Material de apoyo
Duración: una sesión
30
Objetivo:
Conocer algunos conceptos importantes de la Inferencia Estadística mediante una pregunta detonante que permita la reflexión acerca de estos.
Conceptos: población, muestra, muestra representativa, significacia estadística , variación.
Revisar de manera grupal la Asignación 3.1.
Describir detalladamente el procedimiento para responder la siguiente pregunta: ¿Cuál es la estatura de los estudiantes ITSON?
Discutir sobre los siguientes puntos:
Población y resultados obtenidos.
Muestra, representatividad y significancia de esta.
Homogeneidad de la muestra y variación entre los posibles resultados.
Inferencia estadística.
Utilizar software para realizar estimaciones seleccionando diferentes tamaños de muestra.
Asignación 3.1.
Realiza la siguiente investigación:
¿Qué es la Inferencia Estadística?.
Realiza una lista de las técnicas utilizadas en Inferencia.
¿Cuáles son sus áreas de aplicación?
Asignación 3.2.
Realizar la siguiente investigación:
¿Cuáles son las técnicas de muestreo?
¿Cómo se calcula el tamaño de muestra (fórmulas)?
Duración: una sesión
31
Objetivo:
Realizar la sección del tamaño de muestra de una población determinada utilizado diferentes tipos de muestro con la finalidad de analizar el efecto que tienen los factores que intervienen en el tamaño de muestra.
Conceptos: tamaño de muestra, tipos de muestreo, nivel de confianza, valores tipificados.
Revisar la asignación 3.2.
Utilizar software para simular un ejemplo de selección de tamaño de muestra para cada uno de los tipos de muestreo (simple, sistemático y estratificado).
Discutir sobre el proceso de selección de individuos y equiprobabilidad.
Utilizar software para mostrar como se estabiliza la probabilidad cuando \(n\) va creciendo.
Analizar los factores que intervienen en el tamaño de muestra.
Ejemplo: \(n = \frac{(Z_{\alpha2})^{2}\sigma^{2}}{e^2}\)
Utilizar software para resolver el siguiente ejercicio:
Calcular el tamaño de la muestra necesario para estimar la estatura promedio de los estudiantes de ITSON, generando un muestra piloto de 30 observaciones, un nivel de confianza del 95% y error del 5%.
Duración: una sesión
32
Objetivo:
Realizar estimaciones del tamaño de muestra para proporción utilizando software con la finalidad de analizar el efecto que tienen los factores que intervienen al efectuar dicha estimación .
Conceptos: proporción, prueba piloto.
Realizar el procedimiento necesario para responder la siguiente pregunta: ¿Cuál es la proporción de estudiantes (hombres) en ITSON?
\[ n = \frac{(Z_{\alpha2})^{2}\hat{p}(1-\hat{p})}{e^ {2}}\]
Utilizar software para simular el tamaño de muestra para los diferentes valores que puede tomar la proporción.
Utilizar software para realizar una prueba piloto y estimar la proporción de “Hombres”.
Estimar el tamaño de muestra para los siguientes ejercicios.
Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de las bombillas es 100 horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter a prueba para tener una confianza del 95% de que el error de la duración media que se calcula sea menor a 10 horas. (n= 385 bombillas)
Para estimar la proporción de habitantes de una ciudad que poseen ordenador personal se toma una muestra de tamaño \(n\). Calcula el valor mínimo de \(n\) para garantizar, con un nivel de confianza del 95%, que el error de estimación no supera el 2%. (Como se desconoce la proporción, se hará partir del caso más desfavorable, que será 0,5). (n= 2401 habitantes)
Asignación 3.3
Resuelve los siguientes ejercicios:
Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=2000. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación de 0.05 y un nivel de confianza del 95%. (n= 323 jóvenes)
Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de liquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0.15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero no sea superior a 0.02 decilitros con una confianza del 95%.¿De qué tamaño debemos escoger la muestra? (n= 217 refrescos)
Asignación 3.4
¿Qué es una estimación puntual?
Tipos de estimadores puntuales.
¿Qué es una estimación por intervalos?
Tipos de estimadores por intervalos.
Duración: una sesión
33
Objetivo:
Conocer el concepto de Intervalos de Confianza a través de un debate grupal con la intención de reflexionar sobre la importancia y su uso.
