PEP 1
2022-09-27
library("tidyverse")
library("rcompanion")
library("nortest")
library("ggpubr")
library("pwr")
library("ez")Pregunta 1:
Científicos aseguran que mediciones realizadas entre 2007 y 2009 sugieren que existen diferencias en el largo de la aleta entre las tres especies de pingüinos estudiadas. (26-28 puntos) Realice un análisis inferencial con 99% de confianza, semilla 101, explicando y justificando paso a paso el procedimiento seguido (hipótesis contrastadas, prueba estadística usada, verificación de condiciones, etc.), que determine si la aseveración enunciada es respaldada por los datos.
Lectura de datos
datos <- read.csv2("EI-2022-2-PE1-Datos.csv", stringsAsFactors = TRUE)Formulación de hipótesis
H0: El largo de la aleta promedio es igual para las 3 especies.
HA:El largo de la aleta en promedio es distinto para al menos una de las 3 especies.
En formato matemático, las hipótesis quedan de la siguiente forma:
\[ Sea: A: Adelia, B: Barbijo, J:Juanito \] \[H_0: \mu_A = \mu_J = \mu_B\]
\[H_A: \mu_A \neq \mu_B \lor \mu_A \neq \mu_J \lor \mu_B \neq \mu_J \lor \mu_A \neq \mu_B \neq \mu_J\]
Variables
Especie:
Variable Independiente Categórica 3 niveles, 3 grupos
Largo aleta:
Variable Dependiente escala de intervalos iguales(unidad de medida)
Condiciones ANOVA de un factor para muestras Independientes
- Poblaciones siguen un distribución normal (Mediante Shapiro Test).
- Cada id de pinguino pertence a una sola especie, por lo tanto las muestras son independientes.
- La escala con la que se mide la variable dependiente(Largo aleta) tiene propiedades de una escala de intervalos iguales: Al tratarse de una medida universal por el sistema internacional de unidades (SIU) esta condición se cumple.
- Homocedasticidad, Al ser ANOVA una prueba robusta, se posterga su discusión hasta ver el resultado de la prueba de Levene efectuada por ezANOVA.
Obtención de muestra
set.seed(101)
alfa <- 0.01 # 99% de confianza
datos_juanito <- (datos %>% filter(Especie == "Juanito") %>% select(Largo_aleta))
datos_adelia <- datos %>% filter(Especie == "Adelia") %>% select(Largo_aleta)
datos_barbijo <- datos %>% filter(Especie == "Barbijo") %>% select(Largo_aleta)
instancia <- factor(1:50)
Largo_aleta <- c(datos_juanito$Largo_aleta,datos_adelia$Largo_aleta,datos_barbijo$Largo_aleta)
Especie <- factor(c(rep("Juanito",nrow(datos_juanito)),rep("Adelia",nrow(datos_adelia)),rep("Barbijo",nrow(datos_barbijo))))
data_long <- data.frame(instancia,Especie,Largo_aleta)
data_long## instancia Especie Largo_aleta
## 1 1 Juanito 221
## 2 2 Juanito 229
## 3 3 Juanito 226
## 4 4 Juanito 222
## 5 5 Juanito 212
## 6 6 Juanito 209
## 7 7 Juanito 230
## 8 8 Juanito 228
## 9 9 Juanito 221
## 10 10 Juanito 213
## 11 11 Juanito 210
## 12 12 Juanito 221
## 13 13 Juanito 222
## 14 14 Juanito 215
## 15 15 Juanito 210
## 16 16 Juanito 216
## 17 17 Juanito 209
## 18 18 Juanito 222
## 19 19 Juanito 215
## 20 20 Juanito 215
## 21 21 Juanito 208
## 22 22 Juanito 230
## 23 23 Adelia 196
## 24 24 Adelia 197
## 25 25 Adelia 185
## 26 26 Adelia 184
## 27 27 Adelia 191
## 28 28 Adelia 190
## 29 29 Adelia 199
## 30 30 Adelia 191
## 31 31 Adelia 174
## 32 32 Adelia 186
## 33 33 Adelia 188
## 34 34 Adelia 185
## 35 35 Adelia 199
## 36 36 Adelia 190
## 37 37 Adelia 189
## 38 38 Adelia 187
## 39 39 Adelia 192
## 40 40 Adelia 190
## 41 41 Barbijo 195
## 42 42 Barbijo 199
## 43 43 Barbijo 193
## 44 44 Barbijo 197
## 45 45 Barbijo 197
## 46 46 Barbijo 187
## 47 47 Barbijo 197
## 48 48 Barbijo 185
## 49 49 Barbijo 197
## 50 50 Barbijo 210Pequeña Aclaración
Viendo los datos notese que los 3 grupos a analizar tienen distinta cantidad de observaciones, al aplicar la prueba de ANOVA esto puede ser un problema si se tiene una gran diferencia de observaciones, por ejemplo 1000 a 10, pero en este caso tenemos una pequeña diferencia de 10 a 20, por lo tanto con un alfa lo suficientemente exigente se realiza la prueba de ANOVA.
