일 2
12월24일 4
12월25일 2
12월27일 2
12월28일 2
12월29일 2
계 435

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

생일이 같은 날은 모두 166일이다. \(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 541명에 대하여 기대인원을 계산하면 418명, 표준오차는 20.4명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 418

표준오차

## [1] 20.4

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 20 22 24 21 26 23 19 21 31 20 26 22 275
Black 22 22 35 23 17 19 22 16 21 22 22 25 266
계 42 44 59 44 43 42 41 37 52 42 48 47 541

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
7.792 NA 0.7391

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
8.227 11 0.6928

Matching Problem

정답갯수의 분포

  0개 1개 2개 4개 계
Red 86 125 53 11 275
Black 86 128 39 13 266
계 172 253 92 24 541

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 541명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 지지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

Observed vs Expected
  0개 1개 2개 4개 계
Observed 172.0 253.0 92.0 24.0 541.0
Expected 202.9 180.3 135.2 22.5 541.0
Difference -30.9 72.7 -43.2 1.5 0.0

매칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
47.91 3 2.231e-10 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 102 173 275
Black 80 186 266
계 182 359 541
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.1497 NA 0.7302

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
33.6 66.4 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 171 104 275
Black 141 125 266
계 312 229 541
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
4.294 1 0.03825 *

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 62.2 37.8 100.0
Black 53.0 47.0 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 57.7 42.3 100.0