bab 7 Turunan dan Diferensiasi

HELLO WELCOME!!!

Teknik Informatika UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG|| Lalu Egiq Fahalik Anggara_220605110066 |kelas C

KALKULUS by Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Bab 7 Turunan dan Diferensiasi Seperti semua perhitungan, operator untuk mengambil turunan, D()mengambil input dan menghasilkan output. Bahkan, dibandingkan dengan banyak operator, D()cukup sederhana: hanya membutuhkan satu input.

Input: ekspresi menggunakan ~notasi. Contoh: x^2~xatau sin(x^2)~xatauy*cos(x)~y Di sebelah kiri ~adalah ekspresi matematis, ditulis dalam notasi R yang benar, yang akan mengevaluasi ke angka ketika nilai numerik tersedia untuk semua besaran yang direferensikan. Di sebelah kanan ~adalah variabel sehubungan dengan mana turunannya akan diambil. Tidak perlu ini disebut xatau y; nama variabel yang valid diperbolehkan.

Output yang dihasilkan adalahD() sebuah fungsi. Fungsi akan mendaftar sebagai argumen semua variabel yang terkandung dalam ekspresi input. Anda kemudian dapat mengevaluasi fungsi output untuk nilai numerik tertentu dari argumen untuk menemukan nilai fungsi turunan.

Sebagai contoh:

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

g <- D(x^2 ~ x)
g(1)

## [1] 2

Rumus dan Selisih Numerik

h <- D(sin(abs(x - 3) ) ~ x)
h

## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 3
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

## function (x) 
## numerical.first.partial(.function, .wrt, .hstep, match.call())
## <environment: 0x7fb3b1ea8bf0>

Parameter Simbolis

Anda dapat menyertakan parameter simbolis dalam ekspresi yang dimasukkan ke D(), misalnya:

s2 <- D(A  * sin(2 * pi * t / P) + C ~ t)
## function (t, A, P, C) 
## A * (cos(2 * pi * t/P) * (2 * pi/P))
s2( t=3, A=2, P=10, C=4 )

## [1] -0.3883222

slice_plot(s2(t, A=2, P=10, C=4) ~ t, 
           domain(t=range(0,20)))

3. Derivatif Parsial Turunan yang dihitung D( )adalah turunan parsial . Artinya, mereka adalah turunan di mana variabel di sisi kanan ~diubah dan semua variabel lainnya dianggap konstan.

Turunan kedua Turunan kedua hanyalah turunan dari turunan. Anda dapat menggunakan D( )operator dua kali untuk menemukan turunan kedua, seperti ini.

df <- D(sin(x) ~ x)
ddf <- D(df(x) ~ x)

Untuk menyimpan pengetikan, terutama bila ada lebih dari satu variabel yang terlibat dalam ekspresi, Anda dapat meletakkan beberapa variabel di sebelah kanan ~tanda, seperti dalam turunan kedua ini sehubungan dengan : x

another.ddf <- D(sin(x) ~ x & x)

Formulir untuk turunan orde kedua dan lebih tinggi ini juga memberikan perhitungan yang lebih akurat.

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

Jika ƒ(x) = 3 (x^8) − 5(x^6) + x*4 − x + 11, maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x , x = 4, h = 0.05,
  method="central")

## [1] 785.12

Soal 1 y = 3x^4 + 2x^2 + x maka turunan dari f(x) di x = 4 adalah

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + x , x = 4, h = 0.05,
  method="central")

## [1] 785.12

Soal 2 y = x^3 + 3x^2 maka turunan dari f(x) di x = 3 adalah

findiff(function(x)
3*x + 3*(x^2) + x , x = 3, h = 0.05,
  method="central")

## [1] 22

Turunan Fungsi Konstanta Dan Pangkat

Fungsi konstan adalah fungsi dengan bentuk f(x) = n dengan n = bilangan real. b.Misalkan diketahui fungsi pangkat dengan bentuk f(x) = x^n dengan n bilangan bulat positif.

Jika ƒ(x) = 5x^6 − 2x^4 + x^3 − 8x + 3, maka turunan dari fungsi f(x) adalah

findiff(function(x)
5*(x^6)- 2*(x^4)+ x^3 - 8*x +3 , x = 1, h = 0.05,
  method="central")

## [1] 17.23269

soal 1 y = 3(x^4) + 2(x^2) + 2*x dengan dimisalkan a = 2, x = 1, h = 0.05.

findiff(function(x)
3*(x^4) + 2*(x^2) + 2*x, x=1, h=0.05,
  method="central")

## [1] 18.03

soal 2 y = abx^3 + 3x^2 dengan dimisalkan a = 1, b = 2, x = 1, h = 0.05

findiff(function(x)
1*2*(x^3) + 3*(x^2) , x=1, h=0.05,
  method="central")

## [1] 12.005

DAFTAR PUSTAKA https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/derivatives-and-differentiation.html

bab 7 Turunan dan Diferensiasi

2022-11-01