Riesgo sistemático y no sistemático.
Orlando Moscote Flórez
2022-11-03
Más aplicaciones estadísticas en:
https://rpubs.com/orlandoan
Para más detalles puede obtener el libro “Introducción al riesgo financiero” que puede obtenerse en https://1drv.ms/b/s!Aj-hHTVbsx01h4JmNiA9O57JQuANWg?e=l4IFbm
1. Definición.
El riesgo de una inversión en una acción, y en general en cualquier activo financiero, se puede definir como la posibilidad de que su rendimiento real se desvíe del rendimiento esperado.
Este riesgo se puede separar en dos componentes: el riesgo sistemático y el riesgo no sistemático.
Riesgo sistemático o no diversificable: Es la variación en el rendimiento de una acción o un portafolio de acciones que puede atribuirse a variaciones del mercado. Este riesgo siempre está presente en el mercado de valores y no se puede eliminar mediante la diversificación del portafolio. Específicamente, es el riesgo de mercado; eventos tales como variación en las tasas de interés, variaciones en la inflación o situaciones macroeconómicas que influyen sobre el riesgo de una inversión.
Riesgo no sistemático o diversificable: Es la variación que se puede atribuir a la empresa en sí o a la industria particular a la cual pertenece. Es un riesgo que se asocia a variaciones netamente aleatorias pero que puede disminuirse mediante la diversificación del portafolio de inversión
Teóricamente ningún inversionista puede tener un activo financiero o un portafolio de activos que elimine los riesgos diversificables, el riesgo más importante en el contexto de las inversiones es el riesgo no diversificable, es decir el riesgo de mercado.
2. El Coeficiente Beta.
El modelo básico que relaciona el riesgo y el rendimiento es el modelo de mercado, desarrollado por W. Sharpe.
El modelo establece que el rendimiento de todo activo está relacionado con dos variables: las variaciones que se presentan en el mercado en general y por el de la propia empresa en particular. Estos dos elementos pueden involucrarse utilizando el modelo:
\[\begin{equation*} r_{i}=\alpha+\beta_{i}\cdot r_{m}+\varepsilon_{i} \end{equation*}\]
El rendimiento de un activo \(i\), \(r_{i}\), está relacionado con el rendimiento del mercado, \(r_{m}\) en forma lineal.
El coeficiente \(\beta\) se considera una medida relativa del riesgo no diversificable.
Para estimar la ecuación para el rendimiento del mercado se suele utilizar el índice de la Bolsa de Valores.
3. Descomposición del riesgo.
De la ecuación que relaciona el rendimiento de una acción con el rendimiento del mercado,
\[\begin{equation*} r_{i}=\alpha+\beta r_{m}+\varepsilon_{i} \end{equation*}\]
la varianza es:
\[\begin{equation*} \sigma_{i}^{2}=\beta_{i}^{2}\sigma_{m}^{2}+\sigma_{\varepsilon i}^{2} \end{equation*}\]
La expresión de la varianza está formada por dos componentes: \(\beta_{i}^{2}\sigma_{m}^{2}\), que representa el riesgo de mercado (riesgo sistemático o no diversificable) y no puede disminuirse a través de la diversificación del portafolio, y el componente \(\sigma_{\varepsilon i}^{2}\), que representa el riesgo específico del activo, que puede disminuirse a través de la diversificación del portafolio (riesgo no sistemático o diversificable).
Pero,
\[\begin{equation*} \beta_{i}=\dfrac{cov(r_{i},r_{m})}{V(r_{i})} \end{equation*}\]
Se tiene:
\[\begin{equation*} \sigma_{i}^{2}=\dfrac{(cov(r_{i},r_{m}))^{2}}{\sigma_{m}^{2}}+\sigma_{\varepsilon^{2}} \end{equation*}\]
Dividiendo los dos términos de la anterior ecuación por \(\sigma_{i}^{2}\),
\[\begin{equation*} 1=\dfrac{(cov(r_{i},r_{m}))^{2}}{\sigma_{i}^{2}\sigma_{m}^{2}}+\dfrac{\sigma_{\varepsilon^{2}}}{\sigma_{i}^{2}} \end{equation*}\]
Pero \(\dfrac{(cov(r_{i},r_{m}))^{2}}{\sigma_{i}^{2}\sigma_{m}^{2}}=R^{2}\), el coeficiente de determinación.
Por lo tanto, se tiene:
\(\dfrac{\sigma_{\varepsilon^{2}}}{\sigma_{i}^{2}}=1-R^{2}\)
Es participación del riesgo no sistemático sobre el riesgo total.
El coeficiente de determinación (\(R^{2}\) se obtiene de la regresión y \(\sigma_{\varepsilon^{2}}\) es el el cuadrado de error estándar de estimación de la ecuación de regresión lineal.
Si \(R^{2}\longrightarrow 0\), la mayor parte del riesgo corresponde al riesgo no sistemático.
Si \(R^{2}\longrightarrow 1\), el el riesgo no sistemático tiende a cero y entonces, gran parte del riesgo corresponde al riesgo sistemático, es decir, a las variaciones que se presentan en el mercado.
4. Datos
Los datos corresponden al precio de la acción de Ecopetrol en la Bolsa de Valores y el índice Colcap de la Bolsa de Valores (ic20), durante 837 días.
Los datos se pueden bajar desde:
https://1drv.ms/u/s!Aj-hHTVbsx01hs9e1_tlwDlyTEw4Fg?e=w7C4ZQ
m=nrow(omf);m## [1] 837eco<-diff(log(ecopetrol))
col<-diff(log(ic20))modelo=lm(eco~col)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = eco ~ col)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.076416 -0.009294 -0.000343 0.009081 0.062463
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0004895 0.0005570 0.879 0.38
## col 1.7544214 0.0730483 24.017 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01608 on 834 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4089, Adjusted R-squared: 0.4081
## F-statistic: 576.8 on 1 and 834 DF, p-value: < 2.2e-16plot(col,eco,xlab="Colcap",ylab="Ecopetrol")
abline(modelo,lwd=2)
El coeficiente beta.
coe<-coefficients(modelo)
beta<-coe[2];beta## col
## 1.754421co<-cor(eco,col);co## [1] 0.6394204det<-co^2;det## [1] 0.4088585re<-sum(residuals(modelo)^2)
varianza<-re/(m-2);varianza## [1] 0.0002583295ee<-sqrt(varianza);ee## [1] 0.01607263var(col)## [1] 5.804806e-05Riesgo no sistemático.
r_nosiste<-ee^2;r_nosiste## [1] 0.0002583295Riesgo total.
r_total<-r_nosiste/(1-det);r_total## [1] 0.0004370011Riesgo sistemático.
r_sis<-r_total-r_nosiste;r_sis## [1] 0.0001786716Participación de los riesgos.
participacion_nosiste<-r_nosiste/r_total;participacion_nosiste## [1] 0.5911415participacion_sis<-r_sis/r_total;participacion_sis## [1] 0.4088585—|—|—|
O.M.F.
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