Realizar la estimación de Intervalos de Confianza para la media y la proporción utilizando software con la finalidad de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: Intervalo de Confianza, tamaño de muestra, nivel de confianza, desviación estándar.
Revisión de la Asignación 3.4.
Factores que interviene en la estimación de un Intervalo de Confianza.
Utilizar software para realizar las siguientes estimaciones:
Considerar los datos que se encuentran en el archivo “Tiempo en Redes”.
Estimación puntual para la proporción.
Estimación puntual para media.
Estimación por intervalos para la media.
Estimación por intervalos para la proporción.
Asignación 3.5.
Resolver los siguientes ejercicios:
Las plataformas marinas de extracción de petróleo se encuentran mar adentro. Se tiene interés en conocer la densidad de tráfico de barcos en un área circundante a una plataforma. El número de barcos que pasan a 15 kilómetros de la plataforma por día, registrado durante 60 días en los meses de abril y mayo, tienen una media y una varianza muestrales diarias iguales a \(\bar{x}= 7 . 2 \hspace{0.1cm} y \hspace{0.1cm}s^2 = 8 . 8\) , respectivamente. (a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% del número de barcos que pasan dentro del área de 15 kilómetros que circundan la plataforma en un periodo de un día concluya los resultados. (6.45, 7.95).
Para estudiar el uso de celulares mientras se maneja, se llevó a cabo una encuesta entre conductores que los usan mientras manejan. En la encuesta, 46% de quienes respondieron reportaron haber tenido que “virar bruscamente” como resultado de su distracción, y 10% había tenido un accidente mientras hablaba por celular. Suponga que la encuesta se basó en 500 personas que respondieron.
\(a\) Construya un intervalo con 95% de confianza para proporción poblacional de los con- ductores que han virado bruscamente y concluya los resultados. (0.4163, 0.5037)
\(b\) Construya un intervalo con 95% de confianza para proporción poblacional de los con- ductores que se accidentaron mientras hablaban por celular y concluya los resultados. (0.0737, 0.1263)
Duración: una sesión
34
Objetivo:
Realizar la estimación de Intervalos de Confianza para la media y la proporción utilizando software con la finalidad de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: Intervalo de Confianza, tamaño de muestra, nivel de confianza, desviación estándar.
Comparar la edad de los hombres y mujeres a través de los Intervalos de Confianza.
Considerar la base de datos “Tiempo en Redes”.
Realizar la estimación por intervalos para la edad de Hombres y Mujeres y comparar los resultados.
Discutir de manera grupal los resultados obtenidos y concluir.
Realizar la estimación por intervalos para la diferencia de edad entre Hombres y Mujeres.
Discutir de manera grupal los resultados obtenidos y concluir.
Asignación 3.6.
El primer día de béisbol es a fines de marzo para concluir en octubre con la serie mundial. ¿El apoyo de los aficionados aumenta a medida que avanza la temporada?. Dos encuestas de la CNN/USA Today/Gallup, una de ellas realizada en marzo y la otra en noviembre, contenían muestras aleatorias de 1001 adultos de 18 años de edad o más. En la muestra de marzo 45% de los adultos dijeron ser aficionados del béisbol profesional, en tanto que 51% de los adultos de la muestra de noviembre dijo que eran aficionados.
a) Use un intervalo de confianza de 99% para estimar la diferencia en la proporción de adultos que dicen aficionados en marzo contra noviembre. (-0.060 ± 0.057 o (-0.117, -0.003)
Una muestra de 150 lámparas del tipo A ha dado una vida media de 1400 hrs y una desviación estándar de 120 hrs. Una muestra de 200 lámparas del tipo B dan vida media de 1200 hrs 4 Probabilidad y Estadística Muestreo, Intervalos de Confianza Ejercicios Unidad III y una desviación estándar de 80hrs.
a) Hallar los límites del intervalos de confianza al 98% para la diferencia de las vidas medias de las poblaciones de ambos tipos, y concluir acerca del resultado. (176.993, 223.007).
Duración: una sesión
35
Objetivo:
Realizar estimaciones de Intervalos de Confianza para diferencia de proporciones utilizando software con la finalidad de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: proporción.
Revisión de la Asignación 3.7.
