Integral

NIM : 220605110107

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Anti turunan atau lebih familiar dikenal sebagai integral merupakan bentuk pengembalian turunan ke bentuk awalnya. Setelah belajar menggunakan turunan dengan bahasa pemrograman R maka, sepatutnya kita belajar juga menggunakan integral.

Langkah awal yang harus kita lakukan adalah dengan membuat sebuah fungsi dan menginput nilai x

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 0.5)
f(2)

## [1] 2

Cara cek fungsi =

f

## function (x, A = 0.5) 
## A * x^2

Sedikit riview tentang turunanyang telah dibahas di artikel sebelumnya

df <- D(f(x) ~ x)
df(2)

## [1] 2

Kita dapat membuat sebuah grafik dnengan sliceplot untuk fungsi awal dan hasil turunannya

slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

Disini kita akan mulai belajar tentang integral, integral disini menggunnakan fungsi antiD seperti contoh dibawah ini :

library(mosaic)
DF <- antiD(df(x) ~ x , A = 0.5)
DF

## function (x, A = 0.5, C = 0) 
## A * x^2 + C

DF(1)

## [1] 0.5

Pembuatan integral yang kemudian langsung diturunkan agar menjadi fungsi awal

library(mosaicCalc)
f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 0.5)
h <- antiD( f(x) ~ x ,A=0.5)
dh <- D(h(x) ~ x )
dh(1)

## [1] 0.5

Pembenntukan fungsi dan input x

f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2)  +  3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2)  -  100 ~ x)
f1(1)

## [1] 0.841471

f2(2)

## [1] 2.243198

f3(10)

## [1] -100.5064

Melakukan turunan pada fungsi dan input x

df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)

## [1] 1.080605

df2(2)

## [1] -2.614574

df3(3)

## [1] -5.466782

Integral biasa yang diintegralkan lagi

fun = antiD( x^2 ~ x )
fun

## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

Integral dengan batas

fun(x = 3) - fun(x = 2)

## [1] 6.333333