Ahora podemnos empezar a comprobar el supuesto de normalidad para luego aplicar la prueba ANOVA
normalidad <- by(data_long$Largo_aleta, data_long$Especie, shapiro.test)
normalidad## data_long$Especie: Adelia
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.93466, p-value = 0.2343
##
## ------------------------------------------------------------
## data_long$Especie: Barbijo
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.89528, p-value = 0.1943
##
## ------------------------------------------------------------
## data_long$Especie: Juanito
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.92279, p-value = 0.08687Todos los p_values son mayores a 0.01, por lo que con 99% de confianza la población a estudiar sigue una distribución normal.
Gráfico de caja
boxplot(Largo_aleta ~ Especie, data_long)
El gráfico de caja nos da a entender que las medianas tienen valores distintos, y existen outlayers o valores atípicos en Adelaia y Barbijo, también se desprende que el rango intercarcualtil es similar entre los grupos y tienen similar dispersiónde datos.
omnibus <- ezANOVA(data = data_long,
dv = Largo_aleta,
between = Especie,
wid = instancia ,
return_aov = TRUE)## Warning: Data is unbalanced (unequal N per group). Make sure you specified a
## well-considered value for the type argument to ezANOVA().## Coefficient covariances computed by hccm()omnibus## $ANOVA
## Effect DFn DFd F p p<.05 ges
## 1 Especie 2 47 96.85033 2.135912e-17 * 0.8047367
##
## $`Levene's Test for Homogeneity of Variance`
## DFn DFd SSn SSd F p p<.05
## 1 2 47 53.19798 784.302 1.593968 0.2139022
##
## $aov
## Call:
## aov(formula = formula(aov_formula), data = data)
##
## Terms:
## Especie Residuals
## Sum of Squares 8941.011 2169.469
## Deg. of Freedom 2 47
##
## Residual standard error: 6.794035
## Estimated effects may be unbalancedp_value <- omnibus$ANOVA$p## Como nos dio un p-value muy pequeño 2.135912e-17 menor a 0.01, se falla en aceptar la Hipótesis Nula en favor de la Hipótesis Alternativa. Si existen diferencias para el largo de la aleta entre todas las especies de pinguinos. Sin embargo, por si sola ANOVA no nos dice nada sobre cuales son esas diferencias, por lo que debemos proceder con un análisis Post-Hocg2 <- ezPlot( data = data_long,
dv = Largo_aleta,
wid = instancia,
between = Especie,
y_lab = "Largo aleta",
x = Especie)## Warning: Data is unbalanced (unequal N per group). Make sure you specified a
## well-considered value for the type argument to ezANOVA().## Coefficient covariances computed by hccm()## Warning in ezStats(data = data, dv = dv, wid = wid, within = within, within_full
## = within_full, : Unbalanced groups. Mean N will be used in computation of FLSDg2
Analisis post hoc
# Procedimiento post hoc de Bonferroni y Holm
post_hoc_bonferroni <- pairwise.t.test(data_long$Largo_aleta,data_long$Especie, p.adj = "bonferroni")
post_hoc_holm <- pairwise.t.test(data_long$Largo_aleta, data_long$Especie, p.adj = "holm")
cat("Corección de Bonferroni")## Corección de Bonferroniprint(post_hoc_bonferroni)##
## Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
##
## data: data_long$Largo_aleta and data_long$Especie
##
## Adelia Barbijo
## Barbijo 0.083 -
## Juanito <2e-16 6e-11
##
## P value adjustment method: bonferronicat("Corección de Holm")## Corección de Holmprint(post_hoc_holm)##
## Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
##
## data: data_long$Largo_aleta and data_long$Especie
##
## Adelia Barbijo
## Barbijo 0.028 -
## Juanito <2e-16 4e-11
##
## P value adjustment method: holmSegún Post-Hoc y los p_value obtenidos, existe una diferencia entre Adelia y barbijo con 99% de confianza en ambas correcciones (Holm y Bonferroni).
Si no siguiera una distribución normal se haría mediante Kruskal Wallis
test <- kruskal.test(Largo_aleta ~ Especie, data = data_long)
print(test)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: Largo_aleta by Especie
## Kruskal-Wallis chi-squared = 36.946, df = 2, p-value = 9.489e-09