Resolver los siguientes ejercicios:
Una muestra de 200 tuercas de una cierta máquina probó que eran 15 defectuosas, mientras que una muestra de 100 tuercas de otra máquina dio 12 defectuosas. Hallar los límites de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de tuercas defectuosas de las dos máquinas, concluir los resultados obtenidos. (-0.1184, 0.0284)
Dos marcas de refrigeradores, denotados por A y B, están garantizados por 1 año. En una muestra aleatoria de 50 refrigeradores de la marca A, se observó que 12 de ellos fallaron antes de terminar el periodo de garantía. Una muestra aleatoria independiente de 60 refrigeradores de la marca B también revelo 12 fallas durante el periodo de garantía.
a). Hallar los límites del intervalos de confianza al 98% para la diferencia de las proporciones de fallas durante el periodo de garantía, y concluir acerca del resultado. (-0.1449, 0.2249).
Una muestra de 300 residentes adultos urbanos de un estado particular reveló que 63 estaban a favor de incrementar el límite de velocidad en las autopistas de 55 a 65 mph, en tanto que una muestra de 180 residentes rurales arrojó que 75 estaban a favor del incremento.
a) Hallar los límites de confianza al 98% para la diferencia de proporciones de las personas adultas a favor de incrementar el límite de velocidad, concluir los resultados obtenidos. (- 0.3082, -0.1052)
Asignación 3.7.
Realizar taller (ICMG)
Duración: una sesión
36
Objetivo:
Realizar estimaciones de Intervalos de Confianza para muestra grande utilizando software con el objetivo de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: media, proporción, Intervalo de Confianza.
La Asociación Internacional de Transporte Aéreo realiza encuestas entre agentes viajeros para establecer la calidad de los principales aeropuertos internacionales. El rango de calificaciones va de 1 -10. Suponer que se toma una muestra aleatoria de 50 agentes viajeros y que las calificaciones otorgadas a uno de los aeropuertos de la República Mexicana fueron:
4, 7, 4, 7, 4, 3, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 4, 8, 4, 3, 9, 9, 5, 7, 8, 6, 7, 9, 4, 3, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 3, 4, 8, 6, 7, 6, 6, 5, 5, 3, 7, 4, 4, 6, 7, 3, 4,
Las plataformas marinas de extracción de petróleo se encuentran mar adentro. Se tiene interés en conocer la densidad de trafico de barcos en un área circundante a una plataforma. El número de barcos que pasan a los 15 km dela plataforma por día, registrado durante 60 días en los meses de abril y mayo, tienen una media y varianza muestrales diarias iguales a \(\bar{x}= 7.2\hspace{0.3cm}y\hspace{0.3cm}S^2=8.8\) respectivamente.
<br>Para estudiar el uso de celulares mientras se maneja, se llevó acabo una encuesta entre conductores que los usan mientras manejan. En la encuesta, 46% de quienes respondieron reportaron haber tenido que “virar bruscamente” como resultado de su distracción, y 10% había tenido un accidente mientras hablaba por celular. Suponga que la encuesta se basó en 500 personas que respondieron.
a) Construir un intervalo con 95% de confianza para la proporción poblacional de los conductores que han virado bruscamente.
b) Construya un intervalo con 95% de confianza para la proporción poblacional de los conductores que se accidentaron mientras hablaban por celular.
En Puerto Rico, se encontró que 7 de 61 infantes hospitalizados con salmonelosis, habían probablemente, adquirido la infección de sus mascotas (tortugas). Estimar un intervalo de confianza al 99%.
Duración: una sesión
37
Objetivo:
Realizar estimaciones de Intervalos de Confianza para la media de muestras pequeñas utilizando software con el objetivo de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: muestra pequeña, distribución t de student.
Utilizar software para mostrar el efecto del tamaño de muestra respecto a la población.
Estimar los intervalos de confianza para la media muestra pequeña.
En un punto de control instalado en una avenida principal en una determinada ciudad, se midió la velocidad a la cual transitaban algunos automovilistas y la distancia recorrida. Estimar un intervalo al 95% de confianza para cada una de las variables.
Velocidad (millas/hr):10, 19, 20, 11, 13, 10, 18, 24, 14, 13
Distancia (millas):34, 85, 54, 60, 20, 34, 22, 10, 80, 36
A continuación se presentas las medidas tomadas de los petalos de la planta iris, estimar un intervalo al 99% para el ancho y largo de los petalos.
