퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월01일 2
01월04일 2
01월05일 2
01월07일 2
01월08일 2
01월11일 2
01월16일 3
01월21일 2
01월25일 3
01월26일 2
01월29일 3
02월04일 2
02월08일 2
02월12일 2
02월13일 4
02월14일 5
02월15일 3
02월17일 2
02월18일 2
02월21일 2
02월22일 2
02월23일 5
02월27일 2
02월28일 2
03월01일 2
03월03일 3
03월04일 3
03월06일 2
03월12일 2
03월13일 2
03월15일 3
03월21일 2
03월23일 3
03월25일 3
03월26일 2
03월28일 4
03월31일 2
04월01일 3
04월04일 2
04월05일 3
04월06일 2
04월07일 2
04월09일 4
04월10일 2
04월13일 2
04월16일 4
04월17일 2
04월21일 2
04월22일 2
04월23일 3
04월26일 2
04월28일 2
04월29일 2
04월30일 2
05월02일 4
05월03일 3
05월04일 4
05월05일 4
05월07일 2
05월09일 2
05월12일 3
05월13일 3
05월15일 2
05월16일 2
05월17일 2
05월19일 2
05월22일 2
05월28일 4
05월30일 2
05월31일 2
06월01일 2
06월03일 2
06월04일 2
06월12일 3
06월13일 3
06월14일 2
06월15일 2
06월20일 3
06월24일 3
06월25일 3
06월27일 2
07월02일 2
07월04일 3
07월06일 3
07월07일 3
07월14일 2
07월16일 2
07월17일 2
07월18일 2
07월19일 2
07월25일 2
08월04일 3
08월05일 3
08월09일 2
08월13일 2
08월23일 2
08월25일 2
09월02일 2
09월12일 2
09월14일 2
09월22일 3
09월25일 2
09월29일 3
09월30일 2
10월04일 2
10월05일 2
10월18일 5
10월21일 2
10월24일 2
10월26일 3
10월27일 2
11월10일 3
11월13일 2
11월19일 4
11월21일 2
11월24일 2
11월25일 2
11월28일 2
12월01일 4
12월02일 3
12월04일 3
12월12일 2
12월15일 2
12월22일 3
12월23일 2
12월30일 2
계 313

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

생일이 같은 날은 모두 126 일이다. \(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 438명에 대하여 기대인원을 계산하면 305.9명, 표준오차는 17.5명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 305.9

표준오차

## [1] 17.5

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 19 21 27 22 29 18 17 10 13 21 14 12 223
Black 18 22 19 26 23 19 18 12 11 14 12 21 215
계 37 43 46 48 52 37 35 22 24 35 26 33 438

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
6.736 NA 0.8176

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
27.37 11 0.004039 * *

Matching Problem

정답갯수의 분포

  0개 1개 2개 4개 계
Red 57 114 42 10 223
Black 65 101 36 13 215
계 122 215 78 23 438

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 438명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 지지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

Observed vs Expected
  0개 1개 2개 4개 계
Observed 122.0 215.0 78.0 23.0 438.0
Expected 164.2 146.0 109.5 18.2 438.0
Difference -42.2 69.0 -31.5 4.8 0.0

매칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
53.78 3 1.253e-11 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 73 150 223
Black 70 145 215
계 143 295 438
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.1461 NA 0.7403

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
32.6 67.4 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 162 61 223
Black 127 88 215
계 289 149 438
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
8.394 1 0.003765 * *

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 72.6 27.4 100.0
Black 59.1 40.9 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 66.0 34.0 100.0