퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월25일 2
02월04일 2
02월28일 2
03월09일 2
03월29일 2
04월13일 2
04월29일 2
05월07일 2
05월12일 2
05월21일 2
06월19일 2
08월17일 3
09월13일 2
09월19일 2
11월17일 2
11월26일 2
11월29일 2
12월03일 4
12월18일 2
계 41

생일이 같은 날은 모두 며칠인가?

## [1] 19

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산됩니다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 131명에 대하여 기대인원을 계산하면 39.3명, 표준오차는 6.3명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있습니다.

기대되는 인원

## [1] 39.3

표준오차

## [1] 6.3

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 8 4 7 7 5 6 2 4 6 6 4 7 66
Black 6 8 4 4 9 7 2 2 4 6 5 8 65
계 14 12 11 11 14 13 4 6 10 12 9 15 131

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
5.712 NA 0.9075

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
10.89 11 0.4523

Matching Problem

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 20 31 11 4 66
Black 20 32 6 7 65
계 40 63 17 11 131

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 131명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 일부만 지킨 것 같습니다. 지지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

0개 1개 2개 4개 계
Observed 40.0 63.0 17.0 11.0 131.0
Expected 49.1 43.7 32.8 5.5 131.0
Difference -9.1 19.3 -15.8 5.5 0.0

카이제곱 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
23.46 3 3.245e-05 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%에 가깝습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 19 47 66
Black 27 38 65
계 46 85 131
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0.007634 NA 1

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
35.1 64.9 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 23 43 66
Black 23 42 65
계 46 85 131
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
0 1 1

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 34.8 65.2 100.0
Black 35.4 64.6 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 35.1 64.9 100.0