Largo: 5.1, 4.3, 1.4, 5.7, 5, 52, 1.5, 4.9, 6, 4.2
Ancho: 0.2, 1.1, 1.3, 1.2, 1.3, 2.3, 0.2, 1.8, 0.4, 2.4
Asignación 3.8.
Investigar el estimador utilizado para:
Diferencia de medias muestra grande.
Diferencia de medias muestra pequeña.
Diferencia de proporciones.
Duración: una sesión
38
Objetivo:
Realizar estimaciones de Intervalos de Confianza para diferencia de poblaciones utilizando software con el objetivo de interpretar los resultados obtenidos.
Conceptos: Intervalos de confianza, distribución normal estándar, distribución t de student.
Revisión de la Asignación 3.8.
Utilizar software para estimar los siguientes intervalos de confianza.
Los graduados universitarios están obteniendo más de sus títulos al aumentar los salarios iniciales. Para comparar los salarios iniciales de los graduados universitarios que se especializan en ingeniería química y ciencias computacionales, se seleccionaron muestras aleatorias de 50 graduados universitarios recientes en cada especialización y se obtuvo la siguiente información.
\(a\) Use un intervalo de confianza de 99% para estimar la diferencia de los salarios universitarios que se especializan en ingeniería química y ciencias computacionales. (2617 ± 1185.51 o (1431.4887, 3802.5113))
| Especialización | \(\bar{ x }\) | \(\sigma\) |
|---|---|---|
| Ingeniería Química | $ 53659 | $2225 |
| Ciencias computacionales | $51042 | $2375 |
| | | | | | | | |
|---------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| Persona | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Antes | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | 6 | 2 |
| Después | 7 | 8 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 |
<br>Asignación 3.8.
Duración: una sesión
39
Objetivo:
Conocer conceptos importantes que itervienen cuando se realiza una Prueba de Hipótesis mediante un debate grupal con la finalidad de reflexionar al respecto.
Conceptos: Prueba de Hipótesis
Revisión de la Asignación 3.8.
Utilizando la base de datos “Tiempo en Redes”, responde lo siguiente:
¿El tiempo que pasan los estudiantes ITSON en redes sociales es mayor a 5 hrs.?
¿La proporción de estudiantes ITSON que utiliza instagram es menor al 45%?
Asignación 3.9.
¿En qué consiste la Prueba de Hipótesis?
Pasos para realizar una Prueba de Hipótesis.
Duración: una sesión
40
Objetivo:
Realizar el planteamiento de hipótesis estadísticas mediante la información proporcionada con la finalidad de diferenciar entre una hipótesis nula y una alternativa.
Conceptos: Hipótesis de investigación, hipótesis estadística, hipótesis nula, hipótesis alternativa.
Revisar Asignación 3.10.
A partir de las preguntas de investigación establecer las hipótesis estadísticas.
Responder el instrumento “Planteamiento de Hipótesis”.
Asignación 3.10.
Plantear las hipótesis estadísticas para los siguientes ejercicios:
Duración: una sesión
39
Objetivo:
Conceptos:
1.Revisar la Asignación 3.10.
2.Resolver los ejercicios de la Asignación 3.10 utilizando los estimadores correspondientes.
3.Utilizar software para resolver los siguientes ejercicios.
4.Asignación 3.11.
Resolver los siguientes ejercicios.
Duración: una sesión
40
Objetivo:
Conceptos:
1.Revisión de la Asignación 3.11.
2.Resolver los siguientes ejercicios utilizando el estadístico de prueba correspondiente.
3.Utilizar software para resolver los siguientes ejercicios.
4.Asignación 3.12.
Resolver el taller (PHM,PHDM).
Duración: una sesión
41
Objetivo:
Conceptos:
Resolver los siguientes ejercicios.
Asignación 3.13.
Duración: una sesión
43
Objetivo:
Conceptos:
Revisar Asignación 3.13.
Resolver los siguientes ejercicios utilizando el estadístico de prueba correspondiente.
Utilizar software para resolver los siguientes ejercicios.
Asignación 3.14.
Duración: una sesión
44
Objetivo:
Conceptos:
Revisar Asignación 3.14.
Establecer los tipos de errores para los siguientes ejercicios, analizar los efectos posibles de cada uno y concluir.
Resolver el instrumento “Error Tipo I y Tipo II”.