Para ajudar o consumidor a economizar, projeto da Universidade Federal da Paraíba (UFPB) divulgou tabela que compara o preço de 140 produtos de 25 supermercados da Grande João Pessoa e da Região Geográfica Imediata de Campina Grande, no Agreste paraibano. Os dados estão disponiveis em: Clique aqui para acessar os dados

Após longo tratamento nos dados completos, com todo as as variáveis disponíveis no site, conseguimos o seguinte banco de dados.

# Variáveis/produtos selecionados para análise
names(df.precos2)
## [1] "Feijão.Carioca.Kicaldo"      "Arroz.Branco.Urbano"        
## [3] "Açúcar.Cristal.Alegre"       "Café.Santa.Clara"           
## [5] "Espaguete.Vitarella"         "Óleo.de.Soja.Liza"          
## [7] "Margarina.Qualy.com.sal"     "Leite.em.Pó.Itambé.Integral"
## [9] "Ovo.Branco"

Análise de componentes principais

1. Faça a análise de cada um dos itens a seguir:

a. Autovalores

## [1] "Autovalores:"
##        Autovalor % da variancia % acumulada da variancia
## Comp 1    5.2908        55.9434                  55.9434
## Comp 2    2.0148        21.3038                  77.2472

b. Autovetores

## [1] "Autovetores:"
##                             Comp. 1 Comp. 2
## Feijão.Carioca.Kicaldo      -0.0560 -0.0286
## Arroz.Branco.Urbano          0.0805  0.0009
## Açúcar.Cristal.Alegre       -0.0070  0.0023
## Café.Santa.Clara             0.0164 -0.0692
## Espaguete.Vitarella         -0.0326  0.1551
## Óleo.de.Soja.Liza            0.0288 -0.0292
## Margarina.Qualy.com.sal      0.9914 -0.0512
## Leite.em.Pó.Itambé.Integral  0.0588  0.2446
## Ovo.Branco                   0.0439  0.9524

c. Correlação dos componentes principais com as variáveis originais

## [1] "Correlação dos componentes principais com as variáveis originais:"
##                              Comp 1  Comp 2
## Feijão.Carioca.Kicaldo      -0.3234 -0.1021
## Arroz.Branco.Urbano          0.4714  0.0031
## Açúcar.Cristal.Alegre       -0.0725  0.0145
## Café.Santa.Clara             0.0938 -0.2449
## Espaguete.Vitarella         -0.1075  0.3156
## Óleo.de.Soja.Liza            0.0854 -0.0533
## Margarina.Qualy.com.sal      0.9992 -0.0318
## Leite.em.Pó.Itambé.Integral  0.1561  0.4012
## Ovo.Branco                   0.0734  0.9838

d. Escores dos Componentes Principais

## [1] "Escores dos Componentes Principais:"
##    Comp. 1 Comp. 2
## 1  17.5484  9.8069
## 2   9.0457 13.4807
## 3   9.9730  8.5797
## 4  10.7687  8.8604
## 5  10.3997  9.2561
## 6   9.3803  8.7289
## 7   9.3668  7.9296
## 8   9.8764  9.3301
## 9   8.9884  9.6541
## 10 10.0846  8.1239
## 11  9.8864  9.3385
## 12  9.9255  9.1274

Biplot

2. Com base nos resultados apresentados na análise de componentes principais e, usando o componente 1 como um coeficiente global dos preços dos produtos em questão, qual seria sua conclusão para ajudar o consumidor nas suas compras?