퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월04일 2
01월14일 2
01월19일 3
02월07일 3
02월08일 2
02월13일 2
02월16일 2
02월18일 2
02월19일 3
02월23일 2
02월24일 2
03월06일 2
03월14일 2
03월23일 4
03월24일 2
04월06일 2
04월13일 2
04월15일 2
05월04일 3
05월09일 2
05월12일 3
05월21일 2
05월23일 2
06월07일 3
06월15일 2
06월19일 2
06월22일 2
06월30일 2
07월03일 2
07월05일 2
07월09일 2
07월12일 2
07월18일 2
08월06일 2
08월14일 2
08월22일 2
09월02일 2
09월17일 2
09월18일 3
09월19일 2
09월22일 2
10월16일 2
10월18일 2
10월20일 2
10월28일 2
10월30일 3
11월05일 2
11월14일 2
11월15일 3
11월16일 4
12월01일 2
12월03일 2
12월06일 2
12월18일 2
12월19일 3
12월24일 2
12월30일 2
계 128

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

생일이 같은 날은 모두 57 일이다. \(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 267명에 대하여 기대인원을 계산하면 138.3명, 표준오차는 11.8명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 138.3

표준오차

## [1] 11.8

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 11 21 10 7 11 7 8 7 14 14 9 15 134
Black 11 11 12 8 13 16 14 12 7 9 13 7 133
계 22 32 22 15 24 23 22 19 21 23 22 22 267

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
17.07 NA 0.1134

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
7.382 11 0.7674

Matching Problem

정답갯수의 분포

  0개 1개 2개 4개 계
Red 42 57 27 8 134
Black 44 61 23 5 133
계 86 118 50 13 267

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 267명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 바로 직전 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

Observed vs Expected
  0개 1개 2개 4개 계
Observed 86.0 118.0 50.0 13.0 267.0
Expected 100.1 89.0 66.8 11.1 267.0
Difference -14.1 29.0 -16.8 1.9 0.0

매칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
15.96 3 0.001155 * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 52 82 134
Black 41 92 133
계 93 174 267
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.003745 NA 1

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
34.8 65.2 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 90 44 134
Black 93 40 133
계 183 84 267
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
0.1253 1 0.7234

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 67.2 32.8 100.0
Black 69.9 30.1 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 68.5 31.5